【晋一原创模考】2024年山西省初中学业水平模拟精准卷(二)数学试题

晋一原创摸考 姓名 准考证号 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（二） 数 学 注意事项： 1.木试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共10页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题（共30分】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题蛤出：的四个选 项中，只有一项符合题日要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.-2的倒数是 A.-2 B.-I D.2 2 2.剪纸又称刻纸，是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术的享受.下 列四个剪纸作品中，是中心对称图形的是 A B 3.下列运算结果正确的是 A.3m+2m=5m2 B.4m2.3m3=12m6 C.(9m3-3m)÷3m=3m2 D.(m-n)(n+m)=m2-n2 数学试卷（二） 第1页（共10页） 4.中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技 术，在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔 的直径是一根头发丝的三分之一.若一根头发丝的直径大 约为90m,且1um=0.000001m,则金属片上这个孔的直径用科学记数法表 示为 A.30×10-6m B.0.3×10-6m C.3×10-5m D.9×10-5m 5.方胜即为两个方形的一角相互连接而名，在明清极为流行. 现藏于上海观复博物馆的黑漆描金龙凤福禄寿纹方胜盒为 方胜形状，如图所示，整体做工讲究，保存状态一流，为乾隆 大漆描金精品，则它的主视图为 正面 E -4x-8>-无+1， 6.不等式红 -龙+5 的解集在数轴上表示止确的是 3x≤2 23-20 3210 2-10 3210日 A C 7.如图，四边形ACD内接丁⊙0，白线F'与⊙0相切丁点A, 且AB=AD.名∠BAR=35°，则∠BCD的度数为 A.35° 5.556 d C.70 D.80 10 8化简写-2-25的结果为 A.x+5 B.x-5 C.- D.1 x+5 x+5 9.杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体 质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原 理：将待测物挂于秤钩A处，提起提纽B,在秤杆上移动金属秤锤C(质量为1.5kg), 当秤杆水平时，金属秤锤C所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围 内).为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m(单位：kg)表示待测物 数学试卷（二）第2页（共10页） 的质量，l(单位：cm)表示秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离，则水平距 离1与待测物质量m之间的关系如图2所示. 18 42 8 6 2 012345678910m/kg 图1 图2 根据以上信息，下列说法正确的是 A.待测物的质宝越大{显程范内)，秤杆水平刑秤纸C提纽B之问的水平距 离越小 B.当待测物的质片m为3kg时.测得水平离l为8cm C.若种钲：在水平距离（为15cm的位置，则种杆在此处的刻度应为5kg D.若种杆K为80cm.则杆种的最人称重质量为40kg 10.如图，在R△ABC巾，∠ACB=90°，AG=1,BG=3,将R△B 绕点C按顺吋针方向旋转定们度得到R△DC.若DF第 一次约过点A时停止旋转，此时AB」C玉交丁点F,则点B B 走过的路径长为 4.3m 0.S3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 1.计算，2-的结果是 12.若点(xy),(:)都在反比例函数y=的图象上，且<0<，则y y2.(填“>”“<”或“=”)》 数学试卷（二）第3页（共10页） 13.为了丰富校园生活，增强班级凝聚力，某校组织七年级同学参加趣味运动会，下 表是七年级(1)班三个小组各比赛项目的成绩（单位：分）.若要选择一个成绩 较好且综合实力强的小组代表本班参加全年级比赛，则应该选择 组. (填“一”“二”或“三”)》 同舟共济 运球接力 三人两足跑 跳绳接力 平均数 方差 一组 8.8 9.2 8.6 9.4 9.0 0.1 二组 8.6 8.8 8.7 9.1 8.8 0.035 三组 8.9 9.1 8.8 9.2 9.0 0.025 14.