重庆市第十一中学校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试卷

重庆市第十一中学校初2026级七年级下期6月月考 数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）． 1．下列各图均是重庆知名景点，其中是轴对称图形的是（　　） A B C D 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，则可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）3题图 A．SAS B．HL C．SSS D．ASA 4．下列说法正确的是（　　） A．三角形的一个外角等于两个内角的和 B．一个三角形至少有两个锐角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．面积相等的两个三角形全等 5．要使中不含有的四次项，则等于（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则图中其他角的度数正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为（      ） A． B． C． D． 6题图 7题图 8题图 8．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（     ） A． B．S△ABC=5 C． D．点A到BC的距离为 9．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ） A．运动后血乳酸浓度先升高再降低 B．当t＝20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L C．采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消除疲劳 D．为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 10．如图，在Rt△ABC中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为、，连接、、，则下列结论中：①；②；③；④DN∥BC，其中正确结论的个数是　 N A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10题图 2、 填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．已知一粒米的质量是，这个数字用科学记数法记为 ． 12．已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______． 13．按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为_______． 14．己知，，则的值为_______． 15．如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若∠ACB=23°，∠CBE=21°，则∠BEF= ． 16．如图，，点在DC上方，连接DE，AE.DF平分∠EDC交AE于点G，∠FAB=2∠EAF，若，∠F=30°，∠EGD= ． 15题图 16题图 17题图 17．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=OE，则AP=_______． 18．如果一个自然数A能分解成：A = M×N，其中M和N都是两位数，且M与N的十位数字之和为8，个位数字之和为7，则称A为“霸气数”，把A分解成A＝M×N的过程叫做“霸气分解”．例如：因为1472＝23×64，2＋6＝8，3＋4＝7，所以1472是“霸气数”；因为391＝23×17，2＋1≠8，所以391不是“霸气数”，则最大的“霸气数”为 ；若自然数A是“霸气数”，“霸气分解”为A＝M× N，将M的个位数字与N的十位数字之和记为P ( A )，将M的十位数字与N的个位数字之和记为Q( A )，若为整数，则满足条件的自然数A的最大值为_______． 三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分） 19．计算（1） （2） 20．先化简，再求值：， 其中. 21．小文非常喜效钻研数学，学了多边形的相关知识后，她知道了n边形的内角和等于，那么四边形的内角和是360°，于是她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90°，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空： 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC . （1）尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点F（只保留作图痕迹）． （2）探究：DE与BF的位置关系．将下面的过程补充完整． 解：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC且∠A=∠C=90°， ∴① ∵DE平分∠ADC、BF平分∠ABC， ∴，， ∴. ∵在△EDC中， ∠C=90°， ∴② ∴③ 通过推理论证,小红得到如下结论：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90°，那么④ 22．