17.2023年东明县学业水平第三次阶段性质量检测-2023年山东省菏泽市中考三模数学试题

— ９７ — — ９８ — — ９９ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １. ｜ － ２ ３ ｜的相反数是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ. ３ ２ Ｂ.－ ２ ３ Ｃ.－ ３ ２ Ｄ. ２ ３ ２.如今网络购物已成为一种常见的购物方式ꎬ２０１６ 年 １１ 月 １１ 日当天某电商平台的交易额就达到了 １ １０７ 亿元ꎮ １ １０７ 亿用科学记数法表示为 (　 　 ) Ａ.１.１０７×１０１０ Ｂ.１.１０７×１０１１ Ｃ.０.１１０ ７×１０１２ Ｄ.１.１０７×１０１２ ３.下列四个几何体中ꎬ主视图是三角形的是 (　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ４.如图ꎬ将矩形 ＡＢＣＤ 沿 ＥＦ 翻折ꎬ使点 Ｂ 恰好与点 Ｄ 重合ꎬ已知 ＡＤ＝ ８ꎬＣＤ＝ ４ꎬ则折痕 ＥＦ 的长为 (　 　 ) Ａ.４ Ｂ.５ Ｃ.２ ３ Ｄ.２ ５ 第４题图 　 　 第５题图 　 　 第６题图 ５.小明收集了某酒店 ２０２１ 年 １０ 月 １ 日~１０ 月 ７ 日每天的用水量(单位:吨)ꎬ整理并绘制成如图所示 的折线统计图ꎬ下列结论正确的为 (　 　 ) Ａ.中位数是 ６ 吨 Ｂ.众数是 ６ 吨 Ｃ.中位数是 ４ 吨 Ｄ.众数是 ４ 吨 ６.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＡＤꎬＣＥ 是△ＡＢＣ 的两条中线ꎬＰ 是 ＡＤ 上一个动点ꎬ则下列线段的长度等 于 ＰＢ＋ＰＥ 最小值的为 (　 　 ) Ａ.ＢＤ Ｂ.ＣＥ Ｃ.ＢＣ Ｄ.ＡＤ ７.二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象如图所示ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ａ ｘ 与正比例函数 ｙ ＝ ｃｘ 在同一坐标系内的大 致图象是 (　 　 ) 　 　 Ａ. 　 　 Ｂ. 　 　 Ｃ. 　 　 Ｄ. ８.如图ꎬ等腰直角△ＡＢＣ 沿ＭＮ 所在的直线以 ２ ｃｍ / ｍｉｎ 的速度向右做匀速直线运动ꎬ若ＭＮ＝２ＡＣ＝４ ｃｍꎬ 则△ＡＢＣ 和正方形 ＸＹＭＮ 重叠部分的面积 Ｓ(ｃｍ２)与匀速运动所用的时间 ｔ(ｍｉｎ)之间函数的大致图 象是 (　 　 ) 　 　 Ａ. 　 　 Ｂ. 　 　 Ｃ. 　 　 Ｄ. 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.分解因式:４ｘ３－１６ｘ＝ ꎮ １０.如果分式 ｘ ＋５ ２ｘ－１ 有意义ꎬ那么 ｘ 需要满足的条件是 ꎮ １１.若一个多边形的内角和比它的外角和多 ７２０°ꎬ则该多边形的边数为 ꎮ １２.如图ꎬ以 ＡＢ 为直径的半圆 Ｏꎬ绕点 Ａ 顺时针旋转 ４５°ꎬ点 Ｂ 的对应点为点 ＣꎬＡＣ 交半圆 Ｏ 于点 Ｄꎮ 若 ＡＢ＝ ２ ２ ꎬ则图中阴影部分的面积为 ꎮ 第１２题图 　 　 第１４题图 １３.若 ｘ ｙ ＝ ２ ３ ꎬ则代数式 ｘ －ｙ ｘ＋２ｙ 的值为 ꎮ １４.正方形 Ａ１Ｂ１Ｃ１ＯꎬＡ２Ｂ２Ｃ２Ｃ１ꎬＡ３Ｂ３Ｃ３Ｃ２ꎬ􀆺按如图的方式放置ꎬ点 Ａ１ꎬＡ２ꎬＡ３ꎬ􀆺和点 Ｃ１ꎬＣ２ꎬＣ３ꎬ􀆺分别 在直线 ｙ＝ ｘ＋１ 和 ｘ 轴上ꎬ则点 Ｂ２ ０２３的坐标为 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算:－１２ ０２３＋ ２ ０２３＋π( ) ０－ ２ ５ æ è ç ö ø ÷ －２ ꎮ １６.(６ 分)解不等式组: ２(ｘ－１)≤ｘ＋２ꎬ ５ｘ－３>２ｘꎬ{ 并把解集在数轴上表示出来ꎮ １７.(６ 分)如图ꎬ等边△ＡＣＢ 的边长为 ３ꎬ点 Ｐ 是 ＢＣ 上的一点ꎬ点 Ｄ 是 ＡＣ 上的一点ꎬ连接 ＡＰꎬＤＰꎬ ∠ＡＰＤ＝ ６０°ꎮ (１)求证:△ＡＢＰ∽△ＰＣＤꎻ (２)若 ＰＣ＝ ２ꎬ求 ＣＤ 的长ꎮ １８.