如图，在正六边形ABCDEF的地板上，中间有一个正三角形GMN的阴影区域， 其中G,M,N分别为AF,BC,DF边的中点.若一个小球（看作一点）在此正六边形地 板上.川中滚动.并随机停在宋处，则该小球停留在阴影区域的概*为▲ G 第14题图 第15题图 15.如图，在方形ABD巾，F是AB边上一点.连接CF,过点B作BE⊥CF于点E, 连接AE并延长，交C边丁点C.若AF=1,BC=4,则线段CC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分) 0算列+分-6t-2: (2)下面是小林同学解一元一次不等式1-2红，2<3,4“的过程，请认真阅读并 5 2 完成相应的任务。 解：去分母，得10-2(2x-2)<5(3-4x). 第一步 去括号，得10-4x+4<15-20x. 第二步 移项，得-4x-20x<15-10-4. 第三步 合并同类项，得-24x<1. 第四步 系数化为1，得x> 24 第五步 数学试卷（二） 第4页（共10页）》 任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是 A ②第▲ 步开始出现错误，错误的原因是 任务二：请你直接写出正确的结果。 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解一元一 次不等式写出一条注意事项. 17.(本题6分)如图，在□1B(D巾.E,F分别为1D,BC边上的点，Ⅱ∠ABE= ∠CDF.求证：四边形DBF是Y行四边 18.(本题7分)析州包陈，因形状似瓦而得名，其质酥脆、味甜香 郁，堪称炉食中之一绝.某商家在售实酥的过程中发现，如 果每千克瓦酥盈利20心.那么每天可售出40kg,为尽快战少 库存且让利十顿客，商家决采拟适当的降价措施.经调李发现，每丁克瓦酥每 降价2元，商家平均每天可多售出10kg.在上述销售正常的情况下，当每千克瓦 酥降价多少元时，该商家平均每天的盈利为975元？ 数学试卷（二）第5页（共10页） 19.(本题10分)近日，“山河四省”携手发布文旅大片，积极推介家乡，恰逢假期的 学生们也想贡献自己的绵薄之力.某中学校志愿者社团为了解全校2800名学 生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下不完整 的调查报告： 调查主题 ××中学学生参加志愿服务情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 调查问卷 您好！这是一份关于参加志愿服务的调查问卷，在以下两个问题中，请 选择一项最符合您实际情况的选项，非常感谢您的配合！ 1.本学期您参加志愿服务的时长大约是（每项含最大值，不含最小值） A.0-3h B.3-6h 4:.6-9i D.9h以上 2.学校计划组织学生们到博海馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最 想去的一座博物馆是 数据的收 下.山吗惇物院 下.太原晋商博物馆 集、整理、 G.山西地贡博物馆 H.中国煤炭博物馆 描述 将问卷企部收回，并将调查钻果绘剂成如下不完整的统计图： 本学期参加志愿服务 本学期参加志愿服务 最想去的博物馆条形统计图 长条形统计图 时长扇形统计图 180人数 人数 156 8 口男生 160 68 140 136 0 62 口女生 D B 18% 0 40 39% 2 0 D选项 选项 调查结果 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)参与本次抽样调查的学生人数为 :将条形统计图和扇形统计图 补充完整 (2)请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“6~9h” 的学生人数 (3)若该校志愿者社团要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况， 则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分数表示即可） (4)请你根据调查数据，对学校分派到各博物馆参加“小小解说员”志愿服务活 动的人员数量提一条合理的建议. 数学试卷（二）第6页（共10页） 20.(本题8分)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在 高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量某广场花坛的 高度，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在距地面63m高的点C 处，测得花坛顶部点B处的俯角为70°，沿水平方向由点C飞行43m到达点D, 测得花坛底部点A处的俯角为45°，其中点A,B,C,D均在同一竖直平面内.