14.2023年牡丹区学业水平第三次阶段性质量检测-2023年山东省菏泽市中考三模数学试题

— ７９ — — ８０ — — ８１ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.«孙子算经»中记载:“凡大数之法ꎬ万万曰亿ꎬ万万亿曰兆”说明了大数之间的关系:１ 亿＝ １ 万×１ 万ꎬ １ 兆＝ １ 万×１ 万×１ 亿ꎮ 将“１ 兆”用科学记数法表示为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.１×１０１２ Ｂ.１０×１０１５ Ｃ.１×１０１６ Ｄ.０.１×１０１７ ２.下列运算正确的是 (　 　 ) Ａ.ａ５－ａ２ ＝ａ３ Ｂ.(－２ａ２) ３ ＝－６ａ６ Ｃ.３ｂ􀅰４ｂ３ ＝ １２ｂ４ Ｄ.( ３ －２)( ３ ＋２)＝ １ ３.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措ꎬ某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动ꎬ李老 师为了解学生每周参加家务劳动的时间ꎬ随机调查了本班 ２０ 名学生ꎬ收集到如下数据: 时间 / ｈ ６ ５ ４ ３ ２ 人数 ２ ６ ４ ６ ２ 关于家务劳动时间的描述正确的是 (　 　 ) Ａ.众数是 ６ ｈ Ｂ.平均数是 ４ ｈ Ｃ.中位数是 ３ ｈ Ｄ.方差是 １ ４.若不等式组 ｘ＋１ ３ < ｘ ２ －１ꎬ ｘ<４ｍ ì î í ï ï ï ï 无解ꎬ则 ｍ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ.ｍ≤２ Ｂ.ｍ<２ Ｃ.ｍ≥２ Ｄ.ｍ>２ ５.如图ꎬ这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图ꎬ则它的左视图的面积为(　 　 ) Ａ.４ Ｂ.２ Ｃ. ３ Ｄ.２ ３ 第５题图 　 　 第６题图 　 　 第７题图 　 　 第８题图 ６.如图ꎬ△ＡＢＣ 和△ＤＥＦ 是以点 Ｏ 为位似中心的位似图形ꎮ 若 ＯＡ ∶ ＡＤ ＝ ２ ∶ ３ꎬ则△ＡＢＣ 与△ＤＥＦ 的 周长比为 (　 　 ) Ａ.２ ∶ ３ Ｂ.４ ∶ ９ Ｃ.２ ∶ ５ Ｄ.４ ∶ ２５ ７.如图ꎬ将△ＡＢＣ 绕点 Ａ 按逆时针方向旋转 αꎬ得到△ＡＢ′Ｃ′ꎮ 若点 Ｂ′恰好在线段 ＢＣ 的延长线上ꎬ且 ∠ＡＢ′Ｃ′＝ ４０°ꎬ则旋转角 α 的度数为 (　 　 ) Ａ.６０° Ｂ.７０° Ｃ.１００° Ｄ.１１０° ８.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｂ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ３ꎬＡＣ＝ ５ꎬ点 Ｐ 从点 Ａ 出发沿 Ａ→Ｂ→Ｃ 的路径运动到点 Ｃ 停止ꎬ 点 Ｑ 以相同的速度沿 Ａ→Ｃ 的路径运动到点 Ｃ 停止ꎬ连接 ＰＱꎬ设点 Ｐ 的运动路程为 ｘꎬ△ＡＰＱ 的面积 为 ｙꎬ则下列图象能大致反映 ｙ 与 ｘ 之间的函数关系的是 (　 　 ) Ａ. 　 　 Ｂ. 　 　 Ｃ. 　 　 Ｄ. 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.分解因式:１２ｂ３－３ａ２ｂ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎮ １０.设 ｍꎬｎ 是方程 ｘ２－ｘ－２ ０２３＝ ０ 的两个实数根ꎬ则 ｍ２－２ｍ－ｎ＝ 　 　 　 　 ꎮ １１.