期末备考专项突破7 特殊平行四边形真题归类复习(二)-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（沪科版 安徽专版）

专项突破7特殊平行四边形真题归类复习（二） 考点1正方形的性质与判定 1.(淮北期末)下列判断中正确的是 A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，√3)，则点C的坐标为 A.(-1,-3) B.(√3，-1) C.(-1,3) D.(-3,1) 第2题图 第3题图 第4题图 3.(合肥包河区期末)如图，在正方形ABCD中，BD=2,∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE 的平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于 () A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 4.(蚌埠期未)如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，E,F分别是AD,BC的中点，M,N分别是 AC,BD的中点，连接EM,MF,FN,NE.要使四边形EMFN为正方形，则需要添加的条件是 () A.AB=CD,AB⊥CD B.AB=CD,AD=BC C.AB=CD,AC⊥BD D.AB=CD,AD∥BC 5.(合肥经开区期末)如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E在边CD上.若CD=3DE,将△ADE沿 AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF,则GF= A.5 C.√10 D B G Q 第5题图 第6题图 6.如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC,P为CE上任意一点， PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R. (1)∠DEC= (2)PQ+PR= 期末真题卷·数学安皲HK八下数脑31 7.(合肥经开区期未)如图所示的是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A,B均在格点上 (1)在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD,且点C和点D均在格点上： (2)在图2中画出以AB为对角线且周长为8√2的□AEBF,且点E和点F均在格点上. 图1 图2 8.(合肥包河区期末)如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE,过点D作DF∥AE,交 BC的延长线于点F,AG平分∠DAE,交DF于点G,交DC于点M. (1)若∠DAM=30°，CF=1,求AB的长： (2)求证：DM+CF=AE. 考点2特殊平行四边形的综合 9.如图，①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是 () ① 黄形 ③ 下行四边形 正方形 ② 师形 ④ A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 10.(安庆桐城市期未)如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，则下列命题是假命题 的是 () A.四边形ADEF一定是平行四边形 B.若∠A=90°，则四边形ADEF一定是矩形 C.若∠A=90°，AB=AC,则四边形ADEF一定是正方形 D.若△ABC是等腰三角形，则四边形ADEF一定是菱形 期末真题卷·数学安皲HK八下脑32 11.(蚌埠期末)如图1，分别沿矩形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开，拼成如 图2所示的□KLMN.若中间空白部分的四边形OPQR恰好是正方形，且口KLMN的面积为 50,则正方形EFGH的面积为 () 图1 图2 A.24 B.25 C.26 D.27 I2.(合肥庐江县期中)如图，已知正方形ABCD的边长为2,2，E为对角线AC上 一动点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作 矩形DEFG,连接CG. (1CE+CG= B (2)若CG=3,则矩形DEFG面积为 13.