【师说】2015-2016学年高中数学必修2（课件+练习+单元检测）：第二章 点、直线、平面之间的位置关系（18份）

课时作业(十一)　直线与平面平行的性质、 平面与平面平行的性质 A组　基础巩固 1．满足下列哪个条件，可以判定直线a∥平面α(　　) A．a与α内的一条直线不相交 B．a与α内的两条相交直线不相交 C．a与α内的无数条直线不相交 D．a与α内的任意一条直线不相交 解析：本题考查线面平行的判定．对于C，要注意“无数”并不代表所有．线面平行，则线面无公共点，故选D. 答案：D 2．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题：①②⇒③，②③⇒①，①③⇒②，其中正确命题的个数为(　　) A．0　　　　B．1　　　　 C．2　　　　D．3 解析：本题考查线线平行与线面平行的判定和相互转化．m⊄α，n⊄α，m∥n，m∥α⇒n∥α，即①②⇒③；同理可得①③⇒②；由m∥α且n∥α，显然推不出m∥n，所以②③A⇒/①.所以正确命题的个数为2，故选C. 答案：C 3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥α D．若m∥α，α∥β，则m∥β 解析：本题考查线线、线面、面面平行的判定定理和性质定理．A中的m，n可以相交，也可以异面；B中的α与β可以相交；D中的m可以在平面β内，所以A，B，D均错误．根据线面平行的判定定理知C正确，故选C. 答案：C 4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 解析：由长方体性质知：EF∥平面ABCD， ∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH， ∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A. 答案：A 5．给出下列三种说法，其中正确的是(　　) ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的一条平行线，那么这两个平面不一定平行；③平行于同一个平面的两条直线相互平行． A．①② B．②③ C．③ D．② 解析：本题考查线面平行与面面平行．①中没有强调两条直线相交，所以不正确；平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，所以③不正确；②显然正确．故选D. 答案：D 6．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若＝(　　) ，则＝ A. B. C. D. 解析：本题考查面面平行的性质定理．由平面α∥平面ABC，得AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，由等角定理得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，从而△ABC∽△A′B′C′，△PAB∽△PA′B′，，故选D. ＝，所以2＝2＝＝ 答案：D 7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，，则AC＝________. ＝ 解析：∵α∥β∥γ，∴. ＝ 由， ＝，得＝ ∴. ＝ ∴而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15. 答案：15 8．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________． 解析：因为过A1，C1，B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1，与底面ABCD的交线为l，由于正方体的两底面互相平行，则由面面平行的性质定理知l∥A1C1. 答案：l∥A1C1 9．如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P－ABCD，如图②. ① ② 则在四棱锥P－ABCD中，AP与平面EFG的位置关系为________． 解析：本题考查线面平行与面面平行的综合应用．在四棱锥P－ABCD中，∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.∵AB∥CD，∴EF∥AB.∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理EG∥平面PAB.又EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵AP⊂平面PAB，AP⊄平面EFG，∴AP∥平面EFG. 答案：平行 10．如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE. 证明：过点M作MG∥BC交AB于点G，连接GN. 则， ＝ ∵AM＝FN，AC＝BF，∴MC＝NB. ∴. ＝ ∴GN∥AF，又