16.2023年鄄城县学业水平第三次阶段性质量检测-2023年山东省菏泽市中考三模数学试题

∴ ∠ＰＱＨ＝∠ＮＣＢ＝∠ＡＮＣꎬ∠ＰＨＣ＝∠ＡＣＨꎬ ＯＮ ＯＣ ＝ＯＡ ＯＢ ꎮ ∴ ＯＮ ３ ＝ １ ３ ꎮ ∴ ＯＮ＝１ꎬＣＮ＝ＯＮ＋ＯＣ＝４ꎮ ∵ ∠ＰＨＣ＝∠ＨＰＱ＋∠ＰＱＨꎬ∠ＡＣＨ＝∠ＮＣＢ＋∠ＡＣＮꎬ ∴ ∠ＨＰＱ＝∠ＡＣＮꎮ ∴ △ＣＡＮ∽△ＰＨＱꎮ ∴ ＰＨ ＣＡ ＝ＰＱ ＣＮ ꎮ 设 Ｐ(ｎꎬ－ｎ２＋２ｎ＋３)ꎬ则 Ｑ(ｎꎬ－ｎ＋３)ꎬ ∴ ＰＱ＝－ｎ２＋３ｎꎮ ∴ Ｓ１ Ｓ２ ＋ Ｓ２ Ｓ３ ＝２ＰＨ ＡＣ ＝２ＰＱ ＣＮ ＝２ＰＱ ４ ＝ －ｎ２＋３ｎ ２ ＝－ １ ２ ｎ－ ３ ２( ) ２ ＋ ９ ８ ꎮ ∵ － １ ２ <０ꎬ∴ Ｓ１ Ｓ２ ＋ Ｓ２ Ｓ３ 存在最大值ꎮ 又∵ ０<ｎ<３ꎬ∴ 当 ｎ ＝ ３ ２ 时ꎬ Ｓ１ Ｓ２ ＋ Ｓ２ Ｓ３ 取得最大值ꎬ最大 值为 ９ ８ ꎮ １６ ２０２３年鄄城县学业水平第三次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ １.Ｂ　 【解析】 “＋４ ４１０ 米”表示高出海平面４ ４１０ 米ꎬ则 “－１５ ２５０ 米”表示低于海平面１５ ２５０米ꎮ 故选 Ｂꎮ ２.Ｂ　 【解析】Ａ 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图形ꎬ不符 合题意ꎬ故本选项错误ꎻ Ｂ 既是轴对称图形ꎬ又是中心对称图形ꎬ符合题意ꎬ故 本选项正确ꎻ Ｃ 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图形ꎬ不符合题意ꎬ故 本选项错误ꎻ Ｄ 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图形ꎬ不符合题意ꎬ故 本选项错误ꎮ 故选 Ｂꎮ ３.Ａ　 【解析】０.０００ ０３＝ ３×１０－ ５ꎮ 故选 Ａꎮ ４.Ｃ　 【解析】观察图形可知ꎬ主视图形是三角形的是 ꎮ 故选 Ｃꎮ ５.Ｄ　 【解析】在 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 中ꎬ令 ｘ ＝ ０ꎬ得 ｙ ＝ ｂꎻ令 ｙ ＝ ０ꎬ得 ｘ＝－ ｂ ｋ ꎮ ∴ 点 Ａ 的坐标为 － ｂ ｋ ꎬ０( ) ꎬ点 Ｂ 的坐标为(０ꎬｂ)ꎮ ∴ ＯＡ＝∣－ ｋ ｂ ∣ꎬＯＢ＝∣ｂ∣ꎮ ∵ ＯＡ＝ ３ＯＢꎬ∴∣－ ｂ ｋ ∣＝ ３∣ｂ∣ꎮ 解得 ｋ＝± １ ３ ꎮ 又∵ 一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 的图象过点 Ｐ(１ꎬ１)ꎬ ∴ ｋ＋ｂ＝ １ꎮ ①当 ｋ＝ １ ３ 时ꎬ由 ｋ＋ｂ＝ １ꎬ得 ｂ＝ ２ ３ ꎬ ∴ Ａ(－２ꎬ０)ꎮ ②当 ｋ＝－ １ ３ 时ꎬ由 ｋ＋ｂ＝ １ꎬ得 ｂ＝ ４ ３ ꎬ ∴ Ａ(４ꎬ０)ꎮ 综上可知ꎬＡ(－２ꎬ０)或(４ꎬ０)ꎮ 故选 Ｄꎮ ６.Ｂ　 【解析】如图ꎬ连接 ＤＥꎬＧＦꎮ 在△ＣＤＥ 与△ＣＧＦ 中ꎬ ＣＤ＝ＣＧꎬ ＣＥ＝ＣＦꎬ ＤＥ＝ＧＦꎬ { ∴ △ＣＤＥ≌△ＣＧＦ(ＳＳＳ)ꎮ ∴ ∠ＨＣＧ＝∠ＢＣＡꎮ ∵ ＧＨ⊥ＢＦꎬ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＧＨＣ＝ ９０°ꎮ ∴ △ＨＣＧ∽△ＢＣＡꎮ ∴ ＧＨ ＡＢ ＝ＧＣ ＡＣ ꎮ ∵ ∠Ｂ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ６ꎬＢＣ＝ ８ꎬ ∴ ＡＣ＝ ８２＋６２ ＝ １０ꎮ ∵ ＣＥ＝ ５＝ＣＤ＝ＣＧꎬ ∴ ＧＣ ＡＣ ＝ １ ２ ꎮ ∴ ＧＨ ６ ＝ １ ２ ꎮ 解得 ＧＨ＝ ３ꎮ 故选 Ｂꎮ ７.Ａ 　 【解析】 由 折 叠 的 性 质 知ꎬ ∠ＢＡＥ ＝ ∠ＥＡＨ ＝ １ ２ ∠ＢＡＣ＝ ２２.５°ꎮ ∴ ∠ＤＡＦ＝ ６７.５°ꎮ ∵ ∠ＡＦＤ＝∠ＢＡＦ＋∠ＡＢＦ＝ ６７.５°ꎬ ∴ ∠ＤＡＦ＝∠ＡＦＤꎮ ∴ ＡＤ＝ＤＦꎮ 故①正确ꎻ 由折叠的性质知ꎬＢＥ＝ＥＨꎬＢＦ＝ＦＨꎮ 又∵ ＡＤ∥ＢＣꎬ∴ ∠ＤＡＦ＝∠ＢＥＦꎮ 又∵ ∠ＡＦＤ＝∠ＢＦＥꎬ∴ ∠ＢＦＥ＝∠ＢＥＦꎮ ∴ ＢＥ＝ＥＨ＝ＢＦ＝ＦＨꎮ ∴ 四边形 ＢＥＨＦ 是菱形ꎮ 故②正确ꎻ 由折叠的性质知ꎬＢＦ＝ＦＨꎬ∠ＡＢＦ＝∠ＡＨＦ＝ ４５°ꎮ ∵ ∠ＦＯＨ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＯＦＨ 是等腰直角三角形ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１５— ∴ ＯＦ＝ ２ ２ ＦＨꎮ ∴ ＡＤ＝ ２ ２ ＢＤ＝ ２ ２ 􀅰２ＯＢ＝ ２ (ＯＦ＋ＢＦ) ＝ ２ ( ２２ ＦＨ＋ＦＨ ) ＝(１＋ ２ )ＦＨꎮ ∴ ＦＨ ＡＤ ＝ ＦＨ (１＋ ２ )ＦＨ ＝ ２ －１ꎮ 故③正确ꎻ 由折叠的性质知ꎬＥＢ＝ＥＨꎬ∠ＡＢＥ＝∠ＡＨＥ＝ ９０°ꎮ ∴ Ｓ△ＡＢＥ Ｓ△ＡＣＥ ＝ １ ２ ＡＢ􀅰ＢＥ １ ２ ＡＣ􀅰ＥＨ ＝ＡＢ ＡＣ ꎮ 故④正确ꎮ 综上ꎬ正确的结论是①②③④ꎬ共 ４ 个ꎮ 故选 Ａꎮ ８.