20.2024年学业水平考试预测模拟卷(二)-2024年山东省菏泽市中考模拟预测数学试题

— １１５ — — １１６ — — １１７ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.下列运算正确的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.１６＋９＝ ４＋３( ) ２ Ｂ.１６×９＝ ４×３( ) ２ Ｃ.４４ ＝ ２２ Ｄ.２.５＝ ０.５２ ２.三根等高的木杆竖直立在平地上ꎬ其俯视图如图所示ꎬ在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理 的是 (　 　 ) 　 　 Ａ. 　 　 Ｂ. 　 　 Ｃ. 　 　 Ｄ. ３.芝麻被称为“八谷之冠”ꎬ是世界上最古老的油料作物之一ꎮ 它作为食品和药物ꎬ得到广泛的使用ꎮ 经测算ꎬ一粒芝麻的质量约为 ０.０００ ００２ ０１ ｋｇꎬ将 １００ 粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 (　 　 ) Ａ.２０.１×１０－３ ｋｇ Ｂ.２.０１×１０－４ ｋｇ Ｃ.０.２０１×１０－５ ｋｇ Ｄ.２.０１×１０－６ ｋｇ ４.如图ꎬ已知直线 ａ∥ｂꎬ直角三角形的顶点 Ｃ 在直线 ｂ 上ꎮ 若∠１＝５６°ꎬ则∠２ 的度数为 (　 　 ) Ａ.３４° Ｂ.３６° Ｃ.４０° Ｄ.４４° ５.反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 与一次函数 ｙ＝－ｋｘ－１ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ６.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ以点 Ｃ 为圆心ꎬＢＣ 长为半径画弧ꎬ交 ＡＢ 于点 Ｂ 和点 Ｄꎬ再分别以点 ＢꎬＤ 为圆心ꎬ大于 １ ２ ＢＤ 长为半径画弧ꎬ两弧相交于点 Ｍꎬ作射线 ＣＭ 交 ＡＢ 于点 Ｅꎮ 若 ＡＥ ＝ ５ꎬＢＥ＝ １ꎬ则 ＣＥ 的长度为 (　 　 ) Ａ.３ Ｂ. １０ Ｃ. １１ Ｄ.２ ３ 第６题图 　 　 　 　 第７题图 　 　 　 　 第８题图 ７.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ已知☉Ｄ 经过原点 Ｏꎬ与 ｘ 轴ꎬｙ 轴交于点 ＡꎬＢꎬ点 Ｂ 的坐标为(０ꎬ２ ３ )ꎬ ＯＣ 与☉Ｄ 交于点 Ｃꎮ 若∠ＯＣＡ＝ ３０°ꎬ则图中阴影部分的面积为 (　 　 ) Ａ.８π－２ ３ Ｂ.８π－ ３ Ｃ.２π－２ ３ Ｄ.２π－ ３ ８.如图 １ 所示ꎬＥ 是矩形 ＡＢＣＤ 的边 ＡＤ 上一点ꎬ动点 ＰꎬＱ 同时从点 Ｂ 出发ꎬ点 Ｐ 沿折线ＢＥ－ＥＤ－ＤＣ运 动到点 Ｃ 时停止ꎬ点 Ｑ 沿 ＢＣ 运动到点 Ｃ 时停止ꎬ它们运动的速度都为 １ ｃｍ / ｓꎮ 设 ＰꎬＱ 同时出发 ｔ ｓ 时ꎬ△ＢＰＱ 的面积为 ｙ ｃｍ２ꎮ 已知 ｙ 与 ｔ 的函数关系图象如图 ２(曲线 ＯＭ 为抛物线的一部分)ꎬ则 下列结论错误的是 (　 　 ) Ａ.ＡＤ＝ＢＥ＝ ５ ｃｍ　 　 Ｂ.ｃｏｓ∠ＡＢＥ＝ ３ ５ Ｃ.当 ０<ｔ≤５ 时ꎬｙ＝ ２ ５ ｔ２ 　 　 　 Ｄ.当 ｔ＝ ２９ ４ ｓ 时ꎬ△ＡＢＥ∽△ＱＢＰ 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.若一个角的补角等于它的余角的 ４ 倍ꎬ则这个角的度数为　 　 　 　 ꎮ １０.