【晋一原创模考】2024年山西省初中学业水平模拟精准卷(四)数学试题

晋一原创摸考 姓名 准考证号 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（四） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.● 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第【卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.下列各数中，最小的数是 A.-3 B.-4 C.0 D.3 2.下列运算结果正确的是 A.(a2+a)÷a=a B.a2.a=a C.(a+b)2=a2+b2 D.(a4)2=a 3.若∠1+∠2=180°，则下列图形一定能推出(1∥12的是 B 数学试卷（四）第1页（共8页） 4.孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民 族传统的土木建筑固定结合器.如图是一种孔 20 明锁的一个组件，则该组件的左视图为 00 主正视方向 A B C 5.2024年1月12日，国新办举行2023年全年进出口情况 新闻发布会.据海关统计，去年我国出口23.77万亿元， 同比增长0.6%；进口17.99万亿元，同比下降0.3%.则 2023年我国进出口总值用科学记数法表示为 A.4.176×1013元B.2.377×103元 C.1.799×102元 D.41.76×102元 -2x≤0. 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 3x-3<0 -101 -101 -101 -101 A B C D 7.张老师在化学实验室取了3个外观、大小完全相同的烧杯，分别放入等体积的盐 酸、白醋、氢氧化钠溶液，已知这三种溶液都是无色液体且放置顺序已被打乱.张 老师叫小徐同学向其中两个烧杯中分别滴入紫色石蕊溶液（紫色石蕊溶液遇酸 性溶液变红，遇碱性溶液变蓝)，则这两个烧杯中的溶液都变红的概率为 B c 0.3 8.2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决 议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，“中国年”升格 为“世界年”.某商场购进一批“国潮”年货礼盒，每盒进价 为200元，为庆祝这一好消息，商场决定在12月22日，将这批“国潮”年货礼盒 按标价的8折销售.若打8折后仍能获利20%，则这批“国潮”年货礼盒每盒的标 价应为 A.220元 B.260元 C.300元 D.320元 数学试卷（四） 第2页（共8页） 9.如图，在平面直角坐标系中，A,B,C,D四个点都在格点上.若正方形ABCD和正 方形A'BCD是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B'的坐 标为 A.(4,2)或(4，-2) 3 B.(-4,-2)或(-4,2) 2 C.(4,2)或(-4，-2)》 D.(4,-2)或(-4,2) 10.如图，将扇形纸片AOB沿OB方向平移一定距离得到扇形纸片A'O'B',点O的 对应点O'恰好在OB的中点处，O'A'与AB交于点C.若∠AOB=90°，OA=4,则图 中阴影部分的周长为 A.2+23+2m 3 B.2+23+4π C.2+3+2m D.2+3+4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.若a+2b=2,则5-2a-4b的值为 12.推光漆器是山西省著名的传统手工艺品.如图是小明妈妈的一个平遥推光漆器 的首饰盒，其俯视图是正八边形，小明好奇它的一个内角的度数，但他没有量角 器，请你帮他计算这个正八边形的一个内角度数为 主视方向 13.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，连接AC,BC,以 点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点D,E 分别以点D,E为圆心，大于，DE的长为半径画孤，两弧交 于点F,连接AF并延长，交⊙O于点P,连接CP.若∠ABC= 38°，则∠BCP的度数为 ▲ 数学试卷（四）第3页（共8页） 14.第十四届全国冬季运动会于2024年2月17日至27日在 内蒙古自治区举办，吉祥物是蒙古彩娃一一安达和赛努.