19.2024年学业水平考试预测模拟卷(一)-2024年山东省菏泽市中考模拟预测数学试题

∴ 直线 ＡＤ 的表达式为 ｙ ＝ ２ｘ ＋ ６ꎬ ＡＦ ＝ ２ꎬＤＦ ＝ ４ꎬ ｔａｎ∠ＤＡＢ＝ ２ꎮ ∵ Ｂ(１ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ３)ꎬ ∴ ｔａｎ∠ＡＢＣ ＝ ３ꎬＢＣ ＝ １０ ꎬｓｉｎ∠ＡＢＣ ＝ ３ １０ １０ ꎬ直线 ＢＣ 的表达式为 ｙ＝－３ｘ＋３ꎮ ∵ ＡＢ＝ ４ꎬ ∴ ＡＥ＝ＡＢ􀅰ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝ ４× ３ １０ １０ ＝ ６ １０ ５ ꎬ ＢＥ＝ ２ １０ ５ ꎮ ∴ ＣＥ＝ ３ １０ ５ ꎮ ∴ ｔａｎ∠ＡＣＢ＝ ＡＥ ＣＥ ＝ ２ꎮ ∴ ｔａｎ∠ＡＣＢ＝ ｔａｎ∠ＤＡＢꎮ ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＤＡＢꎮ 在线段 ＡＤ 上存在点 Ｍꎬ使得以 ＭꎬＡꎬＯ 为顶点的三 角形与△ＡＢＣ 相似ꎬ有两种情况ꎬ如图 ３ꎮ 图 ３ ①当∠ＡＯＭ１ ＝∠ＣＡＢ＝ ４５°时ꎬ△ＯＭ１Ａ∽△ＡＢＣꎬ 即直线 ＯＭ１ 的表达式为 ｙ＝－ｘꎮ 联立 ｙ＝－ｘꎬ ｙ＝ ２ｘ＋６ꎮ{ 解得 ｘ＝－２ꎬ ｙ＝ ２ꎮ{ ∴ 点 Ｍ１ 的坐标为(－２ꎬ２)ꎻ ②当∠ＡＯＭ２ ＝ ∠ＣＢＡ 时ꎬ△Ｍ２ＯＡ∽△ＡＢＣꎬ即 ＯＭ２ ∥ ＢＣꎮ 　 ∵ 直线 ＢＣ 的表达式为 ｙ＝－３ｘ＋３ꎬ ∴ 直线 ＯＭ２ 的表达式为 ｙ＝－３ｘꎮ 联立 ｙ＝－３ｘꎬ ｙ＝ ２ｘ＋６ꎮ{ 解得 ｘ＝－ ６ ５ ꎬ ｙ＝ １８ ５ ꎮ ì î í ï ï ïï ∴ 点 Ｍ２ 的坐标为 － ６ ５ ꎬ １８ ５( ) ꎮ 综上所述ꎬ点 Ｍ 的坐标为(－２ꎬ２)或 － ６ ５ ꎬ １８ ５( ) ꎮ １９ ２０２４ 年学业水平考试预测模拟卷(一) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ １.Ｄ　 【解析】设点 Ｂ 表示的数是 ｘꎬ则 ｜ ｘ ｜ ＝ ６ꎮ 解得 ｘ＝ ６ 或－６ꎮ 故选 Ｄꎮ ２.Ｂ　 【解析】３ａ２－２ａ２ ＝ａ２ꎬ故选项 Ａ 错误ꎻ(２ａ２) ２ ＝ ４ａ４ꎬ 故选项 Ｂ 正确ꎻａ６÷ａ３ ＝ａ６－３ ＝ａ３ꎬ故选项 Ｃ 错误ꎻａ４􀅰ａ２ ＝ ａ４＋２ ＝ａ６ꎬ故选项 Ｄ 错误ꎮ 故选 Ｂꎮ ３.Ａ　 【解析】由三角形的外角性质ꎬ得∠ＣＡＤ＝∠Ｂ＋∠Ｃ ＝ ４０°＋２０° ＝ ６０°ꎮ 故选 Ａꎮ ４.Ｃ　 【解析】左边部分的左视图是 ꎮ 故选 Ｃꎮ ５.Ａ　 【解析】这组数据中 ９５ 分出现了 ３ 次ꎬ次数最多ꎬ 故众数是 ９５ 分ꎻ中位数是第 ３ 和第 ４ 两个数的平均数 ９５ 分ꎮ 故选 Ａꎮ ６.Ｃ　 【解析】∵ 一元二次方程 ｘ２ －４ｘ＋ｃ ＝ ０ 有两个相等 的实数根ꎬ ∴ Δ＝(－４) ２－４ｃ＝ ０ꎮ 解得 ｃ＝ ４ꎮ 故选 Ｃꎮ ７.Ｃ　 【解析】观察函数图象可知 ｂ ａ >０ꎬｃ>０ꎬ ∴ 二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ 的图象的对称轴ｘ＝ － ｂ ２ａ <０ꎬ 与 ｙ 轴的交点在 ｙ 轴正半轴ꎮ 故选 Ｃꎮ ８.