精品解析：广东省广州市增城区东江外语实验学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

2024年春季开学检测试题 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个数中，是正整数的是（ ） A. B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据正整数的定义来逐一分析选项．正整数是指大于的整数．本题主要考查了正整数的定义，熟练掌握正整数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 正整数是指大于的整数， ∴ 选项A：是负整数，不是正整数， 选项B：是无理数，不是整数， 选项C：是分数，不是整数， 选项D：是大于的整数，是正整数， 故选：D． 2. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间年4月日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球万光年．其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：万=用科学记数法表示为． 故选D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. x系数是 B. 与不是同类项 C. 的次数是 D. 是三次单项式 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的次数与系数以及同类项，正确把握相关定义是解题关键．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而判断得出即可． 【详解】解：A. x的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B. 与是同类项，故该选项不正确，不符合题意； C. 的次数是，故该选项正确，符合题意； D. 是二次单项式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、可化为，是一元一次方程，故本选项符合题意； C、，未知数的次数为2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 5. 下列添括号正确的是（　　） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，则该正方体与“努”相对面上的汉字是（ ） A. 我 B. 力 C. 学 D. 习 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “努”与“学”是对面； 故选C． 7. 线段，，且A、B、C三点共线，则长为（　　） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差的计算，关键是正确理解题意，进行分类讨论．分点C在线段上和点C在线段的延长线上两种情况进行讨论． 【详解】解：①如图，点在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ②如图，点在线段上时， ∵，， ∴， 综上所述，的长是或． 故选：C． 8. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，则还剩5件；若每个快递员派送14件，则还差7件．设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送12件，则还剩5件；若每个快递员派送14件，则还差7件”，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键． 9. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得出，，从而可得出，从而可得出答案，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得出，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2022枚棋子，则n的值是（ ） A. 675 B. 674 C. 673 D. 672 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：由图知，第1个图形棋子数为：6=3×2， 第2个图形棋子数为：9=3×3， 第3个图形棋子数为：12=3×4， 第4个图形棋子数为：15=3×5， …， 第n个图形棋子数为：3×(n+1)=3n+3， 由题知3n+3=2022， 解得n=673， 故选：C． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，以及一元一次方程的应用，根据图形的变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，求解即可． 【详解】， ∴的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置得到一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键． 12. 在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的有理数是 _____． 【答案】﹣6或6 【解析】 【分析】根据数轴上点的特征可求解． 【详解】解：在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是-6或6， 故答案为：-6或6． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特征． 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，理解相反数，倒数和绝对值的概念，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键． 根据相反数和倒数的概念可得，，根据绝对值的意义可得，然后分情况讨论代入求值． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2， ，，， ， 当时， ， 当时， ， 综上可得：， 故答案为：． 14. 如果x=5是关于x的方程的解，则m =_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意将x=5代入方程即可求出m的值． 【详解】解：把x=5代入方程，得 5m-7×（5-1）=m-2×（5+m）， 整理得：6m=18， 解得m=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 15. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，则x+y﹣z＝_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与“z”是相对面， “3”与“y”是相对面， “x+4”与“5”是相对面， ∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7， ∴z=5，y=4，x=-2， ∴x+y-z=-2+4-5=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 三、解答题（共有7小题，共55分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1）-1；（2）11 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法； （2）根据乘法分配律简便计算． 【详解】解：（1） =， ==1-2 =-1； （2） =， =-8+9+10 =11． 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 18. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：a______0，b______0， ______0． （2）化简：． 【答案】（1）＜，＞，＞ （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴可知，由此即可得出答案； （2）根据（1）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简即可． 【小问1详解】 解：根据图示，可得：， ∴， 故答案为：＜，＞，＞； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的减法运算，化简绝对值等． 19. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边20千米 （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米 （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，如果结果为0则B地与A地重合； （2）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴B地在A地的东边20千米； 【小问2详解】 解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地（千米）； 第三次航行后距离A地（千米）； 第四次航行后距离A地（千米）； 第五次航行后距离A地（千米）； 第六次航行后距离A地（千米）； 第七次航行后距离A地（千米）； 第八次航行后距离A地（千米）； ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米； 【小问3详解】 解： （升）， （升）． ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 20. 如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？ （2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？ 【答案】（1）70°；（2）40° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE； （2）根据角平分线的定义易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分线的定义求解． 【详解】解：（1）因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， 所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC． 所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°； （2）因为OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°， 所以∠EOC＝2∠COD＝60°． 因为∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°． 又因为OB为∠AOC的平分线， 所以∠AOB＝∠AOC＝40°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，注意使用几何符号语言描述． 21. 如图，已知点C线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=2MC，BN=2NC． （1）若AC=9，BC=6，求线段MN的长； （2）若MN=5，求线段AB的长． 【答案】（1）5；（2）15 【解析】 分析】（1）首先由AM=2MC，BN=2NC可得AC=3MC，BC=3NC，然后根据AC=9和BC=6可求出MC和NC，最后根据MN=MC+NC可得答案； （2）由（1）可知AC=3MC，BC=3NC，两式相加可得AB=3(MC+NC)=3MN，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵AM=2MC，BN=2NC ∴AC=3MC，BC=3NC， ∵AC=9，BC=6 ∴MC=AC=3，NC=BC=2 ∴MN=MC+NC=3+2=5 （2）由（1）可知AC=3MC①，BC=3NC②， ①+②得：AC+BC=3MC+3NC 即AB=3(MC+NC)=3MN ∵MN=5 ∴AB=3×5=15 【点睛】本题考查线段的和差计算，找出图中线段之间的等量关系是解题的关键． 22. 已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒． （1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由． （2）若，回答下列两个问题： ①当t为多少秒时，． ②若点A，B与线段同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当时，求t的值． 【答案】（1），理由见解析；（2）①；②或8 【解析】 【分析】（1）分别根据数轴两点之间的距离公式进行列式表达，观察所有结果即可得出结论； （2）①分别列出当时，运动t时间后线段AM和BN的长度，然后根据题意建立绝对值方程求解即可； ②假设能够相等，找出AM，BN，根据即可列出关于t的绝对值方程，解方程即可得出结论． 【详解】（1）， ， ， ， ， ， 由上述表达式结果可得，能确定长度的线段有； （2）①当时，M对应数为0，N对应的数为2， 随着线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，则t时间后， M对应的数表示为：，N对应的数表示为：， ∴此时，， ∴得绝对值方程：， 当时，整理得：，解得：，符合题意， 当时，整理得：，无解， ∴当t为秒时，； ②假设能够相等，则A表示的数为，M表示的数为，N表示的数为，B表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得：，，假设成立， ∴当时，t的值为或8． 【点睛】本题考查数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出相应的一元一次方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季开学检测试题 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个数中，是正整数的是（ ） A. B. C. D. 10 2. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间年4月日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球万光年．其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. x系数是 B. 与不是同类项 C. 的次数是 D. 是三次单项式 4. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列添括号正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，则该正方体与“努”相对面上的汉字是（ ） A. 我 B. 力 C. 学 D. 习 7. 线段，，且A、B、C三点共线，则长为（　　） A B. C. 或 D. 不能确定 8. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，则还剩5件；若每个快递员派送14件，则还差7件．设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求度数（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2022枚棋子，则n的值是（ ） A. 675 B. 674 C. 673 D. 672 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 的倒数是___． 12. 在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的有理数是 _____． 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求______． 14. 如果x=5是关于x的方程的解，则m =_________． 15. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，则x+y﹣z＝_____． 三、解答题（共有7小题，共55分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 16. 计算． （1） （2） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：a______0，b______0， ______0． （2）化简：． 19. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 20. 如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？ （2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？ 21. 如图，已知点C线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=2MC，BN=2NC． （1）若AC=9，BC=6，求线段MN的长； （2）若MN=5，求线段AB的长． 22. 已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒． （1）A，M，N，B四点形成所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由． （2）若，回答下列两个问题： ①当t为多少秒时，． ②若点A，B与线段同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $