精品解析：山东省济南市市中区2025-2026学年七年级下学期基线调研数学试卷（6.3）

2025-2026学年山东省济南市市中区七年级（下）基线调研数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026年2月6日在米兰和科尔蒂纳丹佩佐举行了第25届冬季奥林匹克运动会，下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到，而其核心光电转换层厚度仅为米．数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 太阳从东边升起是随机事件 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件 C. 若a是实数，则是必然事件 D. 掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7是必然事件 4. 在 ，三边长分别记为、 、 ，则满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在 中，．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图： ①分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点 ，过点 作直线与 交于点 ； ②连接，以点 为圆心，以一定长为半径画弧，交 于点 ，交于点 ，以点 为圆心，以同样定长为半径画弧，与交于点 ，以点 为圆心，以 长为半径画弧与前弧交于点．作射线 与 交于点 ． 请根据以上操作，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 6. 酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（ ） A. 反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B. 混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C. 0至20s时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D. 混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 7. 如图， ，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 正方形内有如图所示的阴影区域，随机向正方形内投针，针尖落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，高 与角平分线 交于点 ，作 的平分线分别交 ， 于点，连接交 于，若 ．下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知 求的值_____________． 12. 如图，， ，要使用“ASA”判定，应添加的条件是______． 13. 王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，则A，B两地之间的路程是______． 14. 如图，在中，，，将 沿过点B的直线折叠，使点C落在点处，折痕是，延长交 边于点M，若是的中点，则图中的的度数为______． 15. 如图， ，点M、N分别在射线 、 上，，的面积为12，P是直线 上的动点，点P关于 对称的点为，点P关于 对称的点为，当点P在直线 上运动时，的面积最小值为______． 三、计算题：本大题共1小题，共9分． 16. 计算： （1） ； （2） ； （3）． 四、解答题：本题共9小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中 ， ． 18. 如图，点D在 上， ，交于点F， ， ， ． （1）证明： ； （2）若，求的度数． 19. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中， 的三个顶点都在其格点上． （1） 的面积为______． （2）画出 关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使 值最小（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 从一副52张（没有大王和小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，所得的部分数据如表： 试验次数 40 80 120 160 200 出现方块的次数 11 18 a 40 49 出现方块的频率 试验次数 240 280 320 360 400 出现方块的次数 63 68 80 90 100 出现方块的频率 b （1）求a，b的值； （2）由上表估计出现方块的概率； （3）将这幅扑克牌中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出1张．若摸出的这张牌的牌面数字为奇数，则甲方赢；若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢．你认为这个游戏对甲、乙双方是公平的吗？请说明理由． 21. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段 表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线 表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）点B所对应的数为_________． （2）货车的速度为_________千米/小时；轿车在 段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． （3）求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． （4）货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 22. 定义：是多项式A化简后的项数，例如多项式，则．一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即），如果，则称B是A的“好多项式”，如果，则称B是A的“极好多项式”．例如多项式，，则，则，，，所以B是A的“好多项式”，但B不是A的“极好多项式”． （1）若，均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？是不是A的“极好多项式”？请判断并说明理由； （2）若，均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则______； （3）若，均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求m的值． 23. 风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置， 为牵线放风筝的手到风筝的水平距离， 为风筝线的长度， 为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得 长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即 的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度 ； （2）如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线 方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 24. 根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：，可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到． （1）根据图2的面积关系可得：　　． （2）有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为，，． ① 　　，　　， 　　（用含a，b的代数式表示）； ②若，，求图6中大正方形的面积． 25. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在 中，， ；在 中， ，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点 摆放在线段上时，过点 作，垂足为，过点 作 ，垂足为． （1）图1中，，，求 的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵， ， ，， ， ， …… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点 在线段上且顶点 在线段 上时，过点 作，垂足为 ，猜想， ，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点 在线段上且顶点 在线段 上时，若 ，，连接 ，请直接写出 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省济南市市中区七年级（下）基线调研数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026年2月6日在米兰和科尔蒂纳丹佩佐举行了第25届冬季奥林匹克运动会，下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐一判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C的图案是轴对称图形． 2. 年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到，而其核心光电转换层厚度仅为米．数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】比较小的数也能用科学记数法表示，一般形式为，其中 ，为整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定． 【详解】解：． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 太阳从东边升起是随机事件 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件 C. 若a是实数，则是必然事件 D. 掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的定义、非负数的绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：A、太阳从东边升起是必然事件，故该项不正确，不符合题意； B、从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件，故该项正确，符合题意； C、若a是实数，则是必然事件，故该项不正确，不符合题意； D、掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7是不可能事件，故该项不正确，不符合题意． 4. 在 ，三边长分别记为、 、 ，则满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理与三角形内角和定理逐一判断选项即可． 【详解】A、，符合勾股定理的逆定理， 是直角三角形，该选项不符合题意； B、设， 三角形内角和为 , ， 解得, 最大角， 不是直角三角形，该选项符合题意； C、 又 。即， 是直角三角形，该选项不符合题意； D、设 ，符合勾股定理的逆定理， 是直角三角形，该选项不符合题意． 5. 如图，在 中，．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图： ①分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点 ，过点 作直线与 交于点 ； ②连接，以点 为圆心，以一定长为半径画弧，交于点 ，交于点 ，以点 为圆心，以同样定长为半径画弧，与交于点 ，以点 为圆心，以 长为半径画弧与前弧交于点．作射线 与 交于点 ． 请根据以上操作，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规基本作图，平行线的判定与性质，熟练掌握尺规基本作图：1．作一角等于已知角，2．作线段垂直平分线是解题的关键． 根据尺规基本作图：作一角等于已知角，可判定A、B；根据尺规基本作图：作线段垂直平分线，可判定C；证明，利用平行线的性质即可判定D． 【详解】解：A、由②作法可知，故此选项不符合题意； B、由②作法可知，不是作的 的平分线，∴平分 不成立，故此选项符合题意； C、由①作法可知垂直平分 ，故此选项不符合题意； D、∵垂直平分 ，∴ ，∵，∴，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（ ） A. 反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B. 混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C. 0至20s时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D. 混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象逐一判断即可． 【详解】解：A．由图可知，反应开始前，稀盐酸溶液的温度为，原说法正确； B．由图可知，混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降，原说法正确； C．由图可知，至时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同，原说法正确； D．由图可知，混合溶液的温度不低于时，持续的时间，原说法错误． 7. 如图， ，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得， ，，从而可得 ，再根据图中阴影部分的面积等于 的面积求解即可得． 【详解】解：∵ ，， ∴， ，， ∴ ，即 ， ∵， ∴ ， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 8. 正方形内有如图所示的阴影区域，随机向正方形内投针，针尖落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接 ，如图，利用圆周角定理得到，再根据正方形的性质得到，于是得到阴影部分的面积的面积，然后用 的面积除以正方形 的面积可得到针尖落在阴影部分的概率． 【详解】解：连接 ，如图， ∵ 为直径， ∴，而 为正方形的对角线， ∴， ∴③的面积=④的面积， 的面积=正方形面积的， 由正方形、圆的对称性可知①和②的面积相等， ∴阴影部分的面积= 的面积， ∴针尖落在阴影部分的概率=． 9. 已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握是解题的关键． 根据拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，得到，，根据完全平方公式求出的值即可． 【详解】解：大长方形周长为， ， ， 四个正方形的面积之和为， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，在 中，高与角平分线 交于点 ，作 的平分线分别交 ， 于点，连接交于，若 ．下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，理解图示，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据角平分线的性质，三角形内角和定理可得，可判定A选项；由此可得，可证，得到，，可判定B选项；根据题意可得，得到，无法判定，可判定C选项；根据，得到，得到，结合可判定D选项；由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长 交 于点， ∵ ， ∴， ∴， ∵ 平分， 平分， ∴， ∴， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴， 根据已知条件无法判定，故C选项错误，符合题意； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知 求的值_____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，底数不变，指数相加的逆运用，据此即可作答． 