【晋一原创测评】2024年山西省初中学业水平考试模拟测评(一)数学试题

晋一原创测评 姓名 准考证号 山西省2024年初中学业水平考试-一模拟测评（一） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.计算(-16)÷(-4)的结果为 A.-12 B.-4 C.4 D.12 2.花钿(diàn)是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄 三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰.下列四种眉心花钿 图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B D 3.下列运算结果正确的是 A.(-m2n3)3=mn B.m3·m7=m0 C.(n-2m)(2m-n)=4m2-n2 D.-5m2n+6nm2=11m2n 数学试卷（一）第1页（共8页） 4.2024年1月11日，中国汽车工业协会发布的数据显示，2023年汽车销量累计完 成3009.4万辆，同比增长12%，创历史新高.数据“3009.4万辆”用科学记数法 表示为 A.30094×103辆 B.300.94×103辆 C.3.0094×10辆 D.0.30094×108辆 5.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、 前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是 一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF,BC∥DE.若 ∠ABC=60°，则∠DEF的度数为 A.100° B.120° C.140° .160° B D 第5题图 第8题图 6.化简2 +1+ 的结果为 4.、 26 B.-2 C. D.- x+ x+1 x-1 x-1 7.我们在学习多边形时，先认识一般多边形，再认识正多边形；在学习特殊四边形 时，先认识平行四边形，再认识特殊的平行四边形一一矩形、菱形和正方形… 这种研究方法主要体现的数学思想为 A.一般到特殊 B.数形结合思想 C.模型思想 D.分类讨论思想 8.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D,连接AD 若∠ACD=20°，则∠ADC的度数为 A.110° B.120° C.125 D.145o 数学试卷（一） 第2页（共8页） 9.中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇） 象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”.现有四张正面分别印有“苍龙 象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面图案外，其余完全相 同)，将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回， 洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的 概率为 苍龙象 玄武象 白虎象 朱雀象 B.d C.6 D. 8 10.如图，正方形ABCD内接于⊙O,EF是⊙O的直径.若AB=2,则图中阴影部分的 面积为 A.π-2 B.T-1 C c号 D T -1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.因式分解：t-4t= 12.车载雷达通过发射高频电磁波，接收目标反射信号，经后方m◆ 180 处理后实现对车辆周围环境的感知和识别.由物理学知识 150 120 可，当电磁波波速一定时，波长入(mm)是频率f(GHz)的 90 0 A(4.60) 反比例函数，其函数图象如图所示.当入=8mm时，该电磁 30 O2468GTΠ 波频率∫的值为▲ GHz. 数学试卷（一）第3页（共8页） 13.为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、儿 童设施、娱乐设施、健身设施4项.改造完成后，该政府部门对各项设施进行居 民满意度考核，任选城区内的A,B两个小区下发满意度调查问卷，其结果 (单位：分，满分100分)如下表： 休闲设施 儿童设施 娱乐设施 健身设施 A小区 80 70 90 80 B小区 70 80 80 90 若各项设施以1：1：2：1的比例进行考核，则 小区满意度更高.