(６ 分)某海域有一小岛 Ｐꎬ在以 Ｐ 为圆心ꎬ半径 ｒ 为 １０(３＋ ３ )海里的圆形海域内有暗礁ꎮ 一海监船 自西向东航行ꎬ它在 Ａ 处测得小岛 Ｐ 位于北偏东 ６０°的方向上ꎬ当海监船行驶 ２０ ５海里后到达 Ｂ 处ꎬ此时观测小岛 Ｐ 位于 Ｂ 处北偏东 ４５°方向上ꎮ (１)求 ＡꎬＰ 之间的距离 ＡＰꎻ (２)若海监船由 Ｂ 处继续向东航行是否有触礁危险? 请说明理由ꎮ １９.(７ 分)某公司计划购买 ＡꎬＢ 两种型号的机器人搬运材料ꎮ 已知 Ａ 型机器人比 Ｂ 型机器人每小时 多搬运 ３０ ｋｇ 材料ꎬＡ 型机器人搬运 ９００ ｋｇ 材料所用的时间与 Ｂ 型机器人搬运 ６００ ｋｇ 材料所用的 时间相等ꎮ (１)求 ＡꎬＢ 两种型号的机器人每小时分别搬运多少千克材料ꎻ (２)该公司计划采购 ＡꎬＢ 两种型号的机器人共 ２０ 台ꎬ要求每小时搬运材料不得少于 １ ７００ ｋｇꎬ则至 少购进 Ａ 型号机器人多少台? １７ ２０２３ 年东明县学业水平第三次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — １００ — — １０１ — — １０２ — ２０.(７ 分)如图ꎬ已知 Ａ(－３ꎬｎ)ꎬＢ(２ꎬ－３)是一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 和反比例函数 ｙ＝ｍ ｘ 的图象的两个交点ꎮ (１)求一次函数和反比例函数的表达式ꎻ (２)观察图象ꎬ直接写出 ｋｘ＋ｂ－ｍ ｘ <０ 的解集ꎻ (３)求△ＡＯＢ 的面积ꎮ ２１.(１０ 分)国家航天局消息:北京时间 ２０２２ 年 １２ 月 ４ 日ꎬ神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成 功着陆ꎬ标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功ꎬ某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航 天科技的关注程度ꎬ在该校内进行了随机调查统计ꎬ将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常 关注四类ꎬ回收、整理好全部调查问卷后ꎬ得到下列不完整的统计图: (１)此次调查中接受调查的人数为 ꎬ扇形统计图中ꎬ“关注”对应扇形的圆心角的度数 为 ꎻ (２)补全条形统计图ꎻ (３)该校共有 ９００ 人ꎬ根据调查结果估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的共有多 少人? (４)该校九年级(１)班非常关注的学生有 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 四人ꎬ随机选取两人去参加学校即将举办的航 天知识竞赛ꎬ请利用列表或画树状图的方法ꎬ求出恰好抽到 ＡꎬＢ 两位同学的概率ꎮ ２２.(１０ 分)如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ以 ＡＢ 为直径的☉Ｏ 与 ＢＣ 相交于点 Ｄꎬ与 ＣＡ 的延长线相交于点 Ｅꎬ过点 Ｄ 作 ＤＦ⊥ＡＣꎬ垂足为 Ｆꎮ (１)求证:ＤＦ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)若☉Ｏ 的直径为 ３ꎬＡＣ＝ ３ＡＥꎬ求 ＤＦ 的长ꎮ ２３.(１０ 分)(１)尝试探究:如图 １ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＢＡＣ ＝ ９０°ꎬＡＢ ＝ ＡＣꎬＡＦ 是过点 Ａ 的一条直线ꎬ且 ＢꎬＣ 在 ＡＥ 的同侧ꎬＢＤ⊥ＡＥ 于点 ＤꎬＣＥ⊥ＡＥ 于点 Ｅꎬ则图中与线段 ＡＤ 相等的线段为　 　 　 　 ꎻＤＥ 与ＢＤꎬＣＥ 的数量关系为　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)类比延伸:如图 ２ꎬ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ＢＣꎬ点 ＡꎬＢ 的坐标分别为(－２ꎬ０)ꎬ(０ꎬ３)ꎬ求点 Ｃ 的坐标ꎻ (３)拓展迁移:在(２)的条件下ꎬ在坐标平面内找一点 Ｐ(不与点 Ｃ 重合)ꎬ使△ＰＡＢ 与△ＡＢＣ 全等ꎮ 请在图 ２ 中画出△ＰＡＢ 并直接写出点 Ｐ 的坐标ꎮ (一种即可) ２４.