期末备考专项突破6 特殊平行四边形真题归类复习(—)-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（沪科版 安徽专版）

专项突破6特殊平行四边形真题归类复习（一）】 考点1矩形的性质与判定 1.(池州东至县期未)矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是 A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.(卓阳临泉县期末)已知口ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 3.(合肥庐江县期中)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,对角线AC的垂直平分线分别交AD, AC于点M,N,则AM的长为 () A号 号 C. n. M 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.(六安霍邱县期末)四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,从以下四个条件：①OA=OC, OB=OD:②AB∥CD,AD=BC:③AB=BC:④AB⊥BC中选两个，能推出四边形ABCD是矩形的 是 () A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 5.(合肥庐阳区期末)如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,D为边AB上一动点，DE⊥AC于 点E,DF⊥BC于点F,P为EF的中点，则PD的最小值为 () A.2.4 B.4.8 C.6 D.8 6.(泡州东至县期末)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠AOD=60°，AD=2,则AC的 长为 7.(合肥蜀山区期末)如图，在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为3和2，点E在CD上，点F在 AB的延长线上，且EC=BF,连接FC (1)当DE=2时，FC的长是 (2)点E在边CD上移动的过程中，AE十FC的最小值是 期末真题卷·数学安敏HK八下脑28 8.(淮北五校联考期末)如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点 F,连接BF,AC,且AD=AF (1)判断四边形ABFC的形状，并证明： (2)若AB=3,∠ABC=60°，求EF的长。 考点2直角三角形斜边上的中线的性质 9.(宣城期末)如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为 12km,则M,C两点间的距离为 () A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km 2 B 个 B 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.(准北五校联考期末)如图，在△ABC中，∠BAC-90°，AD是边BC上的高，E,F分别是边AB, AC的中点.若AB=8,AC=6,则△DEF的周长为 考点3菱形的性质与判定 11.(安庆期末)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是() A.20 B.24 C.40 D.48 12.(安庆桐城市期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(3,3),以OA为边作菱形AOBC,则点C的坐 标为 () A.(3十3√2.3) B.(32,3) C.(6,3) D.(3+33,3) 13.(准南八公山区期末)从下列条件中选择一个添加后，不能判定□ABCD是菱形的是 A.AC⊥BD B.AC=BD C.AB=BC D.AD=CD 期未真题卷·数学安戴HK八下脑29 14.(合肥蜀山区期末)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,BC的垂直平分线EF分别交 BC,AC于点E,F,连接DF.若∠BCD=70°，则∠ADF的度数是 () A.60 B.75 C.80 D.110 第14题图 第15题图 15.(合肥高新区期末)如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°，点P,Q,K分别为线段BC,CD, BD上的动点，则PK+QK的最小值为 () A.1 B.3 C.2 D.w3+1 16.(蚌埠期末)(1)如图，请用尺规在△ABC的边BC,AC,AB上分别取点D,E,F,使得四边形 BDEF为菱形：（保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的菱形BDEF中，若∠ABC=60°，BE=6,求菱形BDEF的面积. 17.