【晋一原创模考】2024年山西省初中学业水平模拟精准卷(五)数学试题

晋一原创摸考 姓名 准考证号 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（五） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.-7的相反数为 A.7 B.-7 c D.-7 2.如图所示是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，去掉带阴影的小立方块 后，剩下几何体的左视图为 止而 A B D 3.2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开 幕，国务院总理李强作《政府工作报告》（简称《报告》）.《报告》指出，2023年国 内生产总值超过126万亿元，增长5.2%.数据“126万亿元”用科学记数法表 示为 A.126×102元 B.12.6×103元 C.1.26×1014元 D.0.126×1015元 数学试卷（五）第1页（共8页）》 4.下列运算结果正确的是 A.(-a2b)3÷(-a3b)2=b B.2a2b -3ba2 =-a2b C.6x3÷2x-2=3x D.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 5.如图，直线AB∥CD,直线I分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分∠FEB交 CD于点G.若∠CFE=50°，则∠FGE的度数为 A.20 B.25 C.30° D.35 6.化简。”2-a ÷,2的结果为 A.2a B.-2a C.2a2-2a D.2a2+2a 7.如图，将△ABC先绕点C按顺时针方向旋转90°，再向右平移1个单位长度后得 到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标为 A.(1,1) B.(-3,-1) C.(3,1) D.(3,0) M 第7题图 第8题图 8.请阅读以下关于“圆的切线垂直于过切点的半径”的证明过程。 已知：直线1与⊙0相切于点C. 求证：0C与直线l垂直. 证明：如图，假设OC与直线1不垂直，过点O作OM⊥直线1于点M. ∴.OM<OC,即圆心0到直线1的距离小于⊙0的半径. ∴.直线1与⊙0相交 这与已知“直线1与⊙0相切”相矛盾. ∴假设不成立 ∴.0C与直线l垂直 这种证明方法为 A.综合法 B.归纳法 C.枚举法 D.反证法 数学试卷（五） 第2页（共8页） 9.文房四宝是我国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.某礼品 店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量 完全相同.若想从一套四个盲盒（笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中 随机选两个，则恰好抽中笔和纸盲盒的概率为 B.G c D 10.如图，点A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点，连接AC,CE,AE,BD,BF,DF.若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 29 C.4π-43 D.4π-23 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.因式分解：x3y-4xy= 12.根据国家统计局公布的数据显示，2023年全国粮食总产量为69541万吨， 2021年全国粮食总产量为68285万吨.若这两年全国粮食总产量的年平均增 长率为x,则根据题意可列方程为▲ 13.如图是由相同的小木棒拼成的一组有规律的图案，第1个图案中有5根小木 棒，第2个图案中有9根小木棒，第3个图案中有13根小木棒…依此规律，第 n个图案中有 4 根小木棒.（用含n的代数式表示） 第1个 第2个 第3个 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，矩形0ABC的面积为35，AB边与双曲线y=(x>0)交于点D.若BD:AD= 23,则k的值为▲ 15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,∠A=60°，过点C作AB的平行线， 交AD的延长线于点E.若AB=6,CE=8,则BC的长为 数学试卷（五）第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：(-1)°+3-2+(3-)×-) x-3 (2)解不等式组{ ≤-1， 并将解集在数轴上表示出来. 3(1-x)<2(x+9), 54-3-2-012345 17.(本题8分)如图，四边形ABCD为菱形，AC与BD交于点O,以点O为圆心，OA 长为半径画圆，过点C作⊙0的切线，交AB的延长线于点E,AB=2,AC=2√3. 试判断四边形BDCE的形状，并说明理由. B 18.(本题8分)植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以 植树造林为活动内容的节日.某校在植树节时组织一批学生到校园周边共同种 植一批树苗，如果每人种4棵，那么还剩下70棵树苗：如果每人种6棵，那么还 少30棵树苗. (1)求参加这次植树活动的学生人数和这批树苗的数量. (2)在本次植树活动中，苗木基地提供的这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树 苗每棵3元，乙种树苗每棵4元.若购买这批树苗的费用不超过1000元，则 至少需要购买多少棵甲种树苗？ 数学试卷（五）第4页（共8页） 19.(本题8分)2024年3月3日是第25个全国爱耳日，今年爱耳日的主题为“科技 助听，共享美好生活”.某校举行了爱耳知识竞赛活动，并从七、八年级中各随机 抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，结果如下： 七、八年级学生竞赛成绩折线统计图 ↑成绩/分 -七年级 100 100 一八年级 100 .90 80 80. 80 80 0 0 60 70 10 50 6060 50 50 50 40 20 123 45678910 学生序号 七、八年级学生竞赛成绩统计表 统计量 年级 平均数/分 中位数分 众数1分 方差 七年级 70 65 m 八年级 70 n 80 s 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= (填“>”“=”或 “<”). (2)该校七年级有200名学生，八年级有300名学生，若规定竞赛成绩为80分 及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数， (3)根据表格中的统计量，哪个年级的学生在本次爱耳知识竞赛活动中表现得 更好一些？请说明理由 数学试卷（五）第5页（共8页） 20.（本题7分)请阅读下列材料，并完成相应的任务. 商品条形码的“秘密” 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证，商品条 形码是由13位数字组成，每位数字都是不小于0且不大于9的 整数，前12位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”的 相关信息，第13位数字表示“校验码”，如图1所示693代表国 6934917009402 家码，49170代表生产商编码，0940代表产品码，2代表校验码. 国家生产商产品校验 码 编码 码码 其中，校验码是用来校验商品条形码中前2位数字代码的正确 图1 性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图1为例）： 例：条形码693491700940X(X为校验码). 步骤1：自左向右编号： 位置序号 2 3 4 6 10 12 13 代码 6 9 3 步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s: s=9+4+1+0+9+0=23. 步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t. 1=6+3+9+7+0+4=29 步骤4：求3s与t的和m. m=3s+t=3×23+29=98 步骤5：取不小于m且为10的整数倍的最小值n. n=100. 步骤6：求n与m的差就是校验码X. X=n-m=2,即校验码X的值为2. 任务： (1)若某商品的条形码为692015246102Y,求校验码Y的值. (2)如图2，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为α，则根据 材料中的步骤4得出m的值为▲·（用含a的代数式表示) (3)如图3，某商品条形码中的两位数字被墨水污染了，若这两位数字相同，则 这位数字是 6912001001●5Z 693188●788990 图2 图3 数学试卷（五） 第6页（共8页） 21.(本题9分)某校九年级兴趣小组开展了“测量发射塔高度”的实践活动，计划利 用教学楼测算远处小山坡上发射塔MN的高度.如图，他们分成两个小组，分别 在教学楼A,B两个位置进行观测.其中一个小组的同学在教学楼A处的窗口位 置测得发射塔顶端M的仰角为14°，发射塔底端N的俯角为7°，另一个小组的 同学在教学楼B处的窗口位置测得发射塔顶端M的仰角为27°.已知教学楼A, B两个位置的高度差为19.6m,求发射塔MN的高度.