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ通过尺规作图ꎬ得到直线 ＤＥ 和射线 ＡＦꎬ仔细观察作图痕迹ꎬ若∠Ｂ ＝ ４３°ꎬ∠Ｃ＝ ５０°ꎬ则∠ＥＡＦ＝ 　 　 　 　 °ꎮ 第１１题图 　 　 第１２题图 　 　 第１３题图 　 　 第１４题图 １２.如图ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＥ 是边 ＣＤ 上一点ꎬ将△ＡＤＥ 沿 ＡＥ 翻折至△ＡＤ′Ｅꎬ延长 ＥＤ′交 ＢＣ 于点 Ｆꎮ 若 ＡＢ＝ １５ꎬＤＥ＝ １０ꎬ则 ＢＦ 的长为　 　 　 　 ꎮ １３.如图ꎬ点 Ａ 在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ<０)的图象上ꎬ点 Ｃ 在 ｘ 轴正半轴上ꎬ直线 ＡＣ 交 ｙ 轴于点 Ｂꎮ 若 ＢＣ＝ ３ＡＢꎬ△ＡＯＣ 的面积为 ９ꎬ则 ｋ 的值为　 　 　 　 ꎮ １４.如图ꎬ在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ有一个等腰直角三角形 ＡＯＢꎬ∠ＯＡＢ＝ ９０°ꎬ直角边 ＡＯ 在 ｘ 轴上ꎬ且 ＡＯ＝ １ꎮ 将 Ｒｔ△ＡＯＢ 绕原点 Ｏ 顺时针旋转 ９０°得到等腰直角三角形 Ａ１ＯＢ１ꎬ且 Ａ１Ｏ ＝ ２ＡＯꎬ再将 Ｒｔ△Ａ１ＯＢ１绕原点 Ｏ 顺时针旋转 ９０°得到等腰直角三角形 Ａ２ＯＢ２ꎬ且 Ａ２Ｏ ＝ ２Ａ１Ｏ􀆺􀆺依此规律ꎬ 得到等腰直角三角形 Ａ２ ０２３ＯＢ２ ０２３ꎬ则点 Ｂ２ ０２３的坐标为　 　 　 　 　 　 　 　 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算: － １ ２ æ è ç ö ø ÷ －２ ＋(π－２ ０２３) ０＋２ｓｉｎ ６０°－ ｜ １－ ３ ｜ ꎮ １６.(６ 分)化简求值: ａ －１ ａ －ａ－２ ａ＋１ æ è ç ö ø ÷ ÷ ２ａ２－ａ ａ２＋２ａ＋１ ꎬ其中 ａ２－ａ－１＝ ０ꎮ １７.(６ 分)如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬＥꎬＦ 是对角线 ＢＤ 上的点ꎬ且 ＢＦ＝ＤＥꎬ求证:ＡＦ＝ＣＥꎮ １８.(６ 分)某市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习ꎬ如图ꎬ消防官兵利用云梯成功救出在 Ｃ 处的 求救者后ꎬ发现在 Ｃ 处正上方 Ｄ 处又有一名求救者ꎬ消防官兵立即升高云梯将其救出ꎬ经测得点 Ａ 与居民楼的水平距离 ＡＢ 为 １５ 米ꎬ且在点 Ａ 测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠ＣＡＢ＝ ４５°ꎬ第 二次施救时云梯与水平线的夹角∠ＢＡＤ ＝ ５５°ꎬ求 ＣꎬＤ 两点间的距离(结果精确到 ０.１ 米)ꎮ (参考 数据:ｓｉｎ ５５°≈０.８２ꎬｃｏｓ ５５°≈０.５７ꎬｔａｎ ５５°≈１.４３) １９.(７ 分)某校将举行跳绳比赛ꎬ需要购买 ＡꎬＢ 两种跳绳ꎮ 已知每根 Ａ 种跳绳的单价比 Ｂ 种跳绳的单 价少 ５ 元ꎬ３００ 元购买 Ａ 种跳绳的数量与 ４５０ 元购买 Ｂ 种跳绳的数量相等ꎮ (１)求购买一根 Ａ 种跳绳和一根 Ｂ 种跳绳各需多少元? (２)设购买 Ａ 种跳绳 ｍ 根ꎬ若学校计划购买 ＡꎬＢ 两种跳绳共 ４５ 根ꎬ且购买 Ａ 种跳绳的数量不超过 Ｂ 种跳绳的数量的 ２ 倍ꎬ请设计出最省钱的购买方案ꎮ １４ ２０２３ 年牡丹区学业水平第三次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ８２ — — ８３ — — ８４ — ２０.