黑色袋子中装有质地均匀ꎬ大小相同的编号为 １~ １５ 号台球共 １５ 个ꎬ搅拌均匀后ꎬ从袋中随机摸出 １ 个球ꎬ则摸出的球编号为偶数的概率为　 　 　 　 ꎮ １１.若实数 ｘ 满足 ｘ２－ｘ－１＝ ０ꎬ则代数式 ｘ３－２ｘ２＋２ ０２３ 的值为　 　 　 　 ꎮ １２.如图ꎬ将弧长为 ６πꎬ圆心角为 １２０°的扇形纸片 ＡＯＢ 围成圆锥形纸帽ꎬ使扇形的两条半径 ＯＡ 与 ＯＢ 重合(粘连部分忽略不计)ꎬ则圆锥形纸帽的高为　 　 　 　 ꎮ 第１２题图 　 　 　 　 第１３题图 　 　 　 　 第１４题图 １３.如图ꎬ将△ＡＢＣ 沿边 ＢＣ 上的中线 ＡＤ 平移到△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置ꎬ已知△ＡＢＣ 的面积为 ９ꎬ阴影部分三 角形的面积为 ４ꎮ 若 ＡＡ′＝ １ꎬ则 Ａ′Ｄ＝ ꎮ １４.如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 是边长为 １ 的正方形ꎬ曲线 ＤＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１Ａ２􀆺是由多段 ９０°的圆心角所对的弧组成 的ꎮ 其中ꎬ弧 Ａ１Ｄ 的圆心为 Ａꎬ半径为 ＡＤꎻ弧 Ａ１Ｂ１ 的圆心为 Ｂꎬ半径为 Ａ１Ｂꎻ弧 Ｂ１Ｃ１ 的圆心为 Ｃꎬ半 径为 Ｂ１Ｃꎻ弧 Ｃ１Ｄ１ 的圆心为 Ｄꎬ半径为 Ｃ１Ｄ􀆺􀆺弧 Ａ１Ｄꎬ弧 Ａ１Ｂ１ꎬ弧 Ｂ１Ｃ１ꎬ弧 Ｃ１Ｄ１ꎬ􀆺的圆心依次按 点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 循环ꎬ则弧 Ｃ２ ０２３Ｄ２ ０２３的长为 ꎮ (结果保留 π) 三、解答题(本大题共 １０ 个小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算: ２４－２５ －４ｓｉｎ ６０°＋ １ ３ æ è ç ö ø ÷ －１ ＋ ２ ０２３－２ ０２０( ) ０ꎮ １６.(６ 分)解不等式组: ｘ－３ｘ＋６≤８ꎬ １ ２ ｘ<４－ ３ ２ ｘꎬ ì î í ï ï ï ï 并写出它的所有整数解ꎮ １７.(６ 分)如图ꎬ矩形 ＡＢＣＤ 和矩形 ＡＥＣＦ 有公共顶点 Ａ 和 ＣꎬＡＥꎬＢＣ 相交于点 ＧꎬＡＤꎬＣＦ 相交于点 Ｈꎮ 求证:△ＡＢＧ≌△ＣＤＨꎮ １８.(６ 分)某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况ꎬ随机抽取部分学生进行问卷调查ꎬ并 将调查结果分为 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 四个等级ꎬ设学生平均每天的课外学习时间为 ｔ(ｈ)ꎬＡ:ｔ<１ꎬＢ:１≤ｔ<１.５ꎬ Ｃ:１.５≤ｔ<２ꎬＤ:ｔ≥２ꎮ 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图ꎮ 请你根据图中信息解答下列问题: (１)本次抽样调查共抽取了多少名学生? 并将条形统计图补充完整ꎮ (２)本次抽样调查中ꎬ学习时间的中位数落在哪个等级内? (３)表示 Ｂ 等级的扇形圆心角 α 的度数为多少? (４)在此次问卷调查中ꎬ甲班有 ２ 人平均每天课外学习时间超过 ２ ｈꎬ乙班有 ３ 人平均每天课外学习 时间超过 ２ ｈꎬ若从这 ５ 人中任选 ２ 人去参加座谈ꎬ试用列表或画树状图的方法求选出的 ２ 人来自不 同班级的概率ꎮ ２０ ２０２４ 年学业水平考试预测模拟卷(二) (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — １１８ — — １１９ — — １２０ — １９.