（结果精确到0.1m;参考 数据：sin7°≈0.12，cos7°≈0.99，tan7°≈0.12，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97， tan14°≈0.25，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51) 地面 22.（本题12分)综合与实践 问题情境： 四边形ABCD是正方形，E为对角线AC所在直线上一动点（不与点A,C重合）， 连接BE.将线段BE绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BE',连接AE', 问题解决： (1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：AE'=CE. 探索发现： (2)如图2，当点E在CA的延长线上时，线段AE'与CE的数量关系 为 (3)如图3，当点E在AC的延长线上时，连接EE'并延长，交CD边于点G,交BA 的延长线于点F,试判断FG与BE的数量关系，并说明理由. E E2- 图1 图2 图3 数学试卷（五）第7页（共8页） 23.（本题13分)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线)=-方+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,与 抛物线y=-子+：+c交于B,C两点，其中点C的坐标为3，》 (1)求抛物线的函数表达式. (2)若D是直线AB上方抛物线上一动点，且∠ABD=2∠BAO,求点D的坐标. (3)在y轴上是否存在点M,使∠BAM=45?若存在，请直接写出点M的坐标： 若不存在，请说明理由. 备用图 晋 数学试卷（五）第8页（共8页）山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（五） 数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 6 8 9 10 答案 A D B B D B C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.xy(x+2)(x-2)12.68285(1+x)2=6954113.(4n+1)14.2115.221 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=1+2-5+(-6)×(-2) (3分) =1+2-5+ (4分) 0-、3. 3 (5分) (2)解第一个不等式，得x≤1；… (1分) 解第二个不等式，得x>-3.…。 (2分) ∴.原不等式组的解集为-3<x≤1 (3分) 解集在数轴上表示如解图所示： -5-4-3-2-10 12345 (5分) 17.解：四边形BDCE是菱形 (1分) 理由：四边形ABCD为菱形， AB∥CD,BC=CD,AC1BD,LBA0=∠DA0,∠BCD=∠BAD,0A=0C=2AC=3. …(2分)） 在R1△A0B中，cos∠BA0=0A-3 .∠BA0=30. (3分) ∴.∠BCD=∠BAD=2∠BAO=60°. △BCD是等边三角形. (4分) ∴.BD=CD. (5分) CE为⊙O的切线， .AC⊥CE. 数学（五）答案第1页（共6页）》 ∴.∠ACE=∠AOB=90° (6分 ∴.BD∥CE. ∴.四边形BDCE是平行四边形 (7分) 又BD=CD, ∴.四边形BDCE是菱形 (8分) 18.解：(1)参加这次植树活动的学生人数为x,这批树苗的数量为y.… (1分) 4x=y-70 根据题意，得 (2分) 6x=y+30. rx=50 解得 (3分) y=270 答：参加这次植树活动的学生人数为50，这批树苗的数量为270. (4分) (2)设需要购买m棵甲种树苗，则需要购买(270-m)棵乙种树苗.…… (5分) 根据题意，得3m+4(270-m)≤1000. (6分) 解得m≥80 (7分) 又，m是正整数， ∴.m的最小值为80. 答：至少需要购买80棵甲种树苗！ (8分) 19.解：(1)50 (1分) 70 (2分) (3分) (2)200× 4 +300×4 =200(名). 0 (4分) 答：估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为200. (5分) (3)八年级的学生表现得更好一些 (6分) 理由：抽取的七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，说明两个年级学生平均水平相当，但是 七年级学生竞赛成绩的方差大于八年级学生竞赛成绩的方差，说明八年级学生的竞赛成绩 更集中，波动性小于七年级，故八年级的学生在本次爱耳知识竞赛活动中表现得更好一些 (合理即可)： (8分) 20.