Ｃ　 【解析】设 Ｂ(ｘ１ꎬ０)ꎬＡ(ｘ２ꎬ０)ꎮ ∵ ＯＡ ∶ ＯＢ＝ ３ ∶ １ꎬ∴ ｘ２ ＝－３ｘ１ꎮ ∵ 对称轴为直线 ｘ＝－ ２(ｍ＋１) ２×(－１) ＝ ｍ＋１ꎬ ∴ ｍ＋１－ｘ１ ＝ ｘ２－(ｍ＋１)ꎮ 解得 ｘ１ ＝－(ｍ＋１)ꎬｘ２ ＝ ３(ｍ＋１)ꎮ 令 ｙ＝ ０ꎬ得－ｘ２＋２(ｍ＋１)ｘ＋(ｍ＋３)＝ ０ꎬ ∴ ｘ２－２(ｍ＋１)ｘ－(ｍ＋３)＝ ０ꎮ ∴ ｘ１􀅰ｘ２ ＝－(ｍ＋３)ꎮ ∴ －(ｍ＋１)􀅰３(ｍ＋１)＝ －(ｍ＋３)ꎮ 整理ꎬ得 ３ｍ２＋５ｍ＝ ０ꎮ 解得 ｍ１ ＝ ０ꎬｍ２ ＝－ ５ ３ ꎮ ∵ 对称轴 ｘ＝ｍ＋１>０ꎬ ∴ ｍ>－１ꎮ ∴ ｍ＝－ ５ ３ 舍去ꎮ ∴ ｍ＝ ０ꎮ 故选 Ｃꎮ ９.<　 【解析】由数轴ꎬ得 ａ<０<ｂ<ｃꎬ ｂ < ａ < ｃ ꎬ ∴ ｃ－ｂ>０ꎬａ＋ｂ<０ꎮ ∴ (ｃ－ｂ)(ａ＋ｂ)<０ꎮ １０.３ (ｘ－ｙ)２ 　 【解析】原式＝３(ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２)＝ ３(ｘ－ｙ) ２ꎮ １１.２０　 【解析】根据题意ꎬ得 ＣＦ⊥ＡＢꎬ则∠ＣＦＢ＝ ９０°ꎮ ∵ ∠Ｂ＝ ５５°ꎬ∴ ∠ＢＣＦ＝ ９０°－∠Ｂ＝ ３５°ꎮ ∵ 在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝∠Ｂ＝ ５５°ꎮ ∴ ∠ＡＣＦ＝∠ＡＣＢ－∠ＢＣＦ＝ ５５°－３５° ＝ ２０°ꎮ １２.ｔ>－ １７ ４ 　 【解析】∵ ２ｘ＋１>２ｘ－３ꎬ ∴ (２ｘ＋１)★(２ｘ－３)＝ ｔ 可变为(２ｘ－３)２－２ｘ－１＝ ｔꎮ 整理ꎬ得 ４ｘ２－１４ｘ＋８－ｔ＝ ０ꎮ ∵ 关于 ｘ 的方程(２ｘ＋１)★(２ｘ－３)＝ ｔ 恰好有两个不 相等的实数根ꎬ ∴ (－１４) ２－４×４(８－ｔ)>０ꎮ 解得 ｔ>－ １７ ４ ꎮ １３.２　 【解析】如图ꎬ连接 ＯＢꎬＯＣꎮ ∵ ＡＣ∥ｘ 轴ꎬ点 Ｂ 在函数 ｙ＝ ２ ｘ (ｘ>０)的图象上ꎬ ∴ Ｓ△ＯＢＡ ＝ １ ２ ｋ ＝ １ꎮ ∵ ＢＣ＝ ２ＡＢꎬ∴ Ｓ△ＯＢＣ ＝ ２Ｓ△ＯＢＡ ＝ ２ꎮ ∵ ＯＤ∥ＢＣꎬ∴ Ｓ△ＢＣＤ ＝Ｓ△ＯＢＣ ＝ ２ꎮ １４. ５５ꎬ ５８ ３( ) 　 【解析】设直线 ＡＢ 的表达式为ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎮ ∵ Ａ(－３ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ１)ꎬ ∴ －３ｋ＋ｂ＝ ０ꎬ ｂ＝ １ꎮ{ 解得 ｋ＝ １ ３ ꎬ ｂ＝ １ꎮ { ∴ 直线 ＡＢ 的表达式为 ｙ＝ １ ３ ｘ＋１ꎮ ∵ 抛物线 Ｃｎ 的对称轴与 ｘ 轴的交点的横坐标依次为 ２ꎬ３ꎬ５ꎬ８ꎬ１３ꎬ􀆺ꎬ 观察发现:从第 ３ 个数开始ꎬ每个数都是前两个数 的和ꎬ ∴ 抛物线 Ｃ８的顶点坐标的横坐标为 ５５ꎮ 当 ｘ＝ ５５ 时ꎬ ｙ＝ ５５ ３ ＋１＝ ５８ ３ ꎬ ∴ 抛物线 Ｃ８的顶点坐标为 ５５ꎬ ５８ ３( ) ꎮ １５.解: ２－ ３ ＋ π－１( ) ０＋ １２ ２ － １ ２( ) －１ ＝ ２－ ３ ＋１＋ ３ －２ ＝ １ꎮ １６.证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎬ ∴ ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤꎬ∠Ａ＝∠Ｃꎮ ∵ ＢＥ＝ＢＦꎬ ∴ ＡＢ－ＢＥ＝ＢＣ－ＢＦꎬ即 ＡＥ＝ＣＦꎮ ∴ △ＡＤＥ≌△ＣＤＦ(ＳＡＳ)ꎮ ∴ ＤＥ＝ＤＦꎮ ∴ ∠ＤＥＦ＝∠ＤＦＥꎮ １７.解:去分母ꎬ得 ３ｘ(ｘ＋２)－１＝ ３(ｘ２－４)ꎮ 整理ꎬ得 ６ｘ＝－１１ꎮ 解得 ｘ＝－ １１ ６ ꎮ 经检验ꎬｘ＝－ １１ ６ 是原方程的根ꎮ 故原分式方程的根是 ｘ＝－ １１ ６ ꎮ １８.解:王老师是第三次购买足球和篮球时ꎬ遇到商场打 折销售ꎮ 理由:∵ 王老师在某商场购买足球和篮球共三次ꎬ只 有一次购买时ꎬ足球和篮球同时打折ꎬ其余两次均按 标价购买ꎬ且只有第三次购买数量明显增多ꎬ但是总 的费用不高ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２５— ∴ 按打折价购买足球和篮球是第三次购买ꎮ (２)设足球的标价为 ｘ 元ꎬ篮球的标价为 ｙ 元ꎮ 根据题意ꎬ得 ６ｘ＋５ｙ＝ ７００ꎬ ３ｘ＋７ｙ＝ ７１０ꎮ{ 解得 ｘ＝ ５０ꎬ ｙ＝ ８０ꎮ{ 答:足球的标价为 ５０ 元ꎬ篮球的标价为 ８０ 元ꎮ (３)设购买 ａ 个篮球ꎬ则购买(６０－ａ)个足球ꎮ 根据题意ꎬ得 ０.６×５０(６０－ａ)＋０.６×８０ａ≤２ ５００ꎮ 解得 ａ≤３８ ８ ９ ꎮ 故最多可以买 ３８ 个篮球ꎮ １９.解:(１)把 １０ 片芒果树叶的长宽比从小到大排列ꎬ排 在中间的两个数分别为 ３.７ꎬ３.８ꎬ ∴ ｍ＝ ３.７＋３.８ ２ ＝ ３.７５ꎮ １０ 片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是 ２.０ꎬ故 ｎ＝ ２.０ꎮ 荔枝树叶的长宽比的平均数为(２.０＋２.０＋２.０＋２.４＋ １.８＋１.９＋１.８＋２.０＋１.３＋１.９)÷１０＝ １.９１ꎮ (２)∵ ０.０４２ ４<０.０６６ ９ꎬ∴ 芒果树叶的形状差别小ꎮ ∴ Ａ 同学说法不合理ꎮ ∵ 荔枝树叶的长宽比的平均数为 １.９１ꎬ中位数是１.９５ꎬ 众数是 ２.０ꎬ∴ Ｂ 同学说法合理ꎮ (３)∵ 一片长 １１ ｃｍꎬ宽 ５.６ ｃｍ 的树叶ꎬ长宽比接近 ２ꎬ∴ 这片树叶更可能来自荔枝树ꎮ ２０.解:(１)如图ꎬ过点 Ｅ 作 ＥＨ⊥ＢＣꎮ ∵ α＝ ６０°ꎬＡＢ＝ＡＣ＝ １.６ ｍꎬ ∴ △ＡＢＣ 是等边三角形ꎮ ∴ ∠Ｃ＝ ６０°ꎮ ∵ Ｅ 是 ＡＤ 的中点ꎬＡＤ＝ １.２ ｍꎬ ∴ ＡＥ＝ ０.６ ｍꎮ ∴ ＣＥ＝ＡＥ＋ＡＣ＝ ２.２(ｍ)ꎮ 在 Ｒｔ△ＥＨＣ 中ꎬｓｉｎ ６０°＝ ＥＨ ＣＥ ＝ＥＨ ２.２ ＝ ３ ２ ꎬ ∴ ＥＨ＝ ３ ２ ×２.２≈１.９(ｍ)ꎮ 答:此人离地面 ＢＣ 的高度约为 １.９ ｍꎮ (２)如图ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＭ⊥ＢＣꎮ ∵ ＡＢ＝ＡＣ＝ １.６ ｍꎬＡＤ＝ １.２ ｍꎬ ∴ ＣＤ＝ＡＤ＋ＡＣ＝ ２.８(ｍ)ꎮ 当 α＝ ３０°时ꎬ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ∴ ∠Ｃ＝ ７５°ꎮ ∴ ｓｉｎ ７５° ＝ ＤＭ ＣＤ ＝ＤＭ ２.８ ꎮ ∴ ＤＭ≈２.８×０.９７≈２.７(ｍ)ꎻ 当 α＝ ９０°时ꎬ∠Ｃ＝ ４５°ꎬ ∴ ｓｉｎ ４５° ＝ ＤＭ ＣＤ ＝ＤＭ ２.８ ＝ ２ ２ ꎮ ∴ ＤＭ＝ ２.８× ２ ２ ≈１.４×１.４１≈２.０(ｍ)ꎮ 答:桑梯顶端 Ｄ 到地面 ＢＣ 的距离范围是２.０ ｍ≤ ＤＭ≤２.７ ｍꎮ ２１.解:(１)∵ Ｂ(－４ꎬｎ)在一次函数 ｙ＝ ｘ＋２ 的图象上ꎬ ∴ ｎ＝－４＋２＝ ２ꎮ ∴ Ｂ(－４ꎬ－２)ꎮ ∵ Ｂ(－４ꎬ－２)在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象上ꎬ ∴ ｋ＝(－４)×(－２)＝ ８ꎮ ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ＝ ８ ｘ ꎮ (２)联立 ｙ＝ ｘ＋２ꎬ ｙ＝ ８ ｘ ꎬ{ 解得 ｘ＝－４ꎬｙ＝－２{ 或 ｘ＝ ２ꎬｙ＝ ４ꎮ{ ∴ Ａ(２ꎬ４)ꎮ 根据函数图象可知当 ０< ｋ ｘ <ｘ＋２ 时ꎬｘ>２ꎮ (３)∵ Ａ(２ꎬ４)ꎬ∴ ＯＡ＝ ２２＋４２ ＝ ２ ５ ꎮ ∵ △ＡＯＰ 是等腰三角形ꎬ点 Ｐ 在 ｘ 轴的负半轴ꎬ ∴ ＯＡ＝ＯＰꎮ ∴ Ｐ(－２ ５ ꎬ０)ꎮ ∴ Ｓ△ＡＯＰ ＝ １ ２ ＯＰ􀅰ｙＡ ＝ １ ２ ×２ ５ ×４＝ ４ ５ ꎮ ２２.解:(１)设☉Ｃ 的半径为 ｒꎬ当点 Ａ 在☉Ｃ 上时ꎬ点 Ｅ 和 点 Ａ 重合ꎬ如图 １ꎬ过点 Ａ 作 ＡＨ⊥ＢＣ 于点 Ｈꎬ 图 １ ∴ ＢＨ＝ＡＢ􀅰ｃｏｓ Ｂ＝ ４ꎮ ∴ ＡＨ＝ ＡＢ２－ＢＨ２ ＝ ３ꎮ ∴ ＣＨ＝ＢＣ－ＢＨ＝ ８－４＝ ４ꎮ ∴ ＡＣ＝ ＡＨ２＋ＣＨ２ ＝ ３２＋４２ ＝ ５ꎮ ∴ ＣＰ＝ ｒ＝ＡＣ＝ ５ꎮ (２)∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ ∴ ＡＥ∥ＣＰꎮ ∵ ＡＰ∥ＣＧꎬ ∴ 四边形 ＡＰＣＥ 是平行四边形ꎮ ∵ ＣＥ＝ＣＰꎬ∴ 四边形 ＡＰＣＥ 是菱形ꎮ 如图 ２ꎬ连接 ＡＣꎬＥＰꎬ则 ＡＣ⊥ＥＰꎬ设 ＡＣ 与 ＰＥ 交于点 Ｍꎬ过点 Ｃ 作 ＣＮ⊥ＥＦ 于点 Ｎꎬ 图 ２ ∴ ＡＭ＝ＣＭ＝ １ ２ ＡＣꎮ 由(１)知ꎬＡＢ＝ＡＣ＝ ５ꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＢꎬＣＭ＝ ５ ２ ꎮ ∴ ＣＰ＝ＣＥ＝ ＣＭ ｃｏｓ∠ＡＣＢ ＝ ２５ ８ ꎮ 由(１)易知 ＣＮ＝ ３ꎬ ∴ ＥＦ＝ ２ＥＮ＝ ２ ２５ ８( ) ２ －３２ ＝ ７ ４ ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３５— ２３.