(１０ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ抛物线 ｙ＝ －ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与 ｘ 轴交于 Ａ(１ꎬ０)和 Ｂ(３ꎬ０)ꎬ点 Ｄ 是线段 ＢＣ 上一点ꎬ过点 Ｄ 作 ｙ 轴的平行线交抛物线于点 Ｅꎬ连接 ＢＥꎮ (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)当△ＢＤＥ 是直角三角形时ꎬ求线段 ＤＥ 的长度ꎻ (３)在抛物线上是否存在这样的点 Ｐꎬ使得∠ＡＣＰ＝ ４５°ꎬ若存在ꎬ求出点 Ｐ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明 理由ꎮ ∵ 抛物线对称轴为直线 ｘ＝－ ｂ ２ａ ＝ １ꎬ ∴ ＣＣ′＝ ２ꎮ ∵ ＯＢ＝ＯＣꎬ ∴ ∠ＢＣＯ＝ ４５°ꎮ ∴ ∠Ｃ′ＣＢ＝ ４５°ꎮ ∵ Ｃ′Ｈ⊥ＢＣꎬＣＣ′＝ ２ꎬ∴ Ｃ′Ｈ＝ＣＨ＝ ２ ꎮ ∵ ＯＢ＝ＯＣ＝ ３ꎬ∴ ＢＣ＝ ３ ２ ꎮ ∴ ＢＨ＝ ３ ２ － ２ ＝ ２ ２ ꎮ ∴ ｔａｎ∠ＣＢＣ′＝ Ｃ′Ｈ ＢＨ ＝ １ ２ ꎮ ∵ ∠ＭＢＡ＝∠ＣＢＣ′ꎬ ∴ ｔａｎ∠ＭＢＡ＝ １ ２ ＝ＯＮ ＯＢ ꎮ ∴ ＯＮ＝ ３ ２ ꎮ ∴ 点 Ｎ 的坐标为 ０ꎬ ３ ２( ) 或 ０ꎬ－ ３ ２( ) ꎮ ①当点 Ｎ 的坐标为 ０ꎬ ３ ２( ) 时ꎬ由点 ＢꎬＮ 的坐标ꎬ得 直线 ＢＮ 的表达式为ｙ＝－ １ ２ ｘ＋ ３ ２ ꎮ 解方程－ｘ２＋２ｘ＋３＝－ １ ２ ｘ＋ ３ ２ ꎬ 得 ｘ＝－ １ ２ 或 ｘ＝ ３(舍去)ꎮ ∴ 点 Ｍ 的横坐标为－ １ ２ ꎻ ②当点 Ｎ 的坐标为 ０ꎬ－ ３ ２( ) 时ꎬ 同理可得直线 ＢＮ 的表达式为 ｙ＝ １ ２ ｘ－ ３ ２ ꎮ 解方程－ｘ２＋２ｘ＋３＝ １ ２ ｘ－ ３ ２ ꎬ 得 ｘ＝ ３(舍去)或 ｘ＝－ ３ ２ ꎮ ∴ 点 Ｍ 的横坐标为－ ３ ２ ꎮ 综上所述ꎬ点 Ｍ 的横坐标为－ １ ２ 或－ ３ ２ ꎮ １７ ２０２３年东明县学业水平第三次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ １.Ｂ　 【解析】 ｜ － ２ ３ ｜ ＝ ２ ３ ꎬ ２ ３ 的相反数是－ ２ ３ ꎬ∴ ｜ － ２ ３ ｜ 的相反数是－ ２ ３ ꎮ 故选 Ｂ ２.Ｂ　 【解析】 １ １０７ 亿 ＝ １１０ ７００ ０００ ０００ ＝ １.１０７×１０１１ꎮ 故选 Ｂꎮ ３.Ａ　 【解析】Ａ.圆锥的主视图是三角形ꎬ符合题意ꎻ Ｂ.圆台的主视图是等腰梯形ꎬ不符合题意ꎻ Ｃ.圆柱的主视图是长方形ꎬ不符合题意ꎻ Ｄ.棱台的主视图是梯形ꎬ不符合题意ꎮ 故选 Ａꎮ ４.Ｄ　 【解析】如图ꎬ作 ＥＨ⊥ＢＣ 于点 Ｈꎬ则∠ＥＨＦ＝ ９０°ꎮ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ＡＢ＝ＣＤ ＝ ４ꎬＡＤ ＝ ＢＣ ＝ ８ꎬ∠Ａ ＝∠Ｂ ＝∠Ｃ ＝∠ＡＤＣ ＝ ９０°ꎬＡＤ∥ＢＣꎮ ∴ ∠ＤＥＦ＝∠ＢＦＥꎮ ∵ 矩形沿 ＥＦ 折叠ꎬ使点 Ｂ 与点 Ｄ 重合ꎬ ∴ ＢＦ＝ＤＦꎬＤＧ＝ＡＢꎬ∠ＤＦＥ＝∠ＢＦＥꎮ ∴ ∠ＤＥＦ＝∠ＤＦＥꎮ ∴ ＤＥ＝ＤＦꎮ 设 ＢＦ＝ＤＦ＝ ｘꎬ则 ＣＦ＝ ８－ｘꎮ 在 Ｒｔ△ＣＤＦ 中ꎬＣＤ２＋ＣＦ２ ＝ＤＦ２ꎬ ∴ ４２＋(８－ｘ) ２ ＝ ｘ２ꎬ解得 ｘ＝ ５ꎮ ∴ ＢＦ＝ＤＦ＝５ꎬＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝３ꎮ ∴ ＤＥ＝５ꎮ ∵ ∠Ｃ＝∠ＡＤＣ＝∠ＥＨＦ＝ ９０°ꎬ ∴ 四边形 ＣＤＥＨ 是矩形ꎮ ∴ ＣＨ＝ＤＥ＝ ５ꎬＥＨ＝ＣＤ＝ ４ꎮ ∴ ＦＨ＝ＣＨ－ＣＦ＝ ５－３＝ ２ꎮ 在 Ｒｔ△ＥＦＨ 中ꎬＥＦ＝ ＥＨ２＋ＦＨ２ ＝ ４２＋２２ ＝ ２ ５ ꎮ 故选Ｄꎮ ５.Ｃ　 【解析】由折线统计图知ꎬ某酒店 ２０２１ 年 １０ 月 １ 日~１０ 月 ７ 日用水量由低到高为２ 吨、２ 吨、３ 吨、４ 吨、 ４ 吨、５ 吨、６ 吨ꎬ ∴ 中位数为第 ４ 个数据ꎬ即中位数是 ４ 吨ꎮ 故选项 Ａ 不符合题意ꎬ选项 Ｃ 符合题意ꎻ 出现次数最多的是 ２ 吨和 ４ 吨ꎬ∴ 众数是２ 吨和 ４ 吨ꎬ 故选项 ＢꎬＤ 不符合题意ꎮ 故选 Ｃꎮ ６.