试卷3 河南省平顶山市2022-2023学年下学期期末八年级数学调研试题卷-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末真题精选(北师大版 河南专版)

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(3分) 理由：连接AE.线段AD绕点D顺时针方向旋 选择方案二所需费用为0.8(300×20+80x)= 转60°得到线段DE. (64x+4800)元 (6分) .∠ADE=60°，AD=DE 分三种情况：①当80x+4400<64x+4800时， ∴.△ADE是等边三角形， 解得x<25. ∴.∠DAE=60°，AD=AE ②当80x+4400=64x+4800时，解得x=25. :AB=AC,∠BAC=60°， ③当80x+4400>64x+4800时，解得x>25. ∴，△ABC是等边三角形 综上所述，当20<x<25时，选择方案一采购甲、 .∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° 乙这两种商品才更合算：当x=25时，选择两个 .∴∠BAC=∠DAE=60 方案采购甲、乙这两种商品所需费用相同：当x> ∴，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD= 25时，选择方案二采购甲，乙这两种商品才更合算， ∠CAE. (9分) .△ABD=△ACE. 21,证明：连接BE ∴.BD=CE,∠B=∠ACE=60 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=120 (8分) ∴AB∥CD,AB=CD,OA=OC. (3)线段CE的长为3或7 (10分) .CE=CD, 【解析】：AB=AC=5,∠BAC=60°，△ABC是 ∴AB=CE. 等边三角形..BC=AB=5.分两种情况：①当点 :,四边形ABEC是平行四边形 (5分) D在线段BC上时，CD=2,.BD=BC-CD=3. .FB=FC. ∴.OF是△ABC的中位线】 由(2)知CE=BD=3. ②当点D在线段BC的延长线上时，CD=2, ..AB 20F. (9分) 22.解：(1)设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1 .BD=BC+CD=7.与(2)同理得△ABC和△ADE 件甲种农机具需(x+1.5)万元 均为等边三角形，.∠BAC=∠DAE=60°，AD= 根据题意，得18。。2 AE..∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= x+1.5=x (3分) ∠CAE.AB=AC,∴.△ABD≌△ACE.∴.BD=CE= 解得x=3.经检验，x=3是所列方程的根，且符 7.综上所述，CE的长为3或7. 合题意.此时x+1.5=4.5. 答：购买1件甲种农机具需4.5万元，购买1件乙 试卷3平顶山市 种农机具需3万元。 (5分) 一、选择题 (2)设购买甲种农机具a件，则购买乙种农机具 1.D2.B3.A4.C5.A6.D (20-a)件 7.B【解析】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC= 根据题意，得4.5a+3(20-a)≤72. (8分) 4,BC=√AB2+AC2=5.由作图过程可知，BD为 解得a≤8. ∠ABC的平分线，如图所示，过点D作DHLBC于点 答：甲种农机具最多能购买8件 (10分) H.AD=DH.设AD的长为x..Sa= 23.解：(1)BD=CEBD⊥CE (2分) 2AB-AC= 【解析】.AB=AC,∠BAC=90°， 2B:AD+28C~DM,即6=号×3AD+ 1 X5AD.解 ∴∠B=∠ACB=45 :线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE, 得A0=号故法B 河南专版数学 入年级下册北师 16 解不等式②，得x≥-2. (2分) ∴.不等式组的解集为-2≤x<3. (3分) 将不等式组的解集表示在数轴上如下： H -4-3 -2-1012 34 (5分) 8.C 9.B【解析】由题可知AD=CF=7.AD∥CF,∴BD= 17.解：原式=4-2a-1. =(a-12 aa a-I AD-AB=3.如图所示，过点C作CGLAB于点 a-T=a-1. (4分) G.BC=AC,G为AB的中点，在R△AGC中. 