（填 “A”或“B”) 14.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的基本图形 组成.第1个图 案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有8个圆…按此规律， 第n个图案中圆的个数为 .(用含n的代数式表示) 多然解 第1个 第2个 第3个 B E 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是BC边上一点，点F在BA边的延长 线上，且CE=AF,连接EF交AD边于点G,HN垂直平分EF,分别交AD,EF,AB 于点H,M,N.若CE=2,则MH的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算(-+-5到-(-2+6)×（日 数学试卷（一）第4页（共8页） (2)下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程5x(3x-2)=4-6x的过程，请 仔细阅读并完成相应的任务. 小刚同学： 小颖同学： 解：5x(3x-2)=2(2-3x).…第一步 解：5x(3x-2)=2(2-3x).…第一步 5x=-2. … 第二步 5x(3x-2)-2(2-3x)=0.… 第二步 2 解得x=- 第三步 (5x-2)(3x-2)=0.…第三步 5x-2=0或3x-2=0. …第四步 解得x= 或x 2 2 第五步 任务一：①小刚同学的解答过程中，从第 步开始出现错误，错误 的原因是 ▲ ②小颖同学的解答过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ 任务二：该一元二次方程的解为 17.(本题7分)太原钟楼街镌刻着千年府城繁华的历史印记，在春节期间，各地游 客在老街过大年，其中印有山西地图的冰箱贴成了各地游客最喜爱的伴手礼. 现有A,B两款冰箱贴，A款冰箱贴的单价比B款冰箱贴的单价少4元，且用 280元购买A款冰箱贴的数量与用312元购买B款冰箱贴的数量相等.求A, B两款冰箱贴的单价。 A款 B款 18.(本题8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线. (1)实践与操作：利用尺规作∠CAD的平分线交CD边于点E,交BC的延长线 于点F.（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)猜想与证明：试猜想线段AC与CF的数量关系，并加以证明. 数学试卷（一）第5页（共8页） 19.(本题8分)在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同 行”的社会实践活动.某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了 他们1月份的用电量x(单位：kW·h),分别将两个小区居民用电量的数据分成 5组：0≤x≤50,50<x≤100,100<x≤150,150<x≤200,200<x≤250，并对数据 进行整理和分析，下面给出部分信息： 信息一： 甲小区居民1月份用电量扇形统计图 乙小区居民1月份用电量频数直方图 200<x≤250 6%大 0≤x≤50 才8% 150<x≤200 16% 20 50<x≤ a 15 100 10 100<x≤150 6 3 40% 0 50 100150200250用电量/kW·h 信息二：乙小区居民1月份用电量在100<x≤150这一组的数据是 106118120122123125125127128130130 131133 133 133134137140142143 149 信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下. 甲小区 乙小区 平均数/kW·h 120 130 中位数/kW·h 118 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)在扇形统计图中，“50<x≤100”所在扇形圆心角的度数为▲。 (3)若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区 1月份用电量大于150kW·h的总户数 (4)请选择一种统计量分析这两个小区1月份的用电情况，并提出一条能够节能 降碳的建议， 数学试卷（一）第6页（共8页） 20.