精品解析：山东省德州市临邑县第五中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级（下）学期数学期中考试考卷 时间：120分钟总分：150分 一、单选题（共12题，12×4=48分） 1. 81平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列说法中，错误的有（       ） 若与相交，与相交，则与相交； 若，，那么； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 3. 若，化简的正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（　　） A. 2 B. 6 C. 8 D. 12 5. 如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ） A. ∠α+∠β+∠γ＝180° B. ∠α－∠β+∠γ＝180° C ∠α+∠β－∠γ＝180° D. ∠α－∠β－∠γ＝180°[ 6. 若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b，b-a）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，，直线分别与直线相交于点G，H，已知，平分交直线于点M，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 9. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则A点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 若方程组的解满足x+y＝2021，则k等于（　　） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 11. 若与是同类项，则立方根是 （ ） A. B. C. D. 12. 《九章算术》中有这样一个题：今有二马、一牛价过-一万、如半马之价．一马、二牛价不满一万、如半牛之价．问牛、马价各几何？其意思是：今有2匹马、1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马、2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，6×4=24分） 13. 已知点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则a=_____． 14. 如果一个数的平方根是和，则这个数为________． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 16. 如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是___． 17. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，则用_________张铁皮做盒身，_________张铁皮做盒底，恰巧配套． 18. 如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到，…，按这个规律平移得到点；则点的横坐标为________． 三、解答题（共7题） 19. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 已知：如图，，于M，于F，且．求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 23. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为，求的平方根． 24. 已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货14吨．某物流公司现有45吨货物，计划租用型车辆，型车辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若型车每辆需租金110元次，型车每辆需租金150元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 25. 问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． （1）如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数； 问题迁移： （2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）学期数学期中考试考卷 时间：120分钟总分：150分 一、单选题（共12题，12×4=48分） 1. 81平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数平方根，熟知定义是解题的关键．根据平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴81的平方根是：， 故选：A． 2. 下列说法中，错误的有（       ） 若与相交，与相交，则与相交； 若，，那么； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据两条直线的位置关系以及平行公理，依次判断所给内容的正误，即可得到答案． 【详解】解：若a与c相交， b与c相交，则a与b相交的说法错误，a与b还有可能平行，如图所示： ，故①说法错误，符合题意； 若，，那么，故②说法正确，不符合题意； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误，符合题意； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，垂直是相交的特殊情况，故④说法错误，符合题意； 综上所述，说法错误， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线，解题的关键是熟记平行公理及其推论和平面内两条直线的位置关系． 3. 若，化简的正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，先判断，，再根据 ，化简代数式并合并即可． 【详解】解： ， ，， 故选：D． 4. 若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（　　） A. 2 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先用夹逼法估算的值，进而得出，的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：， ， 的整数部分为，小数部分为， ，， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，应用夹逼法估算的值是解题的关键． 5. 如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ） A. ∠α+∠β+∠γ＝180° B. ∠α－∠β+∠γ＝180° C. ∠α+∠β－∠γ＝180° D. ∠α－∠β－∠γ＝180°[ 【答案】C 【解析】 【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系． 【详解】解：过点E作EF∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠β=∠AEF+∠FED， 又∵∠γ=∠EDC， ∴∠α+∠β-∠γ=180°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键． 6. 若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b，b-a）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查的是点的坐标 先根据点A在第二象限判断出，再判断出的符号即可． 由A（a，b）在第二象限可得，所以， 故B点横坐标为负，纵坐标为正，故点B在第二象限． 故选B． 7. 如图，，直线分别与直线相交于点G，H，已知，平分交直线于点M，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的有关计算，根据平行线的性质求出，再求出，即可求出结论． 详解】解：∵，, ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选B． 8. 如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据A，B，，点的坐标可得线段向右平移3单位，向上平移了2个单位，然后再根据平移方法计算出a、b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴线段向右平移3个单位，向上平移了2个单位， ∴， ， 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则A点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了x轴上点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0得到，由此求出a的值，进而求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴A点的坐标是， 故选：D． 10. 若方程组的解满足x+y＝2021，则k等于（　　） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】以k为已知数解方程组，将方程组的解代入方程x+y=2021，即可求得k的值． 【详解】解： ． ①×2-②×3得： -25y=-5k． ∴y=k． 将y=k代入①得： ． ∴． 