【晋一原创模考】2024年山西省初中学业水平模拟精准卷(三)数学试题

晋一原创模考 姓名 准考证号 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷(三 数 学 注意事项: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.全卷共10页,满分120分,考试时间120分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该选项涂黑) -的相反数是 A.-3 C.3 3 2.诸葛亮的《诫子书》中有言“非学无以广才”,将这六个汉字写在一个正方体的 六个面上,如图是该正方体的一种展开图,则在原正方体中,与“非”字所在面相 对的面上的汉字是 A.学 B.以 学 以广 C.广 7 D.才 数学试卷(三) 第1页(共10页) 3.下列运算结果正确的是 A.6x2-2x2-3x2 B.(x2)2-24 C.(x+y)(y-x)-x2-2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4. 为了参加2023年青少年校园足球校际联赛,某校足球队组织了5次技能考试, 其中小明同学的成绩(单位:分)如下表所示: 次数 。 3 4 2 成绩/分 92 91 86 91 90 则小明同学这5次成绩的中位数和众数分别为 A.92分,90分 B.86分,91分 C.86分,92分 D.91分,91分 5.如图,点E,F分别在直线AB,CD上,AB//CD.G是直线AB上方一点,乙FEG= 76*,CFE=56o。若EH平分 FEG,则 BEH的度数为 B.16o A.14d C.18o D28 -H 第5题图 第6题图 于点B,C为)轴上一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值为 A.6 B.3 C.-3 D.-6 7.我国古代经典数学著作《九章算术》中记录了这样一个问题:今有牛五、羊二,直 金十两;牛二、羊五,直金八两,问牛羊各直金几何?大意是:今有5头牛,2只羊, 共值金10两;2头牛,5只羊,共值金8两,问每头牛、每只羊各值金多少两?若 设每头牛值金x两,每只羊值金v两,则根据题意,可列方程组为 [5x+2y=10. [5x+2y=8, [5x-2y=10, [5x-2y=8, B. C. A. D. l5y-2x=8 l2x+5y=8 l2x+5y=10 l5y-2x=10 8.将抛物线y=2x2}+4x+1先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度, 得到的新抛物线的函数表达式为 A.y=2(x+1)2+2 B.y=2(x-1)2 C.y=2(x-1)2+2 D.y=2(x-1)2-2 数学试卷(三)第2页(共10页) 9. 如图,在平面直角坐标系中,矩形0ABC的顶点0的坐标为(0.0),顶点B的坐标 为(6,4).若矩形OA'B'C'与矩形OABC关于原点0位似,且矩形OA'B'C'的周长 为矩形OABC周长的,,则点B的坐标为 A.(3,2) B.(-3,-2) C.(3,2)或(-3,6) D.(3,2)或(-3,-2) ER -_ B C. 第9题图 第10题图 10. 如图,在Rt△ABC中, BAC=90*, ACB=30*,BC=6.以BC为边作正方形$$$$ DBCE,延长BA,交DE边于点F,以点B为圆心,BF长为半径画狐,交CE边于 点G,则图中阴影部分的面积为 A.4r+22 33 22n B. 93 D.23r 93 C.4r+9- 2 2 +9 2 第II卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本短题共5个小题,每小题3分,共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.化简: nm m 12.如图,在口ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,过点D作DH1AB于点H,连接 OH.若OB=5,则0H的长为 13.某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这批服装 按标价的8折销售,若打折后每件服装仍能获利30%,则这批服装每件的标价 为 元. 数学试卷(三) )第3页(共10页) 14.笨是一种有机化合物,是组成结构最简单的芳香怪,可以合成一系列衍生物,如 图是某小组用小木棒摆放的笨及其衍生物的结构式,第1个图形需要9根小木 棒,第2个图形需要16根小木棒,第3个图形需要23根小木棒.....按此规律, 第n个图形需要△根小木棒.(用含n的代数式表示) .. 第个 第2个 第3个 15.如图,在△ABC中,以AB边为直径的O恰好经过点C 过点C作⊙0的切线,交AB的延长线于点D,CE平分 (ACB,分别交⊙O,AB边于点E,F,连接DE.若BD=6 乙A=30”,则DE的长为 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:(-)#-6×#}+2^<#2;# 1_ (2)解方程 17.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,ACB=90*,CD1AB于点D (1)尺规作图:作乙ACD的平分线交AB边于点E.(保留作图痕迹,不写作法,标 明字母) (2)试猜想线段BE与BC之间的数量关系,并加以证明 数学试卷(三) 第4页(共10页) 18.(本题8分)为弘扬爱国精神,传承民族文化,某校组织了“诗词里的中国”主题 比赛.校学生会计划去某超市购买A,B两种奖品共300个,A种奖品每个20元. B种奖品每个15元,该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案(只 能选择其中一种) 方案一:两种奖品都按原价购买,但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品 方案二:A种奖品按原价购买,B种奖品每个打八折 设校学生会计划购买;个A种奖品,且x是5的倍数,选择方案一的总费用为 元,选择方案二的总费用为y元 (1)请分别写出,V与x之间的函数关系式 (2)请你计算校学生会如何购买以及选择哪种方案支付的费用较少 1一 数学试卷(三) 第5页(共10页) 19.(本题7分)太原钟楼街是太原市地标性商业文化街,得名于古 代钟楼,钟楼见证了太原钟楼街的千年岁月,更牵动着无数老 太原人的“乡愁”.某校“综合与实践”小组开展了测量钟楼高度 的实践活动,请你帮他们完成下面的实践活动报告 活动主题 测量钟楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等 示意图 ①站在点B处利用测角仪测得钟楼最高点P的仰角为38 测量步骤 ②前进7.3m到达点A处,利用测角仪测得钟楼最高点P的仰角为45。 注:测点A,B与点O在同一水平线上,测角仪的高度忽略不计 参考数据 sin 38~0.62,cos38~0.79,tan38o~0. 78 (1)计算钟楼0P的高度.(结果精确到0.1m) (2)该小组要写出一份完整的实践活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补 充哪些项目?(写出一个即可) 数学试卷(三) 第6页(共10页) 20.(本题8分)阅读材料,并解决下列问题 在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”,借助计算器可以估算无理数的 近似值,我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值,我们知道,面积为2 的正方形的边长为/2,易知2>1.因此可设2=1+x.如图1所示构造边长为 1+x的正方形,则它的面积为(2)2=2 根据图中面积关系,得x2+2x+1=2. 略去x2,得2x+1~2. 解得x~0.5. .2=1+x~1.5. 易知v2<1.5,因此可设v2=1.5-x.如图2所示构造边长为1.5-x的正方形 则它的面积为(2)2-2 。 1.5-x 1.5-x 图1 图2 (1)上述的分析过程中,主要运用的数学思想是 .(填序号即可) B.统计 A.数形结合 C.分类讨论 D.转化 (2)把上述内容补充完整,使/2的近似值更加准确.(结果精确到0.001) 数学试卷(三) 第7页(共10页) 21.