(本题9分)带凳可坐便携式休闲购物车具有载货、省力、可坐且能爬楼的优点， 受到民众尤其是老年人的青睐.某综合实践小组的成员制作了如图所示的示意 图，其中直线1表示地面，AB⊥AD,AD⊥直线I,∠ABC=120°，∠ADC=70°， AB=25cm,BC=16cm,CE=34cm,求点D距离地面l的高度.（结果精确到 0.1cm;参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75,3≈1.73)》 B 21.（本题8分)阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务， 连接三角形顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，三角形的三条中线相交 于一，点，这个，点叫做三角形的重心.经过研究发现，三角形的重心把中线分成1：2两部 分，用数学语言表述为： 知周1，在△ABC中，中线AD,CE相交于点C,则有EG=CC,DG=4C 证明过程如下： 如图，连接DE. D,E分别是BC,AB边的中点， E DE/AC,且DE=2AC.(依据) B D .∠DEC=LACE,∠EDA=∠DAC 图1 任务： (1)材料中横线部分应填写的结论为 ;材料中“依据”的定理内容是 ▲ (2)请将材料中的证明过程补充完整 (3)如图2，在△MNH中，点K,L分别在MW,MH边上，连接 M HK,M交于点F.若MK=3MN,ML=3MH,则KF与 HF的数量关系为 图2 数学试卷（一）第7页（共8页） 22.(本题12分)综合与实践 问题情境： 在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，将直角三角形ABC绕点A顺 时针旋转(0°<a<180),点B,C的对应点分别为点B',C',连接BB',CC',M, N分别为BB',CC的中点，连接AM,AN. 猜想证明： (1)如图1，当B'C恰好经过点C时，B'M与AN的位置关系是 ,数量 关系是 问题解决： 如图2，当BB'恰好经过点C时， (2)试猜想B'M与AN的位置关系和数量关系，并说明理由. (3)连接BC',若AC=1,请直接写出线段BC'的长. M B 图1 图2 23.(本题13分)综合与探究 如图，抛物线y=-x2+bm+5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,作直线 BC.P是第二象限抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M,交直线BC于 点N,连接BP,CP,其中点A的坐标为(-1,0) (1)求直线BC的函数表达式 (2)求△BCP面积的最大值， (3)当△PNC是等腰三角形时，求点P的坐标 B八X 备用图 数学试卷（一）第8页（共8页）山西省2024年初中学业水平考试一模拟测评（一） 数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C B C A C D A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.1(1+2)(1-2)12.3013.A14.3n-115.10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1)原式=号+5-4×1 …………(4分） 9+5-4 10 9 (5分) (2)任务一：①二 (1分) 方程两边同时除以可能为0的代数式(3x一2)…… (2分) ②三 (3分) 提公因式(3x-2)时，后边的(2-3x)提完之后还有-1，第一个括号里边的-2未变号 ………(4分） 任务二：x=- 方或x= 2 0……00+0+…0…4494404t00*00…t 3 (5分) 17.解：设A款冰箱贴的单价为x元，则B款冰箱贴的单价为(x+4)元.… (1分) 根据题意，得280=312 xx+41 (3分) 解得x=35.… (4分) 经检验，x=35是原方程的解，且符合题意 (5分) ∴x+4=39.… (6分) 答：A款冰箱贴的单价为35元，B款冰箱贴的单价为39元.…(7分) 18.解：(1)如解图即为所求 (3分) 数学（一）答案第1页（共5页）》 (2)AC=CF.............. (4分) 证明：，AE平分∠CAD, ∴.