【晋一原创测评】2024年山西省初中学业水平考试模拟测评(三)数学试题

晋一原创测评 姓名 准考证号 山西省2024年初中学业水平考试—模拟测评（三） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.-5的倒数是 A.-5 B.5 5 2.国际单位制中的长度单位“米”起源于法国，1米的长度最初定义为通过巴黎的子 午线上，从地球赤道到北极点距离的千万分之一.随着认识的加深，1983年国际度 量衡大会重新制定米的定义：“光在真空中行进299792458秒的距离”为一标准米。 1 已知2997924580.000003336，数据*0.000003336"用科学i记数法表示为 A.3.336×10-8 B.3.336×10-9 C.0.3336×10-9D.3336×10-2 3.下列运算结果正确的是 A.a3.a2=a B.(2a3)3=6a C.-6a5÷2a3=-3a2 D.(-a-2)(a-2)=a2-4 4不等式组3，的解集是 A.x>1 B.x<-2 C.-2<x<1 D.x<1 数学试卷（三）第1页（共8页） 5.卢秉恒是我国增材制造技术的奠基人，被誉为“中国3D打印之父”，他研究出的 3D打印技术为我国航空航天事业做出了突出贡献.如图为某3D打印模型，则该 模型的俯视图为 D H 止而 B 第5题图 第6题图 6.如图，直线EF∥GH,△ABC的AB边落在直线GH上，将△ABC绕点B顺时针旋 转73得到△A'BC',其中点A,C的对应点为点A',C.若∠BAC=60°，点A'恰好 落在直线EF上，则∠FA'C'的度数为 A.10° B.11 C.12° D.13 7.在探究圆周角的度数与它所对弧上圆心角的度数之间的数量关系时，我们分类 讨论了如图所示的三种情况，经画图操作并添加辅助线将图2、图3转化为图1， 从而证明了∠BAC=2∠BOC,其中体现的数学思想是 D 图1 图2 图3 A.数形结合思想 B.转化思想 C.公理化思想 D.类比思想 8.2024年全国两会于3月4日一3月11日在北京顺利召开，政府工作报告提出：要 坚持不懈抓好“三农”工作，扎实推进乡村全面振兴.把“乡”“村”“振”“兴”四个 字分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到 的两张卡片上分别写有“振”和“兴”的概率为 A B号 c. D.c 9.山西省所有公立医疗机构于2024年3月25日起全面执行第九批国家组织药品 集中带量采购中选结果.相关负责人表示，重点药品降价将明显减轻患者负担， 某药品通过连续两轮降价，每粒(25g)从200元降至15元.若该药品每轮降价 率相同，设每轮降价率为x,则根据题意可列方程为 A.200(1+x)2=15 B.200(1-2x)=15 C.200(1-x)=15 D.200(1-x)2=15 数学试卷（三）第2页（共8页） 10.如图，在⊙0中，A,B为⊙0上两点，且∠AOB=120°，分别以点A,B为圆心，OA 长为半径画圆，将两圆相交的公共部分依次绕点0顺时针旋转72°得到如图所 示的“五叶花瓣”（阴影图案）.若OA=1,则图中“五叶花瓣”的面积为 A.π55 B.π-③ 32 64 C.3 D.53m 26 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.比较大小：3 ▲2.（填“>”“<”或“=”） 12.山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素 有“中国古代文化博物馆”之称.如图是山西的3个旅游景 点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标 浪关布 为(2,5)，娘子关瀑布的坐标为(4,0)，则壶口瀑布的坐标为 拉襁茄 13.生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度 与面条粗细（横截面面积）存在一定的函数关系，项目化学习小组的同学用一块 面团进行了试验，并将数据整理如下： 面条粗细s/cm 0.4 0.3 0.2 0.1 面条总长度ylcm 33 44 66 132 根据以上数据可知，当面条总长度为220cm时，面条粗细为 cm2. 14.如图，AC为□ABCD的一条对角线，AB=2BC,分别以点A,B为圆心，大于)AB 的长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别与AB,CD边交于点 E,P,与AC交于点0.若LABC=120,则的值为 米 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC与Rt△ACD中，∠ACB=∠DAC=90°，AC=AD,∠BAC=60°， ∠ABC和∠CAD的平分线交于点E,BE与AC边交于点F.若AB=2,则AE的长 为 数学试卷（三）第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：1+2+-8-2×(2)‘： 2》无化简，再求值+其中=2y=1 17.（本题6分)阅读下列材料，并完成相应的任务， 公元1202年，意大利数学家斐波那契在所著的《算法之术》中提出了一个饶有趣味 的问题：假定一对刚出生的小兔子（雌雄各一只）一个月后就能长成大兔子，再过一个 月便能生下一对小兔子，每产一对免子必为一雄一雌，并且此后每个月都生一对小兔 子，一年内没有发生死亡.问一对刚出生的免子（雌雄各一只），一年内能繁殖多少对 兔子？ 第一个月是一对未成熟的兔子，第二个月是一对成熟的兔子，第三个月是两对兔 子，第四个月是三对兔子，第五个月是五对兔子，如此不断繁殖…于是便得到数列①： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…即斐波那契数列. 若将该数列每个数平方后得到数列②：1,1,4,9,25,64,169,441,1156,3025,7921… 若将数列②中相邻的两个数相加：1+1=2,1+4=5,4+9=13,9+25=34…得 到的数仍旧是斐波那契数列中的数 任务： (1)根据材料中的数列①和数列②，我们得到：1+1+4=6=2×3；1+1+4+9= 15=3×5;1+1+4+9+25=40=5×8,类比前三个算式，请写出下一个算 式：▲ (2)如图，表示算式“1+1+4+9=3×5”，请你用同样的画法画出表示(1)中你 写出算式的图形并标记相应的数字. 数学试卷（三）第4页（共8页） 18.(本题8分)土壤的酸碱度由土壤中氢离子和氢氧根离子的相 对浓度决定，通常采用pH来表示土壤的酸碱度.土壤的酸碱度 对植物生长的“量”和“质”均有重要影响，某生物课题研究小 组以“土壤酸碱度与小麦幼苗生长”为课题开展试验. 将若干株相同的小麦幼苗随机均分为9组，分别种植在pH值为4,4.5,5,5.5， 6,6.5,7,7.5,8九个梯度的土壤中，经过40多天培育，观察后记录数据，整理并 绘制了如下不完整的统计图表： pH=6.5的土壤中小麦幼苗生长 pH=6.5的土壤中小麦幼苗生长高度频数直方图 高度频数分布表 组别 小麦高度/cm频数 频率 频数 A 29.5~30.5 12 0.1250 40 B 30.5-31.5 0.2500 32 24 C 31.5~32.5 36 0.3750 16 D 32.5~33.5 8 E 33.5~34.5 6 0.0625 29.530.531.532.533.534.5小麦高度1em 九个梯度的土壤中小麦幼苗生长的平均高度统计表 土壤酸碱度pH值 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 小麦幼苗生长平均高度/em 22 24 27 28 30 29 30 25 请根据以上图表信息，解答下列问题： (1)补全频数直方图. (2)若将小麦幼苗生长高度按A组每株30cm,B组每株31cm,C组每株32cm, D组每株33cm,E组每株34cm计算，则pH=6.5的土壤中小麦幼苗生长 的平均高度约为多少？（结果精确到1cm) (3)请根据试验数据写出一条合理的试验结论. 数学试卷（三）第5页（共8页） 19.(本题9分)山西省打造标准化可复制的社区“养老托育”新模式，树立山西“养 老托育”的新标杆.某政府为进一步健全社区工作者职业体系，计划招募3000名 社区助理，已知A,B两社区招募的人数占总招募人数的5，该政府欲为A,B两 社区的社区助理每人配备一套办公桌椅，现有甲、乙两种办公桌椅可供选择，已 知甲种办公桌椅的单价是乙种办公桌椅单价的子，购置1套甲种办公桌椅和 3套乙种办公桌椅共需要3000元 (1)求甲、乙两种办公桌椅的单价. (2)若要求购置甲种办公桌椅的数量不超过乙种办公桌椅数量的1.5倍，平均 中考 每套办公桌椅还需要运费50元.求该政府所花总费用最少的购置方案， 20.(本题9分)如图，抛物线y=手- 3x+4与x轴交于A,B两点（点A在点B的 左侧)，与y轴交于点C,连接AC. (1)求A,B,C三点的坐标，并直接写出线段AC所在直线的函数表达式. (2)P是线段AC上方抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E,交AC于点 F当PF=EF时，求点P的坐标 10 数学试卷（三）第6页（共8页） 21.