《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”），统计表中的m＝ ，n＝ ； （2）已知A等级的这m名学生中有12名男生和若干名女生，若从A等级的这m名学生中随机抽取一名担任学校的劳动委员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是多少？ （3）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？ 23.如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，在AC上有一点E，连接BE并延长BE至点F，BF=BC，连接AF，AF=CE，∠CBF=∠FAC． （1）求证：△ABF≌△EBC． （2）若，，求AD的长度． 24．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题： （1）计算：＝ 　； ＝ 　； （2）代数式为完全平方式，则k＝　 　； （3）若关于x的方程有正整数解，请求出整数m的值. 25.如图1，长方形中，AB=6cm，AD=10cm，点从B出发，沿BA方向运动，经过D，C，到B停止，点的速度为每秒2cm，秒时点改变速度，变为每秒k cm，图2是点出发t秒后△ABP的面积S（cm2）与t（秒）的关系图象． （1）直接写出a= ，b= ，k= ； （2）设点离开点B的路程为y（cm），求出路程与运动时间t（秒）的关系式； （3）直接写出，当点出发多少秒后，S△ABP=20cm2. 图2 图1 26．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，连接AD、AE，AD＝AE； （1）若∠BAC＝90°，∠DAE＝40°，求∠BAD的度数； （2）如图2，∠BAE+∠C=90°+∠ADE，F为AE上一点，连接DF、CF，且AF＝CE，M为DF中点，连接AM，证明∠DAM =∠BAD． （3）如图3，∠DAE＝60°，DE=a，F为AE的中点，连接DF，点M是DM上的任意一点，连接AM，在AM的右侧作等边△AMN，连接NF，当△ANF周长的最小时，的值. 图1 图2 图3 参考答案 一、选择题 1-5 CBDBA 6-10 CBDCD 二、填空题 11. 12. 8或5 13. 5 14. 77 15. 46° 16. 122° 17. 18. 1892 ， 1886 三、解答题 19.（1）解：原式 ……3分 ……4分 （2）解：原式 ……3分 ……4分 20. 解：原式 ……3分 ……6分 ∵由题意得： ∴ ……8分 将代入：原式 ……10分 21. （1） ……2分 （不是射线扣1分） （2）① ② ③ ④ 另一组对角的角平分线互相平行 ……10分 22. （1） 抽样调查 ， 28 ， 80 ； ……3分 （2）由（1）知，A等级共有28人，其中男生有12名，因此女生有16名.从A等级随机抽取一名担任劳动委员，共有28种等可能性，其中抽到女生有16种可能性： ……5分 ∴P(女生)= 答：恰好抽到女生的概率为. ……7分 （3） 答：该校每周劳动时长不符合要求的学生约有600人. ……10分 23. （1）证明：在△ABF中， 在△BEC中， ∵， ∴ ……2分 在△ABF和△BEC中， ∴△ABF≌△EBC （SAS） ……5分 （2）解：∵, ∴ ……6分 由（1）知：△ABF≌△EBC ∴AB=BE ∵ ∴BD平分AE ……9分 ∴ ……10分 24.（1） -0.6 ； 140 ； ……2分 （2） ； ……6分 （3）解：由定义，可得方程： 方程化简为： ∵方程有正整数解，且m为整数 ∴ ∴ ……10分 25.（1）a= 5 ,b= 10.5 ,k= 4 ; ……3分 （2）①当时， ②当时 综上所述： ……6分 （3）s或s ……10分 26. 解：（1）如图1， ∵AD=AE ∴∠1=∠2 ∵在△ADE中，∠1＋∠2+∠DAE=180°，∠DAE=40° ∴2∠1-=140°，即∠1=70° ∵在△ABC中，∠BAC=90° ∴∠B=∠C=45°图1 ∴∠BAD=∠1－∠B=25° ……3分 （2） 证明：延长AM至点H，使MH=AM，连接DH（如图2）. ∵ AD=AE，AB=AC ∴∠ADE=∠AED，∠B=∠C ∴∠ADE－∠B=∠AED－∠C 即∠BAD=∠4 ∵在△ABE中，∠B+∠BAE＋∠AED=180° ∴∠B+∠BAE=180°－∠AED 又∵∠BAE＋∠C=90°＋∠ADE， ∴180°－∠AED=90°＋∠AED 即∠AED=60° ∵AD=AE ∴△ADE为等边三角形 ……5分 ∴AD=AE=DE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°图2 ∵M是DF中点 ∴DM=FM 在△AMF和△HMD中， ∴△AMF≌△HMD（SAS） ∴DH=AF，∠H=∠3 ∴DH∥AE ∴∠ADH+∠DAE=180° 又∵∠AED+∠5=180°，∠AED=∠DAE ∴∠ADH=∠5 ∵AF=CE，AF=DH ∴DH=CE ……6分 在△ADH 和△AEC中， ∴△ADH≌△AEC（SAS） ∴∠DAM=∠4图3 ∵∠BAD=∠4 ∴∠DAM=∠BAD ……8分 （3）如图3，当M与点O重合时，周长最小，此时 ……10分 学科网（北京）股份有限公司 $$