(蚌埠期末)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上， EF⊥AB,OG∥EF (1)求证：四边形OEFG是矩形： (2)若AD=10,EF=4,求BD的长 14.(合肥蜀山区期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD,垂足为E,F是BC延长 线上的点，且DF⊥DB. (1)求证：AD=CF: (2)当C为BF的中点时，求证：四边形ABCD是菱形： (3)在(2)的条件下，当△BDF满足什么条件时，四边形ABCD是正方形？（不必说明理由） 期末真题卷·数学安戴HK八下33轴于点F,则四边形AEFC是矩形.∴AE=CF,AC=EF 8.BD-12..0B-7 BD-6.BC- 点A(3.3),.AE=OE=3..OA=32.四边形 V6+8=10. AOBC是菱形，.AC=OA=3Z.∴.BF=CF=AE=3. 专项突破7特殊平行四边形 OFm3十32..点C的坐标为(3十3√2,3).故选：A 13.B 真题归类复习（二） 【答案详解】A,对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项 I.D 不符合题意：B.对角线相等的平行四边形是矩形，故本选 【答案详解】A.四边相等的四边形是菱形，故本选项错误： 项符合题意：C,邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项 B.四角相等的四边形是矩形，故本选项错误：C.对角线互相 不符合题意：D邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项 垂直的平行四边形是菱形，故木选项错误：D,对角线互相垂 不符合题意.故选：B. 直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选：D 14.B 2.D 【答案详解】连接BF.,四边形ABCD是菱形，·∠DCF 【答案详解】如图所示，作AD⊥x轴于点D,CE⊥x轴于点 E,则∠OEC=∠ADO=90°，.∠COE+ =∠BCF=2∠BCD=35,AC垂直平分BD,AD∥BC. ∠ECO=90.:点A的坐标为(1,5)， .BF=DF.EF是BC的垂直平分线，.BF=CF..DF ∴AD=5,OD=1.四边形OABC是 =CF.∴.∠CDF=∠DCF=35°.AD∥BC,·∠ADC+ 正方形，.OA=OC,∠AOC=90°. ∠BCD=180..∠ADC=180°-70=110°，∠ADF ∠AOD+∠COE=90.∴.∠AOD=∠ECO.在△OCE和 110°一35°=75°.故选：B. ∠OEC=∠ADO. 15.B △A)D中， ∠EC)=∠D)A.,.△OE2△AOD(AAS) 【答案详解】如图，作点P关于BDD OC=AO, 的对称点P',过点P作P'Q⊥CD .OE=AD=3,CE=OD=1,.C(-3,1),故选：D 于点Q,交BD于点K,连接KP 3.A ”四边形ABCD是菱形，点 在AB上.由对称性可知，PK 【答案详解】过点C作CG⊥BD于点 PK,∴.PK+QK=PK十QK≥PQ.当P',K,Q三点共 G.:CF是∠DCE的平分线， 线，且PQ⊥DC时，PK+QK的值最小，即最小值为边CD ·.∠FCE=45°.：四边形ABCD是 正方形，∴.∠DBC=45=∠FCE.·.B 上的高.∠DAB=120°，.∠ADC=60°.过点A作AM CF∥BD.,CG是△PBD的高，，BD=2,.CG=1, ⊥CD交于点M,则∠DAM=30.:AB=AD=2,∴.DM =言AD=1.AM=√AD-DW-原.PK+KQ的最小 Sm=号×2X1=1.故选：A 4.A 值为故选：B 【答案详解】：E,F分别是AD,BC的中点，M,V分别是 16.解：(1)如图所示 AC,BD的中点，∴.EN,NF,FM,ME分别是△ABD, (2)设BE,DF相交于点O,四边形 △BCD,△ABC,△ACD的中位线.∴.EN∥AB∥FM,ME BDEF是菱形，BO=之BE=3, ∥CD∥NF,EN=号AB=FM,ME=CD=NE.∴四边 ∠EBF= -∠ABC=30,DF⊥BE 形EMFV为平行四边形.当AB=CD时，EV=FM=ME =NF,.四边形EMFN是菱形.当AB⊥CD时，EN⊥ .BF=20F.BO=BF-OF= AME,则∠MEN=90°，.菱形EMFN是正方形.故选：A 500=90=点.DF=20F=2点.∴sm 5.B 【答案详解】在正方形ABCD中，AB=3,CD=3DE,.DE 2BEDF=×6x2月=6E 3X3■L,CE-3-1■2.“△ADE沿AE關折至 17.解：(1)证明：AD∥BC,∠DAC=∠ACB.AC平分 △AFE,∴.AD=AF,EF=DE=1.∠AFE=∠D=90°. ∠BCD,.