解：(1)自左向右编号为： 位置序号 10 12 13 代码 0 根据题意，得前12位数字中偶数位上的数字之和s=9+0+5+4+1+2=21,…(1分) 前12位数字中奇数位上的数字之和t=6+2+1+2+6+0=17.…(2分) 数学（五）答案第2页（共6页） .3s与t的和m=3s+t=3×21+17=80. (3分) .不小于m且为10的整数倍的最小值n=80. (4分) Y=n-m=0.…(5分） (2)59十a…(6分） (3)5… (7分) 21.解：如解图，过点A作AG⊥MN于点G,过点B作BH⊥MN,交MN的延长线于点H,则四边 形AGHB为矩形.… …(1分) 地面 ∴.AG=BH,GH=AB=19.6. (2分) 在Rt△AMG中，∠MAG=14°，am∠MAG=MC AG' MG=AG·lanl4o≈0.25AG.…(3分) 在R△BMH中，∠MBH=27°，an∠MBH=Mg BH ∴.MH=BH.tan27°≈0.51BH=0.51AG. (4分) MH MG GH. .0.51AG-0.25AG=19.6. (5分) 解得AG≈75,38.… (6分) 在Rt△AGN中，LGAN=7,ian∠GAN=GX AG .GN=AG.tan7o≈0.12AG.… (7分) .MN=MG+GN=0.25AG+0.12AG=0.37AG≈27.9(m). (8分) 答：发射塔MN的高度约为27.9m… (9分) 22.(1)证明：由旋转的性质，得BE=BE,∠EBE=90°.…(1分) .∠ABE'+∠ABE=90. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,∠ABC=90° ∴.∠CBE+∠ABE=90. .∠ABE'=∠CBE… (2分) ∴.△ABE'≌△CBE.… (3分) AE=CE.…(4分） 数学（五）答案第3页（共6页） 解：(2)AE'=CE (5分) (3)FG=√2BE.… …(6分)》 理由：如解图，过点E作EM⊥AE,交DC的延长线于点M,则∠CEM=90°，…(7分) ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB∥CD,∠BCD=90. ∴.∠F=∠EGM,∠BCM=90°，∠ACD=∠ACB=45. ∴.∠ECM=∠ACD=45. ∴.∠M=90°-∠ECM=45°. ∴.∠ECM=∠M. ∴.CE=ME. (8分) 同理(1)，得△ABE'≌△CBE. ∴.AE'=CE,∠BAE'=∠BCE=∠BCM+∠ECM=135°. .AE'=ME,∠E'AF=180°-∠BAE'=45°. ∴.∠E'AF=∠M. 中 .△AFE'≌△MGE.... (9分) ∴.FE'=GE. .'FG=FE'+E'G=GE +E'G=EE'. (10分) 由旋转的性质，得BE'=BE,∠EBE'=90° .∠BEE'=∠BEE=45. (11分) FG=EE=BE sin 456=2BE. (12分) 23.解：(1)把x=0代入y=-2+2,得y=2. 1 B(0,2). (1分) c=2. 把B0.2).d3)分别代入=-子2+c+6,得 -号×}++e= (2分) b= 解得 6 (3分) c=2. 数学（五）答案第4页（共6页）》 抛物线的函数表达式为y=-2 7 3x 6t+2. …(4分） (2)如解图1，过点B作BE∥x轴，交抛物线于点E,过点D作DF⊥BE于点F,延长DF与 x轴交于点N,则∠ABE=∠BA0,BF=ON,NF=OB.…(5分) 把y=0代人y=-分+2.得-7+2=0.解得x=4 .A(4,0) .0A=4. 由(1)，得B(0,2). ∴.NF=OB=2. 设a,-号2+名+2，则BF=0N=n,N=-2+名+2 1 解图1 DF DN-NF=- 22+ 7 . (6分) .·∠ABD=2∠BAO=2∠ABE, ∴.∠DBE=∠BAO. (7分) .∴.tan∠DBE=tan∠BAO. DF OB 1 ÷BF=0M=2 ∴.BF=2DF n=2(-号2+名小解得1或n=0(含去). (8分) (9分) (3)存在点1的坐标为0，-)或(0,12). (13分) 【提示】分以下两种情况讨论： ①当点M在x轴下方时，如解图2，过点M作HP∥x轴，作MG⊥MA交直线AB于点G,过点 G作GH⊥HP于点H,过点A作AP⊥HP于点P,则∠AMG=∠H=∠P=90°，四边形OAPM 为矩形 .∴.∠GMH+∠AMP=∠AMP+∠MAP=90°，PA=OM,MP=OA. ∴.∠GMH=∠MAP. ∠BAM=45°， ∴.∠AGM=45 ∴.△AGM是等腰直角三角形. 解图2 ∴.GM=AM. 数学（五）答案第5页（共6页） ∴.△GMH≌△MAP. ∴.HM=PA,GH=MP. 设M(0,m),则PA=HM=OM=-m,MP=GH=OA=4. ∴.G(m,4+m). 点G在直线y=-7+2上， 4+m=m+2解得m=-号 M0.-) ②当点M在x轴上方时，如解图3，过点B作BQ LAB交AM于点Q,过点Q作QR⊥y轴于点 R,则∠AOB=∠ABQ=∠BRQ=90. 