(７ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ一次函数 ｙ＝ａｘ＋ｂ 的图象与反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象交于第一、三 象限内的 ＡꎬＢ 两点ꎬ与 ｘ 轴交于点 Ｃꎬ点 Ａ 的坐标为(２ꎬｍ)ꎬ点 Ｂ 的坐标为(ｎꎬ－２)ꎬｔａｎ∠ＢＯＣ＝ ２ ３ ꎮ (１)求反比例函数和一次函数的表达式ꎻ (２)将直线 ＡＢ 沿 ｙ 轴向下平移 ６ 个单位长度后ꎬ与双曲线交于 ＥꎬＦ 两点ꎬ连接 ＯＥꎬＯＦꎬ求△ＥＯＦ 的 面积ꎮ ２１.(１０ 分)随着中考的时间越来越近ꎬ学生的压力也越来越大ꎮ 某校为了解本校九年级学生的压力情 况ꎬ设计了一份调查问卷ꎬ对该校所有九年级的学生进行调查ꎬ并随机抽取部分调查结果ꎬ通过分析 可将本校九年级学生的压力情况归纳为 Ａ(非常大)ꎬＢ(比较大)ꎬＣ(正常)ꎬＤ(没有压力)四种类 型ꎮ 具体分析数据如下统计图: (１)本次抽查的学生总人数为　 　 　 　 ꎬ在扇形统计图中ꎬα＝ 　 　 　 　 °ꎻ (２)请把条形统计图补充完整ꎻ (３)若感觉压力非常大的同学中有两名女同学和三名男同学ꎬ从中随机抽取两名同学进行心理疏 导ꎬ求抽到的两名同学恰好是一男一女的概率ꎮ ２２.(１０ 分)如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ点 Ｄ 在直径 ＡＢ 上(点 Ｄ 与点 ＡꎬＢ 不重合)ꎬＣＤ⊥ＡＢꎬ且 ＣＤ ＝ ＡＢꎬ 连接 ＢＣꎬ与☉Ｏ 交于点 Ｆꎬ在 ＣＤ 上取一点 Ｅꎬ使 ＥＦ＝ＣＥꎮ (１)求证:ＥＦ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)连接 ＡＦꎬ若 Ｄ 是 ＯＡ 的中点ꎬＡＢ＝ ８ꎬ求 ＣＦ 的长ꎮ ２３.(１０ 分)综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时ꎬ老师提出了如下问题: 如图 １ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ若 ＡＢ＝ ６ꎬＡＣ＝ ４ꎬ求边 ＢＣ 上的中线 ＡＤ 的取值范围ꎮ 小明在组内和同学们合作交流后ꎬ得到了如下的解决方法:延长 ＡＤ 到点 Ｅꎬ使 ＤＥ ＝ ＡＤꎬ连接 ＢＥꎮ 请根据小明的方法思考: (１)由已知和作图能得到△ＡＤＣ≌△ＥＤＢꎬ依据是　 　 　 　 ꎻ Ａ.ＳＳＳ　 　 Ｂ.ＡＡＳ　 　 Ｃ.ＳＡＳ　 　 Ｄ.ＨＬ (２)由“三角形的三边关系”ꎬ可求得 ＡＤ 的取值范围是　 　 　 　 ꎻ 解后反思:题目中出现“中点”“中线”等条件ꎬ可考虑延长中线构造全等三角形ꎬ把分散的已知条件 和所求证的结论集合到同一个三角形中ꎮ 【初步运用】 (３)如图 ２ꎬＡＤ 是△ＡＢＣ 的中线ꎬＢＥ 交 ＡＣ 于点 Ｅꎬ交 ＡＤ 于点 Ｆꎬ且 ＡＥ＝ＥＦꎮ 若 ＥＦ＝ ３ꎬＣＥ＝ ２ꎬ求线 段 ＢＦ 的长ꎮ 【灵活运用】 (４)如图 ３ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ａ＝ ９０°ꎬＤ 是 ＢＣ 的中点ꎬＤＥ⊥ＤＦꎬＤＥ 交 ＡＢ 于点 ＥꎬＤＦ 交 ＡＣ 于点 Ｆꎬ连 接 ＥＦꎬ试猜想线段 ＢＥꎬＣＦꎬＥＦ 三者之间的等量关系ꎬ直接写出你的结论ꎮ ２４.(１０ 分)已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 经过 Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ(３ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ３)三点ꎬ直线 ｌ 是抛物线的对称轴ꎮ (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)设点 Ｐ 是直线 ｌ 上的一个动点ꎬ当△ＰＡＣ 的周长最小时ꎬ求点 Ｐ 的坐标ꎻ (３)在直线 ｌ 上是否存在点 Ｍꎬ使△ＭＡＣ 是等腰三角形? 