河南省南阳市六校2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题

2024年春期六校第二次联考 高二年级数学试题 命题学校：莉潭高中 审题学校：油田一中 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分)》 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.)】 1.已知数列1，√2,2,22,4，…，根据其规律，16是该数列的 A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项 2.下列求导数运算中正确的是 A(5)'=5 B.)--sins C.(e)'=e D.(xInx)'=3x2Inx+x2 3.若等比数列{a,的公比q≠1且g>0,若4,45，a6成等差数列，则+等于 a4+a6 A5-1 B.5+1 2 2 C. D.不确定 4.若函数f(x)=2x2-nx在其定义域内的一子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的 取值范围为 A(-引 ,引 c(-引 D,别 5.甲乙两人合作对一组数据(x,y:)(i=1,2,3,…,7)进行回归分析，先是甲求出回归直线 方程y=3x+2,及样本点的中心(2，m).接着乙对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据 (4,6)误输成了(6,4)，将这个数据修正后得到的回归直线方程为y=kx+4,则实数k= A号 B子 c号 D. 6.已知函数fx)的导函数为∫"(x),对任意xeR,都有∫"(x)>-x)成立，若(l2)=2,则 不等式)>。的解集为 A.(1,+o) B.(0,1) C.(ln2,+o) D.(0,ln2) 高二年级数学试题第1页（共4页） O夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣9 7.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和都等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.设甲：数列(an}满足a,=1,a1-a= 4a.+1-4:乙：数列{an}是公差为2的等差数列或公和为2的等和数列，则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数f代x)=。+k(x-x),若x=1是函数代x)唯一极值点，则实数k的取值范围是 A.(-o,e] B.(-o,e) C.(-e,+o)） D.[-e,+∞) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)】 9.已知变量y与x存在线性相关关系，根据一组样本数据(x,y:)(i=1,2,·,n),用最小二乘 法建立的线性回归方程为y=-3x+120,则下列结论正确的是 A.变量y与x具有负的线性相关关系 B.若r表示y与x之间的样本相关系数，则r=-3 C.当变量x=10时，变量y=90 D.当变量x=10时，变量y为90左右 10.下列命题中，不正确的有 A.若a,b,c成等比数列，则b为a,c的等比中项，且b=√aC B.“数列{an}是等比数列”是“a后+1=a。·aa+2”的充要条件 C若数列a,与.是等比数列，则数列a,·,{合}{}仍然成等比数列 D.若数列{a.}是等比数列，则Sn,S2n-Sa,S.-S2。…仍然成等比数列 11.已知函数f(x)=sinx+x3-ax,则下列结论正确的是 Af(x)是奇函数 B.当a=-3时，函数f(x)恰有两个零点 C.若f八x)为增函数，则a≤1 D.当a=3时，函数f(x)恰有两个极值点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 2n-1(n为奇数) 12.在数列{an}中，aa n-2 ,前n项和为Sn,则S2n= (n为偶数) 13.对Vx>0,不等式hx≥号 -ex+2恒成立，则实数a的取值范围为 高二年级数学试题第2页（共4页) ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 14.为了解学生对科普的关注度（关注或不关注），对本校学生随机做了一次调查，结果显示被 调查的男、女生人数相同，其中有名的男生“关注”，有子的女生“关注”，若依据小概率值。 =0.001的独立性检验，认为学生对科普的关注度与性别有关联，则调查的总人数最少为 人 参考公式：x n(ad-bc)2 =(a+b)(a+d)(a+c)(b+dn=a+6+c+d 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 x。 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分) 某市旅游局通过文旅度假项目考察后，在“五一”期间推出了多个具体项目，销售火爆.其 中乡村旅游项目推出了六条经典路线，六款不同价位的套票与相应价格x的数据如下表， 旅游线路 奇山秀水游 古村落游 慢生活游 亲子游 采摘游 舌尖之旅 套票型号 A B c D E F 价格/元 39 49 58 67 11 86 经数据分析、描点绘图，发现价格x与购买人数y近似满足关系式：y=ax(a>0,b>0),对 上述数据进行初步处理，其中：=lnx,w,=ny:,i=1,2,…,6. 附：①参考数据：含0=75.3，含，=24.6，，=183，名=101：4： ②对于一组数据(y1,w,),(2,02),…,(yn,w),其回归直线w=m+a的斜率和截距的 最小二乘估计值分别为6.：~动。- w:-niw ,a=w-bv (- 含-n (1)根据所给数据，求y关于x的回归方程； (2)为进一步优化旅游方面的投资，相关部门在“五一”期间随机调查了200位旅游者，以 了解不同年龄段的旅游者对不同项目的关注情况，得到如下信息表： 50岁以上 50岁以下 关注A、B、C 80人 40人 关注D、E,F 40人 40人 问是否有95%以上的把握认为关注的旅游项目与年龄段有关，并说明理由， n(ad-be)2 附：X=a+bc+d(a+e)(b+d,n=a+b+c+d 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 %a 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 高二年级数学试题第3页（共4页) ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且满足S.+1=3Sn-2n(n∈N·). (1)证明：数列{an-1}从第二项起是等比数列，并求数列{an}(neN·)的通项公式； (2)设bn=(2n-1)a.+1,求数列{bn}的前n项和T. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2+ax+blnx(其中实数a,b为常数) (1)若a=-2,b=-4,当x∈[1,3]时，求函数f(x)的值域； (2)若a+b+2=0,试讨论函数f(x)的单调性 18.(本小题满分17分) 已知函数f八x)=alnx-x2+ax(a≠0) (1)当a=1时，证明：f(x)≤0； (2)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知数列{an}和{bn}满足a1=0,b1=1,4bn+1-4=3bn-a.,4an+1+4=3a.-bn,且数列 {bn]的前n项和为Sn (1)求数列{bn}的通项公式及前n项和S。; (2)令c2(6,+8)记数列{c,捕n项和为7，证明：7，<号 高二年级数学试题第4页（共4页) 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效