同理①，得△BQR≌△ABO. ∴.RQ=OB=2,RB=OA=4. ∴.OR=OB+RB=6. ,∠MRQ=∠MOA=90°，∠RMQ=∠OMA, R-=-λO ∴.△RMQ∽△OMA. :09-M0 RQ MR 2 MR 六4MR+6 解图3 解得MR=6. ∴.M0=12. .M(0,12). 综上所述，点M的坐标为0，-号)或(0,12). [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学（五）答案第6页（共6页）》答案超详解 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷(五) 数 学 一、选择题 a2-a(a-2) 【解析】 原式= ·(a-2)= A 1.【答案】 a-2 2-2}2a.(a-2)=2a.故选A. 【考点】 相反数的定义 a-2 【解析】 -7的相反数为7,故选A. 7.【答案】 C 2.【答案】 D 【考点】 坐标与图形变化,旋转的性质,平移 【考点】 三视图 的性质 【解析】 由左视图的定义知选D 【解析】 如解图,将 3.【答案】 C △ABC先绕点C按顺时 【考点】 较大数的科学记数法表示 针方向旋转90得到 【解析】 $$2 6万亿元=$126xi10{*xi10*元=$ 4-3-2-0C)1234 △A.BC,此时点A的对 1.26x10*元.故选C. -12 4.【答案】B 应点A的坐标为(2,1). 【考点】 单项式除以单项式,暴的乘方,积的 再向右平移1个单位长度后得到△A'B'C',此时点 乘方,合并同类项,同底数寡的除法,平方差 A. 的对应点A的坐标为(3,1).故选C 公式 8.【答案】 【解析】 (-2b)3+(-b){2=-b,A选项错$ 【考点】 阅读理解题,反证法 误;$a{b-3ba^{}=-a^b,B选项 正确;6x^}+2x-}= 【解析】 根据“假设OC与直线1不垂直”,知 3x$C选项错误;(b+2a)(2a-b) =4^{}-$^} 这种证明方法为反证法,故选D D选项错误.故选B. 9.【答案】B 5.【答案】B 【考点】列表法或画树状图法求概率 【考点】 平行线的性质,角平分线的定义 【解析】将笔、墨、纸、砚盲盒分别记为A,B, 【解析】 因为直线AB//CD,所以乙FEB= C.D.根据题意,列表如下 CFE=50*。因为EG平分 FEB,所以 BEG=$ B C D 7 A (A.B) (A.C) (A.D) 乙BFG=25$故选B 。 (B,A) (B.C) (B.D) 6.【答案】A 心# (C,A) (C,B) (C.D) D (D,A) 【考点】 1分式的化简 I(D.B) (D.C) 数学(五) 第1页(共7页) 由表格可知,共有12种等可能的结果,其中恰 【解析】第1个图案中小木棒的个数为5= 好抽中笔和纸盲盒的结果有2种,故其概率为 2x1+3,第2个图案中小木棒的个数为9= #2-#.故选B. 2x3+3,第3个图案中小木棒的个数为13= 2x5+3.....依此规律,第n个图案中小木棒 10.【答案】 C 的个数为2(2n-1)+3=4n+1. 【考点】圆的基本概念与性质,三角形内角 14.【答案】21 和定理,等腰三角形的判定与性质,锐角三角 【考点】 函数的定义,特殊角的三角函数值,三角形面 积的计算,扇形面积的计算,阴影部分面积的 何意义 【解析】 计算 如解图,过点D作 y 【解析】 如解图,连接0F,交 DE1y轴于点E,则乙CED= AE于点O,设AE与BF交于点 (OED=90”.因为四边形 V,连接OV并延长,交O于 OABC为矩形,所以乙BAO= 点M.根据题意,易得乙MOF= ABC=乙BC0=$ AOC=90*. 所以 四边形$$ D BCED和四边形ADEO都是矩形,所以BC=DE= NFO=30°. FNO=60. 所以 NO =$FN$$ OA. 因为BD:AD=2:3,所以S 形ncEn:S形Aoro=2:3. NOF=90.所以00=FO. 因为⊙0的半径为 2 所以S矩形ADEo= 2.所以0F=2.所以OQ=1.在Rt△NO0中, 3 反比例函数y-(k≠0)中h的几何意义,得 [ =21.因为图象位于第一象限,所以k=21 15.【答案】2/21 12x 【考点】平行线的性质,特殊角的三角函数 360. 值,锐角三角函数的定义,线段垂直平分线的 二、填空题 判定与性质,等腰三角形的性质,含30角的直 11.【答案】 xy(x+2)(x-2) 角三角形的性质,勾股定理 【考点】因式分解 【解析】 如解图,连接AC交 【解析】原式=xy(x2-4)=xy(x+2)(x-2). BD于点0,过点A作AF1 F 12.【答案】68285(1+x)2=69541 CE,交CE的延长线于点F,则 【考点】 一元二次方程的实际应用 乙AFE=90.因为CE/AB,所 【解析】 根据题意,得68285(1+x)2= 以之BAF=90*.