(本题9分)每年4月15日为全民国家安全教育日,某校为提高学生的安全意 识,开展了安全知识宣讲和测试,并随机抽取了七年级20名学生的测试成绩 (满分100分,共分为四组:A.60<x<70;B.70<x<80;C.80<x<90;D.90 x<100),下面是部分信息 七年级20名学生测试成绩为60,7578.80,89,72,83,85,88,92,9799,86,65 100.100,80,96,95,97 七年级20名学生测试成绩频数直方图 七年级20名学生测试成绩扇形统计图 10% B D 15% 60708090100成绩/分 请根据以上信息,解答下列问题 (1)补全频数直方图 (2)在扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为 (3)若该校七年级共200名学生,试估计测试成绩低于80分的学生人数 (4)七年级某班为巩固安全知识官讲成果,计划在班内开展“提高安全意识”的 活动,现要从“主题班会”“主题板报”“实况演习”“安全倡议书”四种形式 中任意选择两种形式的活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选择“主 题班会”和“安全倡议书”的概率 数学试卷(三) 第8页(共10页) 22.(本题12分)综合与实践 特例感知: 如图1,在等边三角形ABC中,D是BC延长线上一点,且CD<BC,以CD为边 作等边三角形CDE,连接BE,交AC于点G,过点B作BF/ED,过点D作DF/ BE,交于点F,连接AF (1)试判断AF与BE之间的数量关系,并说明理由 猜想论证: (2)如图2.将入CDE绕点C按顺时针方向旋转一定角度,其余操作不变,则(1 中AF与BE之间的数量关系是否仍然成立,请说明理由 拓展延伸: (3)将如图1所示的△CDE绕点C按逆时针方向旋转a(0。<<90),其余操 作不变.若BC=3,CD=2,当ABF=90{时,请直接写出CG的长. 图 图2 备用图 数学试卷(三) 第9页(共10页) 23.(本题13分)综合与探穷 y轴交于点C(0,-4),作直线AC,BC,P是直线BC下方抛物线上一动点 (1)求A,B两点的坐标,并直接写出直线AC,BC的函数表达式 (2)过点P作PO/y轴,交直线BC于点0,交直线AC于点T.当P为线段TQ 的中点时,求此时点P的坐标 (3)在(2)的条件下,若V是直线BC上一动点,试判断在平面内是否存在点M 使以B,P,M,N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点M的坐标; 若不存在,请说明理由 .V 备用图 数学试卷(三) 第10页(共10页)山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（三） 数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 S 6 8 9 10 答案 B D B D D A B D A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） m+2 12.513.32514.(7n+2)15.65 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解：(1)原式=9-23+2+23 (4分) =11.… (5分) (2)分式两边同乘x-1,得6=1-(x-1) (2分) 解得x=-4. (3分) 检验：当x=-4时，x-1≠0. (4分) .原方程的解为x=-4. (5分) 17.解：(1)如解图即为所求 (3分)》 (2)BE∈BC. (4分) 证明：L4CB-90°， ·LACE+∠BCE=90 CD⊥AB, ∴.∠ADC=90°. ∴.∠DEC+∠DCE=90° (5分) .CE平分∠ACD ∴.∠ACE=∠DCE. (6分) .∴.∠BCE=∠BEC. (7分) ∴.BE=BC (8分)》 18.解：(1)根据题意，得=20+15(300--)=2x+450, (2分) 2=20.x+15×80%(300-x)=8.x+3600. (4分) 数学（三）答案第1页（共6页） (2)当y1>y2,即2x+4500>8x+3600时，解得x<150.…(5分) 当y1=2,即2x+4500=8x+3600时，解得x=150.…(6分) 当y1<y2,即2x+4500<8x+3600时，解得x>150. (7分) 答：当校学生会购买少于150个A种奖品时，选择方案二支付的费用较少：当校学生会购买 150个A种奖品时，选择两种方案支付的费用一样：当校学生会购买多于150个且少于300个 A种奖品时，选择方案一支付的费用较少 …(8分) 19.解：(1)在i△A0P中，∠0AP=45°，an∠OAP=O OA' ∴.OP=OA. …(1分) 在Rt△BOP中，LOBP=38°，an∠0BP=0C OB' ∴.OB= OP tan 38 2分) OB =OA +AB,AB=7.3 m, OP an38。=0P+7.3. 4分) .0P≈25.9m. 