【师说】2015-2016学年高中数学必修2（课件+练习+单元检测）：第三章 直线与方程（16份）

课时作业(十七)　直线的点斜式方程 A组　基础巩固 1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(－1,2)，斜率为1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－1，－2)，斜率为1 解析：结合直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)得C选项正确． 答案：C 2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　) A．2　　　　 B．1 C．0 D．－1 解析：由a＝2－a，得a＝1. 答案：B 3．经过点(0，－1)且与直线2x＋3y－4＝0平行的直线方程为(　　) A．2x＋3y＋3＝0 B．2x＋3y－3＝0 C．2x＋3y＋2＝0 D．3x－2y－2＝0 解析：∵直线2x＋3y－4＝0的斜率为－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A. 的直线，其斜截式方程为y＝－，∴经过点(0，－1)且斜率为－，与直线2x＋3y－4＝0平行的直线的斜率也为－ 答案：A 4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　) A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4 解析：因为所求直线与y＝2x＋1垂直，所以设直线方程为y＝－x＋4. x＋b.又因为直线在y轴上的截距为4，所以直线的方程为y＝－ 答案：D 5．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(　　) A B C D 解析：当a＞0时，四个选项都不成立，当a＜0时，选项C成立． 答案：C 6．若AC＜0，BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：将Ax＋By＋C＝0化为斜截式为y＝－，∵AC＜0，BC＜0，∴AB＞0，∴k＜0，b＞0. x－ 故直线不通过第三象限，选C. 答案：C 7．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标为__________． 解析：将直线方程化为点斜式，得y－3＝k(x－2)，可知过定点(2,3)． 答案：(2,3) 8．已知直线l的倾斜角为120°，在y轴上的截距为－2，则直线l的斜截式方程为________． 解析：由题意可知直线l的斜率k＝tan120°＝－， 又l在y轴上的截距为－2， 故l的斜截式方程为y＝－x－2. 答案：y＝－x－2 9．直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为__________． 解析：直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)． 答案：y－4＝－(x－3) 10．求过点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程： (1)倾斜角等于直线x－3y＋4＝0的倾斜角的二倍； (2)在两坐标轴上的截距相等． 解析：(1)由题意，设已知直线的倾斜角为α，可知tanα＝， 当所求直线的倾斜角为已知直线的倾斜角的二倍时，k＝tan2α＝， ＝＝ ∴所求直线的方程为y－3＝(x－2)，整理得3x－4y＋6＝0. (2)当直线过原点时，可设直线方程为y＝kx， 又直线过点P(2,3)，代入得k＝， ∴此时直线的方程为y＝x，整理得3x－2y＝0. 当直线不过原点时，可设直线的方程为＝1， ＋ 又直线过点P(2,3)，代入得m＝5， ∴此时直线的方程为＝1，整理得x＋y－5＝0. ＋ ∴所求直线的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0. B组　能力提升 11．求倾斜角是直线y＝－，且分别满足下列条件的直线方程． x＋1的倾斜角的 (1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5. 解析：∵直线y＝－， x＋1的斜率k＝－ ∴其倾斜角α＝120°， 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 故所求直线的斜率k1＝tan30°＝， (1)∵所求直线经过点(， ，－1)，斜率为 ∴所求直线方程是y＋1＝)． (x－ (2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y＝x－5. 12．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限； (2)为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围． 解析：(1)证明：直线l的方程可化为y－，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限． ，由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点A＝a (2)如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间， kAO＝＝3，直线AP的斜率不存在，故a≥3. 13．(1)已知直线l过点M(－2,3)且与直线x＋3