Ｂ　 【解析】如图ꎬ连接 ＰＣꎮ ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬＢＤ＝ＣＤꎬ ∴ ＡＤ 是 ＢＣ 的垂直平分线ꎮ ∴ ＰＢ＝ＰＣꎮ ∴ ＰＢ＋ＰＥ＝ＰＣ＋ＰＥꎮ ∵ ＰＥ＋ＰＣ≥ＣＥꎬ ∴ ＰꎬＣꎬＥ 共线时ꎬＰＢ＋ＰＥ 的值最小ꎬ 最小值为 ＣＥ 的长度ꎮ 故选 Ｂꎮ ７.Ｃ　 【解析】∵ 抛物线的开口向下ꎬ与 ｙ 轴的交点在 ｙ 轴的正半轴ꎬ∴ ａ<０ꎬｃ>０ꎮ ∴ 反比例函数 ｙ ＝ ａ ｘ 分布在 第二、四象限ꎬ正比例函数 ｙ＝ ｃｘ 经过第一、三象限ꎮ ∴ Ｃ 选项正确ꎮ 故选 Ｃꎮ ８.Ｄ　 【解析】 ∵ △ＡＢＣ 的运动速度为 ２ ｃｍ / ｍｉｎꎬＭＮ ＝ ２ＡＣ＝ ４ ｃｍꎬ∴ ＡＣ＝ ２ ｃｍꎮ ∴ ２÷２＝ １(ｍｉｎ)ꎬ４÷２＝ ２(ｍｉｎ)ꎬ(４＋２)÷２＝ ３(ｍｉｎ)ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５５— 分情况讨论: 如图 １ꎬ当 ０<ｔ<１ 时ꎬ重叠部分为梯形ꎬ 由图形ꎬ得 ＡＮ＝ ２－２ｔꎬＣＮ＝ ２ｔꎬ 则面积 ｙ ＝ (２－２ｔ＋２)􀅰２ｔ ２ ＝ －２ｔ２ ＋４ｔ ＝ －２( ｔ－１) ２ ＋２ꎬ函 数图象为开口向下的抛物线的一部分ꎬ且 ｙ 随 ｘ 的增 大而增大ꎻ 如图 ２ꎬ当 １≤ｔ≤２ 时ꎬ重叠部分为△ＡＢＣꎬ 面积 ｙ ＝ １ ２ × ２ × ２ ＝ ２ꎬ函数图象为平行 ｘ 轴的一段 线段ꎻ 如图 ３ꎬ当 ２<ｔ≤３ 时ꎬ重叠部分为三角形ꎬ 由图形ꎬ得 ＡＭ＝ ２－(２ｔ－４)ꎬ 则面积 ｙ＝ １ ２ [２－(２ｔ－４)] [２－(２ｔ－４)] ＝ ２( ｔ－３) ２ꎬ函 数图象为开口向上的抛物线的一部分ꎬ且 ｙ 随 ｘ 的增 大而减小ꎮ 纵观各选项ꎬ只有 Ｄ 选项符合ꎮ 故选 Ｄꎮ ９.４ｘ(ｘ－２)(ｘ＋２)　 【解析】４ｘ３－１６ｘ＝ ４ｘ(ｘ－２)(ｘ＋２)ꎮ １０.ｘ≠ １ ２ 　 【解析】由题意ꎬ得 ２ｘ－１≠０ꎬ解得ｘ≠ １ ２ ꎮ １１.８　 【解析】设多边形的边数为 ｎꎬ 根据题意ꎬ得(ｎ－２)×１８０°－３６０° ＝ ７２０°ꎮ 解得 ｎ＝ ８ꎮ １２.π－２　 【解析】如图ꎬ连接 ＢＤꎮ ∵ ＡＢ 是半圆 Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°ꎮ ∵ 以 ＡＢ 为直径的半圆 Ｏꎬ绕点 Ａ 顺时针旋转 ４５°ꎬ点 Ｂ 的对应点为点 Ｃꎬ ∴ ∠ＢＡＣ＝ ４５°ꎮ ∴ ∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＤ＝ ４５°ꎮ ∴ ＡＤ＝ＢＤ＝ ２ ２ ＡＢ＝ ２ꎮ ∴ 弓形 ＡＤ 的面积与弓形 ＢＤ 的面积相等ꎮ ∴ Ｓ阴影部分 ＝Ｓ扇形ＢＡＣ－Ｓ△ＡＢＤ ＝ ４５×π×(２ ２ ) ２ ３６０ － １ ２ ＡＤ􀅰ＢＤ ＝π－２ꎮ １３.－ １ ８ 　 【解析】∵ ｘ ｙ ＝ ２ ３ ꎬ∴ ｘ＝ ２ ３ ｙꎮ ∴ ｘ－ｙ ｘ＋２ｙ ＝ ２ ３ ｙ－ｙ ２ ３ ｙ＋２ｙ ＝ － １ ３ ｙ ８ ３ ｙ ＝－ １ ８ ꎮ １４.(２２ ０２３－１ꎬ２２ ０２２)　 【解析】当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ ｘ＋１＝ １ꎬ ∴ 点 Ａ１(０ꎬ１)ꎮ ∵ 四边形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｏ 是正方形ꎬ ∴ 点 Ｂ１ 的坐标为(１ꎬ１)ꎬ点 Ｃ１ 的坐标为(１ꎬ０)ꎮ 当 ｘ＝ １ 时ꎬｙ＝ ｘ＋１＝ ２ꎬ∴ 点 Ａ２(１ꎬ２)ꎮ ∵ 四边形 Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｃ１ 是正方形ꎬ ∴ 点 Ｂ２ 的坐标为(３ꎬ２)ꎬ点 Ｃ２ 的坐标为(３ꎬ０)ꎮ 同理可得点 Ｂ３ 的坐标为(７ꎬ４)ꎬ点 Ｂ４ 的坐标为(１５ꎬ８)ꎬ 点 Ｂ５ 的坐标为(３１ꎬ１６)ꎬ􀆺ꎮ ∴ 点 Ｂｎ 的坐标为(２ｎ－１ꎬ２ｎ －１)ꎮ ∴ 点 Ｂ２ ０２３的坐标为(２２ ０２３－１ꎬ２２ ０２２)ꎮ １５.解:原式＝－１＋１－ ２５ ４ ＝ －２５ ４ ꎮ １６.