【详解】解： 故答案为：15 12. 如图，， ，要使用“ASA”判定，应添加的条件是______． 【答案】## 【解析】 【分析】由 可得 ，又有，要使用“ASA”判定还缺少角，结合图形即可解答． 【详解】解：添加， ∵ ， ∴， ∴ ， 在 与中， ， ∴； 故答案为：． 【点睛】此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 13. 王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，则A，B两地之间的路程是______． 【答案】350 【解析】 【分析】本题主要考查用表格表示变量之间的关系，由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶 ，油量减少，再求出减少的油量，即可得出结果． 【详解】解： ， 故答案为：350． 14. 如图，在中，，，将 沿过点B的直线折叠，使点C落在点处，折痕是，延长交 边于点M，若是的中点，则图中的的度数为______． 【答案】 ## 度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠性质，全等三角形的性质与判定，先由三角形内角和定理求出，再由折叠的性质可得由折叠的性质可得，，证明，即可得到． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 15. 如图， ，点M、N分别在射线 、 上，，的面积为12，P是直线上的动点，点P关于 对称的点为，点P关于 对称的点为，当点P在直线 上运动时，的面积最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点 作交 的延长线于，先利用三角形的面积公式求出 ，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点 作交 的延长线于， ，且， ， 点关于 对称的点为，点关于 对称的点为， ，，， ， ， 的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， 的面积的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 三、计算题：本大题共1小题，共9分． 16. 计算： （1） ； （2） ； （3）． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 四、解答题：本题共9小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中 ， ． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值、平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式，正确计算是解题的关键． 先根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并同类项，最后算除法运算，并代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 当 ， 时， ． 18. 如图，点D在 上， ，交于点F， ， ， ． （1）证明： ； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由SAS证 ，即可解答． （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到，由等腰 的性质和三角形内角和定理求得，最后根据邻补角的定义解答． 本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 ， . 在 与 中， 【小问2详解】 由（1）知， ， 则. ， ， . . . 19. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中， 的三个顶点都在其格点上． （1） 的面积为______． （2）画出 关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使 值最小（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1） （2）如图，即为所求： （3）如图，点P即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据割补法即可求 的面积； （2）根据轴对称的性质即可画出 关于直线l的轴对称图形； （3）结合，连接交直线l于点P，根据两点之间线段最短得 值最小． 【小问1详解】 解： 的面积 ． 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略； 20. 从一副52张（没有大王和小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，所得的部分数据如表： 试验次数 40 80 120 160 200 出现方块的次数 11 18 a 40 49 出现方块的频率 试验次数 240 280 320 360 400 出现方块的次数 63 68 80 90 100 出现方块的频率 b （1）求a，b的值； （2）由上表估计出现方块的概率； （3）将这幅扑克牌中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出1张．若摸出的这张牌的牌面数字为奇数，则甲方赢；若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢．你认为这个游戏对甲、乙双方是公平的吗？请说明理由． 【答案】（1）30， （2） （3）不公平， 在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， 甲方赢的概率为、乙方赢的概率为， 由于， ∴这个游戏对双方不公平． 【解析】 【分析】【分析】（1） ， ； （2）由出现方块的频率稳定在了 可估计概率； （3）在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，根据概率公式求出甲乙获胜的概率，即可判断． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了 ，故可以估计出现方块的概率为； 【小问3详解】 略 21. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段 表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线 表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）点B所对应的数为_________． （2）货车的速度为_________千米/小时；轿车在 段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． （3）求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． （4）货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 【答案】（1）1.5 （2）60，80，110 （3）270 （4）轿车先达到乙地，提前0.5小时到达 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）点 所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可； （2）根据图象结合速度 路程 时间，即可求得对应的速度； （3）根据图象求得货车行驶时间，再结合速度即可求解； （4）根据图象求得货车到达乙地时间即可求解． 