(７ 分)如图ꎬ某电影院的观众席成“阶梯状”ꎬ每一级台阶的水平宽度都为 １ ｍꎬ垂直高度都为０.３ ｍꎮ 测得在点 Ｃ 的仰角∠ＡＣＥ＝ ４２°ꎬ测得在点 Ｄ 的仰角∠ＡＤＦ ＝ ３５°ꎮ 求银幕 ＡＢ 的高度ꎮ (参考数据: ｓｉｎ ３５°≈０.５７ꎬｃｏｓ ３５°≈０.８２ꎬｔａｎ ３５°≈０.７ꎬｓｉｎ ４２°≈０.６７ꎬｃｏｓ ４２°≈０.７４ꎬｔａｎ ４２°≈０.９) ２０.(７ 分)如图ꎬＤ 是以 ＡＢ 为直径的☉Ｏ 上一点ꎬ过点 Ｄ 的切线 ＤＥ 交 ＡＢ 的延长线于点 Ｅꎬ过点 Ｂ 作 ＢＣ⊥ＤＥ交 ＡＤ 的延长线于点 Ｃꎬ垂足为 Ｆꎮ (１)求证:ＡＢ＝ＢＣꎻ (２)若 ＡＢ＝ １８ꎬｓｉｎ Ａ＝ １ ３ ꎬ求 ＢＦ 的长ꎮ ２１.(１０ 分)某校计划购买 ＡꎬＢ 两种型号的教学仪器ꎬ已知 Ａ 型仪器价格是 Ｂ 型仪器价格的 １.５ 倍ꎬ用 ４５０ 元购买 Ａ 型仪器的数量比用 ２４０ 元购买 Ｂ 型仪器的数量多 ２ 台ꎮ (１)求 ＡꎬＢ 型仪器的单价分别为多少元ꎻ (２)该校需购买两种仪器共 １００ 台ꎬ且 Ａ 型仪器数量不少于 Ｂ 型仪器数量的 １ ４ ꎬ那么 Ａ 型仪器最少 需要购买多少台? 求当购买 Ａ 型仪器的数量最少时ꎬ购买两种仪器的总费用ꎮ ２２.(１０ 分)如图 １ꎬ反比例函数 ｙ＝ｍ ｘ 与一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 的图象交于点 Ａ(１ꎬ３)ꎬ点Ｂ(ｎꎬ１)ꎬ一次函数 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ 与 ｙ 轴交于点 Ｃꎮ (１)求反比例函数和一次函数的表达式ꎻ (２)连接 ＯＡꎬＯＢꎬ求△ＯＡＢ 的面积ꎻ (３)如图 ２ꎬ点 Ｅ 是反比例函数图象上点 Ａ 右侧一点ꎬ连接 ＡＥꎬ把线段 ＡＥ 绕点 Ａ 顺时针旋转 ９０°ꎬ点 Ｅ 的对应点 Ｆ 恰好也落在这个反比例函数的图象上ꎬ求点 Ｅ 的坐标ꎮ 图 １ 　 图 ２ ２３.(１０ 分)在平面直角坐标系中ꎬ点 ＡꎬＢ 分别在 ｘ 轴ꎬｙ 轴上ꎬ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎮ (１)如图 １ꎬ点 Ｍ 是 ＡＣ 与 ｙ 轴的交点ꎬ且 ＡＭ＝ＢＭꎬ求证:∠Ｃ＝∠ＭＢＣꎻ (２)如图 ２ꎬ若∠ＡＢＯ＝ ３０°ꎬ以 ＡＢ 为一边作等边△ＡＢＤꎬ使点 Ｃ 与点 Ｄ 在 ＡＢ 两侧ꎬ点 Ｃ 恰好在 ＯＢ 的垂直平分线 ＰＱ 上ꎬ求证:ＡＣ＝ＯＤꎻ (３)如图 ３ꎬ在(２)的条件下ꎬ连接 ＣＤ 交 ＡＢ 于点 Ｇꎬ求证:点 Ｇ 是 ＣＤ 的中点ꎮ 　 　 　 　 ２４.(１０ 分)如图 １ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ抛物线 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 经过 Ａ(－２ꎬ０)ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｂ(０ꎬ４)ꎬ 直线 ｘ＝ ３ 与 ｘ 轴交于点 Ｃꎮ (１)求该抛物线的表达式ꎻ (２)如图 １ꎬ正比例函数 ｙ ＝ ｋｘ 的图象分别与线段 ＡＢꎬ直线 ｘ ＝ ３ 交于点 ＤꎬＥꎬ当△ＢＤＯ 与△ＯＣＥ 相 似时ꎬ求线段 ＯＤ 的长度ꎻ (３)如图 ２ꎬＰ 是抛物线上位于第一象限的一个动点ꎬ在线段 ＯＣ 和直线 ｘ ＝ ３ 上是否分别存在点 Ｆꎬ Ｇꎬ使以 ＢꎬＦꎬＧꎬＰ 为顶点的四边形是以 ＢＦ 为一边的矩形ꎬ若存在ꎬ求出点 Ｆ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说 明理由ꎮ 图 １ 　 　 图 ２ )×482·PM=640,解得PM=02 解得=√14，，=-√14。 