1.1 正数和负数 导学案2023-2024学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数 【知识导航】 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意： ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。 ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量； 例：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3. 0表示的意义 ⑴ 0表示“ 没有”， 如教室里有0个人，就是教室里没有人； ⑵ 0是正数和负数的分界线， 0既不是正数，也不是负数。 (3) 0表示一个确切的量。 如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 【考点精讲】 考点1：正数与负数 典例：下列说法正确的个数是（       ） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数； ③0是最小的正数；    ④大于零的数是正数；    ⑤字母a既是正数，又是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 考点2：相反意义的量 典例：如果向东走6米记作＋6米，那么向西走5米记作 米 考点3：正负数在实际生活中的应用 典例：1.小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）． 日期 收入 或支出 结余 备注 1日 4.5 17.5 卖可回收物 5日 买书，不足部分由妈妈代付 其中表格中“”表示的意思是（       ） A．卖可回收物换回的钱 B．买书的钱 C．买书时妈妈代付的钱 D．买书的钱与妈妈代付的钱之和 2．七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是90分、95分、70分、71分、72分、79分、81分、77分、78分、80分、82分、85分． (1)这12名同学成绩的平均分是 分； (2)以平均分为标准，用正数表示超出平均分的部分，用负数表示不足平均分的部分，它们对应的数分别是什么？ 考点4：古典文化中的正数与负数 典例：中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是 ． 【巩固练习】 1．下列各数为负数的是（       ） A． B．0 C．3 D． 2．在，1，0，这四个数中，是负数的是（       ） A． B．1 C．0 D． 3．有如下一些数：3，，0，，，其中负数有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列各数是负分数的是（       ） A． B． C． D．0 5．在2，0，，四个数中，负数是（       ） A．2 B．0 C． D． 6．如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作（　） A．+5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元 7.挂起来的水银温度计上,水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为＋5℃,则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（  ） A．－5℃ B．－10℃ C．0℃ D．＋10℃ 8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为 +6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（     ）吨． A．+8 B．-8 C．±8 D．-2 9．如果盈利100元记为元，那元表示（   ） A．亏损80元 B．盈利80元 C．亏损20元 D．盈利20元 10．如果增加记作，那减少记作（    ） A． B． C． D． 11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作元，那么元表示（          ） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 12．某种药品说明书上标明保存温度是（20±4）℃，则保存该药品最合适的温度范围是（　　） A．﹣4℃～4℃ B．16℃～20℃ C．20℃～24℃ D．16℃～24℃ 【日清过关】 1．在下列的数中，是负数的是（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．0 2．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（　　） A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元 3．挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为+5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（　　） A．﹣5℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．+10℃ 4．用正负数表示下面的数量： （1）如果向东走350米，可以记作+350米，那么走“﹣300米”，表示向 　 走了 　 　米； （2）中国最大的咸水湖青海湖高于海平面3193米，记做 　 米；太平洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，记做 　 米； （3）零下20摄氏度记做 　 　，零上38摄氏度记做 　 　； （4）一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣210米，一条鲨鱼在它下面50米，鲨鱼所在的位置是海拔 　 　． 5．在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．冬残奥会举办最理想的温度是﹣17℃至10℃，若10℃表示零上10℃，那么﹣17℃表示（　　） A．零上17℃ B．零上27℃ C．零下17℃ D．零下﹣17℃ 7．如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（　　） A．﹣3cm B．﹣5cm C．+5cm D．﹣170cm 8.为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“50±0.20克”，则下列纪念章质量符合标准的是（　　） A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克D．49.85克 9.在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量： （1）收入50元，　 　16元； （2）高出海平面500m，　 　海平面130m； （3）减少16kg，　 　28kg； （4）向南走15米，　 　走6米． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$