专题11线段、角度等几何初步-2024年全国初中数学重点高中自招竞赛试题

专题11 线段、角度等几何初步（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（2024六年级下·山东济宁·竞赛）如图，已知是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，是的中点，则等于 ． 2．（2024六年级下·山东济宁·竞赛）如图，已知，平分，且，则的度数为 ． 3．（2024七年级·全国·竞赛）如图，分别是数轴上的两点，点为线段上任意一点，点为的中点，点为的中点，若点表示的数分别为，那么 ． 4．（2024八年级·全国·竞赛）如图，中，，是中线，设，则x的取值范围是 ． 5．（2024六年级下·山东济宁·竞赛）如图所示，，，那么小于的角有 个，它们的度数之和是 ． 6．（2024九年级·全国·竞赛）在时间准确的钟表上，分针每分钟旋转的度数与时针每分钟旋转的度数之差为 ． 7．（2024八年级·全国·竞赛）在中，的三等分线分别交于点，则 ． 8．（2024七年级·全国·竞赛）如图，已知直线与相交于点O，，平分， ，则的度数为 ．    9．（2024七年级·全国·竞赛）如图，，直线上有11个点，直线上有7个点，那么这些点最多能构成 个梯形． 10．（2024七年级·全国·竞赛）已知，若．则 ． 11．（2024七年级·全国·竞赛）平面上有20个不同的点，其中有7个点在同一条直线上，其余再无三点共线，则连接这些点所成的直线共有 条． 12．（2024七年级·全国·竞赛）如图，已知线段上有七个点、、、、、、，其中，点、、、分别是、、、的中点，若，则 ． 二、单选题 13．（2024七年级·全国·竞赛）从时针与分针第一次成的角，到时针与分针第二次成的角，共经过（    ）分钟（结果四舍五入到整数）． A． B． C． D． 14．（2024七年级·全国·竞赛）已知直线上有10个点，直线上有9个点，且，现将上的每一个点与上的每一个点相连得到若干线段，则这些线段的交点（不包含两条直线上已知的19个点）个数最多有（    ）． A．90个 B．1620个 C．3240个 D．4005个 15．（2024七年级·全国·竞赛）某公司员工分别住在四个住宅区，已知依次在同一直线上，公司现要在这条直线所在的公路上设一个车站，使车站到的距离之和最小，那么车站的位置（    ） A．只有点或点 B．只有的中点 C．在线段之间 D．在线段上 16．（2024七年级·全国·竞赛）如图，若延长到点，使，点为的中点，，则线段的长度是（    ）． A． B． C． D． 17．（2024七年级·全国·竞赛）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，是的中点，是线段的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 18．（2024七年级·全国·竞赛）已知，且，则下列式子不能表示的余角的是（    ） A． B． C． D． 19．（2024七年级·全国·竞赛）已知一个锐角和任意一条不同于的射线，若分别为、的角平分线，则下列关于与的关系式中可能成立的有（    ）． A． B． C． D． 三、解答题 20．（2024六年级下·山东济宁·竞赛）在数学活动课上，老师和同学们开展了以“线段与角的共性”为主题的数学活动．研究发现线段中点的概念与角平分线的概念类似，甚至它们在计算方法上也有类似之处，它们之间的题目可以互相转化，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点． (1)会用数学的眼光观察： ①若，，则的长度为______； ②若，，则的长度为______； (2)会用数学的语言表达：“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作，的角平分线，． ③若，则的度数为______； ④若，则的度数为______； (3)会用数学的思维分析：“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作，的角平分线，．若，则的度数为______． 21．（2024七年级·全国·竞赛）已知线段上有一点，，的中点分别为点，． (1)如图1，若点为的中点，，求线段的长度； (2)如图2，若点为上任意一点，求的值． 22．（2024七年级·全国·竞赛）如图，点，分别在轴和轴上，，垂直于轴交于点，平分．求证：． 23．（2024七年级·全国·竞赛）如图，点是线段上两点，已知图中所有线段的长度都是互不相等的正整数，且总和为，求线段的长度． 24．（2024七年级·全国·竞赛）已知和互为补角，且的2倍比大，求和的度数分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$