数 学组的同学将若干印有不同吉祥物图案的卡片（除图案不 同外，其余都相同)，放在一个不透明的盒子里，搅匀后随机 摸出一张卡片，记下图案后放回，搅匀后再摸…如此重 安达 赛努 复.若重复1000次“摸卡”试验后，发现其中有250次摸到安达，则第251次摸 到赛努的概率为▲ 15.如图，在矩形ABCD中，E为AD边的中点，点G在CD边上，连接BE,BG,分别交 对角线AC于点H,F.若BE恰好平分∠ABF,且BE⊥AC,AB=4,则CF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) 1)计算：9-2×)+-2 (2)解方程：x(x-1)=4(1-x) 17.(本题8分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=”(m≠0) 的图象交于A,B两点，其中A(n,-2),B(2,5) (1)求反比例函数与一次函数的表达式. (2)若D为x轴正半轴上一点，且S△Do=15,求点D的坐标. (3)请直接写出关于x的不等式x+b≤”的解集， 数学试卷（四）第4页（共8页） 18.(本题7分)某生态示范村种植基地计划种植一批红 山荞麦，原计划总产量要达到18000kg,为了满足市 场需求，企业与农业专家进行种源研究和品种改良. 目前已经培育出具有抗旱、抗寒、生育期延长的第四 代红山荞麦品种，改良后平均每亩的产量是原计划的1.2倍，总产量比原计划 增加2400kg,种植亩数减少了20亩(1亩≈0.067公顷)，求原计划平均每亩的 产量 19.(本题8分)阅读与思考 下面是小王同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务 ×年×月×日 星期二 数学推理真有趣 今天数学课上学习了如果交换某命题的条件和结论，可以得到一个新命题，这个命题 是原命题的逆命题.例如：原命题是两直线平行，同位角相等，交换该命题的条件和结论， 就可以得到该命题的逆命题是同位角相等，两直线平行… 在数学中有很多类似的情况，例如：如图，E是AB上一，点，①AB∥CD,②CE是∠ACD 的平分线，③AC=AE,如果这三个条件中已知其中的任意两个，那么就能推导出第三个， 第一种情况：已知，如图，E是AB上一点，AB∥CD,CE是∠ACD的平分线.求证： AC=AE. 证明：AB∥CD, LAEC=LECD. CE是∠ACD的平分线， ∴.∠ACE=∠ECD. ·.∠ACE=∠AEC .AC=AE.(依据) 第二种情况：已知，如图，E是AB上一点，AB∥CD,AC=AE.求证： 证明：… 第三种情况… 任务： (1)以上证明过程中，依据是指 (2)请你将日记中第二种情况的求证和第三种情况的已知和求证补充完整，并 选择其中一种情况进行证明. 数学试卷（四）第5页（共8页） 20.(本题9分)2024年1月11日，我国太原卫星发射中心在 山东海阳附近海域使用引力一号运载火箭将3颗卫星顺 利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功，刷新全球运力 最大固体运载火箭、我国运力最大民营商业运载火箭纪 录.某校学生会针对本次卫星发射活动举办了航天模型 制作比赛，有30名学生报名参加比赛.报名的学生需参加图纸设计、模型性能、 模型外观三项测试，每项测试均由七位评委进行评分（满分100分），取平均分 作为该项的测试成绩，再将图纸设计、模型性能、模型外观三项的测试成绩按 3:4:3的比例计算出每人的总评成绩 小颖、小斌的三项测试成绩和总评成绩如下表，这30名学生的总评成绩频数直 方图（每组含最小值，不含最大值）如下图. 小颖、小斌的三项测试成绩和总评成绩表 30名学生的总评成绩频数直方图 个频数 14 测试成绩分 12 选手 总评成绩分 10 图纸设计 模型性能模型外观 8 6 6 小颖 83 72 81 78 小斌 73 90 2 60708090100总评成绩/分 根据上述信息，解答下列问题： (1)在模型外观测试中，七位评委给小斌打出的分数分别为80,82,90,86,90， 81,93.这组数据的中位数是 ▲ 分，众数是 ▲ 分，平均数是 ▲分 (2)请你计算小斌的总评成绩。 (3)该校学生会准备根据总评成绩择优选出18个参赛选手的模型在该校举办 航天模型展览，试分析小颖、小斌的模型能否入选，并说明理由. 数学试卷（四）第6页（共8页） 21.(本题8分)2024年是甲辰龙年，在山西太原汾河景区有 一条名为“中华第一巨龙”的景观灯.某数学兴趣小组准 备用所学的知识测量这条“巨龙”的龙头头顶A距离地面 的高度AB(如图)，下面是他们的测量过程：小组成员在 点C处测得BC与人行道的夹角为45°，测得龙头头顶A的仰角为28°；沿着人 行道直行43m到达点D处，此时测得BD与人行道的夹角恰好也是45°.已知 B,C,D三点在同一水平面上，A,B两点在垂直于水平面的同一竖直直线上，即 AB⊥BC,AB⊥BD,测角仪距地面的高度忽略不计.请根据以上测得的数据，估计 龙头头顶A距离地面的高度AB.(结果精确到0.1m;参考数据：sin28°≈0.47， cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，W2≈1.41) 22.（本题12分)综合与实践 问题情境： 在数学课上，老师让同学们探究图形平移中的数学问题.将一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC剪开得到两张直角三角形纸片ABC与ADC,其中保持Rt△ADC不 动，将Rt△ABC沿射线AC平移一定距离得到Rt△EFG,其中点A,B,C的对应 点分别为点E,F,G,连接AF,DG,已知AB=3,BC=4. 猜想证明： (1)如图1，试判断四边形AFGD的形状，并说明理由. 实践探究： (2)如图2，当四边形AFGD为菱形时，求Rt△ABC平移的距离， 问题拓展： (3)如图3，在菱形纸片ABCD中，AB=4,∠BCD=60°.将△ABC剪下后沿射线 AC平移得到△EFG,连接DE,CF.当四边形CDEF为矩形时，请直接写出 △ABC平移的距离. D B B F 图1 图2 图3 数学试卷（四）第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-1,0),B两点，与y轴交于点C,直 线y=?-2经过B,C两点，E是第一象限抛物线上一点，连接CE交x轴于 点D,连接BE. (1)求点B的坐标及抛物线的函数表达式 (2)当CD:ED=2:3时， ①求点D的坐标； ②抛物线上是否存在点M,使SANCE=2 S ARCE？若存在，请求出点M的横坐 标；若不存在，请说明理由。 备用图 晋 数学试卷（四）第8页（共8页）山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（四） 数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 B B C D B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.11213512614子154 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解：(1)原式=3-2×4+2… ……(4分） =3-8+2 =-3. (5分) (2)x(x-1)+4(x-1)=0. (2分) (x-1）(X+4)=0.… (3分) x-1=0或x+4=0. (4分) 解得x=1或x=-4.…… (5分) 17.解：(1)把B(2,5)代入y=m,得m=10. 一反比例函数的表达式为y=0 (1分) .A(n,-2)在反比例函数的图象上， -20解得n=-5. (2分) n .A(-5,-2) -5k+b=-2 rk=1, 把A(-5,-2),B(2,5)分别代人y=x+b,得 2k+b=5, 解得 1b=3. ·.一次函数的表达式为y=x+3. …(3分)》 (2)如解图，过点B作BE⊥x轴于点E. D为x轴正半轴上一点， .设D(a,0),则0D=a.…(4分) 根据题意，得BE=5. m0DB= (5分) 数学（四）答案第1页（共6页） S4B0=15, 2a=15.解得a=6. . ∴.D(6,0). (6分) (3)0<x≤2或x≤-5.… (8分) 18.解：设原计划平均每亩的产量为xkg (1分) 根据题意，得18000_18000+2400 1.2x 20.… (4分) 解得x=50. (5分) 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意. (6分) 答：原计划平均海亩的产量为50kg……（7分) 19.解：(1)等角对等边 (2分) (2)CE是∠ACD的平分线. ……(3分)》 第三种情况：已知，如图，E是AB上一点，CE是∠ACD的平分线，AC=AE.求证：AB∥CD (5分) 选择第二种情况的证明如下： 证明：：AB∥CD, .∠AEC=∠ECD. (6分) AC=AE, .∠ACE=∠AEC. ∴.