39 (3+x=0+1, CM=CP+PM=162+ 02882 0+y=3+t, 3 3 .x=-2,y=3+1 .N,(-2,4+3),V(-2,-14+3)。 AM=VAP+PM= (482)2 402 8698 3 3 综上所述，点N的坐标为(4，-√17)或(4，√17)或 :点M到点C的距离为82米，小路AW的长为 (-2.√14+3)或(-2，-√/14+3) 3 202024年学业水平考试预测模拟卷（二）】 8v6那米 1 2 3 4 5 6 7 8 3 B B A D C C B 24.解：(1)抛物线y=ax2+x+c过点A(-1,0),B(3. 1B【解析】16+9=42+3≠(4+3)2，故A选项错误： 0),C(0,3) 16×9=4×3=(4×3)2,故B选项正确：4≠2，故C选 a-b+c=0. a=-1, 项错误：0.52=0.25≠2.5，故D选项错误。故选B 9a+3b+e=0.b=2, 2B【解析】太阳光是平行光线， e=3 e=3 “在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向一 抛物线的表达式为y=-x2+2x+3。 致，且相互平行。故选B。 (2)由点B,C的坐标，得直线BC的表达式为y= 3.B【解析】100x0.00000201=0.000201(kg), -x+3。 0.000201kg=2.01×10kg。故选B。 如图，过点P作y轴的平行线交直线BC于点H。 4.A【解析】如图，a∥b,.∠3=∠1=56° 设点P(x,-x+2x+3),则点H(x,-x+3)。 .∠ACB=90° .PH=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x ,∠2=∠ACB-∠3=90°-56°=34°。故选A Sa度=Sarme+Sarmm= -xPHXOB 5D【解析】当>0时，反比例品数y=兰的因象在第 一、三象限，故排除C,D两项。 *k>0.*.-k<0 子05n有最大值 一次西数y=-k-1的图象第二、三、四象限。排除 A,B两项，此时无正确答案： .0<r<3. 当k<0时，反比例函数y=冬的图象在第二，四象限， 当=时5。m取得最大值，最大值为受 故排除A,B两项。 把=代人y=+2+3.得 k<0,.-k>0 4 一次函数y=--1的图象第一、三、四象限。排除C 项，D项正确。故选D。 此时点P的坐标为？，》。 6C【解析】根据作图，得CE⊥AB (3)存在 AE=5,BE=1, 由(1)知，抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. ∴，AB=AE+BE=5+1=6 ,对称轴为直线x=1。 .AB=AC...AC=6 设点M(1,),N(x,y)。 ·CE=√AC-AD=√6-5=T。故选C 若BC=CM,则18=12+(1-3)2。 7.C【解析】如图，连接AB 解得4，=√17+3,2=-√17+3。 :3+1=0+, (0+1=3+y, D .x=4,y=1-3。 .N,(4,17),N(4,-√17)： 若BC=BM,则18=(3-1)2+2。 -67 ,∠AOB=90°，∴.AB是⊙D的直径 根据同孤对的圆周角相等，得LAB0=∠C=30 摸出的球编号为偶数的概率= 15 0B=2w3, 11.2022【解析】小x2-x-1=0, 六0A=0Bam∠AB0=0B·tm30=23x ∴x2-x=1。x-x2=-1。 32 .x2-2x2+2023 A0=m=B=子28)7=2.即⊙D的半径 =x3-x2-x2+2023 =x(x2-x)-x2+2023 为2 =x-x2+2023=-1+2023=2022 544=5a-52m=X2 -×2×23=2m-23 12.6反【解析】设圆锥形纸帽的底而半径为r,根据孤 2 长等于底而圆的周长可得2r=6m,解得r=3。设圆 故选C。 8.B【解析】根据题意知，当点P到达点E时，点Q到 维的母线长为R,根据扇形的孤长公式，得20πR 180 达点C,△BPQ的面积取得最大值 6π。解得R=9。由勾股定理，得圆雏形纸帽的高为 :点P,Q的运动的速度都为1cm/s, √R-=√g-3=√72=62 ∴.BC=BE=5cm。 ∴.AD=BE=5em。故A正确，不符合题意； 13.2【解析】，S△做=9，Sarw=4,且AD是边BC的 根据题图2.得从M到N的变化是25， 中线， .DE=2cm。 .AE=AD-DE=5-2=3(cm)。 5z5aw-2.m25m-号 将△ABC沿边BC上的中线AD平移得到△A'B'C, 在R△ABE中，AB=√BE-AE=V52-3=4, .A'E∥AB。.△A'ED△ABD。 n∠ABE=AB4 证了，故B错误，特合题意： 如图，过点P作PF⊥BC于点F AD 2 解得4D=2或4D=号合) 14.4046m【解析】由题意，得孤C,D,的半径C,D=4= 4×1,弧CD2的半径C,D=8=4×2,孤C,D,的半径 AD∥BC,∴.∠AEB=∠PBF。 CD=12=4×3,…, .sin∠PBF=sin∠AEB= AB 4 .孤CDn的半径CnD=4n(n为正整数) ÷孤CD,m的长为90xmX4K2023=4046m。 4 180 PF=PB·sin∠PBF= 直0≤5时y=0:pf=· 4 15解：原式=1-3411-2/3+3415-25 5 x-3x+6≤8，① 故C正确，不符合题意： 16.解：1 3 当1=29 s时，点P在CD上，此时，PD=29 -BE-DE= 2<4-2,② 解不等式①，得x≥-1。 252-m=0m45 解不等式②，得x<2。 “.原不等式组的解集为-1≤x<2 ~Ag4照.44B胆 整数解为-1.0,1 AE3PQ3“AEPQ 17.证明：四边形ABCD与四边形AECF都是矩形， 又，LA=∠Q=90°，∴，△ABE∽△QBP .AH∥CG,AG∥CH 故D正确，不符合题意。故选B。 .四边形ACCH是平行四边形。 9.60°【解析】设这个角的度数为，则它的补角为 .∠GAH=∠GCH. (180°-x),余角为(90°-x)。 四边形ABCD与四边形AECF都是矩形， 由题意，得180°-x=4(90°-x), .∠B=∠D=90°，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CD 解得x=60°， ∴.∠BAG=90°-∠GAH,∠DCH=90°-∠GCH。 即这个角的度数为60° .LBAG=∠DCH 10名【解析】由题意，得编号为1~15号台珠中倍数 ∠BAG=∠DCH. 在△ABG与△CDH中. AB=CD, 球的个数为7， ∠B=∠D, 68 ∴，△ABG≌△CDH(SAS)。 解得AG=4.2m。 18.