【小问1详解】 解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时出发， ∴轿车第1.5小时出发， ∴点 所对应的数是1.5； 故答案为：1.5； 【小问2详解】 解：根据图象可知，货车速度是千米/小时， 轿车在 段的速度为千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 故答案为：60，80，110； 【小问3详解】 根据图象可知，轿车到达乙地时， 货车行驶时间为， 此时，货车与甲地的距离为千米； 【小问4详解】 根据图象可知，轿车先到达乙地， 货车达到时间为小时， 可知，轿车比货车提前小时， 即：轿车先达到乙地，提前0.5小时到达． 22. 定义：是多项式A化简后的项数，例如多项式，则．一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即），如果，则称B是A的“好多项式”，如果，则称B是A的“极好多项式”．例如多项式，，则，则，，，所以B是A的“好多项式”，但B不是A的“极好多项式”． （1）若，均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？是不是A的“极好多项式”？请判断并说明理由； （2）若，均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则______； （3）若，均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求m的值． 【答案】（1）B是A的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”，理由见解析； （2）3； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，多项式与多项式的乘法，理解“好多项式”和“极好多项式”的定义是解答本题的关键． （1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“好多项式”的定义判断； （2）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“极好多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解； （3）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“极好多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 B是A的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”， 理由如下： ， ∵的项数比A的项数多1项， ∴B是A的“好多项式”，不是A的“极好多项式”； 【小问2详解】 ， ∵B是A的“极好多项式”， ∴且， 解得． 故答案为：3； 【小问3详解】 ， ∵B是A的“极好多项式”， ∴或， 解得或0． ∴的值是或0． 23. 风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置， 为牵线放风筝的手到风筝的水平距离， 为风筝线的长度， 为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得 长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即 的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度 ； （2）如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线 方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 【答案】（1）风筝离地面的垂直高度为米 （2）4米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式． （1）首先根据勾股定理求出米，进而求解即可； （2）首先得到米，米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 【小问1详解】 解：在 中，米， 米． 答：此时风筝离地面的垂直高度为米． 【小问2详解】 解：米， 由题意可得：米， 在 中，米， 米， 答：他应该朝射线 方向前进4米． 24. 根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：，可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到． （1）根据图2的面积关系可得：　　． （2）有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为，，． ① 　　，　　， 　　（用含a，b的代数式表示）； ②若，，求图6中大正方形的面积． 【答案】（1） （2）①，，；②81 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，多项式的乘法运算与图形面积，掌握等面积法是解本题的关键． （1）由图2的面积可得答案； （2）①图4中阴影部分是长方形，长为，宽为，可得，图5是一个长方形，长为，宽为，可得，图6是一个正方形，边长为，如下图所示：设，则，可得，可得，②由，可得，求解 ，从而可得答案． 【小问1详解】 解：图2是由两个边长为b的正方形，两个边长为a的正方形和5个长为a，宽为b的长方形组成， 代数式相当于整个图2的面积减去两个边长为b的正方形的面积与两个边长为a的正方形的面积之和， 因此； 【小问2详解】 ①图4中阴影部分是长方形，长为，宽为， 因此， 图5是一个长方形，长为，宽为， ∴； 图6是一个正方形，边长为，如下图所示： 设，则， ∴， ∴， ∴， ②∵， ∴，， 由，得： ， 将 代入，得：， ∴图6中大正方形的面积为：． 25. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在 中， ， ；在 中， ，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点 摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点 作 ，垂足为． （1）图1中，，，求的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵， ， ，， ， ， …… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点 在线段上且顶点在线段 上时，过点 作，垂足为，猜想 ， ，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点 在线段 上时，若 ，，连接 ，请直接写出 的面积． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）21 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． （1）根据两个三角形全等的判定定理得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系； （3）延长 ，过点 作于，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得 ，延长 ，过点 作 于 ，如图所示，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ∵， ， ，， ， ， ∵，，， ∴； ， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：结论：．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：延长 ，过点 作于，如图所示：   ， ， ， ，， ∴， ，， ， 延长 ，过点 作 于 ，如图所示： ， ， ， ， 由平行线间的平行线段相等可得， ． 故答案为：21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $