重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

重庆八中2023——2024学年度（下）高二年级第二次月考 数学试题 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “，”的否定是（ ） A. ，使得 B. ， C. ，使得 D. ， 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某省高考改革试点方案规定：2023年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为，，，，，，，共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，，，，选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果该省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩，那么等级的原始分最低大约为（ ） 参考数据：对任何一个正态分布来说，通过转化为标准正态分布，从而查标准正态分布表得到．可供查阅（部分）标准正态分布表： 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 09713 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 A. 57 B. 64 C. 71 D. 77 5. 展开式中的系数为（ ） A. 90 B. 180 C. 270 D. 360 6. 已知轴上一定点，和抛物线上的一动点，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设数列的前项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“超级数列”．已知是首项为正数、公比为的等比数列，若为“超级数列”，则公比的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法抽取足够样本后对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表后，经计算得到，则可以认为（ ） A. 根据小概率值独立性检验（已知独立性检验中），两种疗法的效果没有差异 B. 根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），两种疗法的效果存在差异 C. 根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），两种疗法的效果没有差异 D. 根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），两种疗法的效果存在差异 10. 已知，，，则下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若， D. 的最小值为 11. 伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ） A. 若直线交双纽线于，，三点（为坐标原点），则 B. 双纽线上满足的点有2个 C. 的面积的最大值为 D. 的周长的取值范围为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为_________． 13. 学校将先后组织篮球和足球比赛，需要体育协会的同学来当裁判员．已知8名体育协会的同学中，有6人能胜任足球裁判，4人能胜任篮球裁判，现需要篮球，足球裁判各3人，则一共有_________种安排方法． 14. 有个编号分别为1，2，…，的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，从第个盒子中取到白球的概率是_________． 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 某公司为了解年研发资金（单位：亿元）对年产值（单位：亿元）的影响，对公司近8年的年研发资金和年产值（，）的数据对比分析中，选用了两个回归模型，并利用最小二乘法求得相应的关于的经验回归方程： ①；②． （1）求的值； （2）已知①中的残差平方和，②中的残差平方和，请根据决定系数选择拟合效果更好的经验回归方程，并利用该经验回归方程预测年研发资金为20亿元时的年产值． 参考数据：，，，． 参考公式；刻画回归模型拟合效果的决定系数． 16. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为． （1）重复发送信号1三次，计算收到1的次数的分布列及期望； （2）依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件：至少收到一个正确信号；②事件：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明． 17. 已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，满足对任意的成立． （1）求的通项公式； （2）令，记为数列的前项和．证明：当时，． 18. 已知椭圆：的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于点．过点作椭圆的切线，交轴于点． （1）求点的坐标； （2）过点的直线（非轴）交椭圆于、两点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：线段的中点在定直线上． 19. （1）已知函数，证明：，，． （2）已知函数，定义：若存在，，使得曲线在点与点处有相同的切线，则称切线为“自公切线”． ①证明：当时，曲线不存在“自公切线”； ②讨论曲线的“自公切线”的条数． 重庆八中2023——2024学年度（下）高二年级第二次月考 数学试题 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）经验回归方程②的拟合效果更好；亿元． 【16题答案】 【答案】（1）分布列见解析，期望 （2）事件A与事件B不互相独立，证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析，②答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$