∠ACD=∠ACB.∴∠DAC=∠ACD..AD= AG=AG. CD.CD=BC,.AD=BC.AD∥BC,.四边形ABCD AB=AF=AD.在Rt△ABG和Rt△AFG中， AB=AF. 是平行四边形.又AD=CD,.平行四边形ACD是菱形. ,.Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),.BG=FG.设BG=FG= (2)CE⊥AB,.∠AEC=90.四边形ABCD是菱形， x,则EG=EF+FG=1+x,CG=3-x.在Rt△CEG中，EG ∴A0=C0.AC⊥BD.AC=20E=16.0C-号AC =CG+CE,即1+)=(3-+2，解得x=是.GF 期未真题卷·数学安微HK八下·答案全解全析微程11 一号故选：R ∠MGN=90°，∠MAD=∠AGD..∠NMG=∠MGN.. MN=NG.MN=CF..DM+MN=DN..DM+CF= 6.(1)112.5 AE. 【答案详解】：BE=BC,∠BCE=∠BEC.:四边形 9.D ABCD是正方形，·.∠DBC=45,·∠BEC= 【答案详解】：对角线相等的平行四边形是矩形，②处应 180°=∠DBC=67.5.∠DEC-180°-∠BEC-112.5 该填上条件“对角线相等”。：对角线相等的菱形是正方形， 故答案为：112.5 ③处应该填上条件“对角线相等”.故选：D. 10.D 2号 【答案详解】，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，.EF 【答案详解】如图，连接AC,PB,AC交 AD=DB=号AB,DE=AF=FC=-AC,EF∥AB,DE∥ BD于点O.:四边形ABCD是正方 AC.,四边形ADEF是平行四边形.，选项A是真命题， 形，.AC⊥BD,∠ABC=90°，AB=BC 不符合题意.若∠A=90°，则平行四边形ADEF是矩形. =1..AC=√AB+BC=瓦..O ∴选项B是真命题，不符合题意.若∠A=90,则平行四边 形ADEF是矩形.：AB=AC,DE=EF,∴矩形ADEF 是正方形.，选项C是真命题，不符合题意.若AB=BC ∴号BEOC=BE·PR+号BC,PQ.:BC=BE, 则四边形ADEF不一定是菱形，'.选项D是假命题，符合 BE·OC=BE·PR+BE·PQ.∴PR+PQ=OC=夏 题意，故选：) 故 11.B 答案为：号 【答案详解】设PM=PL=NR=KR=a,正方形ORQP的 边长为b,则EF=FG=GH=EH=a.由题意，得a十B+ 7.解：(1)如图所示，正方形ACBD即为所求. (2)如图所示，□AEBF即为所求（答案不唯一）. 2×7(a+6(a-b)=50.d=25.∴5 ON=d=25. 故选：B 12.(104 【答案详解】如图，作EM⊥BC于点 M,EN⊥CD于点N,∴.∠MEN 图1 图2 90°，E是正方形ABCD对角线上 8.解：(1)AG平分∠DAE,∠DAM=30,∠DAE= 的点，.EM=EN.:∠DEF=9O°， 2∠DAM=60°.四边形ABCD是正方形，：AD∥EF,AB ,∴.∠DEN=∠MEF,在△DEN 和△FEM中， =DC,∠DCB=∠DCF=90°.：AE∥DF,∴.四边形AEFD ∠DNE-∠FME, 是平行四边形..∠F=∠DAE=60.∠CDF=30, EN=EM. .△DEN≌△FEM(ASA).,EF DF=2CF=2.∴.DC=√DF-CF=√2-下=√5.，AB ∠DEN=∠FEM, DE.四边形DEFG是矩形，矩形DEFG是正方形，. =DC=3. DE=DG.,∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，. (2)证明：过点G作GN⊥DG,交DC的延长线于点N.:四 ∠CDG=∠ADE.又：AD=CD,∴△ADE2△CDG 边形ABCD是正方形，，，AB=AD,∠ABE=∠DCB= (SAS)..AE=CG.CE+CG=CE+AE=AC= ∠DCF=∠ADC=90,'AE∥DF,·.∠AEB=∠F, ∠EAG=∠AGD,'四边形AEFD是平行四边形，，AE √AB+BC=2AB=√2×22=4.故答案为：4. (2)5 (AE=DF. DF,在Rt△ABE和R△DCF中， AB=DC. Rt△ABE 【答案详解】如图，过点E作EQ⊥ ≌Rt△DCF(HL)..∠BAE=∠CDF,BE=CF.'AM平 AD于点Q.:E是正方形ABCD对 分∠DAE..∠DAM=∠EAG.∠DAG=∠AGD..AD 角线上的点..∠EAQ=45°..AQ =DG.·AB=DG.在△ABE和△DGN中， =EQ.∴.CG=AE=VAQ+EQ= /∠BAE=∠GDN, 2AQ=3.AQ=3里.DQ=AD-AQ=22-3y厘 2 AB-DG. .