(本题8分)龙门黄河大桥全长4566m,是黄河上跨径最大的斜拉桥，号称“黄 河第一桥”，也是山西省里程最长、投资最大、结构最复杂的桥梁，其中的双塔斜 拉桥主桥采用两座等高的花瓶型塔，造型优美.某校综合与实践小组测量花瓶 型塔的高度，形成了如下不完整的实践报告： 测量对象 花瓶型塔 测量目的 学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 1.先将无人机从水平面NP垂直上升41m至点A,测得其中一座塔的塔尖 M的仰角为53°： 测量方案 2.再将无人机从点A处垂直上升20m至点B,测得该塔的塔尖M的仰角 为45°，图中各点均在同一竖直平面内. 测量示意图 请根据以上测量数据，求花瓶型塔MN的高度.（结果精确到0.1m:参考数据： sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 22.（本题12分)学科实践 驱动任务：用数学的眼光观察校园。 研究步骤：(1)如图，某同学观察校门口的隔离栏发现，各个栏杆上涂有颜色部 分的顶端及点A,B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）； (2)隔离栏AB长为2.6m,隔离栏AB被12根栏杆等分成13份，左 起第4根栏杆涂色部分的高度CE=0.36m. 问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务： (1)请以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标 系，并求出抛物线的函数表达式。 (2)若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为0.02m,求这相邻的两 根栏杆分别是左起第几根？ B 数学试卷（三）第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与实践 问题背景： 在数学课上，老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动.将图1中的 菱形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为△ABD和 △EFG,其中AB=6,∠BAD=120°. 探索发现： 勤学小组将△ABD与△EFG重合，使点B与点G重合，点D与点F重合，点A 与点E重合，并进行平移探究.如图2，将△EFG沿射线BD平移一定距离，连接 AE,AG,ED,当G恰好为BD的中点时. (1)①请直接写出四边形AGDE的形状； ②此时△EFG平移的距离为 拓展延伸： 创思小组受到勤学小组的启发，将△ABD的BD边与△EFG的GF边重合，使 点B与点G重合，点D与点F重合，点A,E分别位于BD边的两侧，将△EFG沿 射线DB平移. (2)如图3，当点F位于BD边上，且不与点B,D重合时，连接AF,BE.试判断四 边形ABEF的形状，并说明理由. (3)当F是BD边的三等分点时，连接AG,求AG的长. 图2 B 图3 备用图 数学试卷（三）第8页（共8页）山西省2024年初中学业水平考试一模拟测评（三） 数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 C B C D B D D A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.<12.(-2,-4) 1.00614号15.356 3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)解：原式=1+2-2-2×2 (3分) =1+2-2-万 (4分) =-1。…… (5分) ，(x-y)2 4xy (2)解：原式=(x-y)(x+y)+(x-y)(x+) (1分) --2xy+2+4 (x-y)(x+y） 1 x2+2y+y2 (2分) 一（x+y)2 ()(x+ (3分) +y (4分) x-Y 当=2y=1时，原式3 (5分) 17.解：(1)1+1+4+9+25+64=104=8×13 (3分) (2)如解图. 8 5 04444.404404”04”0”” (6分) 数学（三）答案第1页（共6页） 18.解：(1)频数直方图补图如下： pH=6.5的土壤中小麦幼苗生长高度频数直方图 频数 40 32 24 24 16 8 29.530.531.532.533.534.5小友高度m(2分) (2)30×12+31×24+32,x36+3×18+34×6≈32(cm. 96 (5分) 答：plH=6.5的土壤中小麦幼苗生长的平均高度约为32cm. (6分) (3)土壤pH值在6~7.5时，小麦幼苗的长势较好；无论土壤pH过大还是过小，对小麦幼苗 的生长高度都有很大的影响等.（答案不唯一，合理即可）…………(8分)》 19.解：(1)设乙种办公桌椅的单价为x元，则甲种办公桌椅的单价为x元 (1分) 根据题意，得子+3x=300 (2分) 解得x=800, (3分) 3 4x=600. 答：甲种办公桌椅的单价为600元，乙种办公桌椅的单价为800元.…(4分) (2)根据题意，得共需要购置办公桌椅3000×5=200（套）.… (5分) 设该政府所花总费用为y元，购置甲种办公桌椅m套，则购置乙种办公桌椅(200-m)套 根据题意，得m≤1.5(200-m): 解得m≤120.… (6分)》 根据题意，得y=600m+800(200-m)+200×50=-200m+170000.…(7分) .-200<0, ∴.y随m的增大而减小. 又：m是正整数， ∴.当m=120时，该政府所花总费用最少，此时购置乙种办公桌椅200-120=80（套）. .e (8分) 答：该政府所花总费用最少的购置方案为购置甲种办公桌椅120套，乙种办公桌椅80套。 ………*………… (9分) 数学（三）答案第2页（共6页） 20解：（1)把x=0代人y=-寺- 3t+4,得y=4 .C(0.4). (1分) 把=0代入y=-含-号+4，得-- 3x+4=0.解得x=-3,出=1.…(2分) 点A在点B的左侧， .A(-3,0）,B(1,0).…(4分) 线段AC所在直线的函数表达式为y=3x+4. 。。。444g444000 (5分) (2):点P在抛物线y=-4x- 3t、 3t+4上， 设点P的坐标为刘m,一号2-弩m+4 (6分) PE⊥x轴于点E,交AC于点F, 点E的坐标为(m,0),点F的坐标为m,3m+4 .PP=m,m (7分) :点P在线段AC上方的抛物线上， ∴.-3<m<0. PF =EF, 4 个3m2-4m=3m+4 解得m=一1或m=-3(舍去) (8分)》 点P的坐标为-1，) (9分) 21.解：如解图，分别延长AC,BD,交MN于点E,F,延长BA交NP于点H. M (1分) 根据题意，得MN⊥NP,AE⊥MN,BF⊥MN,BH⊥NP,则四边形ABFE和四边形 D AHNE都是矩形 E .AE BF. ,AH=41m,AB=20m, ..EN=AH=41 m.EF=AB=20 m........................................... (2分) 在Rt△MBF中，∠MBF=45°， ∴.MF=BF. ∴.MF=AE. …0…40。。 (3分) 数学（三）答案第3页（共6页） 在Rt△MAE中，∠MAE=53°，tan∠MAE=ME AE' .ME=AE·tan53°≈1.33AE. 4ttt044444444。 (4分) 又：EF=ME-MF, .20=1.33AE-AE. (5分) 解得AE≈60.61.… (6分) ∴.MF=AE=60.61m. ∴.MN=MF+EF+EN=60.61+20+41≈121.6(m). (7分) 答：花瓶型塔MN的高度约为121.6m. (8分) 22.解：(1)建立的平面直角坐标系如解图所示. (1分) AB=2.6, .B(2.6,0). (2分) 根据题意，得点E的横坐标为2.6÷13×4=0.8. 又.CE=0.36, .C(0.8,0.36). (3分) 设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx. (4分) 0=- r2.62a+2.6b=0. 4, 把B(2.6,0),C(0.8,0.36)分别代入，得 解得 …(5分) 0.82a+0.8b=0.36. ∴.抛物线的函数表达式为y=- 4+ 13 0 (6分) (2)2.6÷13=0.2. (7分) 当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆涂色部分时，设相邻两根栏杆中左边那根栏杆为第，根，则 -40202+号×0.21-【-4@.2+02y2+号021+02] =0.02.…(8分)》 解得1=7.… (9分) ∴.第7根与第8根涂色部分的高度差为0.02m. (10分) 抛物线的对称轴为直线x=1.3, ∴.抛物线的对称轴在第6根栏杆与第7根栏杆中间. 数学（三）答案第4页（共6页）》 由抛物线的对称性，可知第5根与第6根涂色部分的高度差也为0.02m.·(11分) 答：相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第8根或第5根与第6根.…(12分) 23.解：(1)①四边形AGDE是矩形. (2分) ②3、3… (4分) (2)四边形ABEF是平行四边形.… (5分) 理由：由图1中的纸片是菱形与平移的性质，得AB=AD=EF=EG,AB∥EF.…(6分) .四边形ABEF是平行四边形.…(7分) (3)如解图，过点A作AM⊥BD于点M. 根据题意，得∠BAD=120°，AB=AD=6. .∠ABD=30°，BM=DM. 中考 .AM=AB·sin30°=3，BM=AB·cos30o=33. (8分) .BD=63 分以下两种情况讨论： ①当DF=3BD=23时， 根据平移的性质，得BG=DF=23. (9分) .GM=53. 在Rt△AGM中，AG=AM+GM=2√21. (10分) ②当DF=号BD=4,3时， 根据平移的性质，得BG=DF=43. (11分) .GM=73. 在Rt△AGM中，AG=√AM+GM证=2√/39. (12分) 综上所述，AG的长为2√2I或2√39. (13分) [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学（三）答案第5页（共6页）答案超详解 山西省2024年初中学业水平考试--一模拟测评（三） 数学 一、选择题 ∠BA'C'=∠BAC=60°.因为直线EF∥GH,所 1.【答案】C 以∠FA'B=∠ABA'=73.所以∠FA'C'= 【考点】 ∠FA'B-∠BA'C'=13°.故选D. 倒数的定义 7.【答案】B 【解析】 由倒数的定义，知选C 【考点】数学思想 2.【答案】B 【解析】根据将图2、图3转化为图1，知选B. 【考点】较小数的科学记数法表示 8.【答案】D 【解析】0.000000003336=3.336×10°.故 【考点】 列表法或画树状图法求概率 选B. 【解析】 根据题意，列表如下： 村 振 兴 3.【答案】 乡 (乡，村) (乡，振) (乡，兴) 【考点】 同底数暴的乘法，积的乘方，幂的乘 村 (村，乡) (村，振) (村，兴) 方，单项式除以单项式，同底数暴的除法，平方 振 (振，乡) (振，村) (振，兴) 差公式 兴 (兴，乡) (兴，村) (兴，振) 【解析】a3·a2=a,A选项错误；(2a)3= 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽 8a,B选项错误；-6a3÷2a3=-3a2,C选项正 到的两张卡片上分别写有“振”和“兴”的结果 确：(-a-2)(a-2)=4-a2,D选项错误.故 有2和，款其概率为品-石款造D 选C. 9.【答案】D 4.【答案】A 【考点】 一元二次方程的实际应用 【考点】解一元一次不等式组 【解析】 根据题意，得200(1-x)2=15.故 【解析】解第一个不等式，得x>1:解第二个 选D. 不等式，得x>-2.所以原不等式组的解集是 10.【答案】A 【考点】圆的基本概念与性质，等边三角形 x>1.故选A. 的判定与性质，锐角三角函数的定义，特殊角 5.【答案】A 的三角函数值，扇形面积的计算，三角形面积 【考点】三视图 的计算，旋转的性质，阴影部分面积的计算 【解析】 由俯视图的定义，知选A 【解析】如解图，连接OC, AC,过点O作OD⊥AC于 6.【答案】D 点D.根据题意，得OA= 【考点】平行线的性质，旋转的性质 OC=AC=1.所以△OAC 【解析】由旋转的性质，得∠AB4'=73°， 为等边三角形.所以∠OAC=60°，OD=OA· 数学（三） 第1页（共7页） sin60°= 2 所以Sm=2(S痛形04c-SAOAC）= 14.【答案】 23 2× 0宁×1×9骨-是由转 【考点】尺规作已知线段的垂直平分线，线 360 段垂直平分线的性质，平角的定义，锐角三角 的性质，得”五叶花”的面积为5×-引 函数的定义，特殊角的三角函数值，平行四边 形的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质， 5m55 32· 故选A. 相似三角形的判定与性质 二、填空题 【解析】如解图，过点C 11.【答案】 < 作CG⊥AB,交AB的延长 【考点】 实数的大小比较 线于点G,则∠CGE= 【解析】因为(、3)2<2，所以5<2 90°.设BC=a,则AB= 12.【答案】(-2，-4) 2a.由作图痕迹，得EF垂直平分AB.所以AE= 【考点】点的位置的确定 BE=a,∠AE0=∠GE0=90°.因为∠ABC=120°， 【解析】根据题意，可建立如解图所示的平面 直角坐标系，则壶口瀑布的坐标为(-2，-4) 所以∠CBG=60°.所以BG=BC·c0s60°=2a CG=BC·sm60°=.所以BG=B+BG 3 a.因为四边形ABCD为平行四边形，所以 AB∥CD.所以∠CFO=∠AEO=90°，∠EAO= ∠FCO.所以四边形EGCF为矩形，△AOE∽ 13.【答案】0.06 △C0R所以cP=BG=a所以=-器-号 【考点】反比例函数的实际应用 15.【答案】 32-6 【解析】根据表格可知，面条总长度y与面条 3 粗细s之间成反比例函数关系.设该函数关系 【考点】直角三角形两锐角的性质，锐角三 式为y=女把(0.1,132)代入，得k=13.2.所 角函数的定义，特殊角的三角函数值，角平分 线的性质，直角三角形全等的判定与性质，三 以y=18.2起y=20代入y=1B:2,得s 角形内角和定理，勾股定理，等腰直角三角形 0.06.所以当面条总长度为220cm时，面条粗 的判定与性质，平行线的性质，含30°角的直角 细为0.06cm2. 三角形的性质，等腰三角形的判定与性质 数学（三） 第2页（共7页）》 【解析】如解图1，过点F分别作FG⊥AB于 23.因为AE平分∠CAD,所以∠NAF=45°. 点G,FH⊥AE于点H,则∠AHF=∠FGB= 所以AW=NF=AF·cos45°=22-√6.因为 ∠AGF=90°.因为∠BAC=60°，∠ACB=90°， ∠E+∠EAF+∠BAC+∠ABE=180°，所以 AB=2,所以∠ABC=30°，AC=AB·c0s60°= ∠E=60°.在Rt△NFE中，∠E=60°，所以EN= 1,BC=AB·sin60°=3.因为AE,BE分别平 分∠CAD,∠ABC,所以∠EAF=45°，∠ABE= =26:35所以AB=AN+EV=32-6 tan 60 15°，CF=FG.又因为BF=BF,所以Rt△BCF≌ Rt△BGF所以BG=BC=3.所以AG=2-3.因 为∠E+∠EAF+∠FAB+∠ABE=18O°，所以 解图2 ∠E=60°.设CF=FG=x,则AF=1-x.在 三、解答题 Rt△AFG中，由勾股定理，得x2+(2-3)2= 16.(1)【考点】绝对值的定义，开立方，负整数 (1-x)2.解得x=23-3.所以AF=4-25. 指数幂，实数的混合运算 因为∠HAF=45°，所以AH=HF=AF·cos45°= 【思路】先分别计算出每一项的值，再根据 22-6.在Rt△HFE中，LE=60°，所以 实数的混合运算法则进行计算. EH=,HE-26-32 所以AE=AH+ tan60° 3 解：原式=1+2-2-2×2 (3分) EH=32-6 =1+5-2-万 (4分) 3 =-1.… (5分) (2)【考点】分式的化简求值 【思路】先化简，然后代入求值。 解图1 解：原式= (x-y)2 4xy (x-y)(x+y)）+(x-y)(x+y) 【一题多解】如解图2，过点F分别作FM∥ …(1分） BC交AB于点M,FN⊥AE于点N,则∠AFM= ∠ACB=90°，∠AMF=∠ABC,∠CBF=∠BFM. =-2y+y2+4y (x-y)(x+y) 因为∠BAC=60°，∠ACB=90°，AB=2,所以 x+2xr+y2 =(x-y)(x+y） (2分) ∠AMF=∠ABC=30°，AC=AB·c0s60°=1. 设AF=m,则A=2m,FN=0e=m因 (x+y)2 =(x-y)(x+y） ……4…4 (3分) 为BE平分∠ABC,所以∠FBM=∠CBF=15°. =北+y …(4分)》 x-y 所以∠BFM=∠FBM.所以BM=FM=√3m.所 以5m+2m=2.解得m=4-2√5.所以AF=4- 当x=2y=1时，原式号=3.…5分) 数学（三）第3页（共7页）》 17.【考点】阅读理解题，数与式的规律探索，数 (3)土壤pH值在6~7.5时，小麦幼苗的长势 形结合思想 较好；无论土壤H过大还是过小，对小麦幼 【思路】(1)根据前三个算式找出规律填写 苗的生长高度都有很大的影响等。（答案不唯 即可 一，合理即可)…(8分) (2)根据所给图形画图即可. 19.【考点】一元一次方程、一元一次不等式与 解：(1)1+1+4+9+25+64=104=8×13 一次函数的实际应用 (3分) 【思路】(1)设出乙种办公桌椅的单价，表示 (2)如解图. 出甲种办公桌椅的单价，根据“购置1套甲种办 公桌椅和3套乙种办公桌椅共需要3000元” 8 列方程求解即可. (2)设出该政府所花总费用与购置甲种办公 ................... (6分) 桌椅的套数，表示出购置乙种办公桌椅的 18.【考点】频数直方图，平均数 套数.