解:(１)结论:ＥＦ＝ＢＦꎮ 证明如下: 如图 １ 中ꎬ过点 Ｆ 作 ＦＨ∥ＡＤ 交 ＢＥ 于点 Ｈꎮ 图 １ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ ∴ ＡＤ∥ＢＣꎮ ∵ ＦＨ∥ＡＤꎬ∴ ＤＥ∥ＦＨ∥ＢＣꎮ ∴ ＤＦ ＣＦ ＝ＥＨ ＢＨ ꎮ ∵ ＤＦ＝ＣＦꎬ∴ ＥＨ＝ＨＢꎮ ∵ ＢＥ⊥ＡＤꎬＦＨ∥ＡＤꎬ ∴ ＦＨ⊥ＢＥꎮ ∴ ＥＦ＝ＢＦꎮ (２)结论:ＡＧ＝ＢＧꎮ 证明如下: 如图 ２ꎬ连接 ＣＣ′ꎮ 图 ２ ∵ △ＢＦＣ′是由△ＢＦＣ 翻折得到ꎬ ∴ ＢＦ⊥ＣＣ′ꎬＣＦ＝Ｃ′Ｆꎮ ∵ ＤＦ＝ＣＦꎬ∴ ＤＦ＝ＣＦ＝Ｃ′Ｆꎮ ∴ ∠ＦＣ′Ｄ＝∠ＦＤＣ′ꎬ∠ＦＣＣ′＝∠ＦＣ′Ｃꎮ ∵ ∠ＦＣ′Ｄ＋∠ＦＤＣ′＋∠ＦＣＣ′＋∠ＦＣ′Ｃ＝１８０°ꎬ ∴ ∠ＣＣ′Ｄ＝∠ＦＣ′Ｄ＋∠ＦＣ′Ｃ＝ ９０°ꎮ ∴ ＣＣ′⊥ＧＤꎮ ∴ ＤＧ∥ＢＦꎮ ∵ ＤＦ∥ＢＧꎬ ∴ 四边形 ＤＦＢＧ 是平行四边形ꎮ ∴ ＤＦ＝ＢＧꎮ ∵ ＡＢ＝ＣＤꎬＤＦ＝ １ ２ ＣＤꎬ ∴ ＢＧ＝ １ ２ ＡＢꎮ ∴ ＡＧ＝ＢＧꎮ (３)如图 ３ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＪ⊥ ＡＢ 于点 Ｊꎬ过点 Ｍ 作 ＭＴ⊥ＡＢ于点 Ｔꎮ 图 ３ ∵ Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝ＡＢ􀅰ＤＪ＝ ２０ꎬ ∴ ＤＪ＝ ２０ ５ ＝ ４ꎮ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ ∴ ＡＤ＝ＢＣ＝ ２ ５ ꎬＡＢ∥ＣＤꎮ ∴ ＡＪ＝ ＡＤ２－ＤＪ２ ＝ (２ ５ ) ２－４２ ＝ ２ꎮ ∵ Ａ′Ｂ⊥ＣＤꎬＤＪ⊥ＡＢꎬＣＤ∥ＡＢꎬ ∴ ∠ＤＪＢ＝∠ＪＢＨ＝∠ＤＨＢ＝ ９０°ꎮ ∴ 四边形 ＤＪＢＨ 是矩形ꎮ ∴ ＢＨ＝ＤＪ＝ ４ꎮ ∴ Ａ′Ｈ＝Ａ′Ｂ－ＢＨ＝ＡＢ－ＢＨ＝５－４＝１ꎮ ∵ ｔａｎ∠Ａ＝ ＤＪ ＡＪ ＝ＭＴ ＡＴ ＝ ４ ２ ＝ ２ꎬ ∴ 设 ＡＴ＝ ｘꎬ则 ＭＴ＝ ２ｘꎮ ∵ ∠ＡＢＭ＝∠ＭＢＡ′＝ １ ２ ∠ＡＢＡ′＝ ４５°ꎬ ∴ ＭＴ＝ＢＴ＝ ２ｘꎮ ∴ ｘ＋２ｘ＝ ５ꎮ ∴ ｘ＝ ５ ３ ꎮ ∴ ＭＴ＝ １０ ３ ꎮ ∵ ｔａｎ∠Ａ＝ ｔａｎ∠Ａ′＝ ＮＨ Ａ′Ｈ ＝ ２ꎬ∴ ＮＨ＝ ２ꎮ ∵ Ｓ△ＡＢＭ ＝Ｓ△Ａ′ＢＭ ＝ １ ２ ×５× １０ ３ ＝ ２５ ３ ꎬ ∴ Ｓ四边形ＢＨＮＭ ＝Ｓ△Ａ′ＢＭ－Ｓ△ＮＨＡ′ ＝ ２５ ３ － １ ２ ×１×２＝ ２２ ３ ꎮ ２４.解:(１)∵ 抛物线 ｙ ＝ －ｘ２ ＋ｂｘ＋ ｃ 过 Ｂ(３ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ３) 两点ꎬ ∴ －９＋３ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ ｃ＝ ３ꎮ{ 解得 ｂ＝ ２ꎬ ｃ＝ ３ꎮ{ ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３ꎮ (２)存在直线 ｌꎬ使得以 ＣꎬＤꎬＥ 为顶点的三角形与 △ＢＯＤ 相似ꎮ 当 ｌ⊥ＡＣ 时ꎬ以 ＣꎬＤꎬＥ 为顶点的三角形与△ＢＯＤ 相似ꎬ ∴ ∠ＡＣＤ＝∠ＤＢＯꎮ 在△ＡＣＯ 和△ＤＢＯ 中ꎬ ∠ＡＣＤ＝∠ＤＢＯꎬ ＯＣ＝ＯＢꎬ ∠ＡＯＣ＝∠ＤＯＢꎬ { ∴ △ＡＣＯ≌△ＤＢＯ(ＡＳＡ)ꎮ ∴ ＯＡ＝ＯＤꎮ 令 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３＝ ０ꎬ得 ｘ１ ＝ ３ꎬｘ２ ＝－１ꎮ ∴ Ａ(－１ꎬ０)ꎮ ∴ ＯＡ＝ＯＤ＝ １ꎮ ∴ Ｄ(０ꎬ１)ꎮ 设过 Ｂ(３ꎬ０)ꎬＤ(０ꎬ１)的直线 ｌ 的表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｍꎬ 则 ３ｋ＋ｍ＝ ０ꎬ ｍ＝ １ꎮ{ 解得 ｋ＝－ １ ３ ꎬ ｍ＝ １ꎮ { ∴ 直线 ｌ 的表达式为 ｙ＝－ １ ３ ｘ＋１ꎮ (３)如图ꎬ接 ＢＭꎬＣＣ′ꎬＢＭ 交 ｙ 轴于点 Ｎꎬ作 Ｃ′Ｈ⊥ＢＣ 交 ＢＣ 于点 Ｈꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４５— ∵ 抛物线对称轴为直线 ｘ＝－ ｂ ２ａ ＝ １ꎬ ∴ ＣＣ′＝ ２ꎮ ∵ ＯＢ＝ＯＣꎬ ∴ ∠ＢＣＯ＝ ４５°ꎮ ∴ ∠Ｃ′ＣＢ＝ ４５°ꎮ ∵ Ｃ′Ｈ⊥ＢＣꎬＣＣ′＝ ２ꎬ∴ Ｃ′Ｈ＝ＣＨ＝ ２ ꎮ ∵ ＯＢ＝ＯＣ＝ ３ꎬ∴ ＢＣ＝ ３ ２ ꎮ ∴ ＢＨ＝ ３ ２ － ２ ＝ ２ ２ ꎮ ∴ ｔａｎ∠ＣＢＣ′＝ Ｃ′Ｈ ＢＨ ＝ １ ２ ꎮ ∵ ∠ＭＢＡ＝∠ＣＢＣ′ꎬ ∴ ｔａｎ∠ＭＢＡ＝ １ ２ ＝ＯＮ ＯＢ ꎮ ∴ ＯＮ＝ ３ ２ ꎮ ∴ 点 Ｎ 的坐标为 ０ꎬ ３ ２( ) 或 ０ꎬ－ ３ ２( ) ꎮ ①当点 Ｎ 的坐标为 ０ꎬ ３ ２( ) 时ꎬ由点 ＢꎬＮ 的坐标ꎬ得 直线 ＢＮ 的表达式为ｙ＝－ １ ２ ｘ＋ ３ ２ ꎮ 解方程－ｘ２＋２ｘ＋３＝－ １ ２ ｘ＋ ３ ２ ꎬ 得 ｘ＝－ １ ２ 或 ｘ＝ ３(舍去)ꎮ ∴ 点 Ｍ 的横坐标为－ １ ２ ꎻ ②当点 Ｎ 的坐标为 ０ꎬ－ ３ ２( ) 时ꎬ 同理可得直线 ＢＮ 的表达式为 ｙ＝ １ ２ ｘ－ ３ ２ ꎮ 解方程－ｘ２＋２ｘ＋３＝ １ ２ ｘ－ ３ ２ ꎬ 得 ｘ＝ ３(舍去)或 ｘ＝－ ３ ２ ꎮ ∴ 点 Ｍ 的横坐标为－ ３ ２ ꎮ 综上所述ꎬ点 Ｍ 的横坐标为－ １ ２ 或－ ３ ２ ꎮ １７ ２０２３年东明县学业水平第三次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ １.Ｂ　 【解析】 ｜ － ２ ３ ｜ ＝ ２ ３ ꎬ ２ ３ 的相反数是－ ２ ３ ꎬ∴ ｜ － ２ ３ ｜ 的相反数是－ ２ ３ ꎮ 故选 Ｂ ２.Ｂ　 【解析】 １ １０７ 亿 ＝ １１０ ７００ ０００ ０００ ＝ １.１０７×１０１１ꎮ 故选 Ｂꎮ ３.Ａ　 【解析】Ａ.圆锥的主视图是三角形ꎬ符合题意ꎻ Ｂ.圆台的主视图是等腰梯形ꎬ不符合题意ꎻ Ｃ.圆柱的主视图是长方形ꎬ不符合题意ꎻ Ｄ.棱台的主视图是梯形ꎬ不符合题意ꎮ 故选 Ａꎮ ４.Ｄ　 【解析】如图ꎬ作 ＥＨ⊥ＢＣ 于点 Ｈꎬ则∠ＥＨＦ＝ ９０°ꎮ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ＡＢ＝ＣＤ ＝ ４ꎬＡＤ ＝ ＢＣ ＝ ８ꎬ∠Ａ ＝∠Ｂ ＝∠Ｃ ＝∠ＡＤＣ ＝ ９０°ꎬＡＤ∥ＢＣꎮ ∴ ∠ＤＥＦ＝∠ＢＦＥꎮ ∵ 矩形沿 ＥＦ 折叠ꎬ使点 Ｂ 与点 Ｄ 重合ꎬ ∴ ＢＦ＝ＤＦꎬＤＧ＝ＡＢꎬ∠ＤＦＥ＝∠ＢＦＥꎮ ∴ ∠ＤＥＦ＝∠ＤＦＥꎮ ∴ ＤＥ＝ＤＦꎮ 设 ＢＦ＝ＤＦ＝ ｘꎬ则 ＣＦ＝ ８－ｘꎮ 在 Ｒｔ△ＣＤＦ 中ꎬＣＤ２＋ＣＦ２ ＝ＤＦ２ꎬ ∴ ４２＋(８－ｘ) ２ ＝ ｘ２ꎬ解得 ｘ＝ ５ꎮ ∴ ＢＦ＝ＤＦ＝５ꎬＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝３ꎮ ∴ ＤＥ＝５ꎮ ∵ ∠Ｃ＝∠ＡＤＣ＝∠ＥＨＦ＝ ９０°ꎬ ∴ 四边形 ＣＤＥＨ 是矩形ꎮ ∴ ＣＨ＝ＤＥ＝ ５ꎬＥＨ＝ＣＤ＝ ４ꎮ ∴ ＦＨ＝ＣＨ－ＣＦ＝ ５－３＝ ２ꎮ 在 Ｒｔ△ＥＦＨ 中ꎬＥＦ＝ ＥＨ２＋ＦＨ２ ＝ ４２＋２２ ＝ ２ ５ ꎮ 故选Ｄꎮ ５.Ｃ　 【解析】由折线统计图知ꎬ某酒店 ２０２１ 年 １０ 月 １ 日~１０ 月 ７ 日用水量由低到高为２ 吨、２ 吨、３ 吨、４ 吨、 ４ 吨、５ 吨、６ 吨ꎬ ∴ 中位数为第 ４ 个数据ꎬ即中位数是 ４ 吨ꎮ 故选项 Ａ 不符合题意ꎬ选项 Ｃ 符合题意ꎻ 出现次数最多的是 ２ 吨和 ４ 吨ꎬ∴ 众数是２ 吨和 ４ 吨ꎬ 故选项 ＢꎬＤ 不符合题意ꎮ 故选 Ｃꎮ ６.Ｂ　 【解析】如图ꎬ连接 ＰＣꎮ ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬＢＤ＝ＣＤꎬ ∴ ＡＤ 是 ＢＣ 的垂直平分线ꎮ ∴ ＰＢ＝ＰＣꎮ ∴ ＰＢ＋ＰＥ＝ＰＣ＋ＰＥꎮ ∵ ＰＥ＋ＰＣ≥ＣＥꎬ ∴ ＰꎬＣꎬＥ 共线时ꎬＰＢ＋ＰＥ 的值最小ꎬ 最小值为 ＣＥ 的长度ꎮ 故选 Ｂꎮ ７.Ｃ　 【解析】∵ 抛物线的开口向下ꎬ与 ｙ 轴的交点在 ｙ 轴的正半轴ꎬ∴ ａ<０ꎬｃ>０ꎮ ∴ 反比例函数 ｙ ＝ ａ ｘ 分布在 第二、四象限ꎬ正比例函数 ｙ＝ ｃｘ 经过第一、三象限ꎮ ∴ Ｃ 选项正确ꎮ 故选 Ｃꎮ ８.