【晋一原创模考】2024年山西省初中学业水平模拟精准卷(一)数学试题

晋一原创摸考 姓名 准考证号 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（一） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.● 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.计算2×(-4)的结果是 A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.人们常说：“地下文明看陕西，地上文明看山西.”山西素有“三晋古建甲天下”之 称，以下是山西一些古城的图标设计图，其中是轴对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.中国能源经济研究院公布了2023“中国能源企业（集团）500强”榜单.作为能源 大省，山西共有52家能源企业上榜，企业数量与江苏并列第一.2023年的榜单数 据显示，中国能源企业（集团）500强营收总额达32.47万亿元，较上年增加 4.60万亿元，同比增长16.50%，高于近五年平均增速.其中数据“32.47万亿元” 数学试卷（一）第1页（共8页） 用科学记数法表示为 A.3.247×103元 B.32.47×1012元 C.0.3247×10"元 D.3247×1010元 4.《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产.书中第一问的 大致意思是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度AH,立两根等高的标杆BC, DE,点D,B,H在同一直线上，从点B,D处退行到点F,G处观察点A.已知BC, BD,BF,DG的长，就可推算出山峰的高度AH.想要解决这一问题，需要利用 A.全等三角形 B.相似三角形 C.勾股定理 D.垂径定理 B E BF DG 第4题图 第6题图 5.下列运算结果正确的是 A.a2.a=as B.(-3ab)2=6a2b C.a2=2(a≠0) D.(a2b)3÷(ab)2=ab 6.如图，点C在直线I,上，点A,D在直线I2上，∠CAD的平分线AB交直线I,于 点B,且CA=CB.若∠1=20°，则∠2的度数为 A.20° B.30 C.40 D.60 7.我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的 打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s打字速度测 试，测试成绩如下表： 测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69 人数 2 8 11 8 5 这组成绩的中位数为 A.62个 B.63个 C.64个 D.65个 8.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=- 2的图象上，且< x2<0<x1,则y1,y2,y3的大小关系为 A.y1<y3<y2 B.y<y<y3 C.y<y3<yI D.y3<y2<y 9.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC长为半 径画圆，分别与AB边相切于点B,AO边相交于点D,连接BD, 则∠CBD的度数为 A.135° B.120° C.112.5 D.105.5° 数学试卷（一） 第2页（共8页）》 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,以点O为圆心，OB长为半径作 弧经过点C,过点O作OE⊥OB,分别与BC,BC边交于点E,F.若AB=4,BC= 43,则图中阴影部分的面积为 A5-85 B.6 m-43 C.4m-163 D.4m- 83 3 3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.分解因式：2m2-2= 12.山西省太原市晋源区素有“唐尧故地”“三晋之源”的美誉，是古晋阳城的所在 地和三晋文明的重要发祥地.如图是位于晋源区的三个旅游景点，将其放在适 当的平面直角坐标系中，若蒙山的坐标为(-2,3)，太原植物园的坐标为(3， -3),则太山的坐标为 蒙山 太山 太原柿物园 13.在平面直角坐标系中，△ABC与△A,B,C,关于原点0位似，点A及其对应点A,的 坐标分别为(-1,2)，(3，-6)，则△ABC与△ABC1的相似比为▲ 14.