∠DAE=∠CAE. (5分) :四边形ABCD是菱形， .AD∥BC .∠DAE=∠AFC. (6分) ∴.∠AFC=∠CAE. (7分) .∴.AC=CF. (8分) 19.解：(1)16… (1分) 125 (2分) (2)108… (3分) (3)1000×(169%+69%)+800×6+4=380(户). 50 (5分) 答：估计这两个小区1月份用电量大于150kW·h的总户数为380. (6分) (4)分析：答案不唯一，合理即可.如从平均数的角度来看，甲小区居民1月份用电量的平均 数低于乙小区居民1月份用电量的平均数.… (7分) 建议：答案不唯一，合理即可.如拔掉家中一切不用的电源 (8分) 20.解：如解图，过点C分别作CV⊥直线l于点N,CM⊥AD于点M,过 点B作BH⊥CM于点H,过点D作DG⊥CN于点G,延长AD交直 线I于点F,则∠BHC=∠CMD=∠CNE=90°，四边形ABHM,四边形 CGDM,四边形DGNF都是矩形.…(1分)》 .∠ABH=90°，MH=AB=25,CG=MD,GN=DF.…(2分) :∠ABC=120° ∴.∠CBH=∠ABC-∠ABH=30° 在H△BCH中，in/cB--BC=16, ∴.CH=BC.sin30o=8..… (3分) CW=CH+MH=33.… (4分) 在R△CMD中，∠CDM=70°，ian∠CDM=CW MD' ·CG=MD=,CM33 tan70≈2.75=12. ………4。 (5分) :AB⊥AD,AD⊥直线I, .AB∥直线. ∴.∠CEN=60. (6分) 数学（一）答案第2页（共5页） ,cE=34, 在Rt△CEN中，sin∠CEN=C .CN=CE·sin60°=173. (7分) ∴.DF=GW=17W3-12≈17.4(cm). (8分) 答：点D距离地面1的高度约为17.4cm. (9分) 21.解：(1)DE是△ABC的中位线 (2分) 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半…(4分)》 (2).∴△EDG∽△CAG. (5分) DEEG_DG_1 :.AC-CG元=2 .EG-CG,DG-AG. (6分) (3)K=专HF(或f=3KF) (8分) 22.解：(1)B'M∥AN… (1分) B'M=AN… (2分) (2)B'M∥AN,B'M=3AN.… …(3分)》 理由：由旋转的性质，得AC'=AC,AB'=AB,∠CAC'=∠BAB',∠B'AC'=∠BAC=90 ……(4分） .∠AB'B=∠ABC=30°. .∠BAB'=∠CAC'=120°. M,N分别为BB',CC'的中点， .AM 1 BB,AN⊥CC',∠CAN=∠B'AM=∠BAM=60°.…(5分) ∴.∠M4C=30°，∠AMC=∠ANC=90°. ∴.∠MAN=∠MAC+∠CAN=90° ∴.∠B'AN=∠MAN-∠B'AM=30°. 四边形ANCM是矩形.… (6分) .B'M∥AN,AN=CM。… (7分) :∠CAB'=∠CAN-∠B'AN=30°， .∠BB'A=∠CAB' ∴.B'C=AC. (8分) 在B△ACN中，B'C=AC=AN c0s600=2AN (9分) .B'M=CM+B'C=3AN.… (10分) (3)W7. (12分) 数学（一）答案第3页（共5页） 23.解：(1)把A(-1,0)代入y=-x2+bx+5,得-1-b+5=0.解得b=4. .抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+5. 当x=0时，y=5. .C(0,5). (1分) 当y=0时，-x2+4x+5=0.解得x1=5,x2=-1. B(5,0）… (2分) 设直线BC的函数表达式为y=ax+C 5a+c=0, 把B(5,0),C(0,5)分别代入，得 解得 (3分)》 c=5. lc=5. 直线BC的函数表达式为y=-x+5.… (4分) (2)如解图1，过点C作CD⊥PM于点D,则四边形OCDM是矩形 .CD =OM. 设P(m,-m2+4m+5),则N(m,-m+5). (5分) .PN=-m2+4m+5-(-m+5)=-m2+5m.…(6分) .B(5,0), 口D ∴.0B=5. Sm=Sm+san=PN,0m+3Pm:Bw=PN.0服=-高+D B 解图1 5/ 512125 2 4…。0。 2 (7分) 2<0,0<m<5, 当m=多时，△BCP面积的最大值为受 (8分) (3)由(2)，得P(m,-m2+4m+5),N(m,-m+5),PN=-m2+5m. 