∠ACE=∠ECD. (7分) ∴.CE是∠ACD的平分线. (8分) 或选择第三种情况的证明如下： 证明：：CE是∠ACD的平分线， .∠ACE=∠ECD.… (6分) ·AC=AE, .∠ACE=∠AEC. ∴.∠AEC=∠ECD. (7分) .AB∥CD (8分) 20.解：(1)86 (1分) 90 (2分) 86 (3分) 数学（四）答案第2页（共6页） (2)x=73×3+90×4+86×3 (4分) 3+4+3 =83.7(分). (5分) 答：小斌的总评成绩是83.7分 (3)小颖不一定能入选，小斌能入选.… (7分) 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有16名，总评成绩不低于70分且小于 80分的学生有8名.小颖和小斌的总评成绩分别是78分83.7分，学校要择优选出18个参赛 选手的模型，小颖的成绩不一定在前18名，因此小颖不一定能入选；小斌的成绩一定在前 18名，因此小斌一定能入选 …(9分) 21.解：根据题意，得∠BCD=∠BDC=45 ∠CBD=90%.… (2分) 在R△BCD中，CD=43,sim∠BDC=BC CD' BC=CD·sin45=432 2 …(4分） AB⊥BC, .∠ABC=90°. (5分) 在Rt△ABC中，LACB=28,an∠ACB=45 4B=cam28=482x0.53=16.1m. (7分) 答：龙头头顶A距离地面的高度AB约为16.1m (8分) 22.解：(1)四边形AFGD为平行四边形. (1分) 理由：由平移的性质，得BC∥FG,BC=FG. (2分) 四边形ABCD为矩形， .AD∥BC,AD=BC. (3分) .AD∥FG,AD=FG. .四边形AFGD为平行四边形 (4分) (2)如解图1，连接DF,交AG于点O. (5分) 四边形AFGD为菱形， .AG⊥DF,OA=OG. (6分) ,四边形ABCD为矩形，AB=3,BC=4, .∠ADC=90°，AD=BC=4,CD=AB=3. 解图1 数学（四）答案第3页（共6页） 在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AC=√AD2+CD=√42+32=5. …(7分）》 六cos∠0AD=0A=AD ADAC (8分) 由平移的性质，得AC=EG. 设AE=x,则AG=EG+AE=5+x. 0A=)AG=5+P 2 5+ 子=解得= (9分) ·Rt△ABC平移的距离为 > (10分) (3)43 3 …(12分)） 【提示】 如解图2，过点B作BM⊥AC于点M. D M 四边形ABCD为菱形，AB=4,∠BCD=60°， LBCA=∠DC1=∠BCD=30,BC=AB=4 解图2 .CM=BC·cos30°=23. ∴.AC=2CM=43. :四边形CDEF为矩形， .∠DCF=∠CFE=90° ∴.∠ECF=∠DCF-∠DCA=60°. 由平移的性质，得EF=AB=4. ∴.CE= EF 8/3 sin 60=3 AE=AC-CE=4 3· ·△4BC平移的距离为4,3 3 数学（四）答案第4页（共6页） 23.解：()当y=0时，2-2=0.解得x=4 .B(4,0). (1分) ra-b-2=0, 把A(-1,0),B(4,0)分别代入y=ax2+br-2,得 16a+4b-2=0. 2 解得 (2分) 6=- 抛物线的函数表达式为y=)-? 2、 中考 3分) 4宋。e中ee年车车e年中。年年。年e89中”来市有年市来年中5。年非。年年 (2)①当x=0时，y=-2. ∴C(0,-2) ∴.0C=2. 如解图1，过点E作EH⊥x轴于点H. ,∠ODC=∠HDE,∠DOC=∠DHE, D ∴.△OCD∽△HED. CD _OC 六EDHE 解图1 ·CD:ED=2:3, ∴.HE=3. (4分) 把y=3代入y= 2 2-2,得--2=3解得-2= 23 点E在第一象限， ∴.E(5,3).… (5分) 设直线CE的函数表达式为y=x+c. 5k+c=3, rk=1, 把E(5,3),C(0,-2)分别代入，得 解得 c=-2. c=-2. .直线CE的函数表达式为y=x-2. (6分) 当y=0时，x-2=0.解得x=2. D(2,0）… (7分) 数学（四）答案第5页（共6页） ②存在 SAMCE =2SARCE, .△MCE在CE边上的高是△BCE在CE边上高的2倍.