解：(1)本次抽样调查共抽取了60÷30%=200（名）学 .AB=AG+GH+BH=4.2+0.9=5.1(m)a 生，C类的人数为200-60-30-70=40，补全条形统计 答：银幕AB的高度为5.1m。 图如图所示。 20.(1)证明：如图.连接0D。 10o人数 DE是⊙O的切线..OD⊥DE。 BC⊥DE,.OD∥BC。 80h 70 ∴.∠ODA=∠C。 60 60 .OA=OD,.∠ODA=∠A 40 40 .∠A=∠C。,AB=BC 30 20 A B D等级 (2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等 级内。 30 (3)根据题意，得a=200 360°=54°。 (2)解：如图，连接BD AB是⊙O的直径， (4)设甲班学生为A,A2,乙班学生为B,B2,B,画 .∠ADB=90°。 树状图为如下： 血40 AB=18, A2B.B:B:A.B B:B:A.A:B2B:AA2B.B A.A:B.B: 六00=6. 由树状图知，一共有20种等可能的结果，其中2人来 AB=BC.BD⊥AC 自不同班级的结果有12种， ∴.∠DBF=∠DBAO 4P(2人来自不同班级)=205 123 :∠DFB=∠ADB=90°， .△DFB∽△ADB。 19.解：如图，延长CE,DF交AB于点H,G。 BF BD 1 六BDAB39 =2 2L.解：(1)设每台B型仪器的价格为x元，则每台A型 仪器的价格为1.5x元。 F D 根据题意，得450240 1.5xx =2 0.3m 解得x=30 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意 由题意，知∠AGD=∠AHC=90° ..1.5x=1.5×30=45。 在R1△AGD中，∠ADG=35, 答：每台A型仪器的价格为45元，每台B型仪器的 六tan35°=4 D ,即DG= AG 价格为30元 tan 350 (2)设购买m台A型仪器，则购买(100-m)台B型仪 在R1△ACH中，∠ACH=42°， 器，总费用为w元。 CH即CHs、AH an42= tan 42 根据题意.得m≥子(10-m)。 又.AH=AG+GH,GH=0.3m, 解得m≥20 .CH=4G+0.3 当m=20时.w=45×20+30×(100-20)=3300(元)。 tan 420 答：A型仪器最少需要购买20台，此时购买两种仪器 DG-CH=1.. AGAG+0.3 的总费用为3300元。 an350tan420=1。 2解：(1)将A(1,3)代入反比例函数y=m 得m=1×3=3。 -69 一反比例函数的表达式为y=3 ∠ABC=90° ∴.∠MAB+∠C=90°，∠ABM+∠MBC=90°. 将B(n,1)代入y=3,得n=3。 ∴.∠C=∠MBC (2)如图1，设PQ交0B于点F。 ,点B的坐标为(3,1)。 将A(1,3),B(3,1)代入y=x+b 得化21部得伦士 3+b=1。 .一次函数的表达式为y=-x+4 (2)在y=-x+4中，令x=0,得y=4。.C(0,4)。 图1 .0C=4。 :△ABD是等边三角形， 4S6aw=S6oa-sao0=20C·xn-20C·=2× .AB=BD.∠ABD=60°。 .∠AB0=30°， 434x1=4. ..∠DBO=90°=∠ABC ∴.∠CB0=60°。 (3)如图，过点A作x轴的平行线CD,作CF⊥CD于 PQ垂直平分线段OB,.BF=OF,∠CFB=90°。 点C,DE⊥CD于点D .∠BCF=30°。.BC=2BF。.BO=BC。 又，∠DBO=∠ABC.DB=AB, .