可分为以下三种情况讨论： ①当点C为顶角顶点时，CP=CN,如解图2，过点C作CE⊥PM于点E, 则E(m,5),PE=EN ∴.PE=-m2+4m,EN=m. ∴.-m2+4m=m.解得m=3或m=0(舍去). AO M B P(38) (9分) 解图2 数学（一）答案第4页（共5页） ②当点N为顶角顶点时，NC=NP,如解图3，过点C作CF⊥PM于点F,则F(m,5), ∠CFN=90° .B(5,0),C(0,5), ∴.OB=OC. ∴.∠0BC=45 PM⊥x轴， .CF∥x轴 ∴.∠FCN=∠OBC=45°. 解图3 .'FN =CF =m. .CN=2m.… (10分) ∴.-m2+5m=2m.解得m=5-√2或m=0(舍去). .P(5-2,62-2).… (11分) ③当点P为顶角顶点时，PC=PN,如解图4，过点P作PH⊥BC于点H,则CH=NH. 由②，得CN=√2m. M多 又.∠PNH=∠BNM=∠OBC=45°， H ∴.PN=√2NH=m. A M .m=-m2+5m.解得m=4或m=0(舍去). 解图4 P(4,5).…(12分） 综上所述，点P的坐标为(3,8)或(5-2,62-2)或(4,5).…(13分) [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学（一）答案第5页（共5页）答案超详解 山西省2024年初中学业水平考试--一模拟测评（一） 数学 一、选择题 2x-2+4 2(x+1) 2 1.【答案】C (x+1)(x-1)(x+1)(x-1x二故选C 【考点】 有理数的除法 7.【答案】A 【解析】原式=16÷4=4.故选C. 【考点】数学思想 2.【答案】D 【解析】 根据题意，得这种研究方法主要体现 【考点】 的数学思想为一般到特殊.故选A 轴对称图形和中心对称图形的识别 【解析】 根据轴对称图形和中心对称图形的 8.【答案】C 定义，知选D. 【考点】圆的切线的性质，直角三角形两锐角 3.【答案】B 的性质，圆的基本概念与性质，等腰三角形的性 【考点】积的乘方，幂的乘方，同底数暴的乘 质，三角形外角的性质 法，完全平方公式，合并同类项 【解析】如解图，连接 【解析】(-m2n)3=-mn,A选项错误：m3 OD.因为CD是⊙0的 B m7=m°，B选项正确；（n-2m)(2m-n)= 切线，所以OD⊥CD.所 -4m2+4mn-n2,C选项错误：-5m2n+6nm2= 以∠ODC=90°.因为 mn,D选项错误.故选B. ∠ACD=20°，所以∠COD=90°-∠ACD=70° 4.【答案】C 因为0M=0D,所以∠0AD=∠AD0=3∠C0D= 【考点】较大数的科学记数法表示 35°.所以∠ADC=∠AD0+∠ODC=125°.故 【解析】3009.4万辆=3009.4×10辆= 选C. 3.0094×10辆.故选C. 9.【答案】 D 5.【答案】B 【考点】 列表法或画树状图法求概率 平行线的性质 【考点】 【解析】因为AB∥CD,∠ABC=60°，所以 【解析】把“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱 ∠BCD=60°.因为BC∥DE,所以∠CDE=180°- 雀象”分别记为A,B,C,D.根据题意，列表 ∠BCD=120°.又因为CD∥EF,所以∠DEF= 如下： ∠CDE=120°.故选B. A B C D 6.【答案】C A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) 【考点】 分式的化简 B (B,A) (B,B) (B,C) (B.D) (C.B) (C.C) (C.D) 【解答】 原式=4++- 2(x-1) 4 (C,A) D (D,A) (D,B) (D.C) (D.D) 数学（一） 第1页（共6页）》 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中抽 80(分).因为82>80，所以A小区满意度 到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的 更高 结果有2种，故其概率为后-令放选D 14.【答案】3n-1 【考点】图形的规律探索 10.【答案】A 【解析】第1个图案中圆的个数为2=3× 【考点】正方形的性质，勾股定理，圆的基本 1-1,第2个图案中圆的个数为5=3×2-1， 概念与性质，圆面积的计算，三角形面积的计 第3个图案中圆的个数为8=3×3-1…按 算，阴影部分面积的计算 此规律，第n个图案中圆的个数为3n-1. 