Ｃ　 【解析】长方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ＣＤ＝ ５ꎬＡＤ＝ＢＣ＝ ２ꎮ ∵ ＡＥ＝ ３ꎬ∴ ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ＝ ２ꎮ ①当点 Ｐ 在 ＢＥ 上运动时ꎬｙ＝ １ ２ ×２􀅰ｘ＝ ｘ(０≤ｘ≤２)ꎻ ②当点 Ｐ 在 ＢＣ 上运动时ꎬＢＰ＝ ｘ－２ꎬ则ＣＰ＝ ４－ｘꎬ ∴ ｙ＝Ｓ矩形ＡＢＣＤ－Ｓ△ＡＤＥ－Ｓ△ＢＥＰ －Ｓ△ＤＰＣ ＝ ２×５－ １ ２ ×３×２－ １ ２ × ２×(ｘ－２)－ １ ２ ×５×(４－ｘ)＝ ３ ２ ｘ－１(２<ｘ≤４)ꎻ ③当点 Ｐ 在 ＣＤ 上运动时ꎬｙ＝ １ ２ ×２×(９－ｘ)＝ －ｘ＋９(４< ｘ≤９)ꎮ ∴ △ＤＰＥ 的面积 ｙ 与点 Ｐ 运动的路径长 ｘ 之间的关系 用图象表示大致为选项 Ｃꎮ 故选 Ｃꎮ ９.６.９５×１０５ 　 【解析】６９５ ０００＝ ６.９５×１０５ꎮ １０.ｘ(ｘ＋１) ２ 　 【解析】２ｘ２＋ｘ＋ｘ３ ＝ ｘ(ｘ２＋２ｘ＋１) ＝ ｘ(ｘ＋１) ２ꎮ １１.３π　 【解析】如图ꎬ连接 ＯＣꎮ ∵ △ＡＢＣ 是等边三角形ꎬ且内接于☉Ｏꎬ ∴ ＡＢ＝ＡＣꎬＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣꎮ 在△ＡＯＢ 和△ＡＯＣ 中ꎬ ＡＢ＝ＡＣꎬ ＯＡ＝ＯＡꎬ ＯＢ＝ＯＣꎬ { ∴ △ＡＯＢ≌△ＡＯＣ(ＳＳＳ)ꎮ 同理可证△ＡＯＢ≌△ＡＯＣ≌△ＢＯＣꎮ ∴ Ｓ△ＡＯＢ ＝Ｓ△ＡＯＣꎮ ∴ 图中阴影部分面积即为扇形 ＡＯＣ 的面积ꎮ 又∵ ∠ＡＯＣ＝ １ ３ ×３６０° ＝ １２０°ꎬ ∴ Ｓ阴影部分 ＝ １２０×π×３２ ３６０ ＝ ３πꎮ １２.３　 【解析】设这个多边形的边数为 ｎꎮ 根据题意ꎬ得 (２ｎ－２)×１８０°－(ｎ－２)×１８０° ＝ ５４０°ꎮ 解得 ｎ＝ ３ꎮ ∴ 这个多边形的边数为 ３ꎮ １３.４ ３ 　 【解析】如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＤ⊥ＯＡꎬ垂足为 Ｄꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４６— ∵ ∠ＣＯＡ＝ ６０°ꎬ∴ ∠ＯＣＤ＝ ９０°－６０° ＝ ３０°ꎮ 又∵ 菱形 ＯＡＢＣ 的周长为 １６ꎬ ∴ ＯＣ＝ＯＡ＝ＡＢ＝ＢＣ＝ ４ꎮ 在 Ｒｔ△ＣＯＤ 中ꎬＯＤ ＝ １ ２ ＯＣ ＝ ２ꎬＣＤ ＝ ＯＣ２－ＯＤ２ ＝ ４２－２２ ＝ ２ ３ ꎮ ∴ Ｃ(２ꎬ２ ３ )ꎮ ∵ 顶点 Ｃ 在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象上ꎬ ∴ ｋ＝ ２×２ ３ ＝ ４ ３ ꎮ １４.(３×２ｎ－１ꎬ２ｎ－１ ３ )　 【解析】∵ △ＡＢＡ１ 是等边三角形ꎬ ∴ ＡＡ１ ＝ＡＢꎬ∠Ａ１ＡＢ＝ ６０°ꎮ ∵ ＯＡ＝ＡＢ＝ １ꎬ ∴ ＡＡ１ ＝１ꎬ∠ＡＯＢ＝∠ＡＢＯ＝３０°ꎮ ∴ ＯＡ１ ＝２ꎮ ∵ △Ａ１Ｂ１Ａ２ 是等边三角形ꎬ ∴ Ａ１Ａ２ ＝Ａ１Ｂ１ꎬ∠Ａ２Ａ１Ｂ１ ＝ ６０°ꎮ ∴ ∠Ａ１Ｂ１Ｏ＝∠Ａ１ＯＢ１ ＝ ３０°ꎮ ∴ Ａ１Ｂ１ ＝ＯＡ１ ＝ ２ꎮ ∴ Ａ１Ａ２ ＝Ａ１Ｂ１ ＝ＯＡ１ ＝ ２ꎮ ∴ △Ａ１Ｂ１Ａ２的边 Ａ１Ａ２ 上的高为 ３ ꎮ ∴ 点 Ｂ１的纵坐标为 ３ ꎮ 令 ｙ＝ ３ ３ ｘ＝ ３ ꎬ得 ｘ＝ ３ꎬ∴ Ｂ１(３ꎬ ３ )ꎮ 同理可得 Ｂ２(６ꎬ２ ３ )ꎬＢ３(１２ꎬ４ ３ )ꎬ􀆺ꎬ ∴ Ｂｎ(３×２ｎ －１ꎬ２ｎ－１ ３ )ꎮ １５.解:原式＝ １＋４× １ ２ ×１－ １ ２ －２( ) ２ ＝ １＋２－ ３ ２ ＝ ３ ２ ꎮ １６.