又因为乙BAD= 69541. 6 0{*,所以 EAF=30。所以 13.【答案】 1(4n+1) 【考点】图形的规律探索 数学(五)第2页(共7页) DC.所以AC垂直平分BD.所以乙BAC=乙DAC= |17.【考点】 圆的切线的性质,锐角三角函数的 30{*. AC1 BD. 所以 CAF=6O. 所以CF= 定义,特殊角的三角函数值,等边三角形的判 AF·tan60*=/3AF.又因为CE=8,所以 定与性质,平行线的判定,平行四边形的判定, 菱形的判定与性质 【思路】 根据“邻边相等的平行四边形是菱 Af -8/3.因为AB=AD,AB=6,所以B0=3, cos 600 形”即可判断 解:四边形BDCE是菱形 .............分) $$$=3/3.所以C0=5/3.所以BC=(53)+3^}=$$$ 2/21. 理由:·四边形ABCD为菱形 三、解答题 '. AB / CD.BC=CD,AC 1BD, BAO= 16.(1)【考点】 0次寡,绝对值的定义,负整数指 DAO,BCD=BAD,OA=OC=AC=3. 数寡,实数的混合运算 .................. 【思路】 先分别计算出每一项的值,然后根 在Rt△A0B中,cosBA0-043 AB 据实数的混合运算法则进行计算即可 2, 解:原式=1+2-3+(-)×(-2) 乙BA0-30”. ........................... (3分) . BCD= BAD=2 BA0=6 0 $$$ .................................... (3分) . △BCD是等边三角形 .........4分) ............... (4分) .BD=CD. .................... ·CE为O的切线, (5分) .AC1CE. (2)【考点】 解一元一次不等式组及解集的 . ACE= A0B=90 ............分) 数轴表示 .BD/CE. 【思路】 先解一元一次不等式组,再将其解 '. 四边形BDCE是平行四边形 ....(7分) 集表示在数轴上. 又:·BD=CD, 解:解第一个不等式,得x1;.....(1分) .四边形BDCE是菱形. ..........分) 解第二个.不等式,得x-3......(2分) 18.【考点】 二元一次方程组和一元一次不等式 :.原不等式组的解集为-3<x<1....(3分) 的实际应用 【思路】(1)设出参加这次植树活动的学生 解集在数轴上表示如解图所示: 人数和这批树苗的数量,根据“如果每人种 -5-4-3-2-1012345 4棵,那么还剩下70棵树苗;如果每人种6棵 ................................................ (5分) 那么还少30棵树苗”列方程组求解即可. 数学(五)第3页(共7页) (2)设出需要购买甲种树苗的数量,表示出需 (3)八年级的学生表现得更好一些...(6分) 要购买乙种树苗的数量,根据“购买这批树苗 理由:抽取的七、八年级学生竞赛成绩的平均 的费用不超过1000元”列不等式求解即可。 数相同,说明两个年级学生平均水平相当,但 解:(1)参加这次植树活动的学生人数为x.这 是七年级学生竞赛成绩的方差大于八年级学 批树苗数量为................ (1分) 生竞赛成绩的方差,说明八年级学生的竞赛成 r4x=y-70, 绩更集中,波动性小于七年级,故八年级的学 根据题意,得 ............... (2分) l6x=y+30. 生在本次爱耳知识竞赛活动中表现得更好 一些(合理即可). [=50. .................... 解得 .............................. (3分) ly=270. 20.【考点】阅读理解题,解一元一次方程 【思路】 答:参加这次植树活动的学生人数为50,这批 根据材料中的步骤依次作答即可 (4分) 树苗的数量为270....................... 解:(1)自左向右编号为 (2)设需要购买n棵甲种树苗,则需要购买 位置 1 5 6 78910 111213 (5分) (270-m)棵乙种树苗 序号 代码69 2 0 15 24 6 10 2 Y 根据题意,得3m+4(270-m)<1000. (6分) ................................................ 根据题意,得前12位数字中偶数位上的数字 (7分) 解得m>80. .............................. 之和s=9+0+5+4+1+2=21,.....(1分) 又m是正整数, 前12位数字中奇数位上的数字之和1=6+ .m的最小值为80. 2+1+2.6+017. ............2分) 答:至少需要购买80棵甲种树苗....(8分) .3s与t的和m=3s+t=3x21+17=80 ........... 