请 根据以上数据，求花坛AB的高度.（结果精确到1m;参考数据：sin70°≈0.94， cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 70 45 B 晋 数学试卷（二）第7页（共10页） 21.（本题9分)请阅读下列材料，并完成相应的任务。 利用尺规在锐角三角形纸片上作菱形 在数学兴趣课上，老师提出一个问题：利用尺规在锐角三角形纸片ABC上作菱形 AEDF,且点D,E,F分别在BC,AB,AC边上，同学们以小组为单位展开了讨论. 勤学小组展示了他们的作法：如图1，以点A为圆心，任意长为半径画孤，两孤分别交 MB,AC边于点G,H:分别以点G,H为国心，大于CM的长为半径画孤，在△ABC内部交 于点L;连接AL并延长，交BC边于点D;以点B为圆心，任意长为半径画孤，两孤分别交 AB,BC边于点M,N;以点D为圆心，BN长为半径画孤，交BC边于点P;以点P为圆心， MN长为半径画孤，交前孤于，点Q:连接DQ并延长，交AC边于点F;以点A为圆心，AF长 为半径画孤，交AB边于点E;连接DE,DF.则四边形AEDF为菱形. 勤学小组进行了以下证明： ·./BAD=/CAD,D4B. .·∠ADF=∠BiD ·.∠AD=∠AD 中考 证明：根括尺现作图，得AD平分∠BAC,∠DU=之B,AE= .AF=DF.(依据1) ·.AE=DF 图1 图2 ·四边形AEDF是平行四边形.（依据2》 又，AR=AF ·四边形AEDF是菱形. 善思小组也展示了他们的作法：如图2，以点A为国心，任意长为半径画狐，分别交 AB,AC边于点R,S:分别以点几，S为圆心，大于2的长为半径逼孤，两孤文于点T:连接 AT并延长，交乃C边于点D;分别以点M,D为国心，人于D的长为半径画滋，两孤分别 交于点W,V;连接V,分别交AB,AD,AC于点E,O,F;连接DE,DF.则四边形AEDF为菱形. 任务： (1)填出证明过程中的依据. 依据1：▲ 依据2：▲ (2)请根据善思小组的作法，求证：四边形AEDF是菱形 B (3)如图3，请你在锐角三角形纸片ABC上用尺规再设计一种不 图3 同的方法作菱形AEDF.(要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母) 数学试卷（二）第8页（共10页） 22.（本题12分)综合与实践 问题情境： 在矩形纸片ABCD中，E是BC边上一动点，F是AD边上一动点，将矩形纸片沿 EF所在直线翻折，点A的对应点为点H,点B的对应点为点G. 猜想证明： (1)当E是BC边的中点时. ①如图1，连接CG,试猜想EF与CG的位置关系，并加以证明； ②如图2，连接BD.若点B的对应点G恰好落在对角线BD上，延长HG与 CD边交于点P.求证：P是CD边的中点. 问题解决： (2)如图3，当点B的对应点G落在CD边上.时，H与AD边文交于点Q,边接BG 若AB=3,B=9,G=1.请古接写出DQ的长 B 图1 图2 图3 晋 数学试卷（二）第9页（共10页） 23.（本题13分)综合与探究 如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与 y轴交于点C,连接AC,BC.P是抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作 PD⊥x轴于点D,交BC于点E,过点P作直线PF∥AC,交y轴于点F,交BC于 点G,连接DF,过点C作CH⊥PD于点H. (1)求二次函数的表达式，并直接写出直线BC的函数表达式. (2)求线段GE的最大值. (3)在点P运动的过程中，是否存在点F,使△DOF≌△CHE?若存在，请直接 写出点F的坐标；若不存在，请说明理由. 晋 数学试卷（二）第10页（共10页）山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（二）》 数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 8 9 10 答案 A B D C B D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1 2 2.<1B三14g158 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原x式=1+4+3 (3分) =8 (4分) (2)任务：①不等式的州质（或不等式两边都乘向个工数，不等号的方向不变） (1分) ②三 (2分) -20x移项时，没有变写 (3分) 任务二<16 (5分) 任务一：答突不唯一，台明即可.：应根那不等式的性质进行变；安注意去分丹时，不要漏 乘不含分母的项守 (6分) 17.