中考 (5分) 答：钟楼OP的高度约为25.9m. (6分) (2)还需要补充的项目为计算过程、人员分工、指导教师、活动感受等.（答案不唯一，合理即 可）……… (7分) 20.解：(1）A…… (2分) (2)根据图中面积关系，得1.52-x2-2x(1.5-x)=2. (4分) 整理，得-3x+2.25=2. (5分) 略去x2,得-3x+2.25≈2. (6分) 解得x≈0.0833.… (7分) ∴.√2=1.5-x≈1.5-0.0833≈1.417. (8分) 21.解：(1)频数直方图补图如下： 七年级20名学生测试成绩频数直方图 频数+ 10 6 4 2 0 60708090100成绩/分 … (2分) (2)144… (3分) 2+3=50(名)： (3)200×20 (4分) 数学（三）答案第2页（共6页）》 答：估计测试成绩低于80分的学生人数为50 …(5分) (4)分别设“主题班会”“主题板报”“实况演习”“安全倡议书”为A,B,C,D.根据题意，列表 如下： B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C.B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) … (7分) 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选择“主题班会”和“安全倡议书”的结果有 2种，故其概率为号-石 (9分) 22.解：(1)AF=BE. 理由：：△ABC和△CDE都是等边三角形， .AB=BC,CE=ED,∠ABC=∠ECD=∠EDC=60°. BF∥ED,DF∥BE, ∴.四边形BFDE是平行四边形，∠FBD=∠EDC=60 中考 分) .BF ED. ∴.BF=CE. …(2分)） ,∠ABF=∠ABC+∠FBD=120°，∠BCE=180°-∠ECD=120°， ∴.∠ABF=∠BCE. (3分) ∴.△ABF≌△BCE. ∴.AF=BE. (4分) (2)仍然成立. (5分) 理由：如解图1，连接AD,交BE于点H. :△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴.CA=CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60. ,:∠BCE=∠ACB+∠ACE,∠ACD=∠ACE+∠ECD, ∴.∠BCE=∠ACD. ∴.△BCE≌△ACD. (6分)】 解图1 ∴.∠CBE=∠CAD,BE=AD. 又.'∠BGC=∠AGH, ∴.∠AHG=∠GCB=60°.… (7分) 由(1)，知BE∥DF,BE=DF… (8分) .∠ADF=∠AHG=60°，DF=AD. 数学（三）答案第3页（共6页） .△AFD是等边三角形. (9分) .'AF =DF. .AF BE. (10分) (3)363-24 或 12 23 5+2 (12分) 【提示】 如解图2，过点G作GH⊥CE于点H. 同理(2)，得AF=BE. :△ABC和△CDE都是等边三角形， B ∴.AB=BC,CE=ED,∠ACB=60. 根据题意，得四边形BFDE是平行四边形 解图2 .'BF ED. ∴.BF=CE. ∴.△ABF≌△BCE. ∴.∠BCE=∠ABF=90°. .∴.∠ACE=∠BCE-∠ACB=30° BC=3,CE =CD=2, 中考 在Rt△BCE中，tan∠BEC= BC 3 CE 2, 在Rt△EGH中，tan∠GEH= GH 3 EH 2 设GH=3a,则EH=2a. 在R△CGH中am∠CCH=G m,sin∠cCH=Gl CC' an30°33a,CG=3a .CH 3a sin 306=6a. .CE EH+CH=2a +33a =2. 解得a=63-4或，2 23 33+2 23.解：1)当y=0时，--4=0解得=-2=8 :点A在点B的左侧， .A(-2,0）,B(8,0).… (2分) 直线AC的函数表达式为y=-2x-4.… (3分) 直线BC的函数表达式为y=2x-4, (4分) 数学（三）答案第4页（共6页）》 (5分) QT∥y轴， Qm,2m-4m,-2m-4). …(6分） P0=7m-4-(2-m-4）=-m2+2m,m=m2-m-4-(-2m-4)=4m+ 2m. (7分) :P为线段TQ的中点， ∴PQ=PT (8分) -2+2m=m2+n 1 (9分) 解得m1=0(舍去)，m2=3, (10分) P3,-) (11分) (3)存在，点M的坐标为侣-3)或（爱8》 (13分) 【提示】可分以下三种情况讨论： ①当∠PNB=90时，如解图1，过点N,作N,DLx轴于点D,过点P作PE⊥DN1,交DN,的延 长线于点E. 设(020-4则P=3gEN=20-4-()=a+ B ∠PN,B=90, .∠NB+LEX,P=90° :∠NDB=90° ∴.∠DN,B+∠DBN,=90. 解图1 .∠EN,P=∠DBN 又.∠BOC=∠NEP=90°， ∴.△BOC∽△N,EP OB OC ÷EN=E B(8,0),C(0,-4), ∴.0B=8,0C=4. 8 4 1,9-3-a 2a* 4 数学（三）答案第5页（共6页） 解得a=子} (房} M(号-3头 ②当∠NPB=90时，如解图2，过点P作PF∥x轴，过点B作BF⊥PF于点F,过点N2作 NG⊥PF交FP的延长线于点G 设6,2b-4),则PG=3-b,G=2b-4-(-2)=+是 ∠N2PB=90°， ∴.∠N2PG+∠BPF=90 .∠N2GP=90°， ∴.∠N2PG+∠PN2G=90°. .∠BPF=∠PNG 解图 又：∠BFP=∠PGN2=90°， ∴.△BFP△PGN. BF PF 中 PG N,G 8.0),P3-) ·BF=2 ,PF=5 25 26x9 解得6=3 6 爱》 ③当∠PBN=90时，该情况不存在 综上所述，点M的坐标为（侣.-3列咳（器 [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学（三）答案第6页（共6页）答案超详解 山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（三） 数学 一、选择题 56°.因为EH平分∠FEG,∠FEG=76°，所以 1.【答案】B ∠FEH=2∠FEG=38.所以LBEH=∠FEB- 【考点】相反数的概念 ∠FEH=18°.故选C. 【解析】由相反数的概念，知选B 6.【答案】D 2.【答案】D 【考点】正方体的表面展开图 【考点】 反比例函教y=仁(k0)中k的几何 【解析】在原正方体中“非”字所在面与“才” 意义 字所在面是相对面，“学”字所在面与“以”字所 【解析】 如解图，连接OA 在面是相对面，“无”字所在面与“广”字所在面 因为AB⊥x轴，所以AB∥ 是相对面.故选D. y轴，所以So =SABG =3. 3.【答案】B 因为S0w=|k,所以 【考点】单项式除以单项式，积的乘方，暴的 乘方，平方差公式，完全平方公式 =3所以=6因为k<0,所以k=-6 【解析】6x2÷2x2=3,A选项错误；(xy2)2= 故选D. x2y,B选项正确：(+y(y-x)=y-x2,C选 7.【答案】 A 项错误：(x-22=2-4y+4y2,D选项错误。 【考点】二元一次方程组的实际应用 故选B. 【解析】根据“5头牛，2只羊，共值金10两”， 4.【答案】 D 可得方程5x+2y=10;根据“2头牛，5只羊，共 【考点】 中位数，众数 值金8两”，可得方程2x+5y=8.故可列方程组 【解析】将小明同学的成绩排序后中间位置 5x+2y=10, 为 故选A. 的数据为91，所以中位数为91分.因为数据91 2x+5y=8. 出现的次数最多，所以众数为91分.故选D. 8.【答案】B 5.【答案】C 【考点】 抛物线的平移 【考点】平行线的性质，角平分线的定义 【解析】因为y=2x2+4x+1=2(x+1)2-1, 【解析】 因为AB∥CD,所以∠FEB=∠CFE= 所以抛物线的顶点坐标为(-1，-1).根据题 数学（三） 第1页（共7页）》 意，得平移后得到的新抛物线的顶点坐标为(1， ∠CBG=30°.所以Sg=S痛形Fc+S△BCG- 0).所以平移后得到的新抛物线的函数表达式 30mx(43+号x6×25-2×3× 360 2 为y=2(x-1)2.故选B. 9.【答案】D 36=4标+5藏适 【考点】矩形的性质，位似的性质 二、填空题 【解析】因为矩形OA'B'C'的周长为矩形 11.【答案】 1 0MBC周长的)，所以矩形OM'B'C与矩形 m+2 【考点】 分式的化简 01C的相仅比为？因为位似中心为0(0， 【解析】 m+2 4 原式=m+2(m-2)二(m+2)(m-2) 0),点B的坐标为(6,4)，所以点B'的坐标为 m+2-4 m-2 (3,2)或(-3，-2).故选D. (m+2)(m-2)(m+2)(m2)m+2 10.【答案】A 12.【答案】5 【考点】锐角三角函数的定义，特殊角的三 【考点】平行四边形的性质，直角三角形斜 边上中线的性质 角函数值，直角三角形两锐角的性质，正方形 【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所 的性质，勾股定理，扇形面积的计算，三角形面 积的计算，阴影部分面积的计算 以0B=0D=2BD,即O是BD的中点.