根据题意，列出一元一次不等式与一次 【思路】(1)用6除以0.0625求出在pH= 函数，然后根据一次函数的性质即可求解， 6.5的土壤中种植小麦幼苗的总株数，用总株 解：(1)设乙种办公桌椅的单价为x元，则甲种 数乘0.2500求出B组的频数，然后用总株数 办公桌椅的单价为子元…(1分) 分别减去A组，B组、C组、E组的频数即可求 出D组的频数，据此补图即可 根据题意，得}+3x=300, (2分) (2)根据平均数的定义计算即可， 解得x=800. (3分) (3)答案不唯，合理即可， 解：(1)频数直方图补图如下： 4t=600. pH=6.5的土壤中小麦幼苗生长高度频数直方图 答：甲种办公桌椅的单价为600元，乙种办公 须数 40 桌椅的单价为800元.…(4分) 32 24 24 (2)根据题意，得共需要购置办公桌椅3000× 18 16 1 8 15 =200(套).…(5分) 0 29.530.531.532.533.534.5小麦高度cm 设该政府所花总费用为y元，购置甲种办公桌 (2分) 椅m套，则购置乙种办公桌椅(200-m)套. (2)30×12+31×24+32×36+33×18+34×6 96 根据题意，得m≤1.5(200-m), 32(cm). (5分) 解得m≤120.…(6分)》 答：pH=6.5的土壤中小麦幼苗生长的平均高 根据题意，得y=600m+800(200-m)+200× 度约为32cm… (6分) 50=-200m+170000.…(7分) 数学（三） 第4页（共7页）》 .-200<0. 设点P的坐标为m,一2-m+4 ∴.y随m的增大而减小 …(6分） 又：m是正整数， PE⊥x轴于点E,交AC于点F, ∴.当m=120时，该政府所花总费用最少，此时 .点E的坐标为(m,0),点F的坐标 购置乙种办公桌椅200-120=80（套）. (8分) 为mn+4 答：该政府所花总费用最少的购置方案为购置 PF=-m2-4m,EF=m+4.…(7分) 甲种办公桌椅120套，乙种办公桌椅80套 ,点P在线段AC上方的抛物线上， (9分) .-3<m<0. 20.【考点】函数图象上点的坐标特征，解一元 ·PF=EF 二次方程，解二元一次方程组，一次函数表达 式的确定 3m2-4m= 【思路】(1)把x=0代入函数表达式即可求 解得m=-1或m=一3（舍去）.…(8分) 出点C的坐标，把y=0代入函数表达式即可 点P的坐标为 …(9分) 求出点A,B的坐标，根据待定系数法即可求解 21.【考点】解直角三角形的实际应用 线段AC所在直线的函数表达式， 【思路】分别延长AC,BD,交MN于点E,F, (2)先设出点P的坐标，表示出PF,EF的长， 延长BA交VP于点H.先在Rt△MBF中，得出 然后根据PF=EF列出方程求解即可. MF与BF的关系，再在Rt△MAE中，得出ME 解：(1)把-0代人y=含-+4，得y=4 与AE的关系，然后根据EF=ME-MF列方程 .C(0.4) (1分) 即可求解 解：如解图，分别延长AC 把=0代入一2-+4，得 D 3t2 BD,交MN于点E,F,延长 3x+4=0.解得x1=-3,x2=1.…(2分) BA交NP于点H. (1分) :点A在点B的左侧， 根据题意，得MN⊥NP,AE⊥MN,BF⊥MN,BH⊥ A(-3,0),B(1,0).…(4分) NP,则四边形ABFE和四边形AHNE都是矩形 线段AC所在直线的函数表达式为y= 3t+4 .AE BF. g”0年g”0 (5分) .:AH=41m,AB=20m, +4上. (2):点P在抛物线y=-手2-； ∴.EN=AH=41m,EF=AB=20m.…(2分) 数学（三） 第5页（共7页） 在Rt△MBF中，∠MBF=45°， .AB=2.6, .MF BF. .B(2.60).…(2分）》 .MF=AE.… (3分) 根据题意，得点E的横坐标为2.6÷13×4=0.8. 在R△MAE中，∠MAE=53°，an∠MAE=ME 又.CE=0.36. AE .C(0.8.0.36). (3分) ∴.ME=AE·tan53°≈1.33AE.…(4分) 设抛物线的函数表达式为y=a2+bx 又：EF=ME-MF, ........... (4分) 20=1.33AE-AE.…(5分) 把B(2.6,0),C(0.8,0.36)分别代入，得 解得AE≈60.61.…(6分) .MF=AE=60.61m. 2.6a+2.6b=0 a=- 解得 ∴.MN=MF+EF+EN=60.61+20+41≈ 0.82a+0.8b=0.36. 20 121.6(m）.… (7分) (5分) 答：花瓶型塔MN的高度约为12L.6m 抛物线的函数表达式为y=- 2 .13 (8分) 20* 22.【考点】二次函数的实际应用 (6分) 【思路】(1)先根据题意画出平面直角坐标 (2)2.6÷13=0.2.…(7分) 系，然后设出抛物线的函数表达式，再把点B, 当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆涂色部分 C的坐标分别代入即可求解。 