将代入x+y=2021中得： ． ∴k=2022． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键． 11. 若与是同类项，则的立方根是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含的字母完全相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式．可得：m-n=4，2m+n=2，解得：m=2，n=-2，即：=8，8的立方根为2． 【详解】解：由题意得，m-n=4，2m+n=2， 解得：m=2，n =-2， ∴=8， ∴的立方根是2． 故选：A． 【点睛】本题重点是求一个数的立方根，同时考查的知识点还有同类项，解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 12. 《九章算术》中有这样一个题：今有二马、一牛价过-一万、如半马之价．一马、二牛价不满一万、如半牛之价．问牛、马价各几何？其意思是：今有2匹马、1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马、2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意直接列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解答的关键． 二、填空题（共6题，6×4=24分） 13. 已知点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则a=_____． 【答案】-1 【解析】 【详解】由点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，得 a+2a+3=0， 解得a=-1 故答案为-1 考点：点的坐标． 14. 如果一个数的平方根是和，则这个数为________． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义，根据正数的平方根互为相反数列出方程，是解决本题的关键．根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方． 【详解】解：由题意得：， 解得， 所以， ． 即这个数81． 故答案为81． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b． 【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴将解代入方程组， 可得m=﹣1，n=2， ∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：， 解得：． 方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴方程组的解是， 解，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显． 16. 如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是___． 【答案】 【解析】 【分析】作，则，，而，所以，同理可得，变形得到，利用等式的性质得，加上已给条件，于是得到，易得的度数． 【详解】解：作，如图， ， ， ，， 是的平分线， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ，即， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键． 17. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，则用_________张铁皮做盒身，_________张铁皮做盒底，恰巧配套． 【答案】 ①. 15 ②. 20 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，列方程组求解即可． 【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底， 根据题意，得， 解得， 故答案为：15，20． 18. 如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到，…，按这个规律平移得到点；则点的横坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般就出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】点A1的横坐标为， 点A2的横坐标为， 点A3的横坐标为， 点A4的横坐标为， …， 按这个规律平移得到点点An的横坐标为， 点的横坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法． 三、解答题（共7题） 19. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】本题考查实数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根、立方根、化简绝对值及二次根式性质计算即可； （2）利用算术平方根、立方根及二次根式性质计算即可； （3）方程变形后，利用开方运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， ， ， ． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用代入消元法求解即可； （2）整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由②得③， 把③代入①得， 解得， 把代入③得 ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：将方程组化简为， 得， 解得 把代入①得， 解得 ∴原方程组的解是． 21. 已知：如图，，于M，于F，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到，则可证明得到，进而求出，根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的面积为6 【解析】 【分析】（1）根据点P的对应点，即可得出平移方向，进而求出答案； （2）根据平移方向即可画出三角形； （3）用分割法即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵点P的对应点为， ∴三角形是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：如图所示， ∴的面积 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 23. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】把甲的结果代入方程组第二个方程求出的值，把乙的结果代入方程组中第一个方程求出的值，进而确定出方程组的解，代入中计算平方根即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，平方根，充分理解题意，求出a，b的值是解本题的关键． 24. 已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货14吨．某物流公司现有45吨货物，计划租用型车辆，型车辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若型车每辆需租金110元次，型车每辆需租金150元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆型车载满货物一次可运货4吨，1辆型车载满货物一次可运货5吨 （2）最省钱的租车方案为：租用10辆型车，1辆型车，最少租车费为1250元 【解析】 【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据“一次性运45吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨； 【小问2详解】 依题意得：， ． 又，均为自然数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用9辆B型车，所需总租金为（元； 方案2：租用5辆A型车，5辆B型车，所需总租金为（元； 方案3：租用10辆A型车，1辆B型车，所需总租金为（元． ， 最省钱的租车方案为：租用10辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1250元． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解． 25. 问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． （1）如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数； 问题迁移： （2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系． 【答案】（1） （2）①；②当在延长线时，；当在之间时，． 【解析】 【分析】（1）过作，则，根据平行线的性质得出，，进而根据，即可求解； （2）①同（1）即可求解； ②当在延长线时，过作交于，结合图形可得．当在之间时，过作交于，同理可得． 【小问1详解】 解：过作，则， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 ①当点在（不与重合）两点之间运动时，设 过点作， ∴， ∴， ∴． ②当在延长线时，． 过作交于， ∵， ∴ ∴， ∴ 当在之间时， 过作交于， ∵ ∴ ∴, ∴ ∴ 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$