证明：：四边形BGD是平行四边形 .∠1=/C,AB=C),4D=CB. (2分) 又：LABE=LDF, .△ABE≌△DF (3分) ∴.AE=CF,BE=DF (4分) .'DE BF. (5分) .四边形DEBF是平行四边形.… (6分) 18.解：设每千克瓦酥降价x元，则每千克瓦酥盈利(20-)元，商家每天可售出(40+19)g (1分) 根据题意，得(20-x)(40+19 :975 (3分) 解得x1=7,x2=5 (5分) 又：为尽快减少库存且让利于顾客， 数学（二）答案第1页（共6页） =7.… (6分) 答：在上述销售正常的情况下，当每千克瓦酥降价7元时，该商家平均每天的盈利为975元. (7分)》 19.解：(1)400 (2分) 补全统计图如解图所示： 本学期参加志愿服务时长条形统计图 人数 180 160 140 136 120 100 72 60 36 B D选项 3分) 本学期参加志愿服务时长扇形统计图 D B 34% 18% 39% 中考 (4分) (2)2800×39元=1092（名） (5分) 答：估在个校2800名学生巾，木学期参加志愿服务的时长大约是“6~9h“的学生人数为 1092. (6分) 68 7 (3)03+36+62+1846 (8分) 答：正好墙创地大1丙防物院的女牛的钱率地 (9分) (4)答来不唯一，如分派到山西傅物院的人负数量利多些 (10分)》 20.解：如解图，延长AB交DC的延长线丁点E,则∠AED=90,AE=63m. (1分) 在Rt△AED中，∠ADE=45°， E D 70 459y ..De=AE=63 m...................................................... (3分) .CD=43m, .CE=DE-CD=63-43=20(m).… (4分) 在R△BEC中，am∠ECB=8E,∠ECB=70, CE .BE=CE·tan70°≈20×2.75=55(m). (6分) .AB=AE-BE=63-55=8(m).… (7分) 答：花坛AB的高度约为8m。… (8分) 数学（二）答案第2页（共6页） 21.(1)解：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边） (1分) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (2分) (2)证明：根据尺规作图，得AD平分∠BAC,EF垂直平分AD.… (3分) ∴.∠BAD=∠CAD,AE=DE,AF=DF (4分) ∴.∠EAD=∠EDA=∠FAD=∠FDA. .AE∥DF,AF∥DE. (5分) .四边形AEDF是平行四边形 (6分) 又，'AE=DE, .四边形AEDF是菱形. (7分) (3)解：答案不唯·，介理即可.如解图，四边形1DF即为所求 (9分) 22.(1)0解：EF∥( (1分) 证明：E是BG边的点， .BE=EC 由折的性质，得BE=C,∠BE=上PE6 .EG=E,2BEG=2∠FE (2分) ∴.∠EC=LE2 :∠BEG=LBGC+∠FGG=2LEGC, .∠FC=/CC .EF∥ (3分) ②证明：如解图1，连接EP. (4分) :四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=∠BCD=90 由折叠的性质，得∠EGH=∠ABC=90°，BE=EG. 4+0et4e440.400440404004·gg04000。 (5分) .∠EGP=90°，∠EBG=∠EGB. E是BC边的中点， .BE CE =EG. B------ 又，EP=EP, 解图1 ∴.Rt△EGP≌Rt△ECP. 数学（二）答案第3页（共6页） ∴.∠GEP=∠CEP. (7分) .'∠CEG=∠EBG+∠EGB=∠GEP+∠CEP, .∠EGB=∠GEP BD/∥EP.… (8分) .EP为△BCD的中位线. (9分) .P是CD边的中点。… …(10分) (2)解：品 (12分) 【提示】如解图2，设EF与BG交于点M,过点F作FN⊥BC于点N,则∠ENF=∠BNF=90°. :四边形ABCD是矩形 ∴.∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，CD=AB=3. .四边形CD是矩形 .F=C0=3. 由折叠的件质，得∠MB=90°，∠EGI=∠ABF=90',BF= ,∠EFN+∠F别=∠EW+∠BM=90”, '.∠EFN=∠EBM 中考 又：LGB=∠E.VN=90°， .△BC△FNE 解☒2 BC CC B=9 .EN= 设CB=x,则=G5=9-x 在△CG张中，12+2=9-)，得=0 9 ·CE=40 9 ,∠QGD+∠DQG=∠QGD+∠EGC=90°， ∴.∠DQG=∠CGE. .∴.△DGQ∽△CEG. 