因为 【解析】如解图，连接BG.因 DH1AB,所以OH=BD=0B=5. 为∠BAC=90°，∠ACB=30 13.【答案】325 BC=6,所以L4BC=60°，AB= 【考点】一元一次方程的实际应用 BC·sim30=3,1C=BC·cos30°=35.因为 【解析】设这批服装每件的标价为x元.根据 四边形DBCE是正方形，所以∠CBD=∠D= 题意，得0.8x=(1+30%)×200.解得x=325. ∠BCE=90°，BD=BC=6.所以∠DBF= 14.【答案】(7n+2) 【考点】 ∠CBD-∠ABC=30°.所以BF= BD 图形的规律探索 c0s30°= 【解析】 2 图形 第1个 第2个 第3个 43.根据题意，得BG=BF=45.所以CG= 9+7× 9+7× 9+7× 数量/根 0=9 1=16 2=23 VBC-BC=2,3.所以in∠CBG=C=25 BG43 图形 4 第n个 数量/根 9+7(n-1)=7n+2 2所以LCBG=30.所以∠FBG=∠FBC- 所以第n个图形需要(7n+2)根小木棒. 数学（三） 第2页（共7页） 15.【答案】65 解：分式两边同乘x-1,得6=1-(x-1) 【考点】圆的基本概念与性质，圆周角定理 …(2分） 及其推论，等边三角形的判定与性质，角平分 解得x=-4.…(3分) 线的定义，等腰三角形的判定，直角三角形两 检验：当x=-4时，x-1≠0.… (4分) 锐角的性质，圆的切线的性质，三角形外角的 .原方程的解为x=-4.…(5分) 性质，勾股定理 17.【考点】尺规作已知角的平分线，直角三角 【解析】如解图，连接 形两锐角的性质，角平分线的定义，余角的性 0C,OE,则OC=OE= 质，等腰三角形的判定 OB.因为AB是⊙0的 【思路】(1)根据尺规作已知角的平分线的 直径，所以∠ACB=90°. 方法作图即可· 因为CE平分∠ACB,所以∠ACE=∠BCE= (2)证LBEC=LBCE即可求解， 45°.因为∠A=30°，所以∠ABC=60°.所以 解：(1)如解图即为所求. △OCB是等边三角形.所以∠BOC=∠OCB= ∠OBC=60°，OB=BC=OC.因为CD是⊙O 的切线，所以∠OCD=90°.所以∠BCD …(3分) ∠OCD-∠OCB=30°.所以∠BDC=∠OBC (2)BE BC. (4分)》 ∠BCD=30°.所以∠BDC=∠BCD.所以BC= 证明：.∠ACB=90°， BD=6.所以OB=OE=BC=6.所以OD=OB+ ∴.∠ACE+∠BCE=90°. BD=12.因为∠BOE=2∠BCE=90°，所以 CD⊥AB ∴.∠ADC=90°. DE =OD +0E=65. .∠DEC+∠DCE=90°. (5分) 三、解答题 .CE平分∠ACD, 16.(1)【考点】负整数指数幂，绝对值的定义， .∠ACE=∠DCE.… (6分) 开平方，实数的混合运算 .∠BCE=∠BEC.…(7分)》 【思路】先分别计算出每一项的值，然后根 BE=BC.…(8分) 据实数的混合运算法则进行计算即可. 18.【考点】 一次函数与一元一次不等式的实际 解：原式=9-25+2+23 … (4分)》 应用 =11. (5分) 【思路】 (1)根据题意列出函数关系式即可. (2)【考点】解分式方程 (2)根据(1)中的函数关系式列不等式即可 【思路】 根据解分式方程的步骤求解即可. 求解。 数学（三） 第3页（共7页）》 解：(1)根据题意，得=20+15(30-x-)= (2)还需要补充的项目为计算过程、人员分 工指导教师、活动感受等.（答案不唯一，合理 2x+4500. (2分) 即可) …(7分) y2=20x+15×80%(300-x)=8x+3600. 20.【考点】阅读理解题，数形结合思想，正方形 …(4分) 面积的计算 (2)当y1>y2,即2x+4500>8.x+3600时，解 【思路】(1)根据分析过程即可得出结论 得x<150.… (5分) (2)参照题中方法求解即可. 当y1=y2,即2x+4500=8x+3600时，解得x= 150.… (6分) 解：(1)A (2分) 当y1<y2,即2x+4500<8.x+3600时，解得x> (2)根据图中面积关系，得1.52-x2-2x(1.5- 150. (7分) x)=2 (4分) 答：当校学生会购买少于150个A种奖品时， 整理，得x2-3x+2.25=2. (5分)》 选择方案二支付的费用较少：当校学生会购买 略去x2,得3x+2.252. (6分) 150个A种奖品时，选择两种方案支付的费用 解得x≈0.0833. (7分) 一样；当校学生会购买多于150个且少于300个 A种奖品时，选择方案一支付的费用较少， 2=1.5-x1.5-0.0833≈1.417. (8分) (8分) 19.