时，设相邻两根栏杆中左边那根栏杆为第t根， (2)先求出抛扬线对称轴右侧高度差为0.02m 则 4(022+8×02 的两根栏杆，再根据抛物线的对称性求出抛物 线对称轴左侧高度差为0.02m的两根栏杆 【-40.2+a2y2+0a2+0.2]=002 即可 (8分) 解：(1)建立的平面直角坐标系如解图所示. 解得t=7. (9分) ∴.第7根与第8根涂色部分的高度差为0.02m. .................................... (10分) .抛物线的对称轴为直线x=1.3, .抛物线的对称轴在第6根栏杆与第7根栏 (1分) 杆中间. 数学（三） 第6页（共7页） 由抛物线的对称性，可知第5根与第6根涂色 根据题意，得∠BAD=120°，AB=AD=6. 部分的高度差也为0.02m.…(11分)》 ∴.∠ABD=30°，BM=DM. 答：相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第 ∴.AM=AB·sin30°=3，BM=AB·cos30o= 8根或第5根与第6根.…(12分) 35. …(8分) 23.【考点】平移的性质，菱形的性质，平行四边 .BD=63. 形的判定，矩形的判定，等腰三角形的判定与 分以下两种情况讨论： 性质，三角形内角和定理，锐角三角函数的定 ①当DF=3BD=23时. 义，特殊角的三角函数值，分类讨论思想 【思路】(1)①根据“有三个角是直角的四边 根据平移的性质，得BG=DF=23. 形是矩形”判断即可；②求出BG的长即可. (9分) (2)根据“一组对边平行且相等的四边形是平 ∴.GM=53. 行四边形”判断即可. 在Rt△AGM中，AG=vAM+GMr=2√2T. (3)过点A作AM⊥BD于点M.求出AM与BD (10分) 的长，分DF=号BD与DF=子BD两种情况讨 ②当r=号BD-43时. 论即可. 根据平移的性质，得BG=DF=43. 解：(1)①四边形AGDE是矩形..(2分) (11分) ②3、3 (4分) .GM=73. (2)四边形ABEF是平行四边形.…(5分) 理由：由图1中的纸片是菱形与平移的性质， 在Rt△AGM中，AG=√AM+GM=2√39. 得AB=AD=EF=EG,AB∥EF.·(6分)》 (12分) ·四边形ABEF是平行四边形.…(7分) 综上所述，AG的长为2√21或2√39. (3)如解图，过点A作AM⊥BD于点M. (13分) [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准 评分] 数学（三）第7页（共7页）》■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 山西省2024年初中学业水平考试一模拟测评（三) 风， 在山的域。亚山风效 17.(1) 19.(1) 数学答题卡 (2) 生 名 准考证号 从子多到区 2 考生繁捕 春，与无将已保雪止存考号中清第 正满填榨 1请收■国可通存在养型门的落城内作落，通由方 样 18 出=6.5的土坡中小麦幼苗生长 考 填4华用可无的笔击，端足是领维坐年的 0道#子笔值里 高收须数分有表 缺考标 4d 镇磷小支商度弹额数 顿中 A 29,5-30.5120.1250 选择整 30.5-31.5 02500 1D四面0可 6团四00四 2包四回 7团面四回 31.1-32.5 60.3750 3D4四回 8Im口四 2.5-33.5 4边面如回 9由由如回 ■ 00四四0四 E 33.5w34.56.0623 二、填空题 九个候度的士事中小麦幼苗生长的平均高度蜂计表 20.(1) 上嚷酿赋度量 44.555.366.577.58 12 13 小动南生长节均高度0国22242习2等30293025 14 1ù 65的土壤中小麦的苗生长高度然数直方置 三，解答葛 相数 16.(1》 (2) (2》 晋 95353.531.535345小m (2 3) 靖在各题日的容巡区城内作善，园出围色是后山框厘见区就的答米无缝 情在：各通出的香题区纯内作爷，超出卫色形边观室比城销答案无餐 情在答题日的答通以域内作有。据出第垫边压根定区域的各架无效 数学（三1容塑卡第1项（共2真） WKA养BE 各的内，边型安风 中考 在山的域。亚山风效 21. (2》 2 22.(1》 晋 图3 备用图 1)① 2 罐在各通口的指道区域A作桥，图他鬼他彩多边座限定区城的答案无维 诗在各通山的香题区内作爷，组出里色形边理室比城饰答案无量 情在答题日的答通以域内作有。据出第垫边压根定区域的各架无效 数学三)答巡卡第2项（我2真）