正 DQ_DG DG=CD-CG=2, D0=30 数学（二）答案第4页（共6页） a= 21 23.解：(1)把A(-1,0),B(4,0)分别代入y=ax2+bx+2,得 a-b+2=0, 解得 16a+4b+2=0. 3 b= (2分) 二次函数的表达式为y=-)x 2t+ 2t+2 (3分) (4分) 直线BC的函数表达式为y=-2)+2.… (2)设a,2+m+2则(.m+2 (5分) …(6分) 把x=0代人)=-22+多+2，附)=2 3 .C(0,2) ∴.0C=2 又4-1,0)，B(4,0), .OA=1,0B=4 六tan∠(A0=0c OB 中考 (0A =2,an2B0= =2 ∴.tan∠GA0=ln∠BCO ∴.∠A0=乙B( (7分) .:∠AC0+∠C10=90°， .∠AGD=L4G0+LB0=909.… (8分) :PF∥A、 ∴.∠PGC=∠1CB=90 .∠PE=90 :PD⊥x轴， .PD∥OC. ∴.∠PEG=∠BCO. (9分) BC=√0C2+0B2=25. PG=s∠B09院-8-9 6-nE=-8m-22 。 (10分) 10 <0,0<m<4, 当m=2时，GE有最大值，最大值为25 (11分) 数学（二）答案第5页（共6页）》 (3)存在，点F的坐标为0，-1)或0,52 (13分) 【提示】可分为以下两种情况讨论： ①当点F在x轴下方时，如解图1，过点F作FM⊥PD,交PD的延 长线于点M,则四边形ODMF是矩形 ∴.DM=OF,FM=OD .·△DOF≌△CHE, - ∴.DO=CH,OF=HE. 由(2)，得P(m,+2m+2,m∠PEC=m∠0cB=2 解图1 ∠PGE=90°. 六C1=0D=H=m,= 2 0水=l虏=H=m PM=PD+DM=-1 2+2m+2 中考 .∠1C+∠PEU=∠FM+∠PM=90° ∴.∠PEC=∠PM ∴.tan∠lPEt=tan∠lPM=2. PM 2m+2m+2 FM =2.解得=2或m=-2(金人). .F(0,1 ②当点在x轴卜方时，解图2，过点F作⊥D于点V 同理①，得FN=m,DN=0F=受，PN=PD-DN=-方m+m+2, tan∠PFN=tan∠PEG=2. =2.解得m=5-1或m=-√5-1（舍去）. m 解图2 o5 综上所述，点F的坐标为0.-1)或0,5 [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学（二）答案第6页（共6页）答案超详解 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（二） 数学 一、选择题 个不等式，得x≤1.所以原不等式组的解集为 1.【答案】A x<-3.根据一元一次不等式组解集的数轴表 【考点】 倒数的概念 示方法，知选A 【解析】 由倒数的概念，知选A 7.【答案】C 2.【答案】B 【考点】圆的基本概念与性质，全等三角形的 判定与性质，圆的切线的性质，余角的定义，圆 【考点】 中心对称图形的识刻 周角定理的推论 【解析】 辰高中心对称图形的元义，知选B 【解析】如解图，连接O1, 3.【答案】 0B,D.新以0A=0B=D. 【考点】合并司类顷，单项式灰单项式，多项 正定A=AD,所以AOAB≌ 式除以单项式，平方层公式 △01D.所以L04B=20AD 【解析】3m+2m=5m,A选项错误；4m2·3m= 为FF与O0相于点4，新以04LEF.所以 12m3,5造项错误：(93-3m)÷3%=3m2-1 /0Ak=90°.玉点/BAE=35°，所∠OAD= C选项错误；{m-n)(n+m)=m2-n,D远的 ∠0AB=90°-∠BAE=55°所以∠BAD= 正确.选D ∠01D+∠0D=110°.新以∠BD=180°- /BAD=70°.安选C 4.【答案】 8.【答案】C 【考点】皎小效的科李记数法表示 【考点】 分的化简 【解析】 3×0am=30wm=30×0.00001m= 【解析】= -{x+5) 10 F+511-5)++5)(x-5)9 30×10-6m=3×10-5m.故选C. -x-5+10 -(x-5) 5.【答案】 (x+5)(x-5)-（x+5)(x-5)=- A +5故 选C. 【考点】 几何体的三视图 9.【答案】B 【解析】 根据主视图的定义，知选A. 【考点】正比例函数的实际应用 6.【答案】 A 【解析】观察图象知，l与m成正比，即待测物 【考点】解一元一次不等式组及解集的数轴 的质量越大（量程范围内），秤杆水平的秤锤C 表示 与提纽B之间的水平距离越大.A选项错误；由 【解析】解第一个不等式，得x<-3:解第二 函数图象可知，其过点(3,8).所以当待测物的 数学（二） 第1页（共7页）》 质量m为3kg时，测得水平距离l为8cm.B选 【解析】因为一组、三组的平均成绩高于二 项正确：根据函数图象过点(3,8)和(6,16)，得 组的平均成绩，且三组的方差最小，所以应该 1=骨m所以当1=15em时，m=智kg,即释杆 选择三组. 14.