【考点】解直角三角形的实际应用 21.【考点】频数直方图，扇形统计图，用样本估 【思路】(1)在Rt△AOP中，用OP表示出 计总体，列表法或画树状图法求概率 OA的长.在R1△BOP中，用OP表示出OB的 【思路】(1)根据题中所给数据补图即可 长，然后根据OB=OA+AB即可求解。 (2)用360°乘“D”所占的百分比求解即可. (2)答不雀，合理即可。 (3)用200乘“A”与“B”的和所占的百分比求 解：(1)在Bt△4OP中，∠OAP=45°，tan∠OAP= OP 解即可. OA' (4)根据题意，先列出表格或画出树状图，然 .OP =OA. (1分) 后根据概率的公式求解即可. 在Rt△BOP中，∠OBP=38°，tan∠OBP= OP OB' 解：(1)频数直方图补图如下： .OB= OP 七年级20名学生测试成绩频数直方图 tan 38 (2分) 颊数不 10 .·OB=OA+AB,AB=7.3m, 8 6 OP an38o=0p+7.3. 44444… (4分) 4 2 0 .0P≈25.9m. (5分) 60708090100成绩/分 答：钟楼0P的高度约为25.9m.…(6分)】 (2分) 数学（三） 第4页（共7页） (2)144 (3分) 理由：.·△ABC和△CDE都是等边三角形， (3)200×2+3=50(名).…(4分) ∴.AB=BC,CE=ED,∠ABC=∠ECD=∠EDC=6O° 20 .BF∥ED,DF∥BE. 答：估计测试成绩低于80分的学生人数为50. ∴.四边形BFDE是平行四边形，∠FBD= (5分) ∠EDC=60°. (4)分别设“主题班会”“主题板报”“实况演 .BF ED. 习”“安全倡议书”为A,B,C,D.根据题意，列 ∴.BF=CE. (2分) 表如下： .:∠ABF=∠ABC+∠FBD=120°，∠BCE= B C D 180°-∠ECD=120°， A (A,B) (A,C) (A,D) .∠ABF=∠BCE.… (3分) B (B,A) (B,C) (B.D) .△ABF≌△BCE. C (C,A) (C.B) (C,D) ∴.AF=BE. (4分) D (D,A) (D,B) (D,C) (2)仍然成立 ,(5分) (7分) 理由：如解图1，连接 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰 AD,交BE于点H 好选择“主题班会”和“安全倡议书”的结果有 △ABC和△CDE都 2种，故其概率为后-6 是等边三角形， (9分) .CA CB,CE CD. 22.【考点】平行四边形的判定与性质，等边三 ∠ACB=∠ECD=60°. 解图1 角形的判定与性质，平行线的性质，平角的定 .:∠BCE=∠ACB+∠ACE,∠ACD=∠ACE+ 义，金等三角形的到定与性质，对顶角的性质， ∠ECD. ∴.∠BCE=∠ACD 特殊角的三角函数值，锐角三角函数的定义 ∴.△BCE≌△ACD.… (6分) 【思路】(1)证△ABF≌△BCE即可判断. .∠CBE=∠CAD,BE=AD. (2)连接AD,交BE于点H.先证△BCE≌ 又，∠BGC=∠AGH, △ACD,得出∠CBE=∠CAD.再证△AFD是等 ∴.∠AHG=∠GCB=60°. (7分) 边三角形即可判断. 由(I),知BE∥DF,BE=DF (8分) (3)过点G作GH⊥CE于点H.先证△ABF≌ ∴.∠ADF=∠AHG=60°，DF=AD △BCE,求得∠BCE=90°，再设出GH的长，表 ·△AFD是等边三角形 …(9分） .AF DF 示出EH,CH和CG的长，最后根据CE=EH+ .'AF BE. (10分) CH求解即可. (3)363-24 或 12 解：(1)AF=BE.… (1分) 23 5+2 (12分) 数学（三） 第5页（共7页）》 【提示】 如解图2，过点G作GH⊥CE于 即可求出直线AC,BC的函数表达式. 点H. (2)设出点P的坐标，表示出线段PQ,PT的 同理(2)，得AF=BE. 长，然后根据P为线段TQ的中点即可求解. ,△ABC和△CDE都是 3 (3)分情况讨论即可 等边三角形， 解图2 解：①)当=0时，42-子-4=0.