精品解析：广东省广州市增城区东江外语实验学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

2024年春季开学检测试题 八年级数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列长度的线段能组成三角形的是（　） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如果分式的值为0，那么x的值为（ ） A. B. C. D. 5. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形从左到右一定正确是（　　） A. B. C. D. 8. 已知5，则分式的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为，则顶角的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是______． 12. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 13. 如果一个多边形的内角和是1800度，它是______边形． 14. 如图，点，在边上，，分别垂直平分，，连接，，若，则_______． 15. 已知完全平方式，则m=__________ 16. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是____________． 三、解答题： 17. 已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC． 18. 计算：3﹣1+（π﹣2021）0+|﹣|． 19. 设． （1）化简A； （2）若是一个完全平方式，求A的值． 20. 已知：如图，在平面直角坐标系中． （1）作出△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（　 　），B1（　 　），C1（　 　）； （2）直接写出△ABC的面积为　 　； （3）在x轴上画点P，使PA+PC最小． 21. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同． （1）求两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？ 22. 问题发现：如图①，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结．填空： （1）的度数为___________； （2）线段之间的数量关系是___________． 拓展探究： （3）如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连结，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季开学检测试题 八年级数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列长度的线段能组成三角形的是（　） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐个判断即可． 【详解】因为，所以这三条线段不能组成三角形，则A不符合题意； 因，所以这三条线段不能组成三角形，则B不符合题意； 因为，所以这三条线段能组成三角形，则C符合题意； 因为，所以这三条线段不能组成三角形，则D不符合题意． 故选：C． 2. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，用直尺和圆规作一个角等于已知角．通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用，答案可得． 【详解】解：由作图可知，在和中， ， ， ，即， 说明的依据是． 故选B． 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，判断点所在的象限，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出点关于x轴对称的点的坐标即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为，点在第三象限， 故选：C． 4. 如果分式的值为0，那么x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分式值为零的条件得到且，求解即可． 【详解】解：根据题意得： 且， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 5. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a×10n，其中1≤<10，确定a和n的值是解题关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算；根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 7. 下列变形从左到右一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，故此选项变形错误，不符合题意； B、，当，分母没有意义，故此选项变形错误，不符合题意； C、，分子分母不是乘以的同一个数，分式的值改变，故此选项变形错误，不符合题意； D、由可得，分子分母都除以，分式的值不变，故此选项变形正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 8. 已知5，则分式的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可． 【详解】∵5， ∴5，即x﹣y＝﹣5xy， ∴原式1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键． 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为，则顶角的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分顶角为锐角和顶角为钝角两种情况，进行讨论求解． 【详解】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角邻补角为，则顶角为； 当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为； 综上：顶角为或； 故选C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键．在没有图的情况下，要注意分类讨论． 10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确； 根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确； 由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； ∴∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴平分，④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可． 【详解】解：当腰为3时，， ∴3、3、6不能组成三角形； 当腰为6时，， ∴3、6、6能组成三角形， 该三角形的周长． 故答案为：15． 12. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】x≠2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可． 【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2， 故答案为：x≠2. 13. 如果一个多边形的内角和是1800度，它是______边形． 【答案】十二 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式进行求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为， ， 解得：， 故答案为：十二． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题关键是牢记多边形的内角和公式，边数为的多边形的内角和为． 14. 如图，点，在的边上，，分别垂直平分，，连接，，若，则_______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，再根据，即可得到，依据三角形内角和定理即可得到． 【详解】解：∵，分别垂直平分，， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15. 已知是完全平方式，则m=__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了含参数的分式方程的求解，将分式方程转化为一元一次方程是解题关键．只需在方程两边乘，化为整式方程，求出再根据解是正数得到且，即可求解． 详解】解：方程两边乘，得 解得： 方程的解是正数， 且， 解得：且， 故答案为∶且 三、解答题： 17. 已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用SAS判定△OAB≌△ODC即可． 【详解】证明：在△OAB和△ODC中 ， ∴△OAB≌△ODC（SAS）． 【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 18. 计算：3﹣1+（π﹣2021）0+|﹣|． 【答案】2 【解析】 【分析】利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂、零指数幂的性质和绝对值的性质是解答本题的关键． 19. 设． （1）化简A； （2）若是一个完全平方式，求A的值． 【答案】（1） （2）的值是或 【解析】 【分析】（1）根据分式的性质，分式的混合运算法则即可求解； （2）根据完全平方公式形式，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ∴． 【小问2详解】 解：是一个完全平方式， ∴或， ∴或， ∴当时，； 当时，， ∴的值是或． 【点睛】本题主要考查分式，乘法公式综合，掌握分式的混合运算，乘法公式，配方法的运算是解题的关键． 20. 已知：如图，在平面直角坐标系中． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（　 　），B1（　 　），C1（　 　）； （2）直接写出△ABC的面积为　 　； （3）在x轴上画点P，使PA+PC最小． 【答案】（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）先确定A关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求． 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求， A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）； 故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）； （2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5； 故答案为：5； （3）如图所示：点P即为所求． 【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键. 21. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同． （1）求两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？ 【答案】（1）购买种书架需要100元，种书架需要80元；（2）最多可购买10个种书架． 【解析】 【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可； （2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得 解得 经检验：是原分式方程的解 答：购买种书架需要100元，种书架需要80元． （2）设准备购买个种书架，根据题意，得 解得 答：最多可购买10个种书架． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程和不等式． 22. 问题发现：如图①，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结．填空： （1）的度数为___________； （2）线段之间的数量关系是___________． 拓展探究： （3）如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连结，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）相等 （3），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）易证，利用全等三角形的性质、等边三角形的性质即可求得结果； （2）由（1）即可求得两线段间的关系； （3）易证，利用全等三角形的性质、等边三角形的性质即可求得的度数，再由全等三角形的性质及等腰三角形的判定与性质即可得到三线段的关系． 【小问1详解】 解：、都是等边三角形， ，，， ， 即， 在与中， ， ， ； ， ， ； 故答案为：． 【小问2详解】 ， ， 即、间的数量关系是相等； 故答案为：相等． 【小问3详解】 解：； 理由如下： 、都是等腰直角三角形， ，，， 即， 在与中， ， ， ； ，， ，，， ， ； 即的度数为． ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，其中证明两个三角形全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$