精品解析：天津市宁河区桥北街实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023~2024学年度第二学期七年级期中阶段性测试 一．选择题（共12小题） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. ﹣2 B. C. D. 0.101001000 2. －27立方根是（ ） A. －3 B. 3 C. ±3 D. 不存在 3. 如图，直线a，b与直线c相交，在∠1，∠2，∠3，∠4中，下列说法错误的是（ ） A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠2与∠3是邻补角 C. ∠3与∠4是对顶角 D. ∠4与∠1是内错角 4. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知坐标平面内点在第三象限，那么点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 方程组的解是（　　） A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位 B. 向左平移了3个单位 C. 向上平移了3个单位 D. 向下平移了3个单位 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角． 其中，真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于A，平行于地面，则（ ） A B. C. D. 二．填空题（共6小题） 13. 的平方根是_______，的相反数为 __________，的绝对值为 _____． 14. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______． 15. 已知点P（2a-6，a+1）在y轴上，则点P的坐标为________ 16. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________． 17. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 18. 将一副三角板按如图位置放置，有下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则有AC//DE；③若∠2=30°，则有∠4=∠C；④若∠2=30°，则有AB⊥DE，其中正确的有_____________．（填序号） 三．解答题（共7小题） 19. 计算： （1） （2） 20 解下列二元一次方程组： （1）； （2）； 21. 已知：如图，，，求证． 证明：∵（已知）， ∴______（ ）． 又（已知），∴____________． ∴______（ ）． ∴（ ）． 22. 如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为 （1）写出点、坐标：（ _______，_____），（_______，_______） （2）将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是（_______，_______），（ _______，_______），（_______，_______）．请在图中画出，并标注字母． （3）求的面积是多少平方单位． 23. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 24. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 25. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0),点C的坐标为(0,b)，且a、b满足+|b- 12|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动． （1）点B的坐标为________;当点 P移动5秒时，点P的坐标为 （2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积． （3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ与△OPB的面积相等．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期七年级期中阶段性测试 一．选择题（共12小题） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. ﹣2 B. C. D. 0.101001000 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C．是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意； D．0.101001000是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. －27的立方根是（ ） A. －3 B. 3 C. ±3 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【详解】根据立方根的定义，易得－27的立方根是－3.故选A. 3. 如图，直线a，b与直线c相交，在∠1，∠2，∠3，∠4中，下列说法错误的是（ ） A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠2与∠3是邻补角 C. ∠3与∠4是对顶角 D. ∠4与∠1是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】利用邻补角、对顶角、同位角、内错角定义解答即可． 【详解】解：A、与是同位角，故该选项正确，不符合题意；； B、与是邻补角，故该选项正确，不符合题意； C、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意； D、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了邻补角、对顶角、同位角、内错角，关键是掌握各种角的定义．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 4. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 【解析】 【详解】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案． 详解：∵64＜＜81， ∴8＜＜9， 故选D． 点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义及绝对值的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．，此选项计算错误； B．，此选项计算错误； C．，此选项计算错误； D．，此选项计算正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义、立方根的定义及绝对值的概念，熟练掌握相关定义是解题的关键． 6. 已知坐标平面内点在第三象限，那么点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数判断的符号，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第三象限， ，， ， 点在第二象限． 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7. 方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入消元法将①代入②消去得到即可解答． 【详解】解：， ①代入②，可得：， 解得， 把代入①，可得：， ∴原方程组的解是， 故选：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法—代入消元法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位 B. 向左平移了3个单位 C. 向上平移了3个单位 D. 向下平移了3个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据向下平移，纵坐标相减，横坐标不变解答． 【详解】∵将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变， ∴所得图形与原图形相比向下平移了3个单位． 故选D. 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得，符合题意； B、根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证，不符合题意； C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证，不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证，不符合题意． 故选：A． 10. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，根据，，可知，进而可知，可求出，再根据对顶角相等即可求出． 【详解】解：∵， ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质和对顶角的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和对顶角的性质进行角的转化和计算． 11. 下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角． 其中，真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④． 