如图是一组有规律的图案，它们是由等边三角形组成的，第1个图案中有6个 等边三角形，第2个图案中有10个等边三角形，第3个图案中有14个等边三角 形…按此规律，第n个图案中有 个等边三角形.（用含n的代数式 表示) g 第1个 第2个 第3个 第4个 数学试卷（一）第3页（共8页）》 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,过点C作 CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC,交BC边于点E,交CD于 点F,则DF的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：(-2)2×4-1+(-6+2)+|-3： 2x+3y=16,① (2)解方程组： x+4y=13.② 17.(本题7分)如图，AB是⊙0的直径，CD与⊙0相切于点C,与AB的延长线相交 于点D,过点A作AE⊥射线DC于点E,交⊙O于点F.若AF=AO,试判断AF与 BC的数量关系，并说明理由。 18.(本题9分)宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主 要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶 和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具 套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购 进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍。 (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价 (2)某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共 花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进 甲、乙两种点茶器具套装各多少套？ 数学试卷（一）第4页（共8页） 19.(本题9分)中国是世界上拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，为增强 学生的文化自信，某校组织了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动.其中 有一项为围绕中国非物质文化遗产展开的知识竞赛.为了解全校学生知识竞赛 成绩的分布情况，数学组的学生们进行了抽样调查，过程如下： 收集数据： 随机抽取50名学生的知识竞赛成绩（单位：分）如下： 10996896979678910108686 8771097861079109107106878 991088678910 整理分析： 数学组的学生们整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和 扇形统计图： 知识竞赛成绩条形统计图 知识竞赛成绩扇形统计图 人数 4 12 6分 10分 0 10 16% 20% 8 7分 6 18% 9分 42 8分 24% 8910成绩/分 请根据上述信息，解答下列问题： (1)将条形统计图和扇形统计图补充完整 (2)简要说明这50名学生知识竞赛成绩的分布情况.（写出一条即可） (3)若该校共有1200名学生，估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数。 (4)学生们通过调查了解到，截至2023年12月，中国入选联合国教科文组织非 物质文化遗产名册（名录）项目共计43项，学校想从中医针灸、中国皮影戏、 中国剪纸、中国篆刻4个项目中随机选出2个项目聘请专业人士重点给学 生讲解.请用列表或画树状图的方法，求所选项目恰好是“中医针灸”和“中 国剪纸”的概率. 数学试卷（一）第5页（共8页） 20.（本题8分)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务. 数学对物理学的发展起着重要的作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用，正如 莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可 以通过物理的见识而受益.” 以下是数学中常见的一个问题： 若a+b=2,则ab的最大值是多少？ 设a=1+x,b=1-x,则ab=(1+x)(1-x)=1-x2=-x2+1. 