根据分式有意义的条件，a不能取0,1. (6分) ∠AGC=90°，AC=6AG=B=2,·CG= -2<a≤2，a为整数，∴a的值可取-1或2 √AC-AG=4√2∴四边形BDFC的面积为)CG 当4=-1时，原式=-1-1=-2. (9分) [或当a=2时，原式=2-1=1. (9分月 (CF+BD)=2×4W2×(7+3)=20,√2.故选B. 18.解：(1)当a=3时，原方程为3x+1- 2 解得x=-2 (3分) 经检验，x=-2是原方程的根 (4分) (2)方程两边同乘x-1,得ax+1+2=x-1, 即(a-1)x=-4. (5分) A G B D E ,原分式方程有增根 10.D【解析】由题可知，AB=5,BC=6,当AP1BC ∴.a-1≠0.x-1=0.∴x=1. (7分) 时，AP取得最小值，此时BP=4.PC=BC- 将x=1代入(a-1)x=-4,得a-1=-4. BP=2.在Rt△APB中，AP=√AB2-BP2=3..在 解得a=-3. (9分) RI△APC中，AC=√AP2+PC=√13，故选D 19.解：(1)△A,B,C,和△A,B,C如图所示. 二、填空题 个y 11.2 12.ab(a-4h) A 13.80 14.x<-2【解析】将点A(a,4)代入y=ax,得4= a2.a<0,∴a=-2.∴点A的坐标为(-2,4).由图 BO B 象得，一元一次不等式ax>x+2的解集是x<-2. C 15.21【解析】设△ABC的周长为x.点A,B,C, 分别为BC,AC,AB的中点，AG=C,AB= A B 1 2B,B,G=BC.Ca1G=2Cam同理可得。 (6分) 1 (2)能，旋转中心D的坐标为(1，-2)，旋转角α的 C=22=高解得x=2△C 度数为90° (9分) 20.解：四边形ABED是平行四边形 (1分) 的周长为2 理由如下：AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC 三、解答题 ,∠AFD=∠CFE,DF=EF, 16.解：(1)证明：原式=(n+7+n-5)(n+7-n+ ∴.△AFD≌△CFE.∴AD=CE. (6分) 5)=24(n+1) E为BC的中点，∴BE=CE=AD ∴当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24 :.四边形ABED是平行四边形 (9分) 整除 (5分) 21.解：(1)证明：△ABC是等边三角形，BDLAC, (2)解不等式①，得x<3. (1分) .∠A=∠ACB=60°，D为AC的中点. (3分) 河南专版数学八年级 下册北师 :DE⊥AB..∠ADE=90°-∠A=30°..AD=2AE. ∠BCD+∠BAD=180°， ∠ADE=∠CDF=30°， ∠DAQ'+∠BAD=180°，即点Q',A,P在一条直 ∴.∠F=∠ACB-∠CDF=30°.∴.∠F=∠CDF. 线上 ∴CD=CF=AD.CF=2AE. (6分) ∠PDQ=a,∠ADC=2a. (2)△ABC的周长为18. (9分) ∴.∠ADP+∠QDC=a 【解析】GC⊥BF,.∠GCF=90 ∴∠PDQ'=∠ADP+∠ADQ'=∠ADP+∠QDC=. .∴∠DCG=180°-∠ACB-∠GCF=30. .∠PDQ'=∠PDQ.PD=PD. ∴∠DCG=∠CDF.∴CG=DG=√3. ∴.△DPQ≌△DPQ' ∠F=30,FG=2CG=2√/3. PO=PO'=AP+AQ'=AP+OC. (6分) ∴CF=√FG2-CG2=3..CF=AD=CD=3. (3)MN的长为5或10. (10分) .AC=2CD=6..△ABC的周长为18. 【解析】当点M恰好为线段AC的三等分点时，分 22.解：(1)设该品牌“PU”足球的售价是x元个，则 两种情况： “真皮"足球的售价是(x+35)元个。 I.如图2所示，当AM=4C时，将△D八C绕点 根据题意，得1600-900 D顺时针旋转90°得到△DN'A. x+35x (2分) 解得x=45. 经检验，x=45是原分式方程的根 (4分) 则x+35=80. 答：该品牌的“真皮”足球的售价为80元个， “PU”足球的售价是45元/个. (5分) (2)设学校购买“真皮”足球m个，则购买“PU”足 图② 球(80-m)个. ∴.∠N'AD=∠DCN=45°，DN=DN',∠ADN= 由题可知，80m+45×(80-m)≤5630. ∠CDN,CD=AD,AN'=CN 解得m≤58. AD=CD=62,∠ADC=90°， m≥56，且m为整数，m的值可以取56,57 58.