【答案】 3 在此处的刻度为9gC选项错误：起1=80em 【考点】 几何概型概率 代入1=弩m中，得m=30kg所以若释杆长为 【解析】如解图，连接 I------- 80cm,则杆秤的最大称重质量为30kg.D选项 AD,BE交于点O,延长 错误.故选B. GA,MB交于点H.因为 10.【答案】D 六边形ABCDEF是正六 【考点】特殊角的三角函装位，锐角三角西 边形，苏以AF=AH=C,HAB=∠HBA= 数的定义，流转的性质，等边三角形的判定与 ∠AD=∠0B1=60°，以2I=∠AOB= 性质，孤长的计算 60°.所以△4B和△AHB都是等边三角形.所 【解析】因六∠(B=90°，4=1，BG=3. 以A7=BW=AB.类G,M示别是1F,BC边 所以am∠B-C=所以之n=60银 的片点，所以G=BM.所以H=MH.所以 ACH7是等边三年形.设AB=AF=2,则AG= 据旋被的性质，得CD=AC=1,/D=/CA书 BM=a.新以(f=1/=3a.新以S.形ARCDEF= 60°.所以△A(D是芝达三角形.新以∠A(D 60°.月以旋线角的度数为30-60=300” 65w=6x3 ×(2a)3=63aS△N=+ 所以点B元礼的落径长为300元X5_53 180 3 3a三9。所以该心球华曾在羽秽区城的 故选LD. 二、填空题 2 祗坠为 4 3 Ba 8 11.【答案】 15.【答案】 1 【考点】 二次根式的简单计算 3 【考点】 正方形的性质，勾股定理，三角形面 【解析】 原式=23-3=33 2 2 积的计算，平行线的性质，相似三角形的判定 12.【答案】 < 与性质 【考点】 反比例函数的图象与性质 【解析】如解图，过点F作 【解析】 根据反比例函数的图象与性质，得 FQ∥BC,交AG于点Q,则 y1<y2 ∠AQF=∠AGB,∠AFQ=∠ABG 13.【答案】 三 【考点】 平均数，方差 所以△A0△4Bc所以品 数学（二） 第2页（共7页）》 AF AB 因为四边形ABCD是正方形，所以AB= 任务三：答案不唯一，合理即可.如：应根据不 等式的性质进行变形；要注意去分母时，不要 BC=4因为AP=l,所以品=子所以BG 漏乘不含分母的项等.…(6分)》 4FQ.所以CG=BC-BG=4-4FQ.因为BF= 17.【考点】平行四边形的判定与性质，全等三 AB-AF=3,所以CF=√BF2+BC2=5.因为 角形的判定与性质 Saa=2BC·BF=CF·BB,所以BE= 【思路】根据“两组对边分别相等的四边形 是平行四边形”即可得证. BC即=长所以EF=BF-BE=号所 CF 证明：四边形ABCD是平行四边形， 以CE=CF-EF=5因为LOFE=∠GCB. .∠A=∠C,AB=CD,AD=CB.·(2分)》 ∠FQE=∠(GE,所以△FO、△(E.新以 又.2ABE=∠DF .△AB≌△C水：…(3分)》 器-统所供406解释0=站所 FO EF ..AE=(F,BE DF. .（4分) 以cc=4-40- ·.DE=BF (5分) 三、解答题 四边形DEBF是平行四边形.·(6分) 16.(1)【考点】 绝对值的定义，负签梨指数最，18【考点】 一元二次方程的实际应用 实数的混合运算 【思路】浪出每千克气泽价的金额，然后 【思路】先分别的算出每一项的宜，然后根 根把题意列出方程即之解 据实韵的混合运算法则进行才算可 解：设何丁克乩酥除价元，则何「克瓦酥盈 解：原式=1+4+3…… (3分) (4分) 利(20-儿，商家何大可售出(40+19)g (2)【考点】解-元-次不等式 (1分) 【思路】任务一：还光分祈即可答 任务二：按照解一元一次不等式的步骤求解 根据题意，得(20-x)(40+1号）=975. 即可 (3分) 任务三：答案不唯一，合理即可 解得x1=7,x2=5. (5分) 解：任务一：①不等式的性质（或不等式两边都 又，为尽快减少库存且让利于顾客， 乘同一个正数，不等号的方向不变)…(1分) .x=7. (6分) ②三 (2分) 答：在上述销售正常的情况下，当每千克瓦酥 -20x移项时，没有变号…(3分)》 降价7元时，该商家平均每天的盈利为975元 任务二：x<6 (5分) (7分) 数学（二） 第3页（共7页） 19.【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估 68 17 (3 68+36+62+18=46 (8分) 计总体，概率的计算 答：正好抽到想去山西博物院的女生的概率是 【思路】(1)用“A”的人数（或“C”的人数） 17 除以其所占的百分比即可求得参与本次抽样 46 (9分) 调查的学生人数：用参与本次抽样调查的学生 (4)答案不唯一，如分派到山西博物院的人员 人数乘“B”所占的百分比即可求出“B”的人 数量稍多些.…(10分) 数，用1分别减去“A”“B”“C”所占的百分比 20.