解: ２(ｘ－１)≤ｘ＋２ꎬ① ５ｘ－３>２ｘꎮ ②{ 解不等式①ꎬ得 ｘ≤４ꎮ 解不等式②ꎬ得 ｘ>１ꎮ 故原不等式组的解集为 １<ｘ≤４ꎮ 把解集在数轴上表示如下图所示ꎮ １７.(１)证明:∵ △ＡＢＣ 是等边三角形ꎬ ∴ ∠Ｂ＝∠Ｃ＝ ６０°ꎮ ∵ ∠ＡＰＤ＝ ６０°ꎬ∴ ∠ＡＰＢ＋∠ＣＰＤ＝ １２０°ꎮ 在△ＡＰＢ 中ꎬ∠ＡＰＢ＋∠ＢＡＰ＝ １２０°ꎬ ∴ ∠ＢＡＰ＝∠ＣＰＤꎮ ∴ △ＡＢＰ∽△ＰＣＤꎮ (２)解:∵ △ＡＢＣ 是等边三角形ꎬ ∴ ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ＝ ３ꎮ ∵ ＰＣ＝ ２ꎬ∴ ＢＰ＝ＢＣ－ＰＣ＝ １ꎮ 由(１)知△ＡＢＰ∽△ＰＣＤꎬ ∴ ＢＰ ＣＤ ＝ ＡＢ ＰＣ ꎮ ∴ １ ＣＤ ＝ ３ ２ ꎮ 解得 ＣＤ＝ ２ ３ ꎮ １８.解:(１)如图ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＣ⊥ＡＢ 交 ＡＢ 的延长线于 点 Ｃꎮ 根据题意ꎬ得∠ＰＡＢ ＝ ９０° － ６０° ＝ ３０°ꎬ∠ＰＢＣ ＝ ９０° － ４５° ＝ ４５°ꎬＡＢ＝ ２０ ５ 海里ꎬ 设 ＰＣ＝ ｘ 海里ꎬ则 ＡＣ ＝ ＰＣ ｔａｎ∠ＰＡＢ ＝ ３ ｘ(海里)ꎬＢＣ ＝ ＰＣ ｔａｎ∠ＰＢＣ ＝ ｘ(海里)ꎮ ∴ ＡＣ－ＢＣ＝ ２０ ５ ꎬ即 ３ ｘ－ｘ＝ ２０ ５ ꎮ 解得 ｘ＝ １０ １５ ＋１０ ５ ꎬ 即 ＰＣ＝(１０ １５ ＋１０ ５ )海里ꎮ ∴ ＡＰ＝ ２ＰＣ＝(２０ １５ ＋２０ ５ )海里ꎮ (２)海监船由 Ｂ 处继续向东航行没有触礁危险ꎮ 理 由如下: 由(１)知ꎬＰＣ＝(１０ １５ ＋１０ ５ )海里ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６５— ∵ １０ １５ ＋１０ ５ >１０(３＋ ３ )ꎬ ∴ 海监船由 Ｂ 处继续向东航行没有触礁危险ꎮ １９.解:(１)设 Ｂ 型机器人每小时搬运 ｘ ｋｇ 材料ꎬ则 Ａ 型 机器人每小时搬运(ｘ＋３０)ｋｇ 材料ꎬ 根据题意ꎬ得 ９００ ｘ＋３０ ＝ ６００ ｘ ꎮ 解得 ｘ＝ ６０ꎮ 经检验ꎬｘ＝ ６０ 是原方程的解ꎬ且符合题意ꎮ ∴ ｘ＋３０＝ ６０＋３０＝ ９０ꎮ 答:Ａ 型机器人每小时搬运 ９０ ｋｇ 材料ꎬＢ 型机器人每 小时搬运 ６０ ｋｇ 材料ꎮ (２)设购进 Ａ 型号机器人 ａ 台ꎬ则购进 Ｂ 型号机器人 (２０－ａ)台ꎮ 根据题意ꎬ得 ９０ａ＋６０×(２０－ａ)≥１ ７００ꎮ 解得 ａ≥ ５０ ３ ꎮ 故满足要求的最小整数解为 ａ＝ １７ꎮ 答:至少购进 Ａ 型号机器人 １７ 台ꎮ ２０.解:(１)把 Ｂ ２ꎬ－３( ) 代入 ｙ＝ ｍ ｘ ꎬ 得 ｍ＝ ２× －３( ) ＝－６ꎮ ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ＝－ ６ ｘ ꎮ 把 Ａ －３ꎬｎ( ) 代入 ｙ＝－ ６ ｘ ꎬ得－３ｎ＝－６ꎬ 解得 ｎ＝ ２ꎬ即点 Ａ 的坐标为(－３ꎬ２)ꎮ 把 Ａ －３ꎬ２( ) 和 Ｂ ２ꎬ－３( ) 代入 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 得 －３ｋ＋ｂ＝ ２ꎬ ２ｋ＋ｂ＝－３ꎮ{ 解得 ｋ＝－１ꎬ ｂ＝－１ꎮ{ ∴ 一次函数的表达式为 ｙ＝－ｘ－１ꎮ (２)不等式 ｋｘ＋ｂ－ ｍ ｘ <０ 转化为 ｋｘ＋ｂ< ｍ ｘ ꎬ ∴ 不等式的解集即为一次函数图象位于反比例函数 图象下方时 ｘ 的取值ꎮ ∴ ｋｘ＋ｂ－ ｍ ｘ <０ 的解集为－３<ｘ<０ 或ｘ>２ꎮ (３)令 ｙ＝－ｘ－１＝ ０ꎬ则 ｘ＝－１ꎮ ∴ 点 Ｃ 的坐标为(－１ꎬ０)ꎮ ∴ Ｓ△ＡＯＢ ＝Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ△ＢＯＣ ＝ １ ２ ×１×２＋ １ ２ ×１×３＝ ５ ２ ꎮ ２１.解:(１)此次调查中接收调查的人数为 ６÷１２％ ＝ ５０ꎬ 扇形统计图中ꎬ“关注”对应扇形的圆心角的度数为 １２％ ×３６０° ＝ ４３.