解得 .AB BC.CE ED, x1=-2,x2=8. ∠ACB=60° 根据题意，得四边形BFDE是平行四边形. :点A在点B的左侧， ∴.BF=ED .A(-2,0),B(8,0).…(2分) .BF=CE. 直线AC的函数表达式为y=-2x-4. .∴.△ABF≌△BCE. (3分) ∴.∠BCE=∠ABF=90 直线BC的函数表达式为y ∴.∠ACE=∠BCE-∠ACB=30. (4分) BC=3,CE=CD=2, 在R△BCE中，.tanLBEC=BC=3 3 (2)设Pm4m …(5分) CE2' 2m-4 .QT∥y轴， 在Ru△EGH中，an∠GEH=H=3 -2 Qm,2m-4,T(m,-2m-4).…(6分) 设GH=3a,则EH=2a. 在Rt△CCH中，tan∠GCH=GHt Chpsin Z GCH =CH CC' =m-4-(-3m-4到=2+ tan 300=3/3a.CC=- 3 ∴CH= 3a in30°=6a. 2m.m 2m-4-（-2m-4)=4m2+ ·.CE=EH+CH=2a+33a=2. 2%. (7分) 23 :P为线段TQ的中点， ∴.PQ=PT (8分) 0c24或 4m2+2m= …(9分)》 23.【考点】解一元二次方程，一次函数表达式的 解得m1=0(舍去)，m2=3.…(10分) 确定，函数图象上点的坐标特征，中点的定义， 余角的性质，直角三角形两锐角的性质，相似三 P3,- (11分) 角形的判定与性质，矩形的性质，分类讨论思想 【思路】(1)当y=0时，根据抛物线的函数 （3)存在，点M的坐标为？-3到安（罗 表达式即可求出点A,B的坐标，用待定系数法 (13分)》 数学（三）第6页（共7页） 【提示】可分以下三种情况讨论： 设N(b,2-4,则 ①当∠PNB=90时，如解图1，过点N,作N,D⊥ x轴于点D,过点P作PE⊥DN,交DN,的延 PG=3-b,NG= b 长线于点E. 4-(-)=2+ 设(20-4,则 B M ∠N2PB=90°， 解图2 EP=3-a,EN,=Ia ∴.∠N,PG+∠BPF=90°. :∠N2GP=90°， 4-(-到=之+号 ∴.∠N2PG+∠PN,G=90. 解图1 .∠PNB=90° ∴.∠BPF=∠PN2G ∴.∠DN,B+∠EN,P=90° 又，∠BFP=∠PGN2=90% .∠NDB=90°， ∴△BFP∽△PGN. ∴.∠DN,B+∠DBN1=90° BF PF PG-N,G ∴.∠ENP=∠DBN 25 又.∠BOC=∠N,EP=90°， B(8.0P '.△BOC∽△N,EP Br=25 ,Pp=5 OB OC ·EN,EP 25 .B(8,0).C(0,-4), 4 5 3-b= 9 .∴.0B=8,0C=4. 26* 4 8 4 1.9 解得b=26 2Q 解得 (器 ③当∠PBN=90°时，该情况不存在. M(号，-3 综上所述，点M的坐标为（受，-3列或 ②当∠NPB=90时，如解图2，过点P作PF∥ 13330 x轴，过点B作BF⊥PF于点F,过点N2作 2613 N,G⊥PF交FP的延长线于点G [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学（三）第7页（共7页）》山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（三） 风， 在山的域。亚边风c效 17.1 19.t1) 数学答题卡 名 准考证号 子影 考生繁捕 春，与无将已保雪止存考号中清第 2建群政使记新第南涂：专感样绳必明使目4国 正确填榨 请收■面可弹存在养题门的落造城内作落，通出方 (2) 角其鸿书写的答家线：有草码鼠：故春上养据黄 乡 4形用可无月的笔项内。满足冠是鞋州0经年的园 口道#子笔值里 缺考标 中考 选择整 : 1D四面0可 6团四00四 2包四回 7团面四回 3D0四回 8印四口四 4边面如回 9由由如回 0四四0四 2 二、填空题 12 13 18.(1) 20 三、解答葛 16.17 图 图2 (2) 2) 晋 2) 靖在各题日的容巡区城山作善，园出围色起后道框厘见区线的答案无缝 情在各通出的香幅区内作爷，超出卫色形边观空（城饰答案无数 情在答题日的答通以域内作有。据出第垫边压根定区域的告架无效 数学曰答避卡第1写（北2面） W风养B 在各的内，边型安风城的 在山的域。亚边风c烫 21 七年最沁学学生到试皮语闻彩纳计图 (1 23. (1 桶 备用图 (22 (3》 (2》 (21 (4 (3) (3 图2 寄用图 情在：各通出的香■区内作爷，超出卫色形边观室比城作答米无数 情在答题日的答通以域内作有。据出第垫边压根定区域的告架无效 数学气曰吞题卡第2属（共2重1