【考点】解直角三角形的实际应用 (或用“D”的人数除以参与本次抽样调查的学 【思路】延长AB交DC的延长线于点E.在 生人数)即可求出“D”所占的百分比，据此补 Rt△AED中求出DE的长，从而求出CE的长， 图即可 东RL△BEG中发出BE的长，根挥“AB=AE- (2)用2800乘“(“所方的百比可点屏： B”双可求解 (3)用既态的公式，求挺即可. 解：如解图，延长AB父DG的延线于点E,则 (4)答茶不哈一，今理！可. 之AED=90°，AE台63m (1分) 解：(1)400 (2分 在RI△AED巾 70 45 补全统图如解图所小： LADE=45 本学期参加志愿服务时长条形统计图 DE =AE=63 人数 180 (3分) 160 7777777777 140 36 120 D=43n. 100 80 72 .E=DE-,D=63-43=20(m) 60 40 36 20 (4分) D进 (3分) 在AC巾，am之CN能.上CB=70, 本学期参加志愿服务时长扇形统计图 .h=Ck·tan70°≈20×2.75=55(m). …(6分) D B 340 18% .AB=AE-BE=63-55=8(m).…(7分) 答：花坛AB的高度约为8m…(8分) 39% 21.【考点】等腰三角形的判定，平行四边形的 (4分) 判定，菱形的判定，角平分线的定义，线段垂直 (2)2800×39%=1092(名).…(5分) 平分线的性质，平行线的判定，尺规作已知角 答：估计在本校2800名学生中，本学期参加志 的平分线，尺规作一个角等于已知角，尺规作 愿服务的时长大约是“6~9h”的学生人数为 已知线段的垂直平分线，尺规作一条线段等于 1092. 4 (6分) 已知线段 数学（二） 第4页（共7页） 【思路】(1)根据“等角对等边”和“一组对边 根据三角形外角和等腰三角形的性质，证得 平行且相等的四边形是平行四边形”填写 BD∥EP即可得证. 即可 (2)设EF与BG交于点M,过点F作FN⊥BC (2)根据“邻边相等的平行四边形是菱形”即 于点N.根据矩形和余角的性质，证得△BCG∽ 可得证. △FWE,求得EN的长.在Rt△CGE中，根据句 (3)答案不唯一，合理即可. 股定理，求得CE的长，根据直角三角形两锐 (1)解：如果一个三角形有两个角相等，那么 角的性质和补角的定义，证得△DGQ∽△CEG 这两个角所对的边也相等（或等角对等边） 即可求得DQ的长. (1分) (1)①解：EF∥CG. (1分) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 证明：E是BC边的中点， .'BE EC. (2分) H折叠的件质，得BE=E,∠BEF=∠FEG. (2)证明：根据尺观作图，得AD平分∠B4: .EC=E'C,∠BEC=2∠FEU (2分)》 EF垂直平分AD (3分) ∠RGG=∠BGG .∠BAD=之CAD,AE=DE.A=DF LBEC=∠C+∠EUC=2∠EC, (4分) .·∠FFG=∠BGG ∴.∠FAD=)A=人FAD=/UA. F∥G… (3分) ∴.AE∥DF,AFDF (5分) (2证明：如的图1，连接 (4分) .四边形AD是乎有四边形 6分) ·四边形ABD是知形 又，AE=DF ,.∠ABC=∠BC1D=90 ∴.四边形ADF是菱北 (7分) H折叠性质，得∠EH=∠AB:=0”,BE=EG (3)解：答米不唯一，合甲即可如解图，西边 (5分)》 形AEDF即为所求 ∠EP=0°，∠EBG= LECB :E是B(边的中点 .BA:=CH=EC 解州1 …(9分) 又EP=EP .∴.Rt△EGP≌Rt△ECP 22.【考点】折叠的性质，三角形中位线的判定 与性质，平行线的判定，三角形外角的性质，矩 ∴.∠GEP=∠CEP. (7分) 形的判定与性质，勾股定理，中点的定义，补角 .·∠CEG=∠EBG+∠EGB=∠GEP+∠CEP, 的定义，余角的性质，等腰三角形的性质，直角 ∴.∠EGB=∠GEP 三角形全等的判定与性质，直角三角形两锐角 ∴.BD∥EP (8分) 的性质，相似三角形的判定与性质 .EP为△BCD的中位线.…(9分) 【思路】(1)①根据折叠的性质和三角形外 ∴.P是CD边的中点， …(10分）》 角的性质求解即可：②连接EP,根据中点的定 (12分) 义和折叠的性质，证得Rt△EGP≌Rt△ECP 2)解品 数学（二）第5页（共7页）》 【提示】如解图2，设EF与BG交于点M,过 【思路】(1)把A,B两点的坐标分别代入二 点F作FN⊥BC于点N,则∠ENF=∠BNF=O°. 次函数的表达式即可求解.用待定系数法求出 ,四边形ABCD是矩形， 直线BC的函数表达式即可. ∴.∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，CD=AB=3. (2)设出点P的坐标，表示出点E的坐标和 ∴.四边形FNCD是矩形 PE的长.