Ｄ　 【解析】 ∵ △ＡＢＣ 的运动速度为 ２ ｃｍ / ｍｉｎꎬＭＮ ＝ ２ＡＣ＝ ４ ｃｍꎬ∴ ＡＣ＝ ２ ｃｍꎮ ∴ ２÷２＝ １(ｍｉｎ)ꎬ４÷２＝ ２(ｍｉｎ)ꎬ(４＋２)÷２＝ ３(ｍｉｎ)ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５５— — ９１ — — ９２ — — ９３ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城ꎬ其海拔高度记为“＋４ ４１０ 米”ꎬ表示高出 海平面 ４ ４１０ 米ꎻ全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸 ２ 号”是我国自主设计制造的ꎬ其最大钻 深记为“－１５ ２５０ 米”ꎮ “－１５ ２５０ 米”表示的意义为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.高于海平面 １５ ２５０ 米 Ｂ.低于海平面 １５ ２５０ 米 Ｃ.比“拉索”高 １５ ２５０ 米 Ｄ.比“拉索”低 １５ ２５０ 米 ２.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一ꎬ距今已有三千多年的历史ꎬ剪纸文化起源于人民的社会生 活ꎬ蕴含了丰富的文化历史信息ꎬ表达了广大民众的社会认识ꎬ生活理想和审美情趣ꎮ 下列剪纸图案 中既是轴对称图形ꎬ又是中心对称图形的是 (　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ３.“燕山雪花大如席ꎬ片片吹落轩辕台ꎮ”这是诗仙李白眼里的雪花ꎮ 单个雪花的质量其实很轻ꎬ只有 ０.０００ ０３ ｋｇ 左右ꎮ ０.０００ ０３ 用科学记数法可表示为 (　 　 ) Ａ.３×１０－５ Ｂ.３×１０－４ Ｃ.０.３×１０－４ Ｄ.０.３×１０－５ ４.中国的华容道ꎬ法国的独立钻石棋ꎬ匈牙利的魔方ꎬ并称为智力游戏界的三大不可思议ꎮ 下列魔方 中ꎬ主视图形是三角形的是 (　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ５.在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ已知一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 的图象过点 Ｐ １ꎬ１( ) ꎬ与 ｘ 轴、ｙ 轴分别交点 ＡꎬＢꎬ且 ＯＡ＝ ３ＯＢꎬ那么点 Ａ 的坐标为 (　 　 ) Ａ. －２ꎬ０( ) 　 　 Ｂ. ４ꎬ０( ) 　 　 　 Ｃ. －２ꎬ０( ) 或 －４ꎬ０( ) Ｄ. －２ꎬ０( ) 或 ４ꎬ０( ) ６.如图ꎬＲｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｂ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ６ꎬＢＣ＝ ８ꎬ点 Ｅ 在线段 ＢＣ 上ꎬＣＥ＝ ５ꎬ以点 Ｃ 为圆心ꎬＣＥ 长为半径作 弧交 ＡＣ 于点 Ｄꎬ交 ＢＣ 的延长线于点 Ｆꎬ以点 Ｆ 为圆心ꎬＤＥ 长为半径作弧ꎬ交ＤＦ ( 于点 Ｇꎬ连接 ＣＧꎬ过 点 Ｇ 作 ＧＨ⊥ＢＦꎬ垂足为 Ｈꎬ则线段 ＧＨ 的长为 (　 　 ) Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５ 第６题图 　 　 第７题图 　 　 第８题图 ７.如图ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬ对角线 ＡＣꎬＢＤ 交于点 Ｏꎬ折叠正方形 ＡＢＣＤꎬ使边 ＡＢ 落在 ＡＣ 上ꎬ点 Ｂ 落在 点 Ｈ 处ꎬ折痕 ＡＥ 交 ＢＣ 于点 Ｅꎬ交 ＯＢ 于点 Ｆꎬ连接 ＦＨꎬ下列结论:①ＡＤ ＝ＤＦꎻ②四边形 ＢＥＨＦ 是菱 形ꎻ③ＦＨ ＡＤ ＝ ２ －１ꎻ④ Ｓ△ＡＢＥ Ｓ△ＡＣＥ ＝ＡＢ ＡＣ ꎮ 其中ꎬ正确的结论有 (　 　 ) Ａ.４ 个 Ｂ.３ 个 Ｃ.２ 个 Ｄ.１ 个 ８.如图ꎬ抛物线 ｙ＝－ｘ２＋２ ｍ＋１( ) ｘ＋ ｍ＋３( ) 与 ｘ 轴交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ且 ＯＡ ∶ ＯＢ＝ ３ ∶ １ꎬ则 ｍ 的值为 (　 　 ) Ａ.－ ５ ３ Ｂ.１ Ｃ.０ Ｄ.０ 或－ ５ ３ 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.观察有理数 ａꎬｂꎬｃ 在数轴上的位置并比较大小: ｃ－ｂ( ) ａ＋ｂ( ) ０ꎮ １０.分解因式:３ｘ２－６ｘｙ＋３ｙ２ ＝ ꎮ １１.