…(8分) 可分为以下两种情况讨论： i当点M在直线上方时，如解图2，过点B作BF⊥CE于点F,过点D作DG⊥CE,且GD= 2BF,过点G作MG∥CE,与抛物线交于点M,则M即为符合题意的点，∠CDG=90°. .B(4.0).D(2.0), ∴.0B=4,0D=2. ∴.BD=OB-OD=2. ∴.OD=OC=BD=2. .∠0CD=∠ODC=45°，CD=22. ∴.∠ODG=45°，∠BDF=45°. .BF=2 解图2 ∴.GD=2BF=2√2. .点G在y轴上 ∴.G(0,2) (9分) .GM∥CE, .直线GM的函数表达式为y=x+2.…(10分) 12 3 设Mm,2m2m-2 又：点M在直线GM上， ∴.m+2= 2m2、3 1 m-2. 解得m5+,57或m5-列 2 2 “点M的横坐标为5+，57或5-，5可 …44… 2 (11分) iⅱ当点M在直线CE下方时，同理i可得该情况不存在.…(12分)》 综上所述，点M的横坐标为5+57或5-5可 2 2 (13分) [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学（四）答案第6页（共6页）答案超详解 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（四） 数学 一、选择题 5.【答案】A 1.【答案】B 【考点】较大数的科学记数法表示 【考点】有理数的大小比较 【解析】根据题意，得2023年我国进出口总值为 【解析】因为-4<-3<0<3，所以最小的数 23.77+17.99=41.76万亿元.所以41.76万亿元= 是-4.故选B. 41.76×10×10元=4.176×103元.故选A. 2.【答案】B 6.【答案】D 【考点】多项式除以单项式，同底数幂的除 【考点】 解一元一次不等式组及解集的数轴 法，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方 【解析】(a2+a)÷a=a+1,A选项错误；a2· 表示 a=a3,B选项正确：（a+b)2=a2+2ab+b2, 【解析】 解第一个不等式，得x≥0：解第二个 C选项错误；(a)2=a,D选项错误.故选B. 不等式，得x<1.所以原不等式组的解集为 3.【答案】C 0≤x<1.根据不等式组的解集在数轴上的表示 【考点】平行线的判定，对顶角的性质 方法，知选D. 【解析】A选项：∠1和∠2是同位角，当∠1=7.【答案】A ∠2时，l1∥l2.故A选项错误.B选项：∠1和 【考点】 列表法或画树状图法求概率 ∠2是内错角，当∠1=∠2时，41l2.故B选项 【解析】根据题意，得盐酸、白醋均是酸性溶 错误.C选项：如解图1，∠1=∠3，∠2=∠4.因 液，将紫色石蕊溶液滴入其中，溶液会变红，氢 为∠1+∠2=180°，所以∠3+∠4=180°.所以 氧化钠溶液是碱性溶液，将紫色石蕊溶液滴入 l,∥12.故C选项正确.D选项：如解图2，∠1= 其中，溶液会变蓝，把盐酸、白醋、氢氧化钠溶液 ∠3，∠2和∠3是同位角，当∠1=∠2=∠3 分别记为红1、红2、蓝.根据题意，列表如下： 时，l1∥l2.故D选项错误.故选C. 红1 红2 蓝 红1 （红1，红2) (红1，蓝) 红2 (红2，红1) (红2，蓝) 解图1 解图2 蓝 (蓝，红1) (蓝，红2)》 4.【答案】D 由表格可知，共有6种等可能的结果，其中两个 【考点】 几何体的三视图 烧杯中的溶液都变红的结果有2种，故其概率 【解析】 根据图中的数据和左视图的定义，知 为 21 选D. =3故选A 数学（四） 第1页（共7页） 8.【答案】C 二、填空题 【考点】一元一次方程的实际应用 11.【答案】1 【解析】设这批“国潮”年货礼盒每盒的标价 【考点】 代数式求值，整体代入思想 应为x元.根据题意，得0.8x=200(1+20%). 【解析】 原式=5-2(a+2b)=5-2×2=1. 解得x=300.故选C. 12.【答案】135 9.【答案】C 【考点】正多边形的性质，多边形内角和公式 【考点】图形的位似，点的坐标变换，分类讨 【解析】根据多边形内角和公式，得(8-2)× 论思想 180°=1080°.因为首饰盒的俯视图是正八边 【解析】由位似的性质可知OB:OB=1:2.因 形，所以它的一个内角度数为1080 =135° 为点B的坐标为(2,1)，所以当点B和点B在 13.【答案】26 原点同侧时，点B'的坐标为(4,2)：当点B'和 【考点】圆周角定理的推论，尺规作已知角 点B在原点异侧时，点B'的坐标为(-4，-2). 的平分线，角平分线的定义，直角三角形两锐 综上所述，点B的坐标为(4,2)或(-4，-2) 角的性质 故选C. 