(合肥庐阳区期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,CD=BC,对角线AC,BD相交于点O,AC 平分∠BCD. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,连接OE.若OE=8,BD=12,求BC的长. D 8 期末真题卷·数学安皲HK八下巡脑30<1≤6时，BQ=41-12..12一1=41-12，解得1=4.8 此时Sw=AC,BC=号AB:CDCD- 10 =4.8. ③当6<1≤9时，BQ=36-41,.12-1=36一41，解得1= 8:④当9<112时，BQ=41-36..12-1=41-36,解得1 ∴DP=之EF=之CD=2.4,故选：A =9.6.综上所述，当1的值为0或4.8或8或9.6时，以 6.4 P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形 【答案详解】在矩形ABCD中，OC=OD,·∠OCD= 专项突破6特殊平行四边形 ∠0DC.:∠A0D=60.∠0CD=号∠A0D=号×60 真题归类复习（一） =30.又，∠ADC=90,.AC=2AD=2×2=4.故答案 1.C 为：4. 【答案详解】'，矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分 且相等：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平 7.(1)5(2)5 分，.矩形具有而平行四边形不具有的特征是对角线相等， 【答案详解】(I),四边形ABCD是矩形，，∠ABC=∠CBF 故选：C =90°，BC=AD=2,AB=CD=3.DE=2,.EC=CD 2.B DE=1..BF=EC=1.∴.CF=√②十1=√5.故答案为：5. 【答案详解】A.:四边形ABD是平行四边形，.AD∥BC (2)连接BE.:BF∥EC,BF=EC,∴.四边形BFCE为平行 .∠A+∠B=180°，，∠A=∠B,.∠A=∠B=90°，. 四边形，BE=FC作点B关于CD的对称点M,连接 □ABCD为矩形，故本选项不符合题意：B.∠A=∠C不能 AM,AM交CD于点E,则BE=ME,此时AE+FC=AE+ 判定口ABCD为矩形.故本选项符合题意：C.:四边形 BE=AE+ME=AM最小.：BM=2BC=4,.AM ABCD是平行四边形，AC=BD,.□ABCD为矩形.故本 AB+BM-5,∴AE十FC的最小值为5.故答案为：5. 选项不符合题意：D.AB⊥BC.∴.∠B=90°.，□ABCD 8.解：(1)四边形ABFC是矩形，证明如下：，四边形ABCD 为矩形.故本选项不符合题意，故选：B 是平行四边形，.AD=BC,AB∥CD..∠BAE=∠CFE, 3.A ∠ABE=∠FCE.:E为BC的中点..EB=EC.在△ABE 【答案详解】如图，连接CM在矩形 ∠BAE=∠CFE, ABCD中，AD=BC=6,CD=AB 和△FCE中 ∠ABE=∠FCE..△ABE≌△FCE =3,∠D=90°，：MN是AC的垂 BE=CE. 直平分线，.CM=AM设AM (AAS)..AB=CF,,AB∥CF,.四边形ABFC是平行四 CM=x,则DM=6一x,在Rt△CDM中，根据勾股定理，得 边形.：AD=AF,∴BC=AF.平行四边形ABFC是矩 3+(6-)=,解得x=点AM=只赦选： 形. (2)四边形ABFC是矩形..AE=BE.∠ABC=60°， 4.C △ABE是等边三角形..AB=AE=3.∴，EF=AE=3. 【答案详解】A.(OA=(OC,OB=OD,.四边形ABCD是平 9.D 行四边形，再由AB∥CD,AD=BC无法判断四边形ABCD 【答案详解】：AC⊥BC.∠ACB=90°.：M是AB的中 是矩形.故本选项不符合题意：B.由②AB∥CD,AD=BC: ③AB=BC无法判断四边形ABCD是矩形.故本选项不符 点CM=号AB=6km放法D 合题意：C,OA=OC,OB=OD,.四边形ABCD是平行 10.12 四边形.，AB⊥BC,∴.∠ABC=90..平行四边形ABCD 【答案详解】在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= 是矩形.故木选项符合题意.D.OA=OC,OB=OD..四 /AB+AC=8+6=10.:AD⊥BC,.∠ADB= 边形ABCD是平行四边形.又：AB=BC,.平行四边形 ∠ADC=90°.：E,F分别是边AB,AC的中点，AB=8, ABCD是菱形.故本选项不符合题意.故选：C, 5.A AC-6.BC-10.DE-AB-4.DF-TAC-3.EF- 【答案详解】在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,.AC 号BC-5.△DBF的周长为F+DE+DF-5十4+3 +BC=AB.·∠ACB=90 如图，连接CD.DE⊥AC,DF 12.故容案为：12. 11.A ⊥BC,.四边形EDFC是矩形 .EF=CD,∠EDF=90",P 【答案详解】：四边形ABCD是菱形，∴.AO=CO=4,BO D 是EF的中点，DP=专F=专CD当CD最小时，则 D0=3,AC⊥BD.AB=√AO+BO=√16+9=5. 菱形ABCD的周长是4×5一20.