△ABE≌△DGN(ASA)..AE= 2 ∠ABE=∠DGN, 号，在R△DQE中，根据勾股定理，得DQ+B0-DE, DN,BE=GN.∴.GN=CF,'∠MAD+∠AMD=90°， ∠AMD=∠NMG.∴∠MAD+∠NMG-9O°.'∠AGD+ ∴号+是-DE.DE=5:正方形DEPG的面积为 期末真题卷·数学安微HK八下·答案全解全析最程12 DE=5.故答案为：5 的圆心角的度数为360'×0=108，故答案为：108 200 13.解：(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，OD=OB,即点O 是BD的中点.E是AD的中点，OE∥FCG.:OG∥ (200×器=30（人.答：估计税力5.0以上（包括5.0） EF,.四边形OEFG是平行四边形.：EF⊥AB,.∠EFG 的学生人数有300人. =90°.，.平行四边形OEFG是矩形 5.C (2):E,O分别为AD,BD的中点，AD=AB=BC=DC 【答案详解】(8十9十7十9+7+8十8)÷7=8（时）.，∴，小丽该 10,0E=AB=5,AE=号AD=5EF=,在 周每天的平均睡眼时间为8小时.故选：C 6.D R△AFE中，AF=√AE一EF=3.:四边形OEFG是矩 形，.OG⊥AB,OE=FG=5,(OG=EF=4..BG=10一5 【答案详解】由题意，得二3-2+0+1十+6士9+12-3，解 8 -3=2.∴OB=VBG+OG=V2+=25.∴.BD= 得x=1.故选：D. 20B=45. 7,A 【答案详解】该班四项综合得分为80×40%十90×25%十84 I4.解：(1)证明：AC⊥BD,DF⊥DB,AC∥DF.'AD∥ ×25%+70×10%=82.5(分).故选：A. BC,.四边形ACFD是平行四边形..AD=CF (2)证明：，C为BF的中点，，BC-CF,:AD=CF, 8.解：(1)20补全条形统计图如下： AD=BC.'AD∥BC.∴.四边形ABCD是平行四边形. 学尘·同内指阅图3次数条形统图 30带阅人数/人 AC⊥BD,.平行四边形ABCD是菱形 (3)当△BDF满足BD=DF时，四边形ABCD是正方形. 2 专项突破8数据的初步分析真题归类复习 0 123.4借阅次数/次 1,B 【答案详解】，本次湖查的人数为12÷24%=50（人），.借 【答案详解】100×(1-0.7)=30.故选：B 阅图书次数为2次的人数为50一4一12一10一2=22（人）. 2.C a=号×100=20，故答案为：20 【答案详解】由表格可知，优秀的频率为2十8十6十=0.2 (2)F=0X4+1X12+2X2+3X10+4X2=1.88(次). 故选：C 50 3.C 答：调查的这部分学生一周内平均每人借阅图书的次数为 【答案详解】A.由频数分布直方图可知，成绩在80一90分这 1.88次. 一组的人数最多，为7人.故本选项不符合题意：B.八年级 (3)3000×10+2 50 =720(人).答：估计该校3000名学生在 参加预赛的学生共有2+5十4+7+2=20（名）.故本选项不 一周内借阅图书次数为“3次及3次以上"的人数为720人. 符合题意，C,成绩在80~10分的学生古比为结号×10% 9.B =45%.故本选项符合题意：D.不及格（低于60分）的人数 【答案详解】将这组数据重新排列为115,118,126,126,134， 为2人.故本选项不符合题意，故选：C 138,13,157.这组数据的众数为126，中位数为126十134 2 4.解：(1)2.590 =130,故选：B. 【答案详解】：被调查的总人数为15÷7.5%=200（人）. 10.B 5 m%=200×100%=2.5%,即m=2.5:n=200×45%=90. 【答案详解】记录了最近30天的运动步数，.a=30一3 故答案为：2.5：90. 一9一5一2=11，.在这组数据中出现次数最多的是1.4 (2)补全频数分布直方图如下： 万步，即众数是1.4，把这组数据按照从小到大的顺序排 顿微 列，第15,16两个数的平均数是(1.3十1.3)÷2=1.3（万 1C0 步)，.中位数是1.3.故选：B 11.中位数 【答案详解】因为七个数据按从小到大的顺序排列后的第 四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与白己的 成绩相比较，就知道能否进入前四名.故答案为：中位数 0424.44.64.8505,2批刀 12.A (3)108 【答案详解】，=0.28,2=0.36，%=0.58，=0.44， 【答案详解】若制作扇形统计图，则“4,6≤x<4.8"所在扇形 ∴<元<<病·甲组的成绩最稳定.故选：A. 期末真题卷·数学安微HK八下·答案全解全析能程13