解:原式＝(ｘ２－ｙ２－ｘ２＋４ｘｙ－４ｙ２－３ｙ２)÷４ｙ ＝ (４ｘｙ－８ｙ２) ÷ ４ｙ＝ ｘ－２ｙꎮ 当 ｘ＝ ２ ０２４ꎬｙ＝－１ 时ꎬ 原式＝ ２ ０２４－２×(－１)＝ ２ ０２６ꎮ １７.证明:如图ꎬ连接 ＡＣ 交 ＢＤ 于点 Ｏꎮ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ ∴ ＯＤ＝ＯＢꎬＯＡ＝ＯＣꎬＢＤ⊥ＡＣꎮ ∵ ＢＥ＝ＤＦꎬ∴ ＯＢ－ＢＥ＝ＯＤ－ＤＦꎮ ∴ ＯＥ＝ＯＦꎮ 又∵ ＯＡ＝ＯＣꎬＡＣ⊥ＥＦꎬ ∴ 四边形 ＡＥＣＦ 是菱形ꎮ １８.解:如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＤ⊥ＡＢꎬ交 ＡＢ 延长线于点 Ｄꎮ 设 ＣＤ＝ ｘ 米ꎬ在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中ꎬｔａｎ Ａ＝ ＣＤ ＡＤ ꎬ ∴ ＡＤ＝ ＣＤ ｔａｎ Ａ ＝ ｘ ｔａｎ ３０° ＝ ３ ｘ(米)ꎮ 在 Ｒｔ△ＢＣＤ 中ꎬｔａｎ∠ＣＢＤ＝ ＣＤ ＢＤ ꎬ ∴ ＢＤ＝ ＣＤ ｔａｎ∠ＣＢＤ ＝ ｘ ｔａｎ ４５° ＝ ｘ(米)ꎮ ∵ ＡＤ－ＢＤ＝ＡＢꎬ ∴ ３ ｘ－ｘ＝ ２２ꎮ 解得 ｘ＝ ２２ ３ －１ ≈３０ꎮ 答:“潮海”门的最高点 Ｃ 到地面的高度约为 ３０ 米ꎮ １９.解:(１)１８０－５×１０＝ １３０(台)ꎮ 答:如果每台家电定价增加 ５ 元ꎬ那么商店每天可销 售该家电 １３０ 台ꎮ (２)设每台定价增加 ｘ 元ꎮ 根据题意ꎬ得(５２－４０＋ｘ)(１８０－１０ｘ)＝ ２ ２１０ꎮ 整理ꎬ得 ｘ２－６ｘ＋５＝ ０ꎮ 解得 ｘ１ ＝ １ꎬｘ２ ＝ ５ꎮ ∵ 要让顾客更实惠ꎬ∴ ｘ＝ １ꎮ 答:每台家电定价应为 ５３ 元ꎮ ２０.解:(１)把点 Ａ 的坐标(２ꎬｍ)代入直线 ｙ＝ ｘ＋２ꎬ 得 ｍ＝ ２＋２＝ ４ꎮ ∴ 点 Ａ 的坐标为(２ꎬ４)ꎮ 设双曲线的表达式为 ｙ＝ ｋ ｘ ꎮ 把 ｘ＝ ２ꎬｙ＝ ４ 代入ꎬ得 ｋ＝ ２×４＝ ８ꎮ ∴ 双曲线的表达式为 ｙ＝ ８ ｘ ꎮ (２)在 ｙ＝ ｘ＋２ 中ꎬ令 ｙ＝ ０ꎬ得 ｘ＝－２ꎮ ∴ Ｃ(－２ꎬ０)ꎮ 设点 Ｐ 的坐标为(ｘꎬ０)ꎮ ∵ Ｃ(－２ꎬ０)ꎬＡ(２ꎬ４)ꎬＰＡ＝ＰＣꎬ ∴ (ｘ－２) ２＋４２ ＝(ｘ＋２) ２ꎮ 解得 ｘ＝ ２ꎮ ∴ 点 Ｐ 的坐标为(２ꎬ０)ꎮ ２１.解:(１) 九年级接受调查的同学共有 １０ ÷ ２０％ ＝ ５０ (名)ꎬ“听音乐”的人数为 ５０－(１０＋５＋１５＋８)＝ １２ꎮ 补全条形统计图如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５６— (２)估计该校九年级“听音乐”减压的学生有 ６００× １２ ５０ ＝ １４４(名)ꎮ (３)画树状图如下: 由树状图知ꎬ共有 ２０ 种等可能的结果ꎬ选出的两名同 学是都是女生的结果有 ２ 种ꎬ ∴ Ｐ(两名同学都是女生)＝ ２ ２０ ＝ １ １０ ꎮ ２２.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＥꎮ ∵ ＯＤ＝ＯＥꎬ∴ ∠ＯＥＤ＝∠ＯＤＥꎮ ∵ ＤＥ 平分∠ＡＤＣꎬ∴ ∠ＣＤＥ＝∠ＯＤＥꎮ ∴ ∠ＯＥＤ＝∠ＣＤＥꎮ ∴ ＯＥ∥ＣＤꎮ ∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＡＥＯ＝ ９０°ꎮ ∴ ＯＥ⊥ＡＣꎮ 又∵ ＯＥ 是☉Ｏ 的半径ꎬ ∴ ＡＣ 是☉Ｏ 的切线ꎮ (２)解:如图ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＦ⊥ＡＢꎬ交 