19.【考点】平均数,中位数,众数,方差,用样本 估计总体,折线统计图 :不小于m目为10的整数倍的最小值n 【思路】(1)根据图中所给数据填写即可. 80. .Y=n-m=0. (2)用七、八年级的学生人数乘以其竞赛成绩 .................... (2)59+a .................).... 为优秀的学生所占的比,然后相加即可 (3)5 ...................... (3)答案不唯一,合理即可. 21.【考点】 (1分) 解:(1)50 ................................. 解直角三角形的实际应用 (2分) 【思路】过点A作AG1MN于点G,过点B作 70............................................. (3分) BHIMN,交MN的延长线于点H.在Rt△AMG ............................................. 中,用AG表示出MG的长,在Rt△BMH中,用 (2)200x- =200(名)....(4分) AG表示出MH的长.根据MH-MG=GH求出 答:估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总 AG的长,在Rt△AGN中,用AG表示出GN的 人数为.200...................... 长,最后用MN=MG+GV求解即可. 数学(五)第4页(共7页) 解:如解图,过点A作AG1VN于点G.过点B ECM=45*,即可得出CE=ME,从而得出 作BH1MN.交MN的延长线于点H.则四边形 AE'=ME.再证△AFE'△MGE,得出 FE'= AGHB为矩形. ......................) GE,从而得出FG=EE',最后根据等腰直角三 角形的性质即可求解 (1)证明:由旋转的性质,得BE'=BE,_EBE'= 900. .......................................... (1分) 地面 . 乙ABE'+乙ABE=90。 $AG三=EBH,GHAB=199. 6. .......(2分) ·四边形ABCD是正方形, _VG 在Rt△AMG中, MAG=14*, tan MAG= AG' $.AB=CB. ABC=90$ :MG=AG· tan 14o~0. 25AG. ....... (3分) . CBE+乙ABE=90 . _ABE'=乙CBE. ...............). BH' .△ABE'△CBE. .............). '. MH=BH·tan27*~0.51BH=0.51A$G$$ ..AE'=CE. .................). ................................................ (4分) 解:(2).E.'..C................5分).... MH-MG=GH. (5分) ............. (3)FG-/2BE. *.0.51AG-0.25AG=19.6. ........................... (6分) 解得AG~75.38. ........................ (6分) 理由:如解图,过点E作EM1AE,交DC的延 AG 长线于点VI,则CEM=90”. ......(7分) . GN=AG· tan 7o~O. 12AG. ...... (7分) D 1.M .MN=MG+GV=0 25AG+0 12AG=0. 37AG$$$$ 27.9(m.)................ (8分) 答:发射塔MN的高度约为27.9m. ..(9分) 22.【考点】 正方形的性质,旋转的性质,余角的 ·四边形ABCD是正方形, 性质,全等三角形的判定与性质,平行线的性 :.AB/CD. BCD=90 质,直角三角形两锐角的性质,对顶角的性质, '. F= EGM, BCM =9 0{, ACD=$ 补角的定义,等腰直角三角形的判定与性质, 乙ACB-45”. 特殊角的三角函数值,锐角三角函数的定义 【思路】 '. 乙ECM= ACD=45* (1)证△ABE'△CBE即可. (2)证△ABE'一△CBE即可 . M=90*- ECM=45°。 (3)过点E作EV1AE,交DC的延长线于点 . _ECM=_M. V. 根据正方形的性质和对顶角的性质,得出 ..CE=.E................................. (8分) 数学(五) 第5页(共7页) 同理(1),得△ABE'△CBE '. AE'=CE, BAE'= BCE = B[CM+ c=2. ECM=135°. ##-{)#0△} c,得 ......(2分) '.AE'=ME, E'AF=180*- BAE'$=4$ $$ . 乙E'AF= M (9分) 解得 ................... .