若存在ꎬ直接写出所有符合条件的点 Ｍ 的 坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由ꎮ 如图ꎬ作点 Ａ 关于对称轴的对称点Ａ′ꎬ连接Ａ′Ｄꎬ与对 称轴交于点 Ｐꎮ ＰＤ＋ＰＡ＝ＰＤ＋ＰＡ′＝Ａ′Ｄꎬ此时 ＰＤ＋ＰＡ 的值最小ꎮ ∵ ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ｘ＋ ７ ２ ＝ － １ ２ (ｘ－１) ２＋４ꎬ ∴ 对称轴为直线 ｘ＝ １ꎮ ∵ Ａ(３ꎬ２)ꎬ∴ Ａ′(－１ꎬ２)ꎮ Ａ′Ｄ＝ (－１－２) ２＋ ２－ ７ ２( ) ２ ＝ ３ ５ ２ ꎬ 即 ＰＤ＋ＰＡ 的最小值为 ３ ５ ２ ꎮ １４ ２０２３年牡丹区学业水平第三次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｃ １.Ｃ　 【解析】 １ 兆 ＝ １ 万×１ 万×１ 亿 ＝ １０ ０００×１０ ０００× １００ ０００ ０００＝ １×１０１６ꎮ 故选 Ｃꎮ ２.Ｃ　 【解析】Ａ.ａ５和ａ２指数不同ꎬ不能相加减ꎬ故原式错 误ꎬ不符合题意ꎻ Ｂ.(－２ａ２) ３ ＝－８ａ６ꎬ故原式错误ꎬ不符合题意ꎻ Ｃ.３ｂ􀅰４ｂ３ ＝ １２ｂ４ꎬ正确ꎬ符合题意ꎻ Ｄ.( ３ －２)( ３ ＋２)＝ ( ３ ) ２ －４ ＝ －１ꎬ故原式错误ꎬ不符 合题意ꎮ 故选 Ｃꎮ ３.Ｂ　 【解析】Ａ.每周参加家务劳动的时间为５ ｈ和 ３ ｈ 出 现的次数最多ꎬ故众数是 ５ ｈ 和 ３ ｈꎬ故本选项不符合 题意ꎻ Ｂ.平均数是 ６×２＋５×６＋４×４＋３×６＋２×２ ２０ ＝ ４( ｈ)ꎬ故本选 项符合题意ꎻ Ｃ.中位数是 ４＋４ ２ ＝４(ｈ)ꎬ故本选项不符合题意ꎻ Ｄ.方差是 １ ２０ ×[２×(６－４) ２ ＋６×(５－４) ２ ＋４×(４－４) ２ ＋６× (３－４)２＋２×(２－４)２] ＝１.４ꎬ故本选项不符合题意ꎮ 故选Ｂꎮ ４.Ａ　 【解析】解不等式 ｘ＋１ ３ < ｘ ２ －１ꎬ得 ｘ>８ꎮ ∵ 不等式组无解ꎬ∴ ４ｍ≤８ꎮ 解得 ｍ≤２ꎮ 故选 Ａꎮ ５.Ｄ　 【解析】如图ꎬ过点 Ｂ 作 ＢＤ⊥ＡＣ 于点 Ｄꎬ此正三棱柱底面△ＡＢＣ 的边 ＡＢ 在右侧面的投影为 ＢＤꎮ ∵ ＡＣ＝ ２ꎬ∴ ＡＤ＝ １ꎬＡＢ＝ＡＣ＝ ２ꎮ ∴ ＢＤ＝ ３ ꎮ ∵ 左视图矩形的长为 ２ꎬ ∴ 左视图的面积为 ２ ３ ꎮ 故选 Ｄꎮ ６.Ｃ　 【解析】∵ △ＡＢＣ 和△ＤＥＦ 是以点 Ｏ 为位似中心 的位似图形ꎬ ∴ △ＡＢＣ 和△ＤＥＦ 的位似比为 ＯＡ ∶ ＯＤꎮ ∵ ＯＡ ∶ ＡＤ＝ ２ ∶ ３ꎬ∴ ＯＡ ∶ ＯＤ＝ ２ ∶ ５ꎮ ∴ △ＡＢＣ 与△ＤＥＦ 的周长比为 ２ ∶ ５ꎮ 故选 Ｃꎮ ７.Ｃ　 【解析】∵ △ＡＢＣ 绕点 Ａ 按逆时针方向旋转 αꎬ得 到△ＡＢ′Ｃ′ꎬ ∴ △ＡＢＣ≌△ＡＢ′Ｃ′ꎬ∠ＢＡＢ′＝αꎮ ∴ ＡＢ＝ＡＢ′ꎮ ∵ ∠ＡＢ′Ｃ′＝ ４０°ꎬ ∴ ∠ＡＢ′Ｂ＝∠ＡＢＢ′＝ ４０°ꎮ ∴ ∠ＢＡＢ′＝α＝ １８０°－４０°－４０° ＝ １００°ꎮ 故选 Ｃꎮ ８.Ｃ　 【解析】由 ＡＢ＝ ３ꎬＡＣ＝ ５ꎬ知 ＢＣ＝ ４ꎬ 则 ｓｉｎ Ａ＝ ＢＣ ＡＣ ＝ ４ ５ ꎬｓｉｎ Ｃ＝ ＡＢ ＡＣ ＝ ３ ５ ꎮ 当 ０≤ｘ≤３ 时ꎬ如图 １ꎬ过点 Ｑ 作 ＱＨ⊥ＡＢ 于点 Ｈꎬ 图 １ 则 ｙ＝ １ ２ ＡＰ􀅰ＡＱｓｉｎ Ａ ＝ １ ２ ｘ􀅰 ４ ５ ｘ ＝ ２ ５ ｘ２ꎬ该函数图象 为开口向上的一段抛物线ꎮ 当 ３<ｘ≤５ 时ꎬ如图 ２ꎬ过点 Ｑ 作 ＱＮ⊥ＢＣ 于点 Ｎꎬ 图 ２ 则 ｙ＝ １ ２ ×３×４－ １ ２ (３＋４－ｘ)×(５－ｘ)ｓｉｎ Ｃ－ １ ２ ×３×(ｘ－３)＝ － ３ １０ ｘ２＋ ２１ １０ ｘꎬ该函数图象为开口向下的一段抛物线ꎮ 当 ５<ｘ≤７ 时ꎬ同理可得 ｙ＝－ ３ ２ ｘ＋ ２１ ２ ꎬ该函数图象为一 段直线ꎮ 故选 Ｃꎮ ９.３ｂ(２ｂ＋ａ)(２ｂ－ａ) 　 【解析】原式 ＝ ３ｂ(４ｂ２ －ａ２)＝ ３ｂ􀅰 (２ｂ＋ａ)(２ｂ－ａ)ꎮ １０.２ ０２２　 【解析】∵ ｍꎬｎ 是方程ｘ２－ｘ－２ ０２３＝ ０ 的两个实 数根ꎬ ∴ ｍ２－ｍ－２ ０２３＝ ０ꎬｍ＋ｎ＝ １ꎮ ∴ ｍ２－ｍ＝ ２ ０２３ꎮ ∴ ｍ２－２ｍ－ｎ＝ｍ２－ｍ－ｍ－ｎ＝ ２ ０２３－１＝ ２ ０２２ꎮ １１.２２　 【解析】由题意可知ꎬＤＥ 是线段 ＡＢ 的垂直平分 线ꎬＡＦ 是∠ＥＡＣ 的平分线ꎬ ∴ ＡＥ＝ＢＥꎬ∠ＥＡＦ＝ １ ２ ∠ＥＡＣꎮ ∴ ∠Ｂ＝∠ＢＡＥ＝ ４３°ꎮ ∵ ∠Ｃ＝ ５０°ꎬ∴ ∠ＢＡＣ＝ １８０°－５０°－４３° ＝ ８７°ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４４— ∴ ∠ＥＡＣ＝∠ＢＡＣ－∠ＢＡＥ＝ ４４°ꎮ ∴ ∠ＥＡＦ＝ １ ２ ∠ＥＡＣ＝ ２２°ꎮ １２.３　 【解析】如图ꎬ连接 ＡＦꎮ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬＡＢ＝ １５ꎬ ∴ ∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°ꎬＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ＝１５ꎮ 根据折叠的性质ꎬ得 ＡＤ ＝ ＡＤ′ ＝ １５ꎬＤＥ ＝ Ｄ′Ｅꎬ∠Ｄ ＝ ∠ＡＤ′Ｅ＝ ９０°ꎬ ∴ ＡＢ＝ＡＤ′ꎬ∠ＡＤ′Ｆ＝ ９０°ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＢＦ 和 Ｒｔ△ＡＤ′Ｆ 中ꎬ ＡＢ＝ＡＤ′ꎬ ＡＦ＝ＡＦꎬ{ ∴ Ｒｔ△ＡＢＦ≌Ｒｔ△ＡＤ′Ｆ(ＨＬ)ꎮ ∴ ＢＦ＝Ｄ′Ｆꎮ ∵ ＤＥ＝ １０ꎬ ∴ Ｄ′Ｅ＝ＤＥ＝ １０ꎬＣＥ＝ＣＤ－ＤＥ＝ １５－１０＝ ５ꎮ 设 ＢＦ＝Ｄ′Ｆ＝ ｘꎬ则 ＣＦ ＝ＢＣ－ＢＦ ＝ １５－ｘꎬＥＦ ＝Ｄ′Ｅ＋Ｄ′Ｆ ＝ １０＋ｘꎬ 在 Ｒｔ△ＥＦＣ 中ꎬＣＥ２＋ＣＦ２ ＝ＥＦ２ꎬ ∴ ５２＋(１５－ｘ) ２ ＝(１０＋ｘ) ２ꎮ 解得 ｘ＝ ３ꎮ ∴ ＢＦ＝ ３ꎮ １３.－６　 【解析】如图ꎬ作 ＡＤ⊥ｘ 轴于点 Ｄꎮ 设点 Ａ 的坐标为(ｍꎬｎ)ꎬ则 ＯＤ＝－ｍꎬＡＤ＝ｎꎮ ∵ ＡＤ∥ＯＢꎬＢＣ＝ ３ＡＢꎬ∴ ＯＣ ＯＤ ＝ＢＣ ＡＢ ＝ ３ꎮ ∴ ＯＣ＝－３ｍꎮ ∴ Ｓ△ＡＯＣ ＝ １ ２ ＯＣ􀅰ｙＡ ＝ １ ２ ×(－３ｍ)􀅰ｎ＝－ ３ ２ ｍｎ＝ ９ꎮ ∴ ｋ＝ｍｎ＝－６. １４.(－２２ ０２３ꎬ２２ ０２３)　 【解析】由题意ꎬ得Ｂ１(２ꎬ－２)ꎬ Ｂ２(－２２ꎬ－２２)ꎬＢ３(－２３ꎬ２３)ꎬＢ４(２４ꎬ２４)ꎬ􀆺ꎬ ∵ ２ ０２３÷４＝ ５０５􀆺􀆺３ꎬ ∴ 点Ｂ２ ０２３的坐标为(－２２ ０２３ꎬ２２ ０２３)ꎮ １５.解: － １ ２( ) －２ ＋(π－２ ０２３) ０＋２ｓｉｎ ６０°－ ｜ １－ ３ ｜ ＝ ４＋１＋２× ３ ２ －( ３ －１) ＝ ４＋１＋ ３ － ３ ＋１ ＝ ６ꎮ １６.解:原式＝ (ａ＋１)(ａ－１)－ａ(ａ－２) ａ(ａ＋１) 􀅰 (ａ＋１)２ ａ(２ａ－１) ＝ ２ａ －１ ａ(ａ＋１) 􀅰 (ａ＋１) ２ ａ(２ａ－１) ＝ ａ ＋１ ａ２ ꎮ ∵ ａ２－ａ－１＝ ０ꎬ∴ ａ２ ＝ａ＋１ꎮ ∴ 原式＝ ａ＋１ ａ＋１ ＝ １ꎮ １７.证明:在▱ＡＢＣＤ 中ꎬＡＤ∥ＣＢꎬＡＤ＝ＣＢꎬ ∴ ∠ＡＤＦ＝∠ＣＢＥꎮ ∵ ＢＦ＝ＤＥꎬ∴ ＢＦ－ＥＦ＝ＤＥ－ＥＦꎮ ∴ ＢＥ＝ＤＦꎮ ∴ △ＡＤＦ≌△ＣＢＥ(ＳＡＳ)ꎮ ∴ ＡＦ＝ＣＥꎮ １８.解:由题意ꎬ得 ＡＢ＝ １５ ｍꎬ∠ＣＡＢ＝ ４５°ꎬ∠ＢＡＤ＝ ５５°ꎮ ∵ ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＣＡＢ＝∠ＢＣＡ＝ ４５°ꎮ ∴ ＡＢ＝ＢＣ＝ １５ ｍꎮ 在 Ｒｔ△ＡＢＤ 中ꎬ∠ＡＢＤ＝ ９０°ꎬｔａｎ∠ＢＡＤ＝ ＢＤ ＡＢ ꎬ ∴ ＢＤ＝ＡＢ􀅰ｔａｎ∠ＢＡＤ≈１５×１.４３＝ ２１.４５(ｍ)ꎮ ∴ ＣＤ＝ＢＤ－ＢＣ＝ ６.４５≈６.５(ｍ)ꎮ 答:ＣꎬＤ 两点间的距离约为 ６.５ 米ꎮ １９.解:(１)设购买一根 Ｂ 种跳绳需 ｘ 元ꎬ则购买一根 Ａ 种跳绳需(ｘ－５)元ꎮ 根据题意ꎬ得 ３００ ｘ－５ ＝ ４５０ ｘ ꎮ 解得 ｘ＝ １５ꎮ 经检验ꎬｘ＝ １５ 是原方程的解ꎬ且符合题意ꎮ ∴ ｘ－５＝ １５－５＝ １０ꎮ 答:购买一根 Ａ 种跳绳和一根 Ｂ 种跳绳各需 １０ 元ꎬ １５ 元ꎮ (２)根据题意ꎬ得 ｍ≤２(４５－ｍ)ꎮ 解得 ｍ≤３０ꎮ 设购买跳绳所需总费用为 ｗ 元ꎬ ∴ ｗ＝ １０ｍ＋１５(４５－ｍ)＝ －５ｍ＋６７５ꎮ ∵ －５<０ꎬ∴ ｗ 随 ｍ 的增大而减少ꎮ ∴ 当 ｍ ＝ ３０ 时ꎬ购买跳绳最省钱ꎬ此时 ４５－ｍ ＝ ４５－ ３０＝ １５ꎮ ∴ 最省钱的购买方案是购买 Ａ 种跳绳 ３０ 根ꎬ购买 Ｂ 种跳绳 １５ 根ꎮ ２０.解:(１)如图ꎬ过点 Ｂ 作 ＢＭ⊥ｘ 轴于点 Ｍꎮ ∵ Ｂ(ｎꎬ－２)ꎬｔａｎ∠ＢＯＣ＝ ２ ３ ꎬ ∴ ＢＭ＝ ２ꎬｔａｎ∠ＢＯＣ＝ ２ ＯＭ ＝ ２ ３ ꎮ ∴ ＯＭ＝ ３ꎬ即点 Ｂ 的坐标为(－３ꎬ－２)ꎮ 把点 Ｂ 的坐标代入 ｙ＝ ｋ ｘ ꎬ得 ｋ＝ ６ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５４— ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ＝ ６ ｘ ꎮ 把 Ａ(２ꎬｍ)代入 ｙ＝ ６ ｘ ꎬ得 ｍ＝ ３ꎮ ∴ 点 Ａ 的坐标为(２ꎬ３)ꎮ 把点 ＡꎬＢ 的坐标代入 ｙ＝ａｘ＋ｂꎬ 得 ２ａ＋ｂ＝ ３ꎬ －３ａ＋ｂ＝－２ꎮ{ 解得 ａ＝ １ꎬ ｂ＝ １ꎮ{ ∴ 一次函数的表达式为 ｙ＝ ｘ＋１ꎮ (２)∵ 将直线 ＡＢ 沿 ｙ 轴向下平移 ６ 个单位长度后的 表达式为 ｙ＝ ｘ－５ꎬ 联立 ｙ＝ ｘ－５ꎬ ｙ＝ ６ ｘ ꎬ{ 解得 ｘ＝ ６ꎬｙ＝ １{ 或 ｘ＝－１ꎬｙ＝－６ꎮ{ ∴ Ｅ(６ꎬ１)ꎬＦ(－１ꎬ－６)ꎮ 在直线 ｙ＝ ｘ－５ 中ꎬ令 ｙ＝ ０ꎬ则 ｘ＝ ５ꎮ ∴ 直线 ＥＦ 交 ｘ 轴于点(５ꎬ０)ꎮ ∴ △ＥＯＦ 的面积＝ １ ２ ×５×１＋ １ ２ ×５×６＝ ３５ ２ ꎮ ２１.解:(１)本次抽查的学生总人数为 １０÷２０％ ＝５０ꎮ α＝ ３６０°× １５ ５０ ＝ １０８°ꎮ (２)Ｂ(比较大)的人数为 ５０－５－１５－１０ ＝ ２０ꎮ 补全条 形统计图如图所示ꎮ (３)设三名男生分别为Ｂ１ꎬＢ２ꎬＢ３ꎬ两名女生分别为 Ｈ１ꎬＨ２ꎬ画树状图如下: 由树状图知ꎬ共有 ２０ 种等可能的结果ꎬ其中抽到的两 名同学恰好是一男一女的结果有 １２ 种ꎬ ∴ 恰好抽到一男和一女的概率为 １２ ２０ ＝ ３ ５ ꎮ ２２.