【解析】如解图，连接 D AC.易得Sm=S2:因为四 15.【答案】 边形ABCD是正方形，所以② 【考点】矩形的性质，平行线的性质，相似三 BC=AD CD AB =2, 角形的判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线 ∠ADC=90°.所以AC=√AD2+CD2=22.因 的定义，对顶角的性质，锐角三角函数的定义 为正方形ABCD内接于⊙0，所以OA=OC=√2. 【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以 ∠ABC=90°，AD∥BC.所以∠FAG=∠FBE= 所以S=2o0-5aam=7mx(22-× 90°.又因为∠AFG=∠BFE,所以△AFG∽ 2×2=T-2.故选A △BFE所以部-能-因为AF=CE=2, 二、填空题 11.【答案】 AB=6,BC=8,所以BE=6,BF=8.在 t(t+2)(t-2) 【考点】 因式分解 R△BEF中，BF=VBE+BF=10,所以号 【解析】 原式=t(2-4)=t(t+2)(t-2). 12.【答案】30 A0-侣解得AG=,FG=弓因为N垂直 6 10 【考点】反比例函数的实际应用 平分EF,所以FM=2EF=5,LHMG=S0 【解析】 根据题意，得该电磁波的波长入关 于频率∫的函数表达式为A= 240 当入=8mm 所以MG=FM-PG=多因为LFG1=∠HGM, 时，该电磁波频率∫的值为30GHz AGE所以 所以an∠FGA=tan L HGM..所以AS=M 13.【答案】A 【考点】加权平均数 3 解得Mh=10 2 2 【解析】根据题意，得A小区满意度为 三、解答题 80×1+70x1+90×2+80×1=82(分)，B小 1+1+2+1 16.(1)【考点】平方运算，绝对值的定义，0次 区满意度为70×1+80×1+80×2+90×1 幂，实数的混合运算 1+1+2+1 【思路】先分别计算出每一项的值，再根据 数学（一） 第2页（共6页）》 实数的混合运算法则进行计算 18.【考点】菱形的性质，尺规作已知角的平分 解：原式=+5-4×1… (4分) 线，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角 形的判定 +5-4 【思路】(1)根据尺规作已知角的平分线的 10 作法作图即可， 9 (5分) (2)证∠AFC=∠CAE即可得出结论 (2)【考点】解一元二次方程 解：(1)如解图即为所求 【思路】 根据解一元二次方程的过程填写 即可. 解：任务一：①二… (1分) 方程两边同时除以可能为0的代数式(3x-2) …(3分) (2分) (2)AC=CF. (4分) ②三… (3分) 证明：：AE平分∠CAD, 提公因式(3x-2)时，后边的(2-3x)提完之 ∴.∠DAE=∠CAE. (5分) 后还有-1，第一个括号里边的-2未变号 ,四边形ABCD是菱形， (4分) .AD∥BC 2 2 .∠DAE=∠AFC.…(6分) 任务二x=-或x= (5分) ∴.∠AFC=∠CAE. (7分) 17.【考点】分式方程的实际应用 .AC=CF.…(8分) 【思路】设出A款冰箱贴的单价，表示出 19.【考点】扇形统计图，频数直方图，中位数， B款冰箱贴的单价，然后根据“用280元购买 平均数，用样本估计总体 A款冰箱贴的数量与用312元购买B款冰箱 【思路】(1)用50减去乙小区居民1月份用 贴的数量相等”列方程求解即可。 电量其余几组的频数即可求得a的值：根据中 解：设A款冰箱贴的单价为x元，则B款冰箱 位数的定义填写即可. 贴的单价为(x+4)元. (1分) (2)用360°乘“50<x≤100”所占的百分比即 根据题意，得280-312 (3分) x+41 可求解 解得x=35. (4分) (3)分别用甲、乙两个小区的总户数乘1月份 经检验，x=35是原方程的解，且符合题意. 用电量大于150kW·h所占的百分比，然后相 ..... (5分) 加即可， .x+4=39. (6分) (4)答案不唯一，合理即可. 答：A款冰箱贴的单价为35元，B款冰箱贴的 解：(1)16 44400 (1分) 单价为39元。… (7分) 125 (2分) 数学（一） 第3页（共6页）》 (2)108 (3分) 在R△BCH中，sin∠CBH=CH BC.BC=16, (3)1000×(169%+69%)+800×6+4 50 380(户). .CH=BC·sin30°=8.