对应的80-m的值为24,23,22. (8分) .AC=√AD2+CD2=12 “学校共有三种购买方案，方案一：购买“真皮" G4..CN-AC-AM-8. 足球56个，购买“PU”足球24个：方案二：购买 ∠N'AD=∠DCN=45°， “真皮"足球57个，购买“PU”足球23个：方案三： ∴.LN'AM=∠N'AD+∠DAC=90 购买“真皮”足球58个，购买“PU”足球22个， 连接MN'.与(2)同理得△DMN≌△DMN' (10分) ∴.MW'=MN 23.解：(1)①45 (1分) ..AN'+MN'=CN+MN CM =8. ②PQ=AP+QC (2分) ∴.设MN'=MN=x,则AW”=8-x. (2)PQ=AP+QC仍然成立. (3分) 在R1△AMN'中，AN2+AM2=MN2, 证明：，AD=CD, 即(8-x)）2+42=x2.解得x=5. .将△DQC绕点D顺时针旋转2a得到△DQ'A. MN=5. AD与CD重合，如图①所示. D Ⅱ.如图3所示，当4AM=AC时，将△DNC绕点D 顺时针旋转90°得到△DN'A. 0 B 图① ∴.AQ'=QC,∠BCD=∠DAQ',∠ADQ'=∠QDC DQ=DQ'. 图③ 河南专版数学八年级下册北师 18 .∠N'AD=∠NCD=180°-∠ACD=135°，∠NDN'= 二、填空题 90. 11.x≠1 12.a≤-113.2.5 ·∠NAM=135-∠DAC=90 14.4√3【解析】连接BQ,BE. AC8..CN4. △ABC是等边三角形，BC=8, ∠MDN=45°， .AC=8. AD平分∠BAC, ∴.∠N'DM=∠NDN'-∠MDN=45. .∠NDM=∠MDN,连接MN. .AD⊥BC,BD=CD,即AD垂直平分线段BC. ND=N'D,MD=MD,.△DN'M≌△DNM. ∴BQ=QC. 设MN=MN=x,则CN=AN=MN-CM=x-4. ∴QC+QE=BQ+QE≥BE. 在R△AN'M中，AN2+AP=MN2,即(x-4)2+ .当B,Q,E三点共线时，QC+QE有最小值，最 82=x2.解得x=10..MN=10. 小值为线段BE的长，如图所示. 综上所述，MN的长为5或10. 试卷4焦作市 一、选择题 B 1.D2.C3.A 4.A【解析】如图，AB与CD交于点F,连接AC,BD. E是边AC的中点， D .CE=ZAC=4.BELAC. .BE=√BC2-CE2=4v3,即OC+QE的最小 值是4V3. 15.1或√7【解析】记AC的中点为E.连接BE,AD. ,:DC垂直平分线段AB,DE垂直平分线段BC, CD.·△ABC是等边三角形，且边长为1，AB= ∴AD=BD=CD,AC=BC,∠AFD=90°. ∠ADC=50°， AC=1,AE=C=BEL4C.BE所在的直线 DAG-(-LADC)-65DAB-90- 是线段AC的垂直平分线，BE=√AB-AE=3 2 ∠ADC=40° 根据题意，得AD=CD.∴点D在线段AC的垂直 ∠BAC=∠DAC-∠DAB=25°. 平分线上，即点D在BE所在的直线上.BD .AC=BC, =√3，分两种情况：①当点D在BE的延长线上 ∴.∠ABC=∠BAC=25°.故选A. 5.C6.D7.B8.B9.B 时，则DE=D-E=号A0=,AG+DE。 10.A【解析】∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°， 1,即m=1.②当点D在BE的反向延长线上时， ∠CAB=45°， 则DE=BD+E=3AD=AB+DE= 2 ∴.∠DCE=60°，△ACB是等腰直角三角形. ∴∠ACD=∠ACB-∠DCE=30° √7，即m=√7.综上所述，m的值为1或7」 :三角尺DCE绕点C顺时针旋转15得到△D,CE, 三、解答题 .∠ACD1=30°+15°=45 16.解：(1)原式=(x+y)2-c2 (3分) ∠CAB=45°， =(x+y+c)(x+y-c). (5分) ∴.0A=0C,∠C0B=∠A0D1=90 (2)原式=b2(a-2)-b(a-2) (3分) 0M=0B=B=3.0c=3 =b(a-2)(b-1). (5分) (3分) 由旋转的性质，得CD,=CD=7. 17.解：解不等式①.得x≥号 .D,0=CD,-0C=4. 解不等式②，得x<L. (6分) AD,=0A2+D,02=5.故选A 所以不等式组的解集为 3r<1. (9分) 9 河南专版数学 八年级下册北师