△DBO≌△ABC(SAS). .AC=OD. (3)如图2，设PQ交AB于点T. y 设(a.}al 图2 A(1,3)AD=a-1,DE=3-3 CT∥OA.∴.∠CTB=∠BAO 把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点 .·∠AOB=∠TBC=90,BC=OB F恰好也落在这个反比例函数的图象上， .△AOB≌△TBC(AAS). ∴.∠EAF=90°，AE=AF。 .AB=CT。 BD=AB.BD=CT。 ..∠EAD+∠CAF=90°。 ∠DB0=90°.∴.BD⊥0B。 .∠EAD+∠IDEA=90°， ∠CAF=∠DEA。 PQ⊥OB,∴BD∥PQ。∴∠DBG=∠CTG。 在△ACF和△EDA中， 又，∠DGB=∠CGT, I∠CAF=∠DEA, ∴.△DBG≌△CTG(AAS)a ∠ACF=∠EDA=90°， ·.DG=CG,即点G是CD的中点。 AF=EA, ∴.△ACF≌△EDA(AAS)。 24解：1)~地物线y=2+c+e经过4-2.0. B(0,4)两点， CF=AD=0-1,AC=DE=3-3 -2-2冰0解得 F(3 c=4. 2,4-a)o lc=4。 点F恰好也落在这个反比例函数的图象上， 一该抛物线的表达式了=+4 (32)(4-a)=3 (2)A(-2,0),B(0,4),.0A=2,0B=4。 解得a=6或a=1(舍去)。B6,】 在R1△A0B中，AB=VOM+OB=√2+4=25。 △BD0与△OCE相似， 23.证明：(1)AM=BM,∠MAB=∠MBA。 ∴.∠BD0=∠OCE=90° -70 04,0B=00.AB Sw= 整理，得m2-5m+6=0。 解得m=2或m=3。 2x4=)0Dx2w5.0D-4 1 当m=2时，1=3-m=3-2=1,符合题意， .2 5 当m=3时，t=3-m=3-3=0,不符题意，舍去。 (3)假设存在点F,使以B,F,G,P为顶点的四边形是 此时点F的坐标为(2,0)； 以BF为一边的矩形。 ②如图2，当以BF为一边的矩形是矩形BFPC时，过 1 9 抛物线y=-2+42-)+ 点G作GN⊥y轴于点N,过点P作PM⊥x轴于点M, =3 ,对称轴为直线x=1。 :抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4.0)。 B(0,4),∴.0B=4。 :点F在线段OC上，P是抛物线上位于第一象限的 一个动点，设点F的坐标为(m,0),点P的坐标 为2*4） ①如图1，当以BF为一边的矩形是矩形BFGP时， 图2 =3 则∠FMP=∠GNB=90°，易得GN=FM=3. :矩形BFPG的对角线相互平分， 0+1m+3 2=2。m=3,即0F=-3 .:∠OFB+∠PFM=90°，∠FPM+∠PFM=90°， ∴∠OFB=∠FPM。 ∴.tan∠OFB=tan∠FPM。 图1 FM OB 六PWOF即 3 4 图1 1-3 则0F=m,CF=3-m,∠BFG=90°。 .∴∠OFB+∠CFG=90°。 解得，=1+V20 1201(舍去) ,2= ∠OFB+∠0BF=90°，.∠CFG=∠OBF。 4 4 :∠FCG=∠BOF=90°，∴.△GFG∽△OBF。 m=1-3=1+√20 -3=V201-11 CG CF CG 3-m 0oRm4。÷cGnm 4 4 4。 点G在直线=3上d小.3n）。 " 综上，存在这样的点F,使以B,F,G,P为顶点的四边 矩形BFGP的对角线互相平分， 形是以BF为一边的矩形，此时，点F的坐标为(2,0) m+f0+3 22 ,0 o) 3m-m2 4+ 4 2 2 -71