ＡＢ 于点 Ｆꎮ ∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬＤＦ⊥ＡＢꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ ∴ ＣＤ＝ＤＦꎮ ∵ ＣＤ＝ １２ꎬｔａｎ∠ＡＢＣ＝ ３ ４ ＝ＤＦ ＢＦ ꎬ ∴ ＢＦ＝ ＤＦ ｔａｎ∠ＡＢＣ ＝ １６ꎮ ∴ ＢＤ＝ ＤＦ２＋ＢＦ２ ＝ １２２＋１６２ ＝ ２０ꎮ ∴ ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＤ＝ ３２ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∵ ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ ＡＣ ＢＣ ꎬ ∴ ＡＣ＝ＢＣ􀅰ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ ２４ꎮ ∴ ＡＤ＝ ＡＣ２＋ＣＤ２ ＝ ２４２＋１２２ ＝ １２ ５ ꎮ ∵ ＯＥ∥ＣＤꎬ∴ △ＡＥＯ∽△ＡＣＤꎮ ∴ ＥＯ ＣＤ ＝ＡＯ ＡＤ ꎮ ∴ ＯＥ １２ ＝ １２ ５ －ＯＤ １２ ５ ＝ １２ ５ －ＯＥ １２ ５ ꎮ 解得 ＯＥ＝ １５－３ ５ ꎮ ∴ ☉Ｏ 的半径为 １５－３ ５ ꎮ ２３.解:(１)∵ 点 Ｄ 是 ＢＣ 的中点ꎬ ∴ ＢＤ＝ＣＤꎮ ∴ △ＡＢＤ 和△ＡＣＤ 等底同高ꎮ ∴ Ｓ△ＡＢＤ ＝Ｓ△ＡＣＤꎮ 图 １ (２)如图 １ꎬ在 ＢＣ 上取点 Ｋꎬ使 ＢＫ ＝ ＡＤꎬ取 ＣＫ 的中点 Ｐꎬ则直线 ＡＰ 即为 所求ꎮ 理由如下: 设直线 ＡＤꎬＢＣ 之间的距离为 ｈꎬ ∴ Ｓ△ＡＢＰ ＝ １ ２ ＢＰ􀅰ｈꎬ Ｓ梯形ＡＰＣＤ ＝ １ ２ (ＡＤ＋ＣＰ)􀅰ｈꎮ ∵ ＢＫ＝ＡＤꎬＰ 是 ＣＫ 的中点ꎬ ∴ ＢＰ＝ＢＫ＋ＰＫ＝ＡＤ＋ＣＰꎮ ∴ Ｓ△ＡＢＰ ＝Ｓ梯形ＡＰＣＤꎮ (３)如图ꎬ过点 Ｅ 作 ＥＴ⊥ＣＤ 于点 Ｔꎬ过点 Ａ 作 ＡＰ⊥ ＣＤ 于点 Ｐꎬ交 ＢＥ 于点 Ｑꎮ 图 ２ ∵ ＢＥ∥ＣＤꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＥＴ⊥ＣＤꎬＡＰ⊥ＣＤꎬ ∴ 四边形 ＢＣＰＱꎬ四边形 ＢＣＴＥ 都是矩形ꎮ ∵ ＡＢ＝ＡＥ＝ ３２ 米ꎬ∠ＢＡＥ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＡＢＥ 是等腰直角三角形ꎮ ∴ ＢＥ＝ ＡＢ２＋ＡＥ２ ＝ ３２ ２ (米)ꎬ ＡＱ＝ＢＱ＝ＥＱ＝ １ ２ ＢＥ＝ １６ ２ (米)ꎮ ∵ ＢＣ＝ＢＥꎬ ∴ ＢＣ＝ ３２ ２米＝ＰＱ＝ＥＴꎬＣＴ＝ＢＥ＝ ３２ ２米ꎮ ∴ ＡＰ＝ＡＱ＋ＰＱ＝ ４８ ２ (米)ꎮ ∴ Ｓ△ＡＢＥ＋Ｓ矩形ＢＣＴＥ ＝ １ ２ ×３２×３２＋３２ ２ ×３２ ２ ＝ ２ ５６０(平 方米)ꎮ 由等腰直角三角形和矩形的对称性可知ꎬ Ｓ四边形ＡＢＣＰ ＝ １ ２ ×２ ５６０＝ １ ２８０(平方米)ꎮ 在 Ｒｔ△ＤＥＴ 中ꎬｔａｎ Ｄ＝ ＥＴ ＤＴ ꎬ即 ４ ５ ＝ ３２ ２ ＤＴ ꎬ ∴ ＤＴ＝ ４０ ２米ꎮ ∴ Ｓ△ＤＥＴ ＝ １ ２ ×４０ ２ ×３２ ２ ＝ １ ２８０(平方米)ꎮ ∴ Ｓ△ＡＢＥ＋Ｓ梯形ＢＣＤＥ ＝ ２ ５６０＋１ ２８０＝ ３ ８４０(平方米)ꎮ ∵ ＡＭ 将这块空地分成面积相等的两部分ꎬ ∴ Ｓ四边形ＡＢＣＭ ＝ １ ２ ×３ ８４０＝ １ ９２０(平方米)ꎮ ∴ Ｓ△ＡＰＭ ＝ １ ９２０－１ ２８０＝ ６４０(平方米)ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６６— ∴ １ ２ ×４８ ２􀅰ＰＭ＝ ６４０ꎬ解得 ＰＭ＝ ４０ ２ ３ ꎮ ∴ ＣＭ＝ＣＰ＋ＰＭ＝ １６ ２ ＋ ４０ ２ ３ ＝ ８８ ２ ３ ꎬ ＡＭ＝ ＡＰ２＋ＰＭ２ ＝ (４８ ２ ) ２＋ ４０ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ８ ６９８ ３ ꎮ ∴ 点 Ｍ 到点 Ｃ 的距离为 ８８ ２ ３ 米ꎬ小路 ＡＭ 的长为 ８ ６９８ ３ 米ꎮ ２４.解:(１)∵ 抛物线 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ 过点 Ａ( －１ꎬ０)ꎬＢ(３ꎬ ０)ꎬＣ(０ꎬ３) ∴ ａ－ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ ９ａ＋３ｂ＋ｃ＝ ０ ｃ＝ ３ꎮ { ∴ ａ＝－１ꎬ ｂ＝ ２ꎬ ｃ＝ ３ꎮ { ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３ꎮ (２)由点 ＢꎬＣ 的坐标ꎬ得直线 ＢＣ 的表达式为 ｙ ＝ －ｘ＋３ꎮ 如图ꎬ过点 Ｐ 作 ｙ 轴的平行线交直线 ＢＣ 于点 Ｈꎮ 设点 Ｐ(ｘꎬ－ｘ２＋２ｘ＋３)ꎬ则点 Ｈ(ｘꎬ－ｘ＋３)ꎮ ∴ ＰＨ＝－ｘ２＋２ｘ＋３－(－ｘ＋３)＝ －ｘ２＋３ｘꎮ ∴ Ｓ△ＰＢＣ ＝Ｓ△ＰＨＣ＋Ｓ△ＰＨＢ ＝ １ ２ ×ＰＨ×ＯＢ ＝ １ ２ (－ｘ２＋３ｘ)×３＝ － ３ ２ ｘ－ ３ ２( ) ２ ＋２７ ８ ꎮ ∵ － ３ ２ <０ꎬ∴ Ｓ△ＰＢＣ有最大值ꎮ ∵ ０<ｘ<３ꎬ ∴ 当 ｘ＝ ３ ２ 时ꎬＳ△ＰＢＣ取得最大值ꎬ最大值为 ２７ ８ ꎮ 把 ｘ＝ ３ ２ 代入 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３ꎬ得 ｙ＝ １５ ４ ꎮ ∴ 此时点 Ｐ 的坐标为 ３ ２ ꎬ １５ ４( ) ꎮ (３)存在ꎮ 由(１)知ꎬ抛物线的表达式为 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３ꎬ ∴ 对称轴为直线 ｘ＝ １ꎮ 设点 Ｍ(１ꎬｔ)ꎬＮ(ｘꎬｙ)ꎮ 若 ＢＣ２ ＝ＣＭ２ꎬ则 １８＝ １２＋( ｔ－３) ２ꎮ 解得 ｔ１ ＝ １７ ＋３ꎬｔ２ ＝－ １７ ＋３ꎮ ∵ ３＋１＝ ０＋ｘꎬ ０＋ｔ＝ ３＋ｙꎬ{ ∴ ｘ＝ ４ꎬｙ＝ ｔ－３ꎮ ∴ Ｎ１(４ꎬ １７ )ꎬＮ２(４ꎬ－ １７ )ꎻ 若 ＢＣ２ ＝ＢＭ２ꎬ则 １８＝(３－１) ２＋ｔ２ꎮ 解得 ｔ３ ＝ １４ ꎬｔ４ ＝－ １４ ꎮ ∵ ３＋ｘ＝ ０＋１ꎬ ０＋ｙ＝ ３＋ｔꎬ{ ∴ ｘ＝－２ꎬｙ＝ ３＋ｔꎮ ∴ Ｎ３(－２ꎬ １４ ＋３)ꎬＮ４(－２ꎬ－ １４ ＋３)ꎮ 综上所述ꎬ点 Ｎ 的坐标为(４ꎬ－ １７ )或(４ꎬ １７)或 (－２ꎬ １４＋３)或(－２ꎬ－ １４＋３)ꎮ ２０ ２０２４ 年学业水平考试预测模拟卷(二) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｂ Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ １.Ｂ　 【解析】 １６＋９ ＝ ４２ ＋３２ ≠(４＋３) ２ꎬ故 Ａ 选项错误ꎻ １６×９＝ ４２×３２ ＝(４×３) ２ꎬ故 Ｂ 选项正确ꎻ４４≠２２ꎬ故 Ｃ 选 项错误ꎻ０.