400 以下是物理中的一个问题： 物理学中的电路分为串联电路和并联电路，已知电路中有大小分别为R,和R,的两个 包园，串联电路的包胆公式为R=风+风，并联电略的电但公式为只片完声装一我电 路上测得两个电阻的和为15kΩ，若根据实际需要把这两个电阻并联在一起，则并联后总 电阻的最大值是多少？ 任务： (1)按照上面的解题思路，完成数学问题的剩余部分 (2)若a,b两数的和为定值，则a,b满足 时，ab的值最大 (3)解决这个物理问题主要体现的数学思想是 ·(填序号即可)》 A.统计思想 B.分类思想 C.模型思想 (4)物理问题中并联后总电阻的最大值是△ k2. 数学试卷（一）第6页（共8页） 21.（本题7分)某学习小组在学习了锐角三角形之后，想要利用课余时间测量校园 内一棵树的高度.在同学们选中的这棵树不远处有一摊水，利用这摊水制定了 如下的测量方案. 课题 测量校园内一棵树的高度 成员 组长：×××组员：××××××××× 测量工具 测角仪、皮尺等 说明：线段CF表示所要测量的树，点E为这摊水的 中心处，测量者在点B处测得该树顶端，点C的仰角 测量示意图 为30°，同时测量者在此处刚好从点E处看到树顶 及测量数据 端点C在水中的倒影，点D的俯角为45°，测量者的 眼睛距地面的高度AB=1.6m,点B,E,F在同一水 平直线上，点A,B,C,D,E,F在同一平面内 从积水处看所需测量树的顶端，测得的角度有一点误差，结果的误差就会 实施建议 很大，可多次测量取其平均值 4 请根据以上测量数据，帮助该学习小组求这棵树C℉的高度.（结果精确到1： 参考数据：5≈1.73,2≈1.41) 数学试卷（一）第7页（共8页）》 22.（本题12分)综合与实践 问题情境： 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,M是线段OB上一点，连 接AM. 操作探究： 将△MAB沿射线BA平移得到△M'A'B',使点M的对应点M落在对角线AC 上，M'A'与AD边交于点E,连接M'D,A'D. (1)如图2，当M是OB的中点时，求证：AA'=AB. (2)如图3，当M是OB上任意一点时，试猜想△M'A'D的形状，并说明理由. 拓展延伸： (3)在(2)的条件下，请直接写出AA',AM',AD之间的数量关系， A 图1 图2 图3 23.（本题13分)综合与探究 如图，抛物线y=亭+4与x箱交于A,B两点（点B在点A的左侧），与 y轴交于点C,P是直线BC上方抛物线上一动点. (1)求A,B,C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式。 (2)连接PB,PC,求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标. (3)在(2)的条件下，若F是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点Q,使 以B,F,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐 标；若不存在，请说明理由。 各用图 数学试卷（一）第8页（共8页）山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（一） 数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D C C A C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.2m+1D(m-）12.(-1,-3)13314(4n+2)）15.品 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16,解：(1)原式=4×4-4+3 …………(4分) =1-4+3 (5分) (2)2×②-①，得5y=10.… (1分) 解得y=2. (2分) 把y=2代入②，得x+8=13.… (3分) 解得x=5. (4分) ∴原方程组的解为 (5分) y=2 17.解：F=C.… (1分) 理由：如解图，连接OF,则OF=AO. …(2分) 又.AF=A0, .OF=AO=AF. ∴.△AOF为等边三角形 .∠FA0=∠AOF=60°.… (3分) DE是⊙O的切线， .OC⊥DE. (4分) .AE⊥CD ∴.∠OCD=∠AED=90 AE∥0C… (5分) 数学（一）答案第1页（共5页） ∴.∠BOC=∠FA0=∠AOF=60°. (6分) .AF=BC. (7分) 18.解：(1)设甲种点茶器具套装的单价为x元，则乙种点茶器具套装的单价为(x+30)元. (1分) 根据题意，得1480-890 x+30 ×2. (2分) 解得x=148. (3分) 经检验，x=148是原方程的解，且符合题意， (4分) ∴.x+30=178. 答：甲种点茶器具套装的单价为148元，乙种点茶器具套装的单价为178元.…(5分) (2)设学校购进甲种点茶器具套装m套，则学校购进乙种点茶器具套装(m-2)套。 (6分) 根据题意，得148m+178(m-2)=2252 (7分) 解得m=8… …(8分) ∴.m-2=6. 答：学校购进甲种点茶器具套装8套，乙种点茶器具套装6套.…(9分) 19.解：(1)补全统计图如解图所示： 知识竞赛成绩条形统计图 人数 14 12 10 6 42 0 8 9 10成绩/分 …（1分） 知识竞赛成缋扇形统计图 6分 10分 16% 20% 7分 18% 9分 8分 24% 22% …(2分）》 (2)答案不唯一，如：得9分的人数最多，得6分的人数最少.…(3分) (3)1200×20%=240(名).… (4分)》 答：估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数为240. (5分) (4)将中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆刻4个项目分别记为A,B,C,D, 数学（一）答案第2页（共5页） 根据题意，列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (7分) 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的结 果有2种，故其概率为号=石 (9分) 20.解：(1).-1<0， ∴.当x=0时，ab取得最大值，最大值为1. (2分) (2)a=b (4分) (3)C (6分) (49 (8分) 21.解：如解图，过点A作AG⊥CD于点G,则四边形ABFG是矩形.·(1分) .'GF =AB =1.6 m. G 设AG=xm. 在Rt△ACG中，∠CAG=30°，tan∠CAG= CG AG GG=m30=95(m. (2分) 在Rt△DAG中，∠DAG=45°， .DG=AG=xm.… (3分) 根据题意，得CF=DF (4分) 3x+1.6=x-1.6.解得x≈7.6. (5分) .CF=DF=DG-GF=7.6-1.6=6(m).… (6分) 答：这棵树CF的高度约为6m.…(7分) 22.（1)证明：如解图，连接MM.…(1分) 根据平移的性质，得MM'=AM',A'B'=AB,MM'∥AB.…(2分) M是OB的中点， .MM是△OAB的中位线. (3分) MM=2AB=子A'B AA'=AB'.…(4分） 数学（一）答案第3页（共5页） (2)解：△MA'D是等腰直角三角形.… (5分) 理由：：四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90°，∠DA0=∠OAB=∠OBA=45°.…(6分) .∠DAA'=90. 根据平移的性质，得A'B=AB,∠M'B'A'=∠MBA=45°.…(7分) .∠DAM'=∠A'B'M',∠M'AB'=∠MB'A,AD=A'B' ∴.AM'=B'M'. ∴.△ADM'≌△B'A'M' (8分) .∠ADM'=∠B'A'M',DM'=A'M' 又.∠AEA'=∠M'ED ∠EAA'=∠EMD=90°.……(9分) .△MA'D是等腰直角三角形. (10分) (3)解：AD=2AM'+A4. (12分) 【提示】由(2)，得AM'=B'M,∠MB'A=∠M'AB'=45°，AD=A'B .∠AM'B'=90. .AB'=√AM2+B'M2=2AM. .'AD =A'B'=AB'+AA'=2AM'+AA'. 23解：（1)当)=0时，-- 3x+4=0.解得x1=2,=-6.… (1分) 点B在点A的左侧， .A(2,0),B(60)… (2分) 当x=0时，y=4. .(0,4).…… (3分) 2 直线BC的函数表达式为y=了x+4… (4分) (2)如解图1，过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点D,过点C 作CH⊥PE于点H,则四边形CHEO为矩形. …(5分)》 .CH =OE. 设Prm,了m2-等m+4,则p(m,子m+4 …(6分)》 解图1 PD=-分m2-含知+4-（停m+到=-m-2m=-m+3)+8.…（7分） .B(-6,0), ∴.0B=6. 数学（一）答案第4页（共5页） .mm+PDCH=PD OB=3PD-(m+3) …(8分) :-1<0,-6<m<0, 当m=一3时，S公哪C有最大值，最大值为9.… (9分) 此时，P(-3,5)）.…(10分) (3)存在，点0的坐标为1，号)或(-5.)或(-7，-3).… (13分) 【提示】y=-写-子+4=-(x+2)2+ .抛物线的对称轴为直线x=-2 ·F是抛物线对称轴上一点， ∴.点F的横坐标为-2. 分以下三种情况讨论： ①当BQ为对角线时，如解图2，BP∥FQ,且BP=FQ. ∴.p-B=x0-xr ∴.-3-(-6)=x0-（-2).解得x0=1. 把x=1代入y=-+4，得y 3 解图2 1.) ②当BF为对角线时，如解图3，PF∥BQ,且PF=BQ .xr-xp=x0二xB -2-（3)=0-（-6).解得x0=-5. 把x=代人y行2-x+4,得=子 解图3 0-5,3 ③当BP为对角线时，如解图4，FP∥BQ,且FP=BQ. ∴.xe-xp=x8-xo .-2-(-3)=-6-x0解得x0=-7. 把x=-7代人y=写-手+4，得y=-3 .Q(-7,-3) 解图4 综上所述，点Q的坐标为1,3)或(-5，)或(-7，-3)， [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学（一）答案第5页（共5页）答案超详解 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（一） 数学 一、选择题 误；(ab)÷(ab)2=ab,D选项正确.故选D. 1.【答案】D 6.【答案】C 【考点】 有理数的乘法 【考点】角平分线的定义，等腰三角形的性 【解析】2×(-4)=-8，故选D. 质，平行线的判定与性质 2.【答案】C 【解析】因为AB平分∠CAD,∠1=20°，所以 【考点】轴对称图形的识别 ∠CAB=∠1=20°.因为CA=CB,所以∠CBA= 【解析】根据轴对称图形的定义知，第1,2， ∠CAB=20°.所以∠1=∠CBA=20°所以直线 4幅的图标设计图是轴对称图形.所以轴对称 1∥2.所以∠2=∠CAD=∠CAB+∠1=40° 图形有3个.故选C. 故选C 3.【答案】A 【考点】较大数的科学记数法表示 7.【答案】 【解析】32.47万亿元=32.47×10×10元= 【考点】 中位数 3.247×103元.故选A. 【解析】 将这40名学生的测试成绩排序后，第 4.【答案】 B 20,21个数据分别为64,64，所以中位数为 【考点】 相似三角形的实际应用 64+64=64(个).故选C 2 【解析】因为AH⊥BG,CB⊥BG,ED⊥BG,所 以∠AHF=∠CBF=∠EDG.又因为∠AFH= 8.【答案】A ∠CFB,∠AGH=∠EGD,所以△AHF∽△CBF, 【考点】反比例函数的图象与性质 △AHG∽△EDG.所以想要解决这一问题，需要 【解析】 根据反比例函数的图象与性质，可得 利用相似三角形.故选B y<y3<y2·故选A 5.【答案】D 9.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘 【考点】圆的切线的性质，平行四边形的性 方，负整数指数幂，单项式除以单项式 质，平行线的性质，圆的基本概念与性质，等腰 【解析】a2·a3=a,A选项错误：(-3ab)2= 直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形 9m2,B选项错误；a2=(a≠0)，C选项错 0 内角和定理 数学（一） 第1页（共7页） 【解析】如解图，连接OB.因 12.【答案】(-1，-3) 为⊙0与AB边相切于点B,所 【考点】点的位置的确定 以AB⊥OB.所以∠ABO= 【解析】根据题意，可建立如解图所示的平 90°.因为四边形OABC是平行 面直角坐标系，则太山的坐标为(-1，-3) 四边形，所以OC∥AB,OA∥BC.所以∠BOC= ∠AB0=90°，∠BOD=∠CBO.根据题意，得OB= 蒙 OC=OD.所以∠OCB=∠CB0=45°，∠OBD= ∠ODB.所以∠BOD=∠CB0=45°.所以∠OBD= 2(I80-∠B0D)-6.5所以∠CBD=∠CB0+ 太山太枯物园 ∠0BD=45°+67.5°=112.5°.故选C. 10.【答案】D 13.【答案】 【考点】矩形的性质，勾股定理，等边三角形 【考点】 位似变换 的判定与性质，锐角三角函数的定义，特殊角 【解析】因为△ABC与△A,B,C1关于原点O 的三角函数值，扇形面积的计算，三角形面积 位似，且将点A的横、纵坐标都乘一3即为其 的计算，阴影部分面积的计算 对应点A,的坐标，所以△ABC与△A,B,C,的 【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以 ∠ABC=90°，AC=BD.所以OA=OB=OC= 相仪此为行 24C.因为AB=4,BC=43,所以AC= 14.【答案】 (4n+2) √AB+BC=8.所以0A=OB=AB=4.所以 【考点】 图形的规律探索 △OAB是等边三角形.所以∠AB0=60°.所以 【解析】第1个图案中等边三角形的个数为 ∠OBF=∠ABC-∠AB0=30°.因为OE⊥OB, 6=4×1+2,第2个图案中等边三角形的个数 所以∠B0F=90°.所以OF=OB·tan30°= 为10=4×2+2，第3个图案中等边三角形的 45所以Ss=Sm-5o咖-0gǒ 个数为14=4×3+2…按此规律，第n个图 360 案中等边三角形的个数为4n+2. ×45=4m 2×4*3 故选D 85 15.【答案】 9 10 二、填空题 11.【答案】2(m+1)(m-1)》 【考点】勾股定理，三角形面积的计算，角平 【考点】分解因式 分线的性质，直角三角形全等的判定与性质， 【解析】 原式=2(m2-1)=2(m+1)(m-1). 锐角三角函数的定义 数学（一）第2页（共7页）》 【解析】如解图1，过点E作EM⊥AB于点 R△ADR所以AW=AD=号所以CN=AC- M,则∠AME=90°.在Rt△ABC中，AC=3, BC=4,所以AB=√AC2+BC=√32+42=5. 了=因为an∠FCN=NF-=AD AW=3-9-6 因为CDL4B,所以S=AC,BC=2AB, 9 以F 62解得MF 0所以DF= 10 CD.所以CD=号所以AD=AC-CD= 55 三、解答题 32-(号=号因为AB平分2BMC,∠ACB= 16.(1)【考点】平方运算，负整数指数幂，绝对 ∠AME=90°，所以ME=CE.又因为AE=AE, 值的定义，实数的混合运算 所以Rt△AME≌Rt△ACE.所以AM=AC=3. 【思路】先分别计算出每一项的值，再根据 因为如B=能-治子所以可设ME=3, 实数的混合运算法则进行计算. 解：原式=4× 一4十3·…“： (4分) BE=5x.所以CE=ME=3x.所以BC=CE+ BE=3x+5x=4.解得x=子所以ME=3x =1-4+3 =0. (5分) 3 (2)【考点】解二元一次方程组 子目为m乙w-晋所以子- DF 9 【思路】用加减消元法求解即可. 5 解：2×②-①，得5y=10.…(1分) 解得DF= 9 解得y=2.… (2分) 10 把y=2代入②，得x+8=13.…(3分)》 解得x=5. (4分) 「x=5 ∴.原方程组的解为 …(5分） y=2 解图1 解图2 17.【考点】圆的基本概念与性质，等边三角形 【一题多解】如解图2，过点F作FN⊥AC于 的判定与性质，圆的切线的性质，平行线的判 点N.在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,所以AB= 定与性质，孤、弦、圆心角之间的关系 √AC+BC=√32+4=5.因为CD⊥AB,所 【思路】连接OF,先证△AOF为等边三角 以Sm=2AC·BC=2AB·CD所以CD= 形，再证AE∥OC即可得出结论 解：AF=BC. …（1分）》 号所以A0=Vac-=- 理由：如解图，连接OF, 则OF=A0.…(2分) }.因为AE平分∠BAC,CDLAB,PN1AC,所 又，AF=A0, 以NF=DF.又因为AF=AF,所以Rt△ANF≌ ∴.OF=A0=AF 数学（一）第3页（共7页） ∴.△AOF为等边三角形 根据题意，得148m+178(m-2)=2252 ∴.∠FA0=∠AOF=60 (3分) (7分)》 ,DE是⊙O的切线 解得m=8.…(8分) .OC⊥DE. (4分) ..m-2=6. ,AE⊥CD. 答：学校购进甲种点茶器具套装8套，乙种点 .∴.∠OCD=∠AED=90°. 茶器具套装6套 … (9分) ∴.AE∥OC. (5分) 19.【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估 ∠BOC=∠FA0=∠AOF=60°.·(6分) 计总体，列表法或画树状图法求概率 .AF BC. …(7分）》 【思路】(1)用总人数乘知识竞赛成绩为“7分” 18.【考点】分式方程和一元一次方程的实际 的学生人数所占的百分比求得知识竞赛成绩 应用 为“7分”的学生人数，据此补图即可：用知识 【思路】(1)设出甲种点茶器具套装的单价， 竞赛成绩为“8分”的学生人数除以总人数，再 表示出乙种点茶器具套装的单价.根据“花 乘100%求得知识竟赛成绩为“8分”的学生人 1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花 数所占的百分比，据此补图即可 890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍”列 (2)答案不雌一，合理即可. 方程求解即可， (3)用1200乘知识竞赛成绩为“10分”的学生 (2)设出学校购进甲种点茶器具套装的数量， 人数所占的百分比即可求解。 表示出学校购进乙种点茶器具套装的数量.根 (4)根据题意，画出树状图或列出表格，然后 据“购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元” 根据概率的公式求解即可 列方程求解即可。 解：(1)补全统计图如解图所示： 解：(1)设甲种点茶器具套装的单价为x元，则 知识竞赛成绩条形统计图 ↑人数 乙种点茶器具套装的单价为(x+30)元. 14 12 …(1分】 10 根据题意，得1480-890 6 x+30×2. …(2分)】 1 解得x=148 (3分) 6 8 9 10成颈/分 经检验，x=148是原方程的解，且符合题意. (1分) …(4分)） 知识竞赛成绩扇形统计图 .x+30=178. 6分 10分 16% 20% 答：甲种点茶器具套装的单价为148元，乙种 18% 9分 点茶器具套装的单价为178元.…(5分)】 8分 24% 22% (2)设学校购进甲种点茶器具套装m套，则学校 购进乙种点茶器具套装(m-2)套.…(6分) (2分) 数学（一） 第4页（共7页）》 (2)答案不唯一，如：得9分的人数最多，得6分 21【考点】解直角三角形的实际应用 的人数最少.…(3分)》 【思路】过点A作AG⊥CD于点G.设出AG (3)1200×20%=240(名).…(4分) 的长，分别在Rt△ACG和Rt△DAG中，表示出 答：估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生 CG,DG的长，然后根据CF=DF列方程求解 人数为240.…(5分) 即可 (4)将中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国 解：如解图，过点A作AG⊥CD 篆刻4个项目分别记为A,B,C,D. 于点G,则四边形ABFG是 根据题意，列表如下： 矩形 …(1分) ∴.GF=AB=1.6m. B C D 设AG=xm. (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) 一 (B,C) (B,D) 在Rt△ACG中，∠CAG=30°，tanZCAG=CC AG C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) GG=am30=(m）. (2分) (7分) 在R1△DAG中，∠DAG=45°， 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中所 .DG=AG=x m. (3分) 选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的结 根据题意，得CF=DF.…(4分) 果有2种，故其概率为号= 12=6 。…(9分) 3t+1.6=x-1.6.解得x≈7.6.…(5分) 20.【考点】二次函数的性质，模型思想 .CF=DF=DG-GF=7.6-1.6=6(m) 【思路】(1)根据二次函数的性质求解即可. (6分) (2)把x=0代入设出的a,b中即可求解. 答：这棵树CF的高度约为6m.…(7分) (3)根据模型思想的定义判断即可. 22.【考点】平移的性质，三角形中位线定理，正 (4)根据(2)中的结论，代入求值即可. 方形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等 解：(1)，-1<0， 三角形的判定与性质，对顶角的性质，三角形 .当x=0时，ab取得最大值，最大值为1. 内角和定理，补角的定义，勾股定理，等腰直角 ,，,,。， (2分) 三角形的判定 (2）=b… (4分) 【思考】(1)连接MM',证MM'是△OAB的中 (3)C 位线即可得证： g4* (6分) (2)先证△ADM'≌△B'A'M',然后根据三角形 (4) 5 (8分) 内角和定理即可判断. 数学（一） 第5页（共7页）》 (3)先证∠AM'B'=90°，再根据A'B'=AB'+ ∴.∠AM'B'=90. AA'即可得出结论. .AB'=√AM2+B'M2=2AM (1)证明：如解图，连接M'.…(1分》 .AD=A'B'=AB'+AA'=AM'+AA'. 根据平移的性质，得M= 23.【考点】解一元二次方程，一次函数表达式 AA',A'B'=AB,MM'∥AB. 的确定，函数图象上点的坐标特征，三角形面 …(2分) 积的计算，二次函数的性质，平行四边形的性 :M是OB的中点， 质，分类讨论思想 .MM'是△OAB的中位线. …(3分) 【思路】(1)当y=0时，可求出点A,B的坐 .M-2AB-24B. 