专题11.6 期末复习之填空压轴题十大题型总结-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题11.6 期末复习之填空压轴题十大题型总结 【华东师大版】 【题型1 一元一次方程的解】 1 【题型2 含绝对值的一元一次方程的解】 1 【题型3 二元一次方程组中的数字问题】 2 【题型4 二元一次方程中的方案设计】 3 【题型5 一元一次不等式组中的最值问题】 3 【题型6 方程与不等式的综合探究】 3 【题型7 图形的全等】 4 【题型8 多边形内角和的计算】 5 【题型9 三角形中的角度计算与分类讨论思想的综合】 5 【题型10 与翻折、旋转、平移有关的角度计算】 6 【题型1 一元一次方程的解】 【例1】（2024七年级·浙江宁波·期末）已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为 ． 【变式1-1】（2024七年级·黑龙江大庆·期末）关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝ ． 【变式1-2】（2024七年级·四川达州·期末）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 ． 【变式1-3】（2024七年级·江苏泰州·期末）已知关于的方程的解为x=4，那么关于的方程的解为 ． 【题型2 含绝对值的一元一次方程的解】 【例2】（2024七年级·浙江宁波·期末）如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为 ． 【变式2-1】（2024七年级·江苏盐城·期末）记，则方程的解为 ． 【变式2-2】（2024七年级·湖北武汉·期末）已知关于x的方程有三个解，则 . 【变式2-3】（2024七年级·上海浦东新·期末）若关于的方程有解，则实数的取值范围是 ． 【题型3 二元一次方程组中的数字问题】 【例3】（2024七年级·重庆沙坪坝·期末）如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称为“等差数”，将千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数，记，若为等差数，且，则数为 ；若为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”是 ． 【变式3-1】（2024七年级·重庆·期末）一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“凤鸣数”，此时，规定例如，中，，是“凤鸣数”，：又如，中，，不是“凤鸣数”， （1） ； （2）对于一个“凤鸣数”，且为偶数，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“凤鸣数”，若是的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“凤鸣数”为 ． 【变式3-2】（2024七年级·重庆忠县·期末）对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记，．例如：对于四位正整数2497，∵，∴2497是“平衡数”，且，．若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足，，是7的整数倍，则 ． 【变式3-3】（2024七年级·重庆沙坪坝·期末）一个四位数M的千位为a，百位为b，十位为1，个位为，满足，将M的个位数字c放到千位数字a之前产生新四位数N，例如：，则．记，则 ；若为6的倍数，则满足条件的所有M中，的最大值是 ． 【题型4 二元一次方程中的方案设计】 【例4】（2024七年级·福建莆田·期末）某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种． 【变式4-1】（2024七年级·云南昆明·期末）为了让学生在课堂中深度学习，刘老师计划将学生分成若干小组进行小组互助，若七年级某班级共有60名学生，每小组只能是4人或6人，则分组方案有 种． 【变式4-2】（2024七年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种． 【变式4-3】（2024七年级·重庆·期末）某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共 有种销售方案. 【题型5 一元一次不等式组