５２ ＝ ０.２５≠２.５ꎬ故 Ｄ 选项错误ꎮ 故选 Ｂꎮ ２.Ｂ　 【解析】∵ 太阳光是平行光线ꎬ ∴ 在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向一 致ꎬ且相互平行ꎮ 故选 Ｂꎮ ３.Ｂ　 【解析】１００×０.０００ ００２ ０１＝ ０.０００ ２０１(ｋｇ)ꎬ ０.０００ ２０１ ｋｇ＝ ２.０１×１０－４ ｋｇꎮ 故选 Ｂꎮ ４.Ａ　 【解析】如图ꎬ∵ ａ∥ｂꎬ∴ ∠３＝∠１＝ ５６°ꎮ ∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠２＝∠ＡＣＢ－∠３＝ ９０°－５６° ＝ ３４°ꎮ 故选 Ａꎮ ５.Ｄ　 【解析】当 ｋ>０ 时ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ 的图象在第 一、三象限ꎬ故排除 ＣꎬＤ 两项ꎮ ∵ ｋ>０ꎬ∴ －ｋ<０ꎮ ∴ 一次函数 ｙ ＝ －ｋ－１ 的图象第二、三、四象限ꎮ 排除 ＡꎬＢ 两项ꎬ此时无正确答案ꎻ 当 ｋ<０ 时ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ 的图象在第二、四象限ꎬ 故排除 ＡꎬＢ 两项ꎮ ∵ ｋ<０ꎬ∴ －ｋ>０ꎮ ∴ 一次函数 ｙ＝－ｋ－１ 的图象第一、三、四象限ꎮ 排除 Ｃ 项ꎬＤ 项正确ꎮ 故选 Ｄꎮ ６.Ｃ　 【解析】根据作图ꎬ得 ＣＥ⊥ＡＢꎮ ∵ ＡＥ＝ ５ꎬＢＥ＝ １ꎬ ∴ ＡＢ＝ＡＥ＋ＢＥ＝ ５＋１＝ ６ꎮ ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ∴ ＡＣ＝ ６ꎮ ∴ ＣＥ＝ ＡＣ２－ＡＤ２ ＝ ６２－５２ ＝ １１ ꎮ 故选 Ｃꎮ ７.Ｃ　 【解析】如图ꎬ连接 ＡＢꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７６— — １０９ — — １１０ — — １１１ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.若数轴上的点 Ｂ 到原点的距离为 ６ꎬ则点 Ｂ 表示的数是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.１２ 或－１２ Ｂ.６ Ｃ.－６ Ｄ.６ 或－６ ２.下列运算正确的是 (　 　 ) Ａ.３ａ２－２ａ２ ＝ １ Ｂ. ２ａ２( ) ２ ＝ ４ａ４ Ｃ.ａ６÷ａ３ ＝ａ２ Ｄ.ａ４􀅰ａ２ ＝ａ８ ３.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｂ＝４０°ꎬ∠Ｃ＝２０°ꎬ延长 ＢＡ 到点 Ｄꎬ则∠ＣＡＤ 的度数为 (　 　 ) Ａ.６０° Ｂ.７０° Ｃ.８０° Ｄ.１１０° ４.如图ꎬ将一个圆柱体垂直切去右边一部分ꎬ左边部分的左视图是 (　 　 ) 　 　 Ａ. 　 　 Ｂ. 　 　 Ｃ. 　 　 Ｄ. ５.八年级某同学 ６ 次数学小测验的成绩分别为 ８０ 分ꎬ８５ 分ꎬ９５ 分ꎬ９５ 分ꎬ９５ 分ꎬ１００ 分ꎬ则该同学这６ 次 成绩的众数和中位数分别是 (　 　 ) Ａ.９５ 分ꎬ９５ 分 Ｂ.９５ 分ꎬ９０ 分 Ｃ.９０ 分ꎬ９５ 分　 　 Ｄ.９５ 分ꎬ８５ 分 ６.若一元二次方程 ｘ２－４ｘ＋ｃ＝ ０ 有两个相等的实数根ꎬ则 ｃ 的值为 (　 　 ) Ａ.６ Ｂ.５ Ｃ.４ Ｄ.３ ７.已知一次函数 ｙ＝ ｂ ａ ｘ＋ｃ 的图象如右图所示ꎬ则二次函数 ｙ ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 在平面直角坐标系中的图象可 能是 (　 　 ) 　 　 Ａ. 　 　 Ｂ. 　 　 Ｃ. 　 Ｄ. ８.如图ꎬ在长方形ＡＢＣＤ 中ꎬ点Ｅ 是ＡＢ 上一点ꎬ且ＣＤ＝５ꎬＡＤ＝２ꎬＡＥ＝３ꎬ动点Ｐ 从点Ｅ 出发ꎬ沿路径Ｅ－Ｂ－Ｃ－Ｄ 运动ꎬ则△ＤＰＥ 的面积 ｙ 与点 Ｐ 运动的路径长 ｘ 之间的关系用图象表示大致为 (　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 二、填空题(本大题共 ６ 个小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.太阳的半径约为 ６９５ ０００ 千米ꎬ将 ６９５ ０００ 用科学记数法表示为 ꎮ １０.分解因式:２ｘ２＋ｘ＋ｘ３ ＝ ꎮ １１.如图ꎬ等边三角形 ＡＢＣ 内接于☉Ｏꎬ若☉Ｏ 的半径为 ３ꎬ则图中阴影部分的面积等于 ꎮ 第１１题图 　 　 第１３题图 　 　 第１４题图 １２.如果一个多边形的边数变为原来的 ２ 倍后ꎬ其内角和增加了 ５４０°ꎬ那么这个多边形的边数 为　 　 　 　 ꎮ １３.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ菱形 ＯＡＢＣ 的顶点 Ｏ 为坐标原点ꎬ顶点 Ａ 在 ｘ 轴的正半轴上ꎬ顶点 Ｃ 在 反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象上ꎬ已知菱形的周长为 １６ꎬ∠ＣＯＡ＝ ６０°ꎬ则 ｋ 的值为　 　 　 　 ꎮ １４.如图ꎬＯＡ＝ＡＢ＝ １ꎬ点 ＡꎬＡ１ꎬＡ２ꎬ􀆺ꎬＡｎ在 ｘ 轴上ꎬ点 ＢꎬＢ１ꎬＢ２ꎬ􀆺ꎬＢｎ在正比例函数 ｙ＝ ３ ３ ｘ 的图象上ꎬ若 △ＡＢＡ１ꎬ△Ａ１Ｂ１Ａ２ꎬ△Ａ２Ｂ２Ａ３ꎬ􀆺ꎬ△ＡｎＢｎＡｎ＋１都是等边三角形ꎬｎ≥１ 且 ｎ 是正整数ꎬ则点 Ｂｎ的坐标为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算: － １ ２ æ è ç ö ø ÷ ０ ＋４ｃｏｓ ６０°􀅰ｔａｎ ４５°－ ｓｉｎ ３０°－２( ) ２ ꎮ １６.(６ 分)先化简ꎬ再求值: (ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)－(ｘ－２ｙ) ２－３ｙ２[ ] ÷４ｙꎬ其中 ｘ＝ ２ ０２４ꎬｙ＝－１ꎮ １７.(６ 分)已知:如图ꎬＥꎬＦ 是正方形 ＡＢＣＤ 的对角线 ＢＤ 上的两点ꎬ且 ＢＥ＝ＤＦꎮ 求证:四边形 ＡＥＣＦ 是 菱形ꎮ １８.(６ 分)２０１４ 年“即墨古城”在即墨区破土重建ꎬ２０１６ 年建成ꎬ现已成为青岛北部一个重要的旅游景 点ꎬ为了测量古城“潮海”门的高度ꎬ在数学课外实践活动中ꎬ小明分别在如图所示的 ＡꎬＢ 两点处ꎬ 利用测角仪对“潮海”门的最高点 Ｃ 进行了测量ꎬ测得∠Ａ＝ ３０°ꎬ∠Ｂ＝ ４５°ꎮ 若 ＡＢ＝ ２２ 米ꎬ求“潮海” 门的最高点 Ｃ 到地面的高度为多少米? (结果精确到 １ 米ꎬ参考数据: ３≈１.７３２) １９.(７ 分)某商店经销一批季节性家电ꎬ每台成本 ４０ 元ꎬ经市场预测ꎬ定价为 ５２ 元时ꎬ可销售 １８０ 台ꎬ定 价每增加 １ 元ꎬ销售量将减少 １０ 台ꎮ (１)如果每台家电定价增加 ５ 元ꎬ那么商店每天可销售该家电多少台? (２)如果商店销售该家电获利 ２ ２１０ 元ꎬ同时让顾客更实惠ꎬ那么每台家电定价应为多少元? １９ ２０２４ 年学业水平考试预测模拟卷(一) (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — １１２ — — １１３ — — １１４ — ２０.(７ 分)如图ꎬ直线 ｙ＝ ｘ＋２ 与双曲线相交于点 Ａ(２ꎬｍ)ꎬ与 ｘ 轴交于点 Ｃꎮ (１)求双曲线的表达式ꎻ (２)点 Ｐ 在 ｘ 轴上ꎬ如果 ＰＡ＝ＰＣꎬ求点 Ｐ 的坐标ꎮ ２１.(１０ 分)某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动ꎬ 学校收集整理数据后ꎬ将减压方式分为五类ꎬ并绘制了图 １、图 ２ 两个不完整的统计图ꎮ 请根据图中的信息解答下列问题: (１)九年级接受调查的同学共有多少名ꎬ并补全条形统计图ꎻ (２)九年级共有 ６００ 名学生ꎬ请你估计该校九年级“听音乐”减压的学生有多少名ꎻ (３)若喜欢“交流谈心”的 ５ 名同学中有三名男生和两名女生ꎬ心理老师想从 ５ 名同学中任选两名同 学进行交流ꎬ请用画树状图或列表的方法求选出的两名同学都是女生的概率ꎮ ２２.(１０ 分)如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ∠ＢＡＣ 的平分线 ＡＤ 交 ＢＣ 于点 Ｄꎬ∠ＡＤＣ 的平分线 ＤＥ 交 ＡＣ 于点 Ｅꎬ以 ＡＤ 上的点 Ｏ 为圆心ꎬＯＤ 为半径作☉Ｏꎬ恰好过点 Ｅꎮ (１)求证:ＡＣ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)若 ＣＤ＝ １２ꎬｔａｎ∠ＡＢＣ＝ ３ ４ ꎬ求☉Ｏ 的半径ꎮ ２３.(１０ 分)【问题探究】 (１)如图 １ꎬ已知△ＡＢＣꎬ点 Ｄ 是 ＢＣ 的中点ꎬ连接 ＡＤꎬ则 Ｓ△ＡＢＤ 　 　 　 　 Ｓ△ＡＣＤꎻ(填“>”“<”或“ ＝”) (２)如图 ２ꎬ在梯形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＤ∥ＢＣꎬ请过点 Ａ 作一条直线 ＡＰ 平分梯形 ＡＢＣＤ 的面积ꎬ点 Ｐ 是 ＡＰ 与 ＢＣ 的交点ꎬ并说明理由ꎻ 【问题解决】 (３)如图 ３ 是某公园的一块空地ꎬ由△ＡＢＥ 和四边形 ＢＣＤＥ 组成ꎬ∠ＢＡＥ ＝∠Ｃ ＝ ９０°ꎬＢＥ∥ＣＤꎬＡＢ ＝ ＡＥ＝ ３２ 米ꎬＢＣ＝ＢＥꎬｔａｎ Ｄ＝ ４ ５ ꎮ 公园管理人员现准备过点 Ａ 修一条笔直的小路 ＡＭ(小路面积忽略 不计)ꎬ将这块空地分成面积相等的两部分(点 Ｍ 在边 ＣＤ 上)ꎬ分别种植两种不同的花卉ꎬ请在图中 确定点 Ｍ 的位置ꎬ并计算小路 ＡＭ 的长ꎮ (结果保留根号) ２４.(１０ 分)如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 过点 Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ(３ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ３)ꎮ (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)设点 Ｐ 是直线 ＢＣ 上方抛物线上一点ꎬ求出△ＰＢＣ 的最大面积及此时点 Ｐ 的坐标ꎻ (３)若点 Ｍ 是抛物线对称轴上一动点ꎬ点 Ｎ 是坐标平面内一点ꎬ是否存在以 ＢＣ 为边ꎬ点 ＢꎬＣꎬＭꎬＮ 为顶点的四边形是菱形ꎬ若存在ꎬ请直接写出点 Ｎ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由ꎮ 　 备用图