先证∠ACB=90°，从而得出∠PGC= ∴.FN=CD=3. 90°，再证∠PEG=∠BCO,然后利用锐角三角 由折叠的性质，得∠EMB=90°，∠EGH= 函数的定义表示出GE的长，最后根据二次函 ∠ABE=90°，BE=EG 数的性质求解即可， ,∠EFN+∠FEN (3)分情况讨论即可. ∠BEM+∠EBM=90° ∴.∠EFN=∠EBM. 解：(1)把A(-1,0),B(4,0)分别代入y=ax2+ 又，∠B=∠F=90°， 料图2 a-b+2=0 2 ∴.△BCG∽∧FNE hr+2,得 解得 16a+40+2=0. 3 BC GC 0= ·F示N (2分) BC=9, M= ”二次函数的达式为)=- 2 2t+2. 设CE=,则BE=CG上=9-x (3分) 在RACG求巾，12+2=(9-x)2,解得x= 40 上线的函数表达式为y=-宁+2 0E-0 (4分) :∠QCD+/DQC=/QCD+/CC=90°， 2)设m+m+2则m,+以 ∴.∠DQG=∠GGF (5分) ∴.△D0∽△CE PE=-m+号m+2-（-2m+2）= DQ DC CG-CE DG=CD CG=2, 2m+2m=-2(m-2)2+2.…(6分) .D0=20 把x=0代人y=-+多+2，得y=2 23.【考点】二次函数图象上，点的坐标特征，二 .C(0,2). 次函数表达式的确定，解二元一次方程组，一 ∴.0C=2 次函数表达式的确定，锐角三角函数的定义， 又A(-1,0),B(4,0), 直角三角形两锐角的性质，补角的定义，余角 .OA=1,OB=4. 的性质，平行线的判定与性质，勾股定理，二次 函数的性质，矩形的判定与性质，全等三角形 tm2c40-8-2.m∠B0-82-2 的性质，分类讨论思想 ∴.tan∠CAO=tan∠BCO. 数学（二） 第6页（共7页） ∠CA0=∠BC0.…(7分) tam∠OCB=2,∠PGE=90 ,∠AC0+∠CA0=90°， ÷CH=0D=FM=m,HE=受 .∠ACB=∠AC0+∠BC0=90°.·(8分) .PF∥AC 0F=E=DN=受 ∴.∠PGC=∠ACB=90 ∴.∠PGE=90°. PM=PD+DM=-1 m2+2m+2. PD⊥x轴， .'∠EPG+∠PEG=∠FPM+∠PFM=90°， .PD∥OC. ∴.∠PEG=∠PFM. .∠PEG=∠BCO.… (9分) .∴.tan∠PEG=tan∠PFM=2. :BC=v0C2+0B2-25. PM 2m+2m+2 COs L PEG=CUN L BCO=CK=OC5 FM =2.解得m=2或 m=-2(金人) 0E=m=-5m-2+25 10 10分) (0,-1 ②当点F在x轴上 10 <0,0<m<4, 方时，如解图2，过点 :当m=2时，线段优的最大作为， F作FN⊥PD于 点A. (11分】 同理1，行列=m, 3)存在，点的坐春0，一0,5月 N=0F=2,PN= 解州2 《13分) 【提示】可分为以卜内种情况讨论： PD-DN=-交m2+m+3,m∠PFN ①当点F在x轴下 an∠TEc=2. 方时，如解图1，过点 1 PN -2m2+m+2 F作FM⊥PD,交PD N =2.解得m=5-1或 m 的延长线于点M,则 m=-5-1(舍去). 四边形ODMF是矩形. ∴.DM=OF,FM=OD. 解图1 ,△DOF≌△CHE, 综上所述，点F的坐标为(0，-1) ∴.D0=CH,OF=HE. 或o.5 由(2)，得P(,+m+2到mLPC [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学（二） 第7页（共7页）■ 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷(二) 请在各时的首题区内各,出到色基边现区基的答家无效 答题日的答题过内作答。节 17. 数学 答题卡 (1) 本学参加务 姓名 本学用加面照务 材长条形计图 时长陪现计图 准考号□□□ 考生禁道 一红 1 生本容的考语吐结站。 在到位笔连哥笔,正数,追掉 言 3贴过在日的内,作 :填 写的答,在时,上无 缺考标记 无础:勃 一、选择题 1DD 回口) 3四四口 ■ 1 3DBDD 4mr 口口口四 5图四D 971 (4 二、填空题 1) 初 13 14 三.解答器 1.() tru (2)努一: 最起去的排物情条形统计图 任第二: 口生 任氛二: &u 请在各题日的答强区内作等,铅用色时洁题区的答家无效 在各题日的答题区内作答,出滋色形照完域的答求无效 在各日的答区内作符,指出位贴定区域的各无效 数学二)答题卡第1(2页) 1 (1)① 23.(1) 图 (1)士 2: (2) #中考 0 (3) 22 (2) () 出 在目的题区内答,位短的达限站区域的答实无效 一在各题时的皆区内答,出批色形达照实域的答无效 在各题日的答到域内作符,出些位整配定区域的答果无效 积敬二答题卡 第2页(共2页)