精品解析：河南省南阳市名校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

2024年春期期中联合模拟检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题(每小题3分,共30分．四个选项中,只有一项是最符合题意） 1. 要使二次根式有意义，字母的取值必须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于零，计算即可． 【详解】根据题意，得 ， 解得， 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误； B、，所以B选项的计算正确； C、，所以C选项的计算正确； D、，所以D选项的计算正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握法则是解题的关键 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误； B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确； C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误； D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( ) A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2 【答案】A 【解析】 【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出． 【详解】解：作出△ABC的高AD， ∵△ABC是等边三角形， ∴BD=CD=1， ∴AD==， ∴三角形的面积S=×BC×AD=×2×=cm2． 故选：A． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、勾股定理，求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出． 5. 若x=-3，则|1-|等于（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【详解】分析:因为,先根据二次根式的性质进行化简,然后再根据绝对值的基本性质进行化简即可求解. 详解:因为x=-3, 所以, 故选A. 点睛:本题主要考查二次根式的性质和绝对值的性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式和绝对值的性质. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( ) A. 4 B. 3 C. 5 D. 4．5 【答案】B 【解析】 【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高， ∵△DAB的面积为10，DA=5， ∴DA•BC=10， ∴BC=4， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长． 7. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当第三边为斜边时和当第三边为直角边时，分别根据勾股定理计算即可． 【详解】解：分类讨论：当第三边为斜边时，第三边长为； 当第三边为直角边时，第三边长为． 故第三边长为5或． 故选C． 8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于( ) A. 24 B. 12 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理求出AC的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵D、F是BC、AB的中点， ∴AC=2FD=2×12=24， ∵E是AC的中点，AH⊥BC于点H， ∴EH=AC=12． 故选B． 【点睛】本题考查的知识点：三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是基础知识较简单． 9. 若，则x的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得． 【详解】解：原方程化为， 合并，得， 即， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 10. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算．先估算得出，，，再利用二次根式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为， 即，， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若直角三角形两边长分别为3，4，则斜边的中线长为___． 【答案】或2 【解析】 【分析】分两种情况，当3和4均为直角边时，当3为直角边，4为斜边时，进行计算即可解答． 【详解】解：当3和4均为直角边时， 斜边， 则斜边上的中线等于， 当3为直角边，4为斜边时， 则斜边上的中线等于2， 所以，斜边上的中线长为或2， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查了勾股定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，分两种情况进行计算是解题的关键． 12. 如图，在中，，是边上的中线，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线且， ∴． 故答案为： 13. 四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是_______（横线只需填一个你认为合适的条件即可） 【答案】ABCD（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定解答即可． 【详解】解：由题意得当ABCD时，四边形ABCD为平行四边形． 故答案为：ABCD（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定定理． 14. 若，为实数，且满足，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值与算术平方根非负性的应用，根据绝对值与算术平方根的非负性，分别求出x和y的值，然后代入求解即可． 【详解】由非负性可得：，解得：， ∴， 故答案为：1． 15. 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为_______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】试题分析：根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：∵+（b﹣3）2=0， ∴a﹣4=0，b﹣3=0， 解得：a=4，b=3， ∵c=5， ∴a2+b2=c2， ∴∠C=90°， 即△ABC是直角三角形， 故答案为直角． 考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）9+5﹣3 （2）2 （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后再进行合并即可得； （2）利用二次根式乘除法的法则进行计算即可； （3）利用积的乘方的逆用法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 17. 若x，y为实数，且|x+2|+=0，求()2011． 【答案】-1 【解析】 【详解】解：由题意得x＋2＝0，y－2＝0， 解得，x＝－2，y＝2， ∴＝(－1)2011＝－1. 18. 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由E，F，G，H分别是四边形各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明． 【详解】解：如下图，连接， 是的中位线， ，， 同理，，， ，， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长． 【答案】4 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，利用直角三角形的两锐角互余可得∠A=30°，再根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得BC的长，最后利用勾股定理即可求AC得长． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°， 又∵AB=8， ∴BC=4， ∴AC=． 20. 已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC．AD∥BC ∴∠DAC=∠BCF 在△ADE与△BCF中， ∴△ADE≌△BCF ∴∠AED=∠CFB． 【解析】 【详解】略 21. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E． 求证：四边形AECD是菱形． 【答案】证明：如图： ，， 四边形为平行四边形，， 又平分， ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】首先证明四边形是平行四边形，再由，得，平分，得，从而得到，即，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【详解】略 【点睛】考查菱形的判定与性质的应用，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 22. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG． （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）见解析；（2）AE⊥CG，证明见解析 【解析】 【分析】（1）可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，可得AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；可得AE=CG； （2）利用互余关系可以证明AE⊥CG． 【详解】（1）证明：∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°， 又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE， ∴△ADE≌△CDG（SAS）． ∴AE=CG． （2）猜想：AE⊥CG． 理由：如图，设AE与CG交点为M，与DG交点为N． ∵△ADE≌△CDG， ∴∠CGD=∠AED， ∵∠GNM=∠END，∠END+∠AED=90°， ∴∠CGD+∠GNM=90°， ∴∠GMN=90°， ∴AE⊥CG． . 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并根据正方形的性质找出全等的条件是解题的关键． 23. 已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90° 问题探究： （1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为 ． （2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离． 问题解决： （3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由． 【答案】(1)、；(2)、；(3)、. 【解析】 【分析】试题分析：(1)、如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．(2)、如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．(3)、如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题． 【详解】试题解析：(1)、如图1中，连接OD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90° 在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1， ∴OD= (2)、如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC． ∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°， ∴四边形BECF是矩形， ∴BF=CF=，CF=BE=， 在Rt△OCE中，OC==． (3)、如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM． ∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE， ∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°， ∵OM=DM， ∴∠MOD=∠MDO=22.5°， ∴∠DMH=∠MDH=45°， ∴DH=HM=， ∴DM=OM=， ∵FH=， ∴OF=OM+MH+FH==． ∴OF的最大值为． 考点：四边形综合题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期期中联合模拟检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题(每小题3分,共30分．四个选项中,只有一项是最符合题意） 1. 要使二次根式有意义，字母的取值必须满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 4. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( ) A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2 5. 若x=-3，则|1-|等于（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( ) A. 4 B. 3 C. 5 D. 4．5 7. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定 8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于( ) A. 24 B. 12 C. 6 D. 8 9. 若，则x的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若直角三角形两边长分别为3，4，则斜边的中线长为___． 12. 如图，在中，，是边上的中线，若，则_____． 13. 四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是_______（横线只需填一个你认为合适的条件即可） 14. 若，为实数，且满足，则的值是_____． 15. 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为_______三角形． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）9+5﹣3 （2）2 （3）． 17. 若x，y为实数，且|x+2|+=0，求()2011． 18. 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长． 20. 已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB． 21. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E． 求证：四边形AECD是菱形． 22. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG． （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． 23. 已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90° 问题探究： （1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为 ． （2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离． 问题解决： （3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $