七年级（下）期末复习检测卷-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（华东师大版）

2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【华东师大版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知代数式的值等于8，则x的值等于（    ） A． B．7 C． D．9 2．若方程是关于、的二元一次方程，则、的值分别为（   ） A． B． C． D． 3．已知方程，用含y的式子表示x为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论正确的个数为（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E， 交于点F，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．两个直角三角板如图所示摆放，其中，，，，分别与交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（　　） A． B． C． D． 9．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．是等边三角形 10．关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，如图所示是一个未完成的“幻方”，若把这个数分别填入方格中，使其任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，则其中的值为 ． 12．若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则 ． 13．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是 ． 14．不等式的解为 ． 15．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 . 16．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，，当点运动到使时，的度数为 （用含有的代数式表示）    三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解方程组及不等式组： (1) (2) 18．已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移个单位后得到对应的，请画出； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出； (3)观察图形：判断与是否成中心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由； (4)请求出的面积． 20．世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） (1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ (2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图是正方形、正五边形、正六边形． (1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角，则______，______，______． (2)按此规律，记正边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含的式子表示______（其中为不小于4的整数）． (3)若，求相应的正多边形的边数． 22．如图，在中，平分，平分，连接、，且． (1)证明：； (2)若，，求的度数； (3)作与的角平分线交于点，探究、的数量关系，并证明你的结论． 23．阅读求绝对值不等式和的解集的过程： 因为，从如图所示的数轴上看，大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是． 因为，从如图所示的数轴上看，小于的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以的解集是或． 解答下面的问题： (1)不等式的解集为______，不等式的解集为______； (2)解不等式． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．阅读理解 阅读例子：已知：关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解． 解：方程组可化为 ∵方程组的解是， ∴ ∴ ∴方程组的解是 通过对上面材料的认真阅读后，解方程组： 已知：关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解． 25．在中，．点D、E分别在的边上，且均不与的顶点重合，连接，将沿折叠，使点A的对称点始终落在四边形的外部，交边于点F，且点与点C在直线的异侧． (1)如图①，则_______． (2)如图②，则_______． (3)如图③，设图②中的．求的度数； (4)当的某条边与或垂直时，直接写出的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【华东师大版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知代数式的值等于8，则x的值等于（    ） A． B．7 C． D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值等于8， ∴， 解得， 故选：B． 2．若方程是关于、的二元一次方程，则、的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，根据二元一次方程的定义，，的指数都是，由此列方程求解． 【详解】解：根据题意得： ，， 解得，． 故选A． 3．已知方程，用含y的式子表示x为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用代数式表示字式，以及等式的基本性质．移项，再把x的系数化为1即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】方程， ， 所以：． 故选：B． 4．如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论正确的个数为（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了图象平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：① 根据平移的性质，得，，故①正确，符合题意； ② 根据平移的性质，可得， ， ，即， ， ，故②正确，符合题意； ③ G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意； ④ 根据平移的性质可得，， 四边形的周长为， ，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④符合题意． 故选：D． 5．如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E， 交于点F，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质和内角和定理，掌握相关的知识是解题的关键． 根据平行线的性质可得，根据外角的性质可得，根据内角和定理可得，根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．两个直角三角板如图所示摆放，其中，，，，分别与交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，根据平行线的性质得，根据三角形内角和定理得，再根据三角形外角的性质得到．掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的大小为． 故选：B． 7．若关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 解不等式组可得，，由关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，可得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， ， 解得，， ∵关于的不等式组的解集中至少有1个整数解， ∴， 解得，， ∴整数a的最小值为1， 故选：C． 8．将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用；解题的关键是正确表示出与的周长．结合已知分别表示出与的周长，依据周长相等可得结果． 【详解】解：依题意，小长方形纸片的长为a，宽为b，如图所示， 的周长为：， 的周长为：， 的周长与的周长相等， ， ， ， 故选：C． 9．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．是等边三角形 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角的运用是解题的关键．根据旋转的性质和三角形外角的定义和性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，，． ∵， ∴， ∴，故选项A正确，符合题意； 无法证明，故选项B不正确，不符合题意； ∵， 又∵， ∴，故选项C不正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴是等腰三角形，但无法证明是等边三角形， 故选项D不正确，不符合题意． 故选：A 10．关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查已知二元一次方程组的解的情况，求参数的值，两个方程相加后，再根据解的情况，得到的一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：， ，得： ∵x与y的差等于2， ∴， ∴， ∴； 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，如图所示是一个未完成的“幻方”，若把这个数分别填入方格中，使其任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，则其中的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“幻方”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．根据任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，可得第三行与第一列上的两个数之和相等，依此列出方程即可． 【详解】解：设左下角的数字为， 根据题意可得：， 可得：， 解得：， 故答案为：． 12．若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代入消元法，利用等式的基本变形，移项、系数化为即可，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 系数化为得，， 故答案为：． 13．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是 ． 【答案】平方米 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案． 【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， 路的宽度是， 这块草地的绿地面积是平方米， 故答案为：平方米． 14．不等式的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母，移项、合并同类项即可得到答案 【详解】解：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 故答案为：． 15．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 . 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于、的方程组是解题关键．根据已知得出关于、的方程组，进而得出答案． 【详解】解：关于关于、的二元一次方程组的解是， 方程组中， 解得：． 故答案为：． 16．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，，当点运动到使时，的度数为 （用含有的代数式表示）    【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，三角形的外角的性质可证明，即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ， ， ，分别平分和， ，， ，，， ， ， ， ∴， ， 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解方程组及不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组及求不等式组的解集； （1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 原方程化简为： 得， 解得：， 将代入①得 解得： ∴原方程组的解为： （2） 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 18．已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键． （1）解方程组得出、，由为非正数，为负数列出不等式组，解之可得； （2）由不等式的性质求出的范围，结合（1）中所求范围可得答案． 【详解】（1）解：解方程组，得： ， 根据题意，得：， 解得； （2）解：由的解为知：， 解得：， 则在中整数符合题意． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移个单位后得到对应的，请画出； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出； (3)观察图形：判断与是否成中心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由； (4)请求出的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3)是中心对称，对称中心为 (4) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形平移，旋转，中心对称的性质，割补法求面积的方法是解题的关键． （1）根据图形的平移规律作图即可； （2）根据图形旋转的性质作图即可； （3）根据中心对称图形的定义和性质即可求解； （4）运用割补法求几何图形的面积即可． 【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下， （2）解：根据旋转的性质，作图见图示； （3）解：根据中心对称图形的性质，连接对应点的连线交于点， ∴与是中心对称图形，对称中心的坐标为； （4）解：， ∴的面积为． 20．世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） (1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ (2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 【答案】(1)该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个 (2)所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算． （1）设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】（1）解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个， 根据题意得：， 解得：， 则（个）， 答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个． （2）解：（元）， 答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图是正方形、正五边形、正六边形． (1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角，则______，______，______． (2)按此规律，记正边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含的式子表示______（其中为不小于4的整数）． (3)若，求相应的正多边形的边数． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题主要考查了正多边形和圆的知识； （1）根据正多边形的性质逐个求解即可； （2）根据（1）中的结果总结规律即可； （3）根据（2）中的结论列方程求解即可． 【详解】（1）由正方形， 可得：， ； 由正五边形，可得：，， ， ； 由正六边形，可得：，， ， ； 故答案为：，，； （2）根据（1）中的结果发现等于正边形一个内角的度数， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴， 解得． 22．如图，在中，平分，平分，连接、，且． (1)证明：； (2)若，，求的度数； (3)作与的角平分线交于点，探究、的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) ，证明过程见详解 【分析】（1）如图，过点作，根据平行线的性质和判定，平行公理可得结论； （2）设，，根据三角形的内角和定理可得：，从而可得结论； （3）如图2，设，，根据角平分线的定义可得，，根据8字形可得①，②，由①②可得结论． 本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键是利用8字形和三角形的内角和定理解决问题． 【详解】（1）证明：如图1，过点作， ， ， ， ， ； （2）解：设，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 在和中，， ，， ， ， ， ； （3）解：如图2，，理由如下： 设，， 平分，平分， ，， ， ，即①， ， ，即②， 由（1）知：， 由（2）知：， 得：， ． 23．阅读求绝对值不等式和的解集的过程： 因为，从如图所示的数轴上看，大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是． 因为，从如图所示的数轴上看，小于的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以的解集是或． 解答下面的问题： (1)不等式的解集为______，不等式的解集为______； (2)解不等式． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键． （1）根据题中所给出的例子进行解答即可； （2）根据题中所给的实例列出关于x的不等式组，求出其解集即可． 【详解】（1）解：∵的解集是， ∴不等式的解集为：； ∵的解集是或， ∴不等式的解集为或． 故答案为：，或． （2）解：∵的解集是或， ∴不等式的解集为或， ∴或． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．阅读理解 阅读例子：已知：关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解． 解：方程组可化为 ∵方程组的解是， ∴ ∴ ∴方程组的解是 通过对上面材料的认真阅读后，解方程组： 已知：关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了方程组的解法，体现了换元思想和整体思想，对原方程组进行变形是解题的关键．将原方程组中的方程两边同时除以3，得到变形后的方程组，然后运用换元思想得到新的方程组，解方程组即可． 【详解】 解：方程组可化为， ∵方程组的解是， ∴， ∴． ∴方程组的解是． 25．在中，．点D、E分别在的边上，且均不与的顶点重合，连接，将沿折叠，使点A的对称点始终落在四边形的外部，交边于点F，且点与点C在直线的异侧． (1)如图①，则_______． (2)如图②，则_______． (3)如图③，设图②中的．求的度数； (4)当的某条边与或垂直时，直接写出的度数． 【答案】(1)48 (2)222 (3) (4)或 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，四边形的内角和定理，平行的性质和折叠的性质，熟悉相关性质并能熟练应用是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理可得的度数； （2）根据四边形内角和定理可得的度数； （3）由（2）的结论可得，由折叠可得，由三角形内角和定理可得，两式相减，可得答案； （4）分两种情况：或或时，分别求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：48； （2）解：， ， 故答案为：222； （3）解：由（2）知， ， 由折叠知， ， ， 得：； （4）解：如图，当时， ， ， ， 由（3）知， ， 由折叠知， ； 如图，当时， ； 如图，当时，点与点C在直线的同侧，不合题意； 综上可知，的度数为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$