【解析】因为AB是⊙0的直径，所以∠ACB= 10.【答案】B 90°.因为∠ABC=38°，所以∠BAC=52°.由作 【考点】锐角三角函数的定义，特殊角的三 图痕迹可知AP为∠BAC的平分线.所以∠BAP= 角函数值，勾股定理，平移的性质，中点的定 义，补角的定义，孤长的计算，周长的计算 2∠BMC=26°.所以∠BCP=∠BAP=26 【解析】如解图，连接 14.【答案】 3-4 0C.因为OA=4,∠A0B= 【考点】 用频率估计概率 90°，0'为0B的中点，所以 【解析】根据题意，得在重复1000次“摸卡” 0A=0C=0B=4,00'= 试验后，摸到赛努的次数为1000-250=750. 0B=20B=2.由平移的性质，得∠A'0B= 所以第251次摸到案务的税率为0-是 90°.所以∠00'C=90°.所以在Rt△00'C中， m400=0-子-分0c=V0c-0m- 15.【答案】 43 3 【考点】 矩形的性质，中点的定义，相似三角 √4-2=23.所以∠C0B=60°.所以BC的 形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义， 长为0心4：号所以图中阴影部分约周长 全等三角形的判定与性质，直角三角形全等的 判定与性质，平行线的性质，补角的定义，对顶 为0B+0'C+BC=2+23+4红.故选B. 角的性质 数学（四） 第2页（共7页）》 【解析】如解图，连接 解：x(x-1)+4(x-1)=0.…(2分)》 EG.因为BE⊥AC,所以 (x-1)(x+4)=0.… (3分)》 ∠AHB=∠BHF=∠AHE= x-1=0或x+4=0. (4分) ∠EHF=9O°.因为BE平分∠ABF,所以∠ABH= 解得x=1或x=-4.…(5分) ∠FBH.又因为BH=BH,所以△ABH≌△FBH. 17.【考点】反比例函数表达式的确定，一次函 所以∠BAH=∠BFH,AB=FB=4,AH=FH.又 数表达式的确定，函数图象上点的坐标特征， 因为HE=HE,所以△AHE≌△FHE.所以 解二元一次方程组，解一元一次方程，三角形 AE=FE,∠EAH=∠EFH.因为四边形ABCD 面积的计算，数形结合思想 是矩形，所以∠BAE=∠D=90°，AB∥CD,CD= AB=4.所以∠BAF=∠GCF,∠BFH+∠EFH= 【思路】(1)把点B的坐标代入y=m中即可 ∠BAH+∠EAH=90°所以∠EFG=90°.因为 求出反比例函数的表达式，进而求出点A的坐 E为AD边的中点，所以AE=ED=EF.又因为 标.用待定系数法即可求出一次函数的表 EG=EG,所以Rt△EDG≌Rt△EFG.所以FG= 达式 DG.又因为∠AFB=∠CFG,所以△ABF∽ (2)过点B作BELx轴于点E,设出点D的坐 △cG所以光=部所以cG=G=GD 标，表示出△DB0的面积，然后根据SABo=15 D=-2所以8把-8部=2图为G=B+ 列方程求解即可 (3)观察图象直接写出直线在双曲线下方的x GF=6,所以BC=VBG-CG=42.所以AC= 的取值范围即可. +C45所以CF=4= 3 解：(1)把B(2,5)代入y=m,得m=10. 三、解答题 16.(1)【考点】开平方，负整数指数幂，绝对值 一反比例函数的表达式为y=10 …(1分) 的定义，实数的混合运算 .A(n,-2)在反比例函数的图象上， 【思路】先分别计算出每一项的值，再根据 -2=10解得n=-5 …(2分) 实数的混合运算法则进行计算 (4分) .A(-5,-2) 解：原式=3-2×4+2 =3-8+2 把A(-5,-2),B(2,5)分别代入y=kx+b, =-3. (5分) -5k+b=-2 k=1, 得 解得 (2)【考点】解一元二次方程 2k+b=5 1b=3. 【思路】 用因式分解法求解即可 ∴.一次函数的表达式为y=x+3.…(3分) 数学（四）第3页（共7页） (2)如解图，过点B作BE⊥x轴于点E. (2)CE是∠ACD的平分线.…(3分)》 :D为x轴正半轴上一点， 第三种情况：已知，如图，E是AB上一点，CE ∴.设D(a,0),则OD= 是∠ACD的平分线，AC=AE.求证：AB∥CD. d. …(4分）》 (5分) 根据题意，得BE=5. 选择第二种情况的证明如下： Sam=20D·BE= 2.…(5分) 证明：AB∥CD, .∠AEC=∠ECD.…(6分) S△B0=15, .AC=AE, a=15.解得a=6. 5 ∴.∠ACE=∠AEC D(6,0）。 (6分) ∠ACE=∠ECD.….