6.1.1 平均数 教案-2023-2024学年湘教版七年级数学下册

《数据的分析—平均数》的教学设计 1、 设计思路 《课标(2022年版)》对统计过程的要求从第二学段的“经历简单的数据收集和整理、描述和分析的过程”到第三学段的“根据实际问题需要，经历数据收集、整理和分析的过程”，再到第四学段增加“进一步根据实际问题需要，经历数据收集、整理和分析过程”,体现了学习的一致性和进阶性。即每个学段都强调统计教学要让学生经历统计活动的全过程。而核心素养不能通过短期的直接教授获得，应借助特定情境潜移默化地习得，建立数据分析观念最好的办法是让学生经历完整的收集、整理、分析的统计全过程，这也是学生数据分析素养发展的必经之路。本课例中，学生经过从常用的App中收集实时数据，经历了数据的收集过程，体验了数据存在的客观性；整理数据时利用统计表方式呈现数据；后续解读数据并将其用于“选餐厅”时，体会了数据分析的工具性作用；最后思考各小组结果不同的原因，反思数据的处理过程，认识到数据处理的合理性，同时辩证地看待数据分析得到的结果，提升了学生分析问题和解决问题的能力。 2、 教材分析 《义务教育数学课程标准》对本课提出，在经历一些简单的收集、整理和描述数据过程后，为了进一步获取准确信息，还要对数据进行分析，而平均数是数据分析中最常用的统计量; 本节课是湘教版教科书七年级下册第六章内容，是《数据的分析》的章起始课。一个完整的统计过程包括明确目的，收集数据，整理和描述数据，分析数据，做出决策。数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节，也是初中数学统计与概率这一领域的重要组成部分。在平均数、中位数、众数、方差四个数据的统计量中，平均数是最常用、最基本的数据分析方法，在实际生活中有着广泛的应用。本节课将在实际生活情境下展开，复习小学学习过的算术平均数，并进一步研究加权平均数，当一组数据中的各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重。权反映的是数据的相对重要程度，让学生感受权的意义、作用和表现形式，建立良好的统计观念，为后续中位数、众数、方差等统计量的学习以及体会用样本估计总体思想奠定基础。 三、学情分析(学习者分析) : 在小学阶段学生就已经学习过平均数，并且有了一定的计算能力，为初中的学习奠定了一定的基础，所以本节课从学生熟悉的情境入手，让学生能够快速回忆出与算术平均数有关的内容，在此基础上深入学习加权平均数，使学生学会计算并理解加权平均数的统计意义。在本节课的学习中，学生不易理解权的意义，要结合实际问题情境帮助学生深入体会。另外学生会受到先前算术平均数学习经验的影响，在需要用加权平均数分析数据时却选用算术平均数。部分学生往往只会记住公式，而不会理解数据分析结果的实际意义，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面。 四、教学目标: 1.会计算已知数据的平均数与加权平均数； 2.通过对比算术平均数与加权平均数的计算过程，理解加权平均数的具体含义； 3.了解平均数是刻画数据集中趋势的统计量。 教学重难点： 1.掌握算术平均数的概念,会求一组数据的算术平均数．（重点） 2.掌握加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数。（重点） 3.会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．（难点） 五、教学方法:讲授法和演示法以及小组合作。 六、课前准备:希沃课件、导学案。 7、 教学过程： （一）情境引入 老师有几位朋友要来攸县品尝美食，求助学生怎么寻找美食？ 学生提议用生活中常用的大众点评、高德地图等App 搜索美食评价。 以大众点评为例，网站上的各种数据是如何获得的? 根据顾客的评价，收集汇总得来。 用科学的方法收集数据、整理数据、描述数据（图或表），为了进一步得到相关信息，最后对数据进行分析，本节课我们就一起学习数据分析中的平均数。 齐读学习目标 六家店你会选择哪三家，为什么？ 评分高，这个评分就相当于“平均数” 设计意图： 本节课是章起始课，此环节的设计是为了使学生感受对数据收集整理与描述的过程后还要对数据作进一步的分析，并做出决策，使学生明确知识来自哪里，并延伸到哪里去，同时也体现学生在原有知识上自我生成的过程，进而激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其学习积极性。 （二）探究新知 探究活动一: 课前请10位同学对“大碗先生”“佳裕兴粉面馆”“攸洲小院”的进行打分（0-5分），体会平均数的生成过程。（由于这三家店评分很接近，很难决策，收集完打分数据之后，对数据进行整理，用表格的形式进行描述） 数据如下表： 如何选择合适的一家店，平均数作为一组数据的一个代表值，它反应了这组数据的“平均水平”，你会算平均分吗 以“大碗先生”举例，计算平均数： 计算另外两家的平均分： 佳裕兴粉面馆： 攸洲小院： 总结归纳： 对于n个数，它们的平均数是： 以佳裕兴粉面馆为例，在数轴上标出表示这些同学的评分及其平均数的点。 可以发现，评分的点在平均数的点两侧，不可能在同一侧，数据都是围绕着平均数分布，体现了集中趋势。 师引导学生将计算平均数的方法推广到一般得算术平均数的概念：已知n个数，分别为，我们把： 叫作这n个数的算术平均数。 