…(3分) (5分) .CM=CH+MH=33.…(4分)） 答：估计这两个小区1月份用电量大于 在Rt△CMD中，∠CDM=70°，tan∠CDM= CM MD' 150kW·h的总户数为380.…(6分) (4)分析：答案不唯一，合理即可.如从平均数 G=n02是5=12…5分) 的角度来看，甲小区居民1月份用电量的平均 AB⊥AD,AD⊥直线I, 数低于乙小区居民1月份用电量的平均数 ∴.AB∥直线. (7分) ∴.∠CEN=60. …(6分) 建议：答案不唯一，合理即可.如拔掉家中一切 不用的电源 (8分)》 在△CBN中，in-CEV-8BCE=4, 20.【考点】解直角三角形的实际应用 .CN=CE·sin60°=173.…(7分)》 【思路】过点C分别作CN⊥直线I于点N, .DF=GN=17w3-12≈17.4(cm).…(8分) CM⊥AD于点M,过点B作BH⊥CM于点H, 答：点D距离地面l的高度约为17.4cm. 过点D作DG⊥CN于点G,延长AD交直线l (9分)》 于点F在Rt△BCH中，求得CH的长，从而求 21.【考点】阅读理解题，三角形中位线定理，相 得CM的长.在Rt△CMD中，求得MD的长.在 似三角形的判定与性质 Rt△CEWN中，求得CW的长即可求解. 【思路】(1)依据材料填写即可；依据三角形 解：如解图，过点C 中位线定理填写即可， 分别作CN⊥直线l (2)证△EDG∽△CAG即可求解. 于点N,CM⊥AD于 (3)连接L,先证△ML∽△MNH,再证△KLF 点M,过点B作 △HNF即可求解 BH LCM于点H,过 解：(1)DE是△ABC的中位线…(2分) 点D作DG⊥CN于点G,延长AD交直线I于点 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 F,则∠BHC=-∠CMD=∠CNE=90°，四边形 的一半 (4分) ABHM,四边形CGDM,四边形DGNF都是矩形. (2).△EDG∽△CAG. (5分) (1分) DE EG DG 1 ∴.∠ABH=90°，MH=AB=25,CG=MD,GN= ACCG-AG2 DF..................... (2分) BG=20G,D6=24G.…(6分) :∠ABC=120°， ∴.∠CBH=∠ABC-∠ABH=30 (3)KF=HF(或F=3KF)…(8分) 数学（一） 第4页（共6页） 22.【考点】旋转的性质，等边三角形的判定与 ∴.∠BB'A=∠CAB' 性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定 .B'C=AC. (8分) 与性质，三角形内角和定理，平行线的判定与 在Rt△ACW中，B'C=AC=AN c0s60°=24X 性质，特殊角的三角函数值，锐角三角函数的 (9分) 定义，勾股定理 【思路】(1)证四边形AMBN是矩形即可 .B'M=CM+B'C=3AN.…(10分) 判断. (3)7 (12分) (2)根据旋转的性质和等腰三角形的性质，证 23.【考点】抛物线函数表达式的确定，解一元 得四边形ANCM是矩形.然后在Rt△ACN中， 一次方程，解一元二次方程，解二元一次方程 证得AC=2AW即可判断， 组，一次函数表达式的确定，函数图象上点的 (3)延长BA交B'C于点D,先根据旋转的性 坐标特征，矩形的判定与性质，三角形面积的 质证得AC∥B'C',再根据特殊角的三角函数 计算，二次函数的性质，平行线的判定与性质， 值求得AD和C'D的长，最后根据勾股定理求 等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的 解即可。 性质，分类讨论思想 解：(1)B'M∥AN (1分) 【思路】(1)把点A的坐标代入y=-x2+bm+ B'M=AW…(2分） 5,求得抛物线的函数表达式，从而求出B,C两 (2)B'M∥AN,B'M=3AN (3分) 点的坐标.设出直线BC的函数表达式，根据 理由：由旋转的性质，得AC'=AC,AB=AB, 待定系数法求解即可 ∠CAC'=∠BAB',∠B'AC=∠BAC=90 (2)过点C作CD⊥PM于点D,设出点P的坐 (4分) 标，表示出PN的长，根据S△cP=S△cN+ ∴.∠AB'B=∠ABC=30° S△rv求解即可. .∴.∠BAB'=∠CMC=120 (3)分情况讨论即可· :M,N分别为BB',CC的中点， 解：(1)把A(-1,0)代入y=-x2+bx+5,得 ∴.AM⊥BB',AN⊥CC',∠CAN=∠B'AM= -1-b+5=0.