２°ꎮ (２)“非常关注”的人数为 ５０－４－６－２４ ＝ １６ꎬ补全条形 统计图如下: (３)９００× ６＋２４＋１６ ５０ ＝ ８２８(人)ꎮ 答:估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天 科技的共有 ８２８ 人ꎮ (４)画树状图如下: 由树状图知ꎬ共有 １２ 种等可能的结果ꎬ其中恰好抽到 ＡꎬＢ 两位同学的结果有 ２ 种ꎬ ∴ 恰好抽到 ＡꎬＢ 两位同学的概率为 ２ １２ ＝ １ ６ ꎮ ２２.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＤꎬＡＤꎮ ∵ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°ꎮ ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ∴ Ｄ 是 ＢＣ 的中点ꎮ ∵ Ｏ 是 ＡＢ 的中点ꎬ ∴ ＯＤ 是△ＡＢＣ 的中位线ꎮ ∴ ＯＤ∥ＡＣꎮ ∵ ＤＦ⊥ＡＣꎬ∴ ＤＦ⊥ＯＤꎮ ∵ ＯＤ 是☉Ｏ 的半径ꎬ ∴ ＤＦ 是☉Ｏ 的切线ꎮ (２)解:如图ꎬ连接 ＢＥꎮ ∵ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠Ｅ＝∠ＡＤＢ＝ ９０°ꎮ ∵ ☉Ｏ 的直径为 ３ꎬ∴ ＡＢ＝ＡＣ＝ ３ꎮ ∵ ＡＣ＝ ３ＡＥꎬ∴ ＡＥ＝ １ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＢＥ 中ꎬＡＥ２＋ＢＥ２ ＝ＡＢ２ꎬ ∴ ＢＥ＝ ３２－１２ ＝ ２ ２ ꎮ ∵ ＤＦ⊥ＣＥꎬ∴ ∠Ｅ＝∠ＤＦＣ＝ ９０°ꎮ ∴ ＢＥ∥ＤＦꎮ ∴ ＣＤ ＢＤ ＝ＣＦ ＥＦ ꎮ ∵ Ｄ 是 ＢＣ 的中点ꎬ ∴ ＣＤ ＢＤ ＝ＣＦ ＥＦ ＝ １ꎬ即 ＣＦ＝ＥＦꎮ ∴ ＤＦ 是△ＣＢＥ 的中位线ꎮ ∴ ＤＦ＝ １ ２ ＢＥ＝ ２ ꎮ ２３.解:(１)∵ ＢＤ⊥ＡＥꎬ∠ＢＡＣ =９０°ꎬ ∴ ∠ＤＢＡ＋∠ＤＡＢ＝９０°ꎬ∠ＥＡＣ＋∠ＤＡＢ＝９０ꎮ ∴ ∠ＤＢＡ＝∠ＥＡＣꎮ 在△ＡＤＢ 和△ＣＥＡ 中ꎬ ∠ＡＤＢ＝∠ＣＥＡ＝ ９０°ꎬ ∠ＤＢＡ＝∠ＥＡＣꎬ ＡＢ＝ＣＡꎬ { ∴ △ＡＤＢ≌△ＣＥＡ(ＡＡＳ)ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７５— ∴ ＡＤ＝ＣＥꎬＢＤ＝ＡＥꎮ ∴ ＤＥ＝ＡＤ＋ＡＥ＝ＢＤ＋ＣＥꎮ (２)如图 １ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＥ⊥ｙ 轴于点 Ｅꎬ 图 １ 则∠ＣＥＢ＝ ９０°ꎮ ∵ ∠ＣＢＥ＋∠ＡＢＯ＝ ９０°ꎬ ∠ＣＢＥ＋∠ＢＣＥ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＡＢＯ＝∠ＢＣＥꎮ 又∵ ∠ＡＯＢ＝∠ＢＥＣ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ＢＣꎬ ∴ △ＡＢＯ≌△ＢＣＥ ＡＡＳ( ) ꎮ ∴ ＢＯ＝ＣＥ＝ ３ꎬＡＯ＝ＢＥ＝ ２ꎮ ∴ ＯＥ＝ＢＥ＋ＯＢ＝ ２＋３＝ ５ꎮ ∴ Ｃ(－３ꎬ５)ꎮ 图 ２ (３)①当△ＡＢＣ≌△ＡＢＰ 时ꎬ 如图 ２ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＥ⊥ｙ 轴 于点 Ｅꎬ过点 Ｃ 作 ＣＤ⊥ｙ 轴 于点 Ｄꎮ ∵ △ＡＢＣ≌△ＡＢＰꎬ ∴ ＢＣ ＝ ＢＰꎬ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＡＢＰ ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＡＢＣ＋∠ＡＢＰ＝ １８０°ꎮ ∴ 点 ＣꎬＢꎬＰ 共线ꎮ ∴ ∠ＣＢＤ＝∠ＥＢＰꎮ 又∵ ∠ＣＤＢ＝∠ＰＥＢ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＣＤＢ≌△ＰＥＢ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＰＥ＝ＣＤ＝ ３ꎬＢＥ＝ＢＤ＝ ２ꎮ ∴ ＯＥ＝ＯＢ－ＢＥ＝ １ꎮ ∴ Ｐ(３ꎬ１)ꎮ 图 ３ ②当△ＡＢＣ≌△ＢＡＰ 时ꎬ如图 ３ꎬ 过点 Ｐ 作 ｘ 轴平行线ꎬ过点 Ａ 作 ｙ 轴平行线交于点 Ｆꎬ过点 Ｃ 作 ＣＤ⊥ｙ 轴于点 Ｄꎮ ∵ △ＡＢＣ≌△ＢＡＰꎬ ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＰ＝ ９０°ꎬＢＣ＝ＡＰꎮ ∴ ＢＣ∥ＡＰꎮ ∴ ∠ＤＢＣ＝∠ＢＧＡ＝∠ＦＡＰꎮ 又∵ ∠ＣＤＢ＝∠ＰＦＡ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＣＤＢ≌△ＰＦＡ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＡＦ＝ＢＤ＝ ２ꎬＰＦ＝ＣＤ＝ ３ꎮ ∴ Ｐ(１ꎬ－２)ꎮ ③当△ＡＢＣ≌△ＡＰＣ 时ꎬ如图 ４ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＨ⊥ｘ 轴 于点 Ｈꎬ过点 Ｃ 作 ＣＤ⊥ｙ 轴于点 Ｄꎮ 图 ４ ∵ △ＡＢＣ≌△ＡＰＣꎬ ∴ ＡＢ＝ＡＰꎬ∠ＢＡＣ＝∠ＰＡＣ＝ ４５°ꎮ ∴ ∠ＰＡＢ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＰＡＨ＝９０°－∠ＢＡＯ＝∠ＡＢＯ＝９０°－∠ＣＢＤ＝∠ＢＣＤꎮ ∵ ＡＢ＝ＢＣꎬ∴ ＢＣ＝ＡＰꎮ 又∵ ∠ＰＨＡ＝∠ＣＤＢ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＰＨＡ≌△ＢＤＣ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＰＨ＝ＢＤ＝ ２ꎬＡＨ＝ＣＤ＝ ３ꎮ ∴ Ｐ(－５ꎬ２)ꎮ 综上所述ꎬ点 Ｐ 的坐标为(３ꎬ１)或(１ꎬ－２)或(－５ꎬ２) . ２４.解:(１)∵ 抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与 ｘ 轴交于 Ａ(１ꎬ０)和 Ｂ(３ꎬ０)ꎬ ∴ －１＋ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ －９＋３ｂ＋ｃ＝ ０ꎮ{ 解得 ｂ＝ ４ꎬ ｃ＝－３ꎮ{ ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－３ꎮ (２)令 ｘ＝ ０ꎬ则 ｙ＝－３ꎬ∴ Ｃ(０ꎬ－３)ꎮ 设直线 ＢＣ 的表达式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｎꎬ ∴ ３ｋ＋ｎ＝ ０ꎬ ｎ＝－３ꎮ{ 解得 ｋ＝ １ꎬ ｎ＝－３ꎮ{ ∴ 直线 ＢＣ 的表达式为 ｙ＝ ｘ－３ꎮ ∵ 点 Ｄ 是线段 ＢＣ 上一点ꎬ ∴ 设 Ｄ(ｍꎬｍ－３)ꎬ则点 Ｅ(ｍꎬ－ｍ２＋４ｍ－３)ꎮ ∴ ＤＥ＝(－ｍ２＋４ｍ－３)－(ｍ－３)＝ －ｍ２＋３ｍꎮ ∵ Ｂ(３ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ－３)ꎬ∴ ＯＢ＝ＯＣ＝ ３ꎮ ∴ ∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ＝ ４５°ꎮ ∵ ＤＥ∥ｙ 轴ꎬ∴ ∠ＥＤＢ＝∠ＯＣＢ＝ ４５°ꎮ ∴ 点 Ｄ 不可能是直角的顶点ꎮ ①如图 １ꎬ当点 Ｂ 是直角的顶点时ꎬ设 ＤＥ 交 ｘ 轴于 点 Ｆꎮ 图 １ ∵ ∠ＢＤＥ＝ ４５°ꎬ∠ＥＢＤ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＤＥＢ＝ ４５°ꎮ ∴ △ＢＥＤ 是等腰直角三角形ꎮ ∴ ＥＦ＝ＤＦ＝ １ ２ ＤＥꎮ ∵ ＤＦ＝ ３－ｍꎬ∴ ３－ｍ＝ １ ２ (－ｍ２＋３ｍ)ꎮ 解得 ｍ＝ ２ 或 ｍ＝ ３(舍去)ꎮ ∴ ＤＥ＝－２２＋３×２＝－４＋６＝ ２ꎮ ②当点 Ｅ 是直角顶点时ꎬ此时边 ＢＥ 在 ｘ 轴上ꎬ点 Ｅ 与点 Ａ 重合ꎬ ∴ ｍ＝ １ꎮ ∴ ＤＥ＝－１２＋３×１＝－１＋３＝ ２ꎮ 综上所述ꎬ当△ＢＤＥ 是直角三角形时ꎬ线段 ＤＥ 的长 度为 ２ꎮ (３)∵ Ａ(１ꎬ０)ꎬ∴ ＯＡ＝ １ꎮ ∴ ＡＢ＝ＯＢ－ＯＡ＝ ２ꎮ ∴ ＡＣ＝ ＯＡ２＋ＯＣ２ ＝ １０ ꎮ 如图 ２ꎬ延长 ＣＰ 交 ｘ 轴于点 Ｆꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８５— 图 ２ 由(２)ꎬ知∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ＝ ４５°ꎬ ∴ ∠ＡＦＣ＋∠ＦＣＢ＝ ４５°ꎮ ∵ ∠ＡＣＰ＝ ４５°ꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＋∠ＦＣＢ＝ ４５°ꎮ ∴ ∠ＡＦＣ＝∠ＡＣＢꎮ ∵ ∠ＦＡＣ＝∠ＣＡＢꎬ ∴ △ＡＦＣ∽△ＡＣＢꎮ ∴ ＡＦ ＡＣ ＝ＡＣ ＡＢ ꎮ ∴ ＡＦ １０ ＝ １０ ２ ꎮ ∴ ＡＦ＝ ５ꎮ ∴ ＯＦ＝ＯＡ＋ＡＦ＝ ６ꎮ ∴ Ｆ(６ꎬ０)ꎮ 设直线 ＣＦ 的表达式为 ｙ＝ｄｘ＋ｅꎬ ∴ ６ｄ＋ｅ＝ ０ꎬ ｅ＝－３ꎮ{ 解得 ｄ＝ １ ２ ꎬ ｅ＝－３ꎮ { ∴ 直线 ＣＦ 的表达式为 ｙ＝ １ ２ ｘ－３ꎮ 联立 ｙ＝ １ ２ ｘ－３ꎬ ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－３ꎮ { 解得 ｘ１ ＝ ０ꎬ ｙ１ ＝－３ꎬ{ ｘ２ ＝ ７ ２ ꎬ ｙ２ ＝－ ５ ４ ꎮ ì î í ï ï ïï ∴ 点 Ｐ 的坐标为 ７ ２ ꎬ－ ５ ４( ) ꎮ １８ ２０２３年单县学业水平第三次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ １.Ｃ　 【解析】∵ ａ 的绝对值是 １ꎬ∴ ａ＝±１ꎮ 当 ａ＝ １ 时ꎬａ２ ０２３ ＝ １２ ０２３ ＝ １ꎻ 当 ａ＝－１ 时ꎬａ２ ０２３ ＝(－１) ２ ０２３ ＝－１ꎮ ∴ ａ２ ０２３ ＝±１ꎮ 故选 Ｃꎮ ２.Ｄ　 【解析】左视图是一个矩形ꎬ矩形的内部有一条横 向的虚线ꎮ 故选 Ｄꎮ ３.Ｄ　 【解析】 (－２) ２ ＝ ２ꎬ故 Ａ 选项计算错误ꎻ－６ａ６ ÷ ２ａ２ ＝(－６÷２)ａ６－２ ＝－３ａ４ꎬ故 Ｂ 选项计算错误ꎻｘ２＋３ｘ２ ＝ ４ｘ２ꎬ故 Ｃ 选项计算错误ꎻ －２ａｂ３( ) ２ ＝ ４ａ２ｂ６ꎬ故 Ｄ 选项 计算正确ꎮ 故选 Ｄꎮ ４.Ｂ　 【解析】如图ꎬ∠Ａ＝ ９０°－３０° ＝ ６０°ꎮ ∵ ∠３＝∠１－４５° ＝ ８０°－４５° ＝ ３５°ꎬ ∴ ∠４＝∠３＝ ３５°ꎮ ∴ ∠２＝∠Ａ＋∠４＝ ６０°＋３５° ＝ ９５°ꎮ 故选 Ｂꎮ ５.Ｄ　 【解析】∵ Ａ(１ꎬ０)ꎬＤ(３ꎬ０)ꎬ ∴ ＯＡ＝ １ꎬＯＤ＝ ３ꎮ ∵ △ＡＢＣ 与△ＤＥＦ 位似ꎬ ∴ ＡＢ∥ＤＥꎮ ∴ ＡＢ ＤＥ ＝ ＯＡ ＯＤ ＝ １ ３ ꎮ ∴ △ＡＢＣ 与△ＤＥＦ 的位似比为 １ ∶ ３ꎮ ∵ 点 Ｂ 的坐标为(２ꎬ１)ꎬ ∴ 点 Ｅ 的坐标为(２×３ꎬ１×３)ꎬ即(６ꎬ３)ꎮ 故选 Ｄꎮ ６.Ｃ　 【解析】∵ 点 Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ( ｘ２ꎬｙ２)是反比例函数ｙ＝ ６ ｘ 的图象上的两点ꎬ ∴ ｘ１ｙ１ ＝ ｘ２ｙ２ ＝ ６ꎮ ∵ ｘ１<０<ｘ２ꎬ ∴ ｙ１<０<ｙ２ꎮ 故选 Ｃꎮ ７.Ｂ　 【解析】∵ ∠ＡＩＢ＝ １２５°ꎬ ∴ ∠ＩＡＢ＋∠ＩＢＡ＝ ５５°ꎮ ∵ 点 Ｉ 是△ＡＢＣ 的内心ꎬ ∴ ∠ＩＡＢ＝ １ ２ ∠ＣＡＢꎬ∠ＩＢＡ＝ １ ２ ∠ＡＢＣꎮ ∴ ∠ＣＡＢ＋∠ＡＢＣ＝ １１０°ꎮ ∴ ∠Ｃ＝ １８０°－(∠ＣＡＢ＋∠ＡＢＣ)＝ ７０°ꎮ 故选 Ｂꎮ ８.Ａ　 【解析】由题图 ２ 可知ꎬ点 ＭꎬＮ 两点经过 ６ 秒时ꎬＳ 最大ꎬ此时点 Ｍ 在点 Ｈ 处ꎬ点 Ｎ 在点 Ｂ 处并停止不动ꎬ 如图 １ꎮ 图 １ ∵ 点 ＭꎬＮ 两点的运动速度为 １ ｃｍ / ｓꎬ ∴ ＡＨ＝ＡＢ＝ ６ ｃｍꎮ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ＣＤ＝ＡＢ＝ ６ ｃｍꎮ ∵ 当 ｔ＝ ６ ｓ 时ꎬＳ＝ ９ ３ ｃｍ２ꎬ ∴ １ ２ ×ＡＢ×ＢＣ＝ ９ ３ ꎮ ∴ ＢＣ＝ ３ ３ ｃｍꎮ ∵ 当 ６≤ｔ≤９ 时ꎬＳ＝ ９ ３且保持不变ꎬ ∴ 点 Ｎ 在 Ｂ 处不动ꎬ点 Ｍ 在线段 ＨＣ 上运动ꎬ运动时 间为(９－６)秒ꎮ ∴ ＣＨ＝ ３ ｃｍꎬ即点 Ｈ 是 ＣＤ 的中点ꎮ ∴ ＢＨ＝ ＣＨ２＋ＢＣ２ ＝ ６(ｃｍ)ꎮ ∴ ＡＢ＝ＡＨ＝ＢＨ＝ ６ ｃｍꎮ ∴ △ＡＢＭ 是等边三角形ꎮ ∴ ∠ＨＡＢ＝ ６０°ꎮ ∵ 点 ＭꎬＮ 同时开始运动ꎬ速度均为 １ ｃｍ / ｓꎬ ∴ ＡＭ＝ＡＮꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９５—