设计意图：以生活实例为切人口，激发学生对数据背后信息的兴趣。通过平均数的生成过程，加深学生对平均数概念内涵的理解。利用数轴与平均数之间的联系，自然地引出单元整体关系点明本节课的教学重点。由特殊到一般，师生一起归纳概念。初步建立平均数模型.在实际情境中复习算术平均数并在此基础上展开对平均数的进一步认识与学习，探讨平均数的统计意义.保留小黑板计算过程，目的是为后面与加权平均数作比较。 探究活动二: 问题1：能用其他方法计算“大碗先生”的平均数吗？ 在上面的算式中，0.3，0.3，0.4分别表示4，4.5，3.5这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数。 4的权数是0.3，4.5的权数是0.3，3.5的权数是0.4 一般地权数之和为1，如0.3+0.3+0.4=1. 3.95是4，4.5，3.5分别以0.3，0.3，0.4为权的加权平均数. 问题2：在“佳裕兴粉面馆”这组数据中 3.5出现的次数为 对应的权数是 4.2出现的次数为 对应的权数是 4.5出现的次数为 对应的权数是 4 出现的次数为 对应的权数是 问题3：计算出“佳裕兴粉面馆”与“攸洲小院”的加权平均数 佳裕兴粉面馆： =4.01 攸洲小院： 0.1=4.06 问题4：所以最终到达的餐厅是？ 问题5:探索加权平均数与算术平均数的关系。 总结归纳： 权数:各数在数据组中所占的比例 加权平均数的计算：数据组中各数乘对应的权数之和 权的数学文化： 本义:黄花木，因其坚硬、难以变形，常作为一种衡器，后发展为在秤上滑动以观察质量的秤砣。 权，然后知轻重;度，然后知长短。《孟子·梁惠王》 设计意图：通过问题串理解数据所代表的含义，感受“权数”的必要性，自然地引出“权数”与加权平均数的概念。从一般视角转向特例研究，让学生充分感受算术平均数与加权平均数之间的内在联系，明确算术平均数就是特殊的加权平均数，再拓展关于权的数学文化。 （三）练习巩固 1.已知某5个数的平均数是a，另外6个数的平均数是b，则这11个数的平均数是（ ） 2.学校对周三大扫除情况进行了汇总反馈，检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面四项：我们班各项的卫生成绩分别是85、90、95、90，分别按照15%、10%、35%、40%的比例计算成绩，求周三大扫除的得分是多少？ 3. 甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10千克、乙种8千克、丙种7千克混到一起，则最低售价应定为每千克多少元？ 设计意图：在实际问题中体会权的不同形式(百分比)，让学生尝试用已经得到的公式计算加权平均数，并进一步体会权的意义。加强对加权平均数的综合运用能力。 思考1：在全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58。怎样评分比较公正？ 思考2：如果来攸县的朋友是摄影师和美食博主,如何利用数据设计合适的方案。 学生小组讨论，得出美食博主会比较重视口味，在计算综合得分时，口味占比大一些，而摄影师喜欢拍照，所以比较看重环境。 设计意图：通过思考1，实际生活中评委的批判受主观因素影响比较大，评分比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉最高分和最低分才比较合理。通过思考2启发学生思考在真实场景下如何选择合理的统计量描述数据。学生结合生活经验交流想法，并赋予不同的“权数”进行加权平均数的计算，休会“权数”的变化对结果的影响。本环节学生先独立思考，再分享交流，在赋值和评价结果的不一致时进行充分的思维碰撞，体现了以学生为主体的探究式课堂理念，有效培养了他们的表达能力、交往互动能力、应用意识及实践能力。 （四）小结 本节课你有什么收获？ 8、 作业设计 1. 小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是(　 ) A.1　　　 B.2　　　 C.0　　　 D.－1 2.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是( ) A.85分 B.85.5分 C.90分 D.80分 3.某校女子排球队队员的年龄分布如下表 年龄（岁） 13 14 15 人数（人） 4 7 4 则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁 4.如图,统计图显示的是绵阳某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额(单位：千元)的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为 千元. 5.某政府部门招聘公务员1人,对前来应聘的A,B,C三人进行了三项测试.他们的各项测试成绩如下表所示: ① 根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用? ② 若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1﹕2﹕4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 学科网（北京）股份有限公司 $$