△AFE'△MGE. .............................. (3分) lc=2. .. FE'=GE. ' FG=FE'$+F'G=GE+E'G=E $$ ..(10分) :.抛物线的函数表达式为y= 由旋转的性质,得BE'=BE, EBE'=90$ ...............分)... '. 乙BE'三 BE'E=-45”. ....... ( .1分) (2)如解图1.过点B作BE/x轴,交抛物线于 点E,过点D作DE1 BE于点F,延长DF与 23.【考点】 二次函数表达式的确定,解二元一 x轴交于点N.则乙ABE= BAO.BF=OV. NF=oI.....................分).. 次方程组,平行线的性质,锐角三角形函数的 定义,等腰直角三角形的判定与性质,余角的 性质,矩形的判定与性质,平角的定义,直角三 得x=4. 角形两锐角的性质,全等三角形的判定与性 ..A(4,0). 1 质,函数图象上点的坐标特征,相似三角形的 .0A=4. 判定与性质,分类讨论思想 由(1),得B(0,2). 【思路】(1)当x=0时,先求出点B的坐标, :.NF=0B=2. 然后把点B.C的坐标分别代入抛物线的函数 解图1 表达式求解即可 (2)过点B作BE/x轴,交抛物线于点E,过点 D作DF1BE于点F,延长DF与x轴交于点 .DF=DV-NF-- ..... (6分) N. 设出点D的坐标,表示出BF,DN,DF的长, 然后根据tan乙DBE=tan乙BAO即可求解 ABD=2 BA0=2 ABE (3)分情况讨论即可: ' DByE... .BAO..........分).. '. tan乙DBE=tan BAO :: B0- DF0B.1 .B(02). ......................... 数学(五)第6页(共7页) $ BF=2DF$$ .G(m,4+m). .点G在直线y=- (8分) '4+m=- .D(1). .............................. (9分) .M(0.-). (3)存在,点M的坐标为(0.-3)或(0,12). ②当点M在x轴上方时,如解图3,过点B作 ............分) B01AB交AW于点0.过点0作OR1v轴于点 【提示】分以下两种情况讨论: R.则 AOB= AB$= BBR=9 0$$ ①当点M在x轴下方时,如解图2,过点M作 同理①,得△BOR△ABO 2 HP/x轴,作MG1MA交直线AB于点G,过点 '. RQ=0B=2.RB G作GH1HP于点H,过点A作AP1HP于点 0A-4. P,则 AMG= H= P=90*,四边形$APM$$$$ ..0R=0B+RB=6. 为矩形. R..O ·MRQ= MOA=90°$ . 乙GMH+AMP= AMP+ MAP=90. RMO=/OMA. PA=OM.VP=OA$ △RMO△OMA. p . _GMH= MAP M 解图3 .BAM-45。. 解图2 2 -4 MR ._AGM=45o .△AGV是等腰直角三角形 解得MR=6. .GM=AM. ..M0=12. . △GMH△MAP ..M(0.12). :. HM=PA.GH=MP 综上所述,点M的坐标为(0.-3)或(0,12). 设M(O,m),则PA=HM=OM=-m.MP= GH=0A=4 [注意:以上各题的其他解法,请参照此标准评分 数学(五) 第7页(共7页)山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（五 在M风，厘 在的不.D迪区数 17 19 数学答题卡 七、八年短算生变塞成接折线线针图 我分 -.七年银 生 八年 名 100 准考证号 子到区 60 考生繁填 060 40 正满填榨 4形用可无的笔购有，确证后必细使和经年的甲 678910学生序号 缺考标记 七。八年级学生宽赛成绩统计表 选择整 桃计量 午没 下均数/分 中位数/分众型分 本要 : 1D四面0可 6团四00四 2包四回 7团面四回 3Da四回 8Im口四 七什慢 70 硒 4边面如回 9由由如回 人仟领 70 0四四0四 二、填空题 t1) 12 (2) 13 14 15 18.1) (3 三、解答葛 16.1） 20.11) 2) (2) 2) (3) 帝在各题日的荐区城内作答。见围色是所者框厘见区减的答案无道 情在各通出的赤■区线的在答，超出巴色■形边胞观室丝城情答案氢 请雀各超日的答送区域山作着。里出雪色里整边据根宝区域的答率无效 数学气面答题卡第1网（北2面） 区BKM 风，红 本在的越内春.亚山区工 21 (1) (11 地面 考 (2》 131 22 2 23 31 图3 备用围 峰在各因目的春超区域A作养，■是里色和形边框限定区城的答案大数 情在各通出的寄■区出作爷，超出巴色里形边岸厘空区城的答案光爸 请雀各延日的答延区域山作着。里出雪色里整边据根宝区域的答率无效 数面答题卡第2风（共2重）