解得b=4。 ∠BAM=60°.…(5分) .抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+5. ∴，∠MAC=30°，∠AMC=∠ANC=90° 当x=0时，y=5. ∴.∠MAN=∠MAC+∠CAN=90° .C(0,5).… …(1分） ∴.∠B'AN=∠MAN-∠B'AM=30. 当y=0时，-x2+4x+5=0.解得x1=5,x2=-1. .四边形ANCM是矩形.…(6分) .B(5,0).…(2分) ∴.B'M∥AN,AN=CM. …(7分） 设直线BC的函数表达式为y=ax+c. :∠CAB=∠CAN-∠B'AN=30°， 把B(5,0),C(0,5)分别代人，得 数学（一） 第5页（共6页） r5a+c=0, ra=-1, 解得 …(3分) c=5 c=5. ∴.直线BC的函数表达式为y=-x+5.(4分) (2)如解图1，过点C作CD⊥PM于点D,则四 边形OCDM是矩形. ∴.CD=OM. M B 设P(m,-m2+4m+5), 解图2 解图3 则N(m,-m+5). ②当点N为顶角顶点时，NC=NP,如解图3， 过点C作CF⊥PM于点F,则F(m,5), 4t44… (5分) ∠CFN=90 .PN=-m2+4m+5- .B(5,0),C(0,5), (-m+5)=-m2+5m. ∴.OB=0C .................... (6分)40M ∴.∠0BC=45°. B(5,0), 解图1 :PM⊥x轴， ∴.0B=5. ∴CF∥x轴. =PNCD+PN ∴.∠FCN=∠0BC=45 ∴.FN=CF=m. BM=PN·0B=-3m+ 25 m ∴CN=5m (10分) .-m2+5m=、2m.解得m=5-2或m=0(舍 (7分) 去 .P(5-2,65-2).…(11分) -<0,0<m<5. ③当点P为顶角顶点时，PC=PV,如解图4， 过点P作PH⊥BC于点H,则CH=NH. 六当m○时，△BCP面积的最大值为' 由②，得CN=2m. (8分) (3)由(2)，得P(m,-m2+4m+5),N(m,-m+5), 又：∠PNH=∠BWM= PN=-m2+5n. ∠0BC=45°， 可分为以下三种情况讨论： ∴.PN=2NH=m. ①当点C为顶角顶点时，CP=CN,如解图2， .m=-m2+5m.解得 解图4 过点C作CE⊥PM于点E,则E(m,5), m=4或m=0(舍去). PE EN. .P(4,5) (12分) ∴.PE=-m2+4m,EN=m. 综上所述，点P的坐标为(3,8)或(5-巨， .-m2+4m=m.解得m=3或m=0(舍去). 62-2)或(4,5). ……(13分)》 P(3,8).… (9分) [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学（一）第6页（共6页）■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 山酉省2024年初中学业水平考试一模拟测评（一) 风， 在的不春.D边数 数学答题卡 甲小区 乙小区 姓 名 平均8A管+h120 130 准考证号 利子多到国 中位数4情，h18 考生繁填 春，与无将已保雪止存考号中清第 (1 正确填榨 、请收脂面可弹存在养题门的善造城内作落，通由方 4形用可无月：的笔项内。满足冠是能州0经年的园 3) 口#子笔值域 缺考标 4d 81 选择整 : 1D四面0可 6团面四四 2包四回 7团面四回 3D0四回 8Im口四 4边面如回 9由由如回 (2 0四四0四 20 二、填空题 12 13 三，解答葛 16.1) 晋 甲小区怎民月份 乙小区思民1月份 两电量扇形统计图 用电量顿数直方图 0C直写2可 42)任务： 任务二： 清年各题口的容巡区线内作善，园出塑色行道机见区黄的答米无复 情在：各通出的香题区内作爷，超出卫色形边观室比城情答案无餐 情在答题日的答通以域内作有。据出第垫边压根定区域的告架无效 数学（一1容塑卡第1项（共2真） W各山面区AB菜型城七 在各的内，边型安风城的 中考 山的域。亚山风效 31 2》 (21 (1 (2 (3 备用图 (3 罐在各通口的指道区城A作答，■品鬼色彩形边座限定区城的答案无量 情在：各通出的香■区内作爷，出卫色形边观室比城作答米无数 请在答延日岭答通区核内作春。国出第垫好鞋山国晨定区域的各某无效 数学（一1答圆卡第2项（北2真）