…(7分) (3)0<x≤2或x≤-5.… (8分) CE是∠ACD的平分线…(8分)》 18.【考点】分式方程的实际应用 或选择第三种情况的证明如下： 证明：：CE是∠ACD的平分线， 【思路】设出原计划平均每亩的产量.根据 .∠ACE=∠ECD.… “改良后平均每亩的产量是原计划的1.2倍， (6分) .AC=AE, 总产量比原计划增加2400kg,种植亩数减少 了20亩”列方程求解即可. .∠ACE=∠AEC 解：设原计划平均晦亩的产量为xkg·(1分) .∠AEC=∠ECD.…(7分） 根据题意，得8000_18000+2400 .AB∥CD.…(8分) 1.2x =20, 20.【考点】中位数，众数，平均数，加权平均数， (4分)》 频数直方图 解得x=50。……(5分)》 【思路】(1)根据中位数、众数、平均数的定 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意. 义填写即可. …(6分）】 (2)根据图纸设计、模型性能、模型外观的比 答：原计划平均每亩的产量为50kg…(7分) 例，用加权平均数的公式计算即可 19.【考点】阅读理解题，角平分线的定义，平行 (3)根据30名学生的总评成绩频数直方图即 线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质 可说明理由. 【思路】(1)根据“等角对等边”填写即可 解：(1)86 (1分) (2)仿照第一种情况解答即可. 90… (2分) 解：(1)等角对等边… (2分) 86… (3分) 数学（四） 第4页（共7页） (2)x=73×3+90×4+86×3 22.【考点】平行四边形的判定，矩形的性质，平 3+4+3 …(4分)】 移的性质，菱形的性质，勾股定理，锐角三角函 =83.7(分).… (5分) 数的定义，解一元一次方程，特殊角的三角函 答：小斌的总评成绩是83.7分 数值 (3)小颖不一定能入选，小斌能人选.…(7分) 【思路】(1)根据“一组对边平行且相等的四 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分 边形是平行四边形”即可判断。 的学生有16名，总评成绩不低于70分且小于 (2)连接DF,交AG于点O.先根据勾股定理求 80分的学生有8名.小颖和小斌的总评成绩分 出AC的长，然后根器sL0D-册-化别 别是78分83.7分，学校要择优选出18个参赛 方程求解即可 选手的模型，小颖的成绩不一定在前18名，因 (3)过点B作BM⊥AC于点M.在Rt△BCM 此小颖不一定能入选；小斌的成绩一定在前 中，求出CM的长，从而求出AC的长.在 18名，因此小斌一定能入选.…(9分) Rt△CEF中，求出CE的长，然后根据AE=AC 21.【考点】解直角三角形的实际应用 CE计算即可， 【思路】在Rt△BCD中，求出BC的长.在 解：(1)四边形AFGD为平行四边形.…(1分) Rt△ABC中，求出AB的长即可. 理由：由平移的性质，得BC∥FG,BC=FG 解：根据题意，得∠BCD=∠BDC=45° (2分) ,∴.∠CBD=90 (2分) ,四边形ABCD为矩形. 在Rt△BCD中，CD=43,sin BDC=BC ∴.AD∥BC,AD=BC. (3分) CD ∴.AD∥FG,AD=FG BC=CD·sin45°=432 2 (4分) .四边形AFGD为平行四边形.…(4分) ,AB⊥BC (2)如解图1，连接DF,交AG于点0.·(5分) .∠ABC=90°. (5分) :四边形AFGD为菱形， .AG⊥DF,OA=OG. 在R△ABC中，LACB=28°，an∠ACB=A BC' (6分) AB=BC·tm28°=432x0.53≈16.1(m. .四边形ABCD为矩形，AB= 解图1 3,BC=4. (7分) ..∠ADC=90°，AD=BC=4,CD=AB=3. 答：龙头头顶A距离地面的高度AB约为16.1m. 在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AC= (8分) √AD2+CD2=42+32=5.…(7分) 数学（四） 第5页（共7页）》 六c0s∠0AD=0A=AD ADAC (8分) 23.【考点】函数图象上点的坐标特征，解二元 一次方程组，解一元一次方程，二次函数表达 由平移的性质，得AC=EG. 式的确定，一次函数表达式的确定，相似三角 设AE=x,则AG=EG+AE=5+x. 