(１)证明:如图 １ꎬ连接 ＯＦꎮ 图 １ ∵ ＣＤ⊥ＡＢꎬ∴ ∠ＤＢＣ＋∠Ｃ＝ ９０°ꎮ ∵ ＯＢ＝ＯＦꎬ∴ ∠ＤＢＣ＝∠ＯＦＢꎮ ∵ ＥＦ＝ＣＥꎬ∴ ∠Ｃ＝∠ＥＦＣꎮ ∴ ∠ＯＦＢ＋∠ＥＦＣ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＯＦＥ＝ １８０°－９０° ＝ ９０°ꎮ ∴ ＯＦ⊥ＥＦꎮ ∵ ＯＦ 是☉Ｏ 的半径ꎬ ∴ ＥＦ 是☉Ｏ 的切线ꎮ (２)解:如图 ２ꎬ连接 ＡＦꎮ 图 ２ ∵ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＡＦＢ＝ ９０°ꎮ ∵ Ｄ 是 ＯＡ 的中点ꎬ ∴ ＯＤ＝ＡＤ＝ １ ２ ＯＡ＝ １ ４ ＡＢ＝ １ ４ ×８＝ ２ꎮ ∴ ＢＤ＝ ３ＯＤ＝ ６ꎮ ∵ ＣＤ⊥ＡＢꎬＣＤ＝ＡＢ＝ ８ꎬ∴ ∠ＣＤＢ＝ ９０°ꎮ 由勾股定理ꎬ得 ＢＣ＝ ＢＤ２＋ＣＤ２ ＝ ６２＋８２ ＝ １０ꎮ ∵ ∠ＡＦＢ＝∠ＣＤＢ＝ ９０°ꎬ∠ＦＢＡ＝∠ＤＢＣꎬ ∴ △ＦＢＡ∽△ＤＢＣꎮ ∴ ＢＦ ＢＤ ＝ＢＡ ＢＣ ꎮ ∴ ＢＦ＝ ＡＢ􀅰ＢＤ ＢＣ ＝ ８ ×６ １０ ＝ ２４ ５ ꎮ ∴ ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝ １０－ ２４ ５ ＝ ２６ ５ ꎮ ２３.解:(１)∵ ＡＤ 是边 ＢＣ 上的中线ꎬ ∴ ＣＤ＝ＢＤꎮ 在△ＡＤＣ 和△ＥＤＢ 中ꎬ ＣＤ＝ＢＤꎬ ∠ＡＤＣ＝∠ＥＤＢꎬ ＤＡ＝ＤＥꎬ { ∴ △ＡＤＣ≌△ＥＤＢ(ＳＡＳ)ꎮ ∴ 依据是 Ｃꎮ (２)∵ ＡＢ－ＢＥ<ＡＥ<ＡＢ＋ＢＥꎬ即 ６－４<ＡＥ<６＋４ꎮ ∴ ２<ＡＥ<１０ꎮ ∵ ＡＤ＝ １ ２ ＡＥꎬ∴ １<ＡＤ<５ꎮ (３)如图 １ꎬ延长 ＡＤ 到点 Ｍꎬ使 ＤＭ＝ＡＤꎬ连接 ＢＭꎮ 图 １ ∵ ＡＥ＝ＥＦꎬＥＦ＝ ３ꎬ ∴ ＡＣ＝ＡＥ＋ＣＥ＝ ３＋２＝ ５ꎮ ∵ ＡＤ 是△ＡＢＣ 中线ꎬ ∴ ＣＤ＝ＢＤꎮ 在△ＡＤＣ 和△ＭＤＢ 中ꎬ ＣＤ＝ＢＤꎬ ∠ＡＤＣ＝∠ＭＤＢꎬ ＤＡ＝ＤＭꎬ { ∴ △ＡＤＣ≌△ＭＤＢ(ＳＡＳ)ꎮ ∴ ＢＭ＝ＣＡꎬ∠ＣＡＤ＝∠Ｍꎮ ∵ ＡＥ＝ＥＦꎬ∴ ∠ＣＡＤ＝∠ＡＦＥꎮ ∵ ∠ＡＦＥ＝∠ＢＦＤꎬ ∴ ∠ＢＦＤ＝∠ＣＡＤ＝∠Ｍꎮ ∴ ＢＦ＝ＢＭ＝ＡＣꎬ即 ＢＦ＝ ５ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６４— (４)线段 ＢＥꎬＣＦꎬＥＦ 之间的等量关系为ＢＥ２ ＋ＣＦ２ ＝ ＥＦ２ꎮ 理由如下: 如图 ２ꎬ延长 ＥＤ 到点 Ｇꎬ使 ＤＧ＝ＥＤꎬ连接 ＦＧꎬＣＧꎮ 图 ２ ∵ ＤＥ⊥ＤＦꎬ∴ ＥＦ＝ＦＧꎮ ∵ Ｄ 是 ＢＣ 的中点ꎬ∴ ＢＤ＝ＣＤꎮ 在△ＢＤＥ 和△ＣＤＧ 中ꎬ ＤＥ＝ＤＧꎬ ∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＧꎬ ＢＤ＝ＣＤꎬ { ∴ △ＢＤＥ≌△ＣＤＧ(ＳＡＳ)ꎮ ∴ ＢＥ＝ＣＧꎬ∠Ｂ＝∠ＧＣＤꎮ ∵ ∠Ａ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＧＣＤ＋∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ即∠ＧＣＦ＝ ９０°ꎮ ∴ Ｒｔ△ＣＦＧ 中ꎬＣＧ２＋ＣＦ２ ＝ＦＧ２ꎮ ∴ ＢＥ２＋ＣＦ２ ＝ＥＦ２ꎮ ２４.解:(１)将 Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ(３ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ３)代入抛物线 ｙ ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 中ꎬ 得 ａ－ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ ９ａ＋３ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ ｃ＝ ３ꎮ { 解得 ａ＝－１ꎬ ｂ＝ ２ꎬ ｃ＝ ３ꎮ { ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３ꎮ (２)如图ꎬ连接 ＢＣꎬ直线 ＢＣ 与直线 ｌ 的交点为 Ｐꎬ连 接 ＡＰꎬ此时△ＰＡＣ 的周长最小ꎮ ∵ 点 ＡꎬＢ 关于直线 ｌ 对称ꎬ ∴ ＰＡ＝ＰＢꎮ ∴ ＢＣ＝ＰＣ＋ＰＢ＝ＰＣ＋ＰＡꎮ 设直线 ＢＣ 的表达式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ′ꎬ 将 Ｂ(３ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ３)代入ꎬ 得 ３ｋ＋ｂ′＝ ０ꎬ ｂ′＝ ３ꎮ{ 解得 ｋ＝－１ꎬ ｂ′＝ ３ꎮ{ ∴ 直线 ＢＣ 的表达式为 ｙ＝－ｘ＋３ꎮ ∵ 抛物线的对称轴为 ｘ＝ １ꎬ ∴ 当 ｘ＝ １ 时ꎬｙ＝ ２ꎬ即点 Ｐ 的坐标为(１ꎬ２)ꎮ (３)∵ 抛物线的对称轴为 ｘ＝ １ꎬ ∴ 设Ｍ(１ꎬｍ)ꎮ ∴ ＭＡ２ ＝ ｍ２ ＋ ４ꎬ ＭＣ２ ＝ (３－ｍ) ２ ＋ １ ＝ ｍ２ － ６ｍ＋ １０ꎬ ＡＣ２ ＝ １０ꎮ ①若 ＭＡ＝ＭＣꎬ则 ＭＡ２ ＝ＭＣ２ꎬ即ｍ２＋４＝ｍ２－６ｍ＋１０ꎬ解 得 ｍ＝ １ꎻ ②若 ＭＡ ＝ ＡＣꎬ则 ＭＡ２ ＝ ＡＣ２ꎬ即ｍ２ ＋ ４ ＝ １０ꎬ解得 ｍ ＝ ± ６ ꎻ ③若 ＭＣ＝ＡＣꎬ则 ＭＣ２ ＝ ＡＣ２ꎬ即ｍ２ －６ｍ＋１０ ＝ １０ꎬ解得 ｍ１ ＝ ０ꎬｍ２ ＝ ６ꎮ 当 ｍ＝ ６ 时ꎬＭꎬＡꎬＣ 三点共线ꎬ构不成三角形ꎬ不合题 意ꎬ故舍去ꎮ 综上ꎬ在直线 ｌ 上存在点 Ｍꎬ使△ＭＡＣ 是等腰三角形ꎬ 此时点 Ｍ 的坐标为(１ꎬ１)或(１ꎬ ６ )或(１ꎬ－ ６ )或 (１ꎬ０)ꎮ １５ ２０２３年巨野县学业水平第三次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ １.Ａ　 【解析】∵ －３<０< １ ２ < ２ꎬ∴ 最小的数是－３ꎮ 故选Ａꎮ ２.Ｂ　 【解析】０.０００ ００１ ６４＝ １.６４×１０－６ꎮ 故选 Ｂꎮ ３.Ｃ　 【解析】ａ２ 􀅰ａ３ ＝ ａ５ꎬ故 Ａ 错误ꎻａ４ ÷ａ ＝ ａ３ꎬ故 Ｂ 错 误ꎻ(ａｂ３) ３ ＝ ａ３ｂ９ꎬ故 Ｃ 正确ꎻ(ａ３) ４ ＝ ａ１２ꎬ故 Ｄ 错误ꎮ 故选 Ｃꎮ ４.Ｂ　 【解析】由三视图可确定此几何体为底面是一个等 腰直角三角形的直三棱柱ꎬ等腰直角三角形的斜边长 为 ２ꎬ斜边上的高为 １ꎬ则等腰直角三角形的面积＝ １ ２ × ２×１＝ １ꎮ 体积＝底面积×高＝ １×２＝ ２ꎮ 故选 Ｂꎮ ５.Ｄ　 【解析】如图ꎬ 根据题意ꎬ得∠５＝ ３０°ꎮ ∵ ｌ１∥ｌ２ꎬ ∴ ∠３＝∠１＝ １２０°ꎮ ∴ ∠４＝∠３＝ １２０°ꎮ ∴ ∠２＝∠４＋∠５＝ １２０°＋３０° ＝ １５０°ꎮ 故选 Ｄꎮ ６.Ｃ　 【解析】平均数是(５＋７＋１１＋３＋９) ÷５ ＝ ７(吨)ꎬ故 Ａ 选项错误ꎻ众数是 ５ 吨ꎬ７ 吨ꎬ１１ 吨ꎬ３ 吨ꎬ９ 吨ꎬ故 Ｂ 选项 错误ꎻ用水量从小到大排列为 ３ꎬ５ꎬ７ꎬ９ꎬ１１ꎬ中位数是 ７ 吨ꎬ故 Ｄ 选项错误ꎻ方差 ｓ２ ＝ １ ５ [ (５－７) ２ ＋ (７－７)２ ＋ (１１－７)２＋(３－７)２＋(９－７)２] ＝８ꎬ故 Ｃ 选项正确ꎮ 故选Ｃꎮ ７.Ｂ　 【解析】如图ꎬ过点 Ｂ 作 ＢＥ⊥ｘ 轴ꎬ垂足为 Ｅꎮ ∵ Ｄ 是 ＯＢ 的中点ꎬ∴ ＯＢ＝ ２ＯＤꎮ ∵ ＡＣ⊥ｘ 轴ꎬＢＥ⊥ｘ 轴ꎬ ∴ ∠ＯＣＤ＝∠ＯＥＢ＝ ９０°ꎮ ∴ △ＯＣＤ∽△ＯＥＢꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７４—