标.当x=0时，可求出点C的坐标.利用待定 系数法即可求出直线BC的函数表达式 .AA'=AB'. (4分) (2)过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于 (2)解：△M'A'D是等腰直角三角形.·(5分) 点D,过点C作CH⊥PE于点H.设出点P的 理由：四边形ABCD是正方形， 坐标，表示出PD的长，从而表示出△PBC的 ∴.AB=AD,∠BAD=90°，∠DAO=∠OAB= 面积，然后根据二次函数的性质求解即可。 ∠0BA=45°.. (6分) (3)分情况讨论即可. ∴.∠DAA'=90. 根据平移的性质，得A'B'=AB,∠M'B′A'= 解：(1)当y=0时，-了2-专x+4=0解得 ∠MBA=45° (7分) x1=2,x2=-6. (1分) .∠DAM'=∠A'BM',LM'AB=∠M'B'A, :点B在点A的左侧， AD=A'B' .A(2,0),B(-6,0) (2分) ·.AM=B'M'. 当x=0时，y=4. .C(0,4). .△ADM'≌△B'A'M.… (8分)】 (3分) ∴.∠ADM'=∠B'A'M',DM'=A'M'. 直线BC的函数表达式为y=了x+4、…(4分) 又.∠AEA'=∠M'ED (2)如解图1，过点P .∠EAA'=∠EM'D=90°.…(9分)》 作PE⊥x轴于点E, ∴.△MA'D是等腰直角三角形.·(10分) 交直线BC于点D,过 (3)解：AD=2AM+AM'.… (12分) 点C作CH⊥PE于 【提示】由(2)，得AM'=BM',∠M'B'A= 点H,则四边形CHEO 解图1 ∠M'AB'=45°，AD=A'B'. 为矩形 (5分) 数学（一） 第6页（共7页） ∴.CH=OE. 分以下三种情况讨论： 设rm,-m+4到，则m子m+4 ①当BQ为对角线 时，如解图2，BP∥ (6分) FQ,且BP=FQ. ∴.xp-xg=x0-xr m=-gm-m+4-(m+4 解图2 .-3-(-6)=x0-（-2).解得x0=1. -写m2-2m=-号(m+3)2+3.…(7分) 把x=1代入y=-身+4，得y=了 B(-6,0), …1) ∴.0B=6. ②当BF为对角线 时，如解图3，PF∥ memPDEPD BQ,且PF=BQ. CH=2Pm:0B=3PD=-(m+3)+9 ..xg-xp=x0-xm 解图3 -2-（-3)x0-（-6).解得xg=-5. (8分) 把x=-5代人y=行2-+4，得= ,-1<0,-6<m<0, ∴当m=-3时，S△c有最大值，最大值为9. ③当BP为对角线 (9分) 时，如解图4，FP∥ 此时，P(-3,5) (10分) BQ,且FP=BQ. (3)存在，点Q的坐标为1，)或(-5,3)或 ,∴.xF-xn=xB-x0 ∴.-2-(-3)=-6- (-7,-3) (13分) xo解得x0=-7. 解图4 把x=-7代入y=-写-专x+4,得y -3. 2)2+16 , ∴.Q(-7,-3) ∴.抛物线的对称轴为直线x=-2. 综上所述，点Q的坐标为1，)或-5，)或 :F是抛物线对称轴上一点， (-7,-3) ·点F的横坐标为-2. [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学（一）第7页（共7页）山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（一） 的风，电 T在H的春.D风工 17 ]9,(1)知识竞赛成储条形单计图 知识竞赛成情扇形续计墨 数学答题卡 人数 14 名 12 12 利子多到国 准考证号 7分 考生繁填 春，与无将已保雪止存考山号中清第 正满填榨 4步用可无的笔项内。满足冠是每能州0垒年的用 口多子笔值■ 缺考标 选择整 : 1D四面0可 6团四00四 2包四回 7团面四回 3D0四回 8印四口四 18.(1) 4边面如回 9由由如回 0四四0四 4) 二、填空题 12 13 三、解答葛 16.(12 2 20.1) 2 晋 2) (3) (40 请在各题日的若巡区城山作善，见出国色起后道框厘见区线的答米无缝 诗在各通山的香题区内作爷，组出里色形边理室比城饰答案无量 情在答题日的答通以域内作有。据出第垫边压根定区域的告架无效 数学一答避卡第1写（北2面） WKA养BE 在各的内，边型安风城的 在山的域。亚山风效 21 (11 D 考 (2) (3) 23 12 (3 各用图 情在：各通出的香■区内作爷，超出卫色形边观室比城情答案无餐 情在答题日的答通以域内作有。据出第垫边压根定区域的告架无效 数学（容题卡第2属（共2重1