形的判定与性质，三角形面积的计算，等腰直 0=4G=5 21 角三角形的判定与性质，对顶角的性质，直角 5+x 三角形两锐角的性质，勾股定理，解一元二次 2 1 =4.解得x= ，…(9分)】 方程，分类讨论思想 .Rt△ABC平移的距离为 ,…(10分) 【思路】(1)把y=0代入y=2-2可求出 (3)43 点B的坐标，把点A,B的坐标分别代入y= 3 (12分) ax2+bm-2可求出抛物线的函数表达式. 【提示】 如解图2， D (2)①先求出点C,E的坐标，然后用待定系数 过点B作BM⊥AC 法求出直线CE的函数表达式，从而求出点D 于点M. B 的坐标； G ,四边形ABCD为菱 解图2 ②分情况讨论即可. 形，AB=4,∠BCD=60°， 解：()当y=0时，2-2=0.解得x=4 LBCA=∠DCA=7LBCD=30°，BC=AB=4 .B(4,0).… …(1分) .CM=BC·cos30°=25. 把A(-1,0),B(4,0)分别代入y=ax2+bx- a-b-2=0, ∴.AC=2CM=43. 2,得 16a+4b-2=0. :四边形CDEF为矩形， 1 .∠DCF=∠CFE=90. a= 2 解得 44。 (2分) ∴.∠ECF=∠DCF-∠DCA=60° 3 b=- 2 由平移的性质，得EF=AB=4. .CE= EF 83 sin60°-3 小抛物线的函数表达式为=-多-2 …(3分）》 ·AE=AC-CE=43 3 (2)①当x=0时，y=-2. .C(0,-2) 二△ABC平移的距离为4,5 3 ∴.0C=2. 数学（四）第6页（共7页） 如解图1，过点E作EH⊥x轴于点H. ∴.0B=4,0D=2. .∠ODC=∠HDE,∠DOC=∠DHE, .∴.BD=OB-OD=2. ∴.△OCD∽△HED. ∴.OD=0C=BD=2. CD OC .∴.∠OCD=∠ODC= ·EDE B开 45°，CD=2√2. 0 B .CD:ED=2:3, ∴.∠ODG=45°，∠BDF= HE=3.…(4分) 解图1 45. 解图2 把y3代人y=--2.得-- .BF=5. 2=3.解得x1=-2,x2=5. .GD=2BF=22 :点E在第一象限， ∴.点G在y轴上 ∴.E(5,3).…(5分) .G(0,2) (9分) 设直线CE的函数表达式为y=x+c GM∥CE, 把E(5,3),C(0,-2)分别代人，得 ∴.直线GM的函数表达式为y=x+2. 5k+c=3, rk=1, 解得 (10分) c=-2 lc=-2 2m-2 ·直线CE的函数表达式为y=x-2. 设m,2- (6分) 又：点M在直线GM上， 当y=0时，x-2=0.解得x=2 m+2=m23 2m-2m-2. D(2,0).…（7分) ②存在 解得m=5+,57或m5-,5列 2 2 点W的横坐标为3+2可或，可 2 ·△MCE在CE边上的高是△BCE在CE边 上高的2倍。…(8分)》 (11分) ⅱ当点M在直线CE下方时，同理i可得该情 可分为以下两种情况讨论： 况不存在…(12分) i当点M在直线上方时，如解图2，过点B作 BF⊥CE于点F,过点D作DG⊥CE,且GD= 综上所述，点M的横坐标为5+，57或 2BF,过点G作MG∥CE,与抛物线交于点M, 5-57 则M即为符合题意的点，∠CDG=90°. 2 (13分) B(40),D(2,0), [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学（四）第7页（共7页）■ 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷(四) 171) 数学 答题卡 (②) 姓名。 准考号□□ 1 考生禁道 陆 用连字笔,字正数,笔 1 学 1 (2) :要弄:,不 一小题,小效的三项测试成填和熟评度绩 缺考标记 选f 测t/ 设计型料 抖强 一成 一、选择题 72 1因n 6国口m 8 7口口D ■ oō 1 3DBDD 4 m 30名学生的总汗成绩数直方图 5图四m 1Dm1 )) .险 二、填空题 (:) 1) 1. 13 14 1{ -460%0%108评分 三、解答 1.() (2) (2) ③ ( 各的现区内等,面用区皆等主 在各题时的皆题区内答,出阻贴形现实域的答求无效 在各题日的答到域内作符,出些位整配定区域的答来无效 数学因答题卡第1(共2页) (2 3 (2① #p考 (3 ② #7 81 (1) H图 (1) 在目的题区内答,出短的阻是区的实无效 在各题日的答题区内作答,出阻色形照定1域的答实无效 在各日的答区内作答,担出位贴定区域的效 数学因答题卡 第2页(共页)