故选：A. DP最小，根据垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小： 12.A 【答案详解】过点A作AE⊥r轴于点E,过点C作CF⊥x 期未真题卷·数学安微HK八下·答案全解全析名最程10 轴于点F,则四边形AEFC是矩形.∴AE=CF,AC=EF 8.BD-12..0B-7 BD-6.BC- 点A(3.3),.AE=OE=3..OA=32.四边形 V6+8=10. AOBC是菱形，.AC=OA=3Z.∴.BF=CF=AE=3. 专项突破7特殊平行四边形 OFm3十32..点C的坐标为(3十3√2,3).故选：A 13.B 真题归类复习（二） 【答案详解】A,对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项 I.D 不符合题意：B.对角线相等的平行四边形是矩形，故本选 【答案详解】A.四边相等的四边形是菱形，故本选项错误： 项符合题意：C,邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项 B.四角相等的四边形是矩形，故本选项错误：C.对角线互相 不符合题意：D邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项 垂直的平行四边形是菱形，故木选项错误：D,对角线互相垂 不符合题意.故选：B. 直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选：D 14.B 2.D 【答案详解】连接BF.,四边形ABCD是菱形，·∠DCF 【答案详解】如图所示，作AD⊥x轴于点D,CE⊥x轴于点 E,则∠OEC=∠ADO=90°，.∠COE+ =∠BCF=2∠BCD=35,AC垂直平分BD,AD∥BC. ∠ECO=90.:点A的坐标为(1,5)， .BF=DF.EF是BC的垂直平分线，.BF=CF..DF ∴AD=5,OD=1.四边形OABC是 =CF.∴.∠CDF=∠DCF=35°.AD∥BC,·∠ADC+ 正方形，.OA=OC,∠AOC=90°. ∠BCD=180..∠ADC=180°-70=110°，∠ADF ∠AOD+∠COE=90.∴.∠AOD=∠ECO.在△OCE和 110°一35°=75°.故选：B. ∠OEC=∠ADO. 15.B △A)D中， ∠EC)=∠D)A.,.△OE2△AOD(AAS) 【答案详解】如图，作点P关于BDD OC=AO, 的对称点P',过点P作P'Q⊥CD .OE=AD=3,CE=OD=1,.C(-3,1),故选：D 于点Q,交BD于点K,连接KP 3.A ”四边形ABCD是菱形，点 在AB上.由对称性可知，PK 【答案详解】过点C作CG⊥BD于点 PK,∴.PK+QK=PK十QK≥PQ.当P',K,Q三点共 G.:CF是∠DCE的平分线， 线，且PQ⊥DC时，PK+QK的值最小，即最小值为边CD ·.∠FCE=45°.：四边形ABCD是 正方形，∴.∠DBC=45=∠FCE.·.B 上的高.∠DAB=120°，.∠ADC=60°.过点A作AM CF∥BD.,CG是△PBD的高，，BD=2,.CG=1, ⊥CD交于点M,则∠DAM=30.:AB=AD=2,∴.DM =言AD=1.AM=√AD-DW-原.PK+KQ的最小 Sm=号×2X1=1.故选：A 4.A 值为故选：B 【答案详解】：E,F分别是AD,BC的中点，M,V分别是 16.解：(1)如图所示 AC,BD的中点，∴.EN,NF,FM,ME分别是△ABD, (2)设BE,DF相交于点O,四边形 △BCD,△ABC,△ACD的中位线.∴.EN∥AB∥FM,ME BDEF是菱形，BO=之BE=3, ∥CD∥NF,EN=号AB=FM,ME=CD=NE.∴四边 ∠EBF= -∠ABC=30,DF⊥BE 形EMFV为平行四边形.当AB=CD时，EV=FM=ME =NF,.四边形EMFN是菱形.当AB⊥CD时，EN⊥ .BF=20F.BO=BF-OF= AME,则∠MEN=90°，.菱形EMFN是正方形.故选：A 500=90=点.DF=20F=2点.∴sm 5.B 【答案详解】在正方形ABCD中，AB=3,CD=3DE,.DE 2BEDF=×6x2月=6E 3X3■L,CE-3-1■2.“△ADE沿AE關折至 17.解：(1)证明：AD∥BC,∠DAC=∠ACB.AC平分 △AFE,∴.AD=AF,EF=DE=1.∠AFE=∠D=90°. ∠BCD,.∠ACD=∠ACB.∴∠DAC=∠ACD..AD= AG=AG. CD.CD=BC,.AD=BC.AD∥BC,.四边形ABCD AB=AF=AD.在Rt△ABG和Rt△AFG中， AB=AF. 是平行四边形.又AD=CD,.平行四边形ACD是菱形. ,.Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),.BG=FG.设BG=FG= (2)CE⊥AB,.∠AEC=90.四边形ABCD是菱形， x,则EG=EF+FG=1+x,CG=3-x.在Rt△CEG中，EG ∴A0=C0.AC⊥BD.AC=20E=16.0C-号AC =CG+CE,即1+)=(3-+2，解得x=是.GF 期未真题卷·数学安微HK八下·答案全解全析微程11