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ以点 Ｃ 为圆心ꎬＡＣ 长为半径作弧交 ＡＢ 于点 Ｄꎬ分别以点 Ａ 和点 Ｄ 为圆 心ꎬ大于 １ ２ ＡＤ 长为半径作弧ꎬ两弧相交于点 Ｅꎬ作直线 ＣＥꎬ交 ＡＢ 于点 Ｆꎮ 若∠Ｂ ＝ ５５°ꎬ则∠ＡＣＦ 的 大小为 度ꎮ 第１１题图 　 　 第１３题图 　 　 第１４题图 １２.定义运算“★”:ａ★ｂ＝ ａ２－ｂ ａ≤ｂ( ) ꎬ ｂ２－ａ ａ>ｂ( ) ꎬ{ 若关于 ｘ 的方程 ２ｘ＋１( ) ★ ２ｘ－３( ) ＝ ｔ 恰好有两个不相等的实数 根ꎬ则 ｔ 的取值范围是 ꎮ １３.如图ꎬ在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ线段 ＡＣ 的端点 Ａ 在 ｙ 轴正半轴上ꎬＡＣ∥ｘ 轴ꎬ点 Ｃ 在第一象限ꎬ函 数ｙ＝ ２ ｘ ｘ>０( ) 的图象交 ＡＣ 于点 ＢꎬＤ 是 ｘ 轴上一点ꎬ连接 ＣＤꎬＢＤꎮ 若 ＢＣ ＝ ２ＡＢꎬ则△ＢＣＤ 的面积 为 ꎮ １４.如图ꎬ在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬＡ －３ꎬ０( ) ꎬＢ ０ꎬ１( ) ꎬ形状相同的抛物线 Ｃｎ ｎ＝ １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ􀆺( ) 的顶点在 直线 ＡＢ 上ꎬ其对称轴与 ｘ 轴的交点的横坐标依次为 ２ꎬ３ꎬ５ꎬ８ꎬ１３ꎬ􀆺ꎬ根据上述规律ꎬ抛物线 Ｃ８ 的顶 点坐标为 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算: ２－ ３ ＋ π－１( ) ０＋ １２ ２ － １ ２ æ è ç ö ø ÷ －１ ꎮ １６. ( ６ 分) 如图ꎬ 在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬ 点 Ｅꎬ Ｆ 分别是边 ＡＢ 和 ＢＣ 上的 点ꎬ 且 ＢＥ ＝ ＢＦꎮ 求 证: ∠ＤＥＦ＝∠ＤＦＥꎮ １７.(６ 分)解分式方程: ３ｘ ｘ－２ － １ ｘ２－４ ＝ ３ꎮ １８.(７ 分)«中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定»中明确指出:“健康体魄是青 少年为祖国和人民服务的基本前提ꎬ是中华民族旺盛生命力的体现ꎮ”王老师所在的学校为加强学 生的体育锻炼ꎬ需要购买若干个足球和篮球ꎮ 他曾三次在某商场购买过足球和篮球ꎬ其中有一次购 买时ꎬ遇到商场打折销售ꎬ其余两次均按标价购买ꎮ 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表: 足球数量 篮球数量 总费用 /元 第一次 ６ ５ ７００ 第二次 ３ ７ ７１０ 第三次 ７ ８ ６９３ (１)王老师是第　 　 　 　 次购买足球和篮球时ꎬ遇到商场打折销售的ꎻ (２)求足球和篮球的标价ꎻ (３)如果现在商场均以标价的 ６ 折对足球和篮球进行促销ꎬ王老师决定从该商场一次性购买足球和 篮球共 ６０ 个ꎬ且总费用不能超过 ２ ５００ 元ꎬ那么最多可以购买　 　 　 　 个篮球ꎮ １６ ２０２３ 年鄄城县学业水平第三次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ９４ — — ９５ — — ９６ — １９.(８ 分)【问题情境】数学活动课上ꎬ老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践 活动ꎮ 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 １０ 片ꎬ通过测量得到这些树叶的长 ｙ(单位: ｃｍ)ꎬ宽 ｘ(单位:ｃｍ)的数据后ꎬ分别计算长宽比ꎬ整理数据如下: １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 芒果树叶的长宽比 ３.８ ３.７ ３.５ ３.４ ３.８ ４.０ ３.６ ４.０ ３.６ ４.０ 荔枝树叶的长宽比 ２.０ ２.０ ２.０ ２.４ １.８ １.９ １.８ ２.０ １.３ １.９ 【实践探究】分析数据如下: 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 ３.７４ ｍ ４.０ ０.０４２ ４ 荔枝树叶的长宽比 　 １.９５ ｎ ０.０６６ ９ 【问题解决】 (１)ｍ＝ 　 　 　 　 ꎬｎ＝ 　 　 　 　 ꎬ求荔枝树叶的长宽比的平均数ꎮ (２)Ａ 同学说:“从树叶的长宽比的方差来看ꎬ我认为芒果树叶的形状差别大ꎮ”Ｂ 同学说:“从树叶的 长宽比的平均数、中位数和众数来看ꎬ我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍ꎮ” 以上两位同学的说法 中ꎬ合理的是　 　 　 　 同学ꎻ (３)现有一片长 １１ ｃｍꎬ宽 ５.６ ｃｍ 的树叶ꎬ请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树? 并 给出你的理由ꎮ ２０.(８ 分)桑梯———登以採桑ꎬ它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具ꎮ 图 １ 是明朝科学家徐光 启在«农政全书»中用图画描绘的桑梯ꎬ其示意图如图 ２ 所示ꎬ已知 ＡＢ ＝ ＡＣ ＝ １.６ ｍꎬＡＤ ＝ １.２ ｍꎬ 设∠ＢＡＣ＝αꎬ为保证安全ꎬα 的调整范围是 ３０°≤α≤９０°ꎮ (１)当 α＝ ６０°时ꎬ若人站在 ＡＤ 的中点 Ｅ 处ꎬ求此人离地面 ＢＣ 的高度ꎻ (２)在安全使用范围下ꎬ求桑梯顶端 Ｄ 到地面 ＢＣ 的距离范围ꎮ (参考数据:ｓｉｎ ７５°≈０.９７ꎬｃｏｓ ７５°≈０.２６ꎬｔａｎ ７５°≈３.７３ꎬ ３≈１.７３ꎬ ２≈１.４１ꎬ精确到 ０.１ ｍ) ２１.(８ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ一次函数 ｙ ＝ ｘ＋２ 的图象与反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ 的图象交于第 一、三象限内的 ＡꎬＢ 两点ꎬ直线 ＡＢ 与 ｘ 轴交于点 Ｃꎬ点 Ｂ 的坐标为(－４ꎬｎ)ꎮ (１)求反比例函数的表达式ꎻ (２)若 ０< ｋ ｘ <ｘ＋２ꎬ请直接写出 ｘ 的取值范围:　 　 　 　 ꎻ (３)在 ｘ 的负半轴上有点 Ｐꎬ使△ＡＯＰ 是等腰三角形ꎬ请直接写出 Ｓ△ＡＯＰ ＝ 　 　 　 　 ꎮ ２２.(９ 分)如图ꎬ在平行四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ５ꎬＢＣ＝ ８ꎬｃｏｓ Ｂ＝ ４ ５ ꎬ点 Ｐ 是边 ＢＣ 上的动点ꎬ以 Ｃ 为圆心ꎬ ＣＰ 长为半径的圆与边 ＡＤ 交于点 ＥꎬＦ(点 Ｆ 在点 Ｅ 的右侧)ꎬ射线 ＣＥ 与射线 ＢＡ 交于点 Ｇꎮ (１)当☉Ｃ 经过点 Ａ 时ꎬ求 ＣＰ 的长ꎻ (２)连接 ＡＰꎬ当 ＡＰ∥ＣＧ 时ꎬ求弦 ＥＦ 的长ꎮ ２３.(１０ 分)问题情境:数学活动课上ꎬ老师出示了一个问题:如图 １ꎬ在平行四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＢＥ⊥ＡＤꎬ 垂足为 Ｅꎬ点 Ｆ 是边 ＣＤ 的中点ꎬ连接 ＥＦꎬＢＦꎬ试猜想 ＥＦ 与 ＢＦ 的数量关系ꎬ并加以证明ꎮ (１)独立思考:请解答老师提出的问题ꎻ (２)实践探究:希望小组受此问题的启发ꎬ将平行四边形 ＡＢＣＤ 沿着 ＢＦ(点 Ｆ 是 ＣＤ 的中点)所在直 线折叠ꎬ如图 ２ꎬ点 Ｃ 的对应点为 Ｃ′ꎬ连接 ＤＣ′并延长交 ＡＢ 于点 Ｇꎬ请判断 ＡＧ 与 ＢＧ 的数量关系ꎬ并 加以证明ꎻ (３)问题解决:智慧小组突发奇想ꎬ将平行四边形 ＡＢＣＤ 沿过点 Ｂ 的直线折叠ꎬ如图 ３ꎬ点 Ａ 的对应点 为 Ａ′ꎬ使 Ａ′Ｂ⊥ＣＤ 于点 Ｈꎬ折痕交 ＡＤ 于点 Ｍꎬ连接 Ａ′Ｍꎬ交 ＣＤ 于点 Ｎꎮ 该小组提出一个问题:若此 ▱ＡＢＣＤ 的面积为 ２０ꎬ边长 ＡＢ＝ ５ꎬＢＣ＝ ２ ５ ꎬ求图中阴影部分(四边形 ＢＨＮＭ)的面积ꎮ ２４.(１０ 分)如图ꎬ抛物线 ｙ ＝ －ｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ 与 ｘ 轴交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｃꎬ已知点 Ｂ 的坐标为 (３ꎬ０)ꎬ点 Ｃ 的坐标为(０ꎬ３)ꎮ (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)如图 １ꎬ点 Ｐ 是抛物线上的动点ꎬ且位于第二象限ꎬ过 ＰꎬＢ 两点作直线 ｌ 交 ｙ 轴于点 Ｄꎬ交直线 ＡＣ 于点 Ｅꎮ 是否存在这样的直线 ｌꎬ使得以 ＣꎬＤꎬＥ 为顶点的三角形与△ＢＯＤ 相似? 若存在ꎬ请求出 这样的直线 ｌ 的表达式ꎻ若不存在ꎬ请说明理由ꎻ (３)如图 ２ꎬ点 Ｃ 和点 Ｃ′关于抛物线的对称轴对称ꎬ点 Ｍ 在抛物线上ꎬ且∠ＭＢＡ＝∠ＣＢＣ′ꎬ求点 Ｍ 的 横坐标ꎮ 图 １ 　 　 图 ２