【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确； 在两直线平行时，内错角才相等，故②错误； 若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确； 对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误； 只有①③正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义． 12. 一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于A，平行于地面，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过B作，则．根据平行线的性质得到，又得到，即可得到的度数． 【详解】解：过B作， ∵平行于地面， ∴． ∴； 又∵垂直于地面于A， ∴． ∴． ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 13. 的平方根是_______，的相反数为 __________，的绝对值为 _____． 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根、立方根，实数的性质，根据平方根、立方根，以及相反数的定义，绝对值，即可求解． 【详解】解： 的平方根是，的相反数为，的绝对值为 故答案为：，，． 14. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标. 【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为， 而 ， 故答案： 【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键. 15. 已知点P（2a-6，a+1）在y轴上，则点P的坐标为________ 【答案】（0，4） 【解析】 【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0，求出a，即可得出答案． 【详解】解：因为点P在y轴上， 所以2a-6=0， 解得a=3， 所以a+1=4 ∴P（0，4）． 故答案为：（0，4）． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的坐标轴上的点，掌握在坐标轴上的点的坐标特点是解题的关键． 16. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________． 【答案】14 【解析】 【分析】利用平移的性质求解即可． 详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF， ∴AD=CF=2， ∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC的周长+AD+CF=10+2+2=14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了平移的性质，抓住平移后对应线段相等是解题的关键． 17. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折， ∴AD∥BC，∠BFE=∠2， ∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°， ∴∠BFE==65°， ∵∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=115°． 故答案为：115°． 18. 将一副三角板按如图位置放置，有下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则有AC//DE；③若∠2=30°，则有∠4=∠C；④若∠2=30°，则有AB⊥DE，其中正确的有_____________．（填序号） 【答案】①②③④． 【解析】 【分析】根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据②的结论和平行线的性质定理判断③④． 详解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3，①正确； ∵∠2＝30°， ∴∠1＝60°， 又∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE，②正确； 由②得AC∥DE， ∴∠4＝∠C，∠BFE＝∠BAC＝90°，③④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先开方，再进行加法运算即可； （2）先去括号，去绝对值，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 21. 已知：如图，，，求证． 证明：∵（已知）， ∴______（ ）． 又（已知），∴____________． ∴______（ ）． ∴（ ）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；1；2；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】先根据平行线的性质和等量代换推出，进而证明，由此可证明． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又（已知），∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；1；2；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． 22. 如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为 （1）写出点、的坐标：（ _______，_____），（_______，_______） （2）将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是（_______，_______），（ _______，_______），（_______，_______）．请在图中画出，并标注字母． （3）求的面积是多少平方单位． 【答案】（1） （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，平移作图． （1）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可； （3）根据点的平移规则：左减右加，上加下减，求出平移后的点的坐标即可；描点，连线画出，即可； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，得：， 即：；‘’ 故答案为：； 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：的面积（平方单位）； 23. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 24. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； 【小问2详解】 把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键． 25. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0),点C的坐标为(0,b)，且a、b满足+|b- 12|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动． （1）点B坐标为________;当点 P移动5秒时，点P的坐标为 （2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积． （3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ与△OPB的面积相等．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（8，12），（8，2）； （2）当点P移动11秒时，△OPB的面积为12； （3）（0，4）、（0，-4）、（2，0）、（-2，0）． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，可得B点坐标，再求出点P移动5秒的路程，可得P点坐标； （2）求出点P的坐标，可得PB＝2，然后根据三角形面积公式计算即可； （3）分情况讨论：①当点Q在y轴上时，②当点Q在x轴上时，分别根据S△OPQ＝S△OPB列式求出OQ，即可得到对应的点Q的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴A（8，0），B（0，12）， ∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝12， ∴B（8，12）， ∵点P移动5秒时，移动的路程为5×2＝10， ∴P（8，2）， 故答案为：（8，12），（8，2）； 【小问2详解】 当点P移动11秒时，移动的路程为：11×2＝22， ∴P（6，12）， ∴PB＝8－6＝2， ∴S△OPB＝； 【小问3详解】 分情况讨论： ①当点Q在y轴上时， ∵点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），S△OPB＝， ∴由S△OPQ＝S△OPB 得：， ∴， ∴点Q的坐标为：（0，4）或（0，－4）； ②当点Q在x轴上时， ∵点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），S△OPB＝， ∴由S△OPQ＝S△OPB 得：， ∴， ∴点Q的坐标为：（2，0）或（－2，0）， 综上，点Q坐标为：（0，4）或（0，－4）或（2，0）或（－2，0）． 【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，坐标与图形，三角形面积计算等知识，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$