1.1正数与负数导学案 2024-2025学年人教版数学七年级上册

本文围绕正数与负数展开，介绍其概念、表示方法及应用。承接小学对数的认识，为后续有理数等知识奠基。通过自主探究、例题练习等环节，培养学生抽象能力、运算能力、应用意识等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计创新点在于紧密联系生活实例，采用自主探究法。从学生层面看，能提升其解决实际问题能力；从教师层面，提供清晰授课思路；从课堂效果看，可有效突破用正负数表示相反意义量这一教学难点。

正数与负数导学案 【学习目标】 1. 知道负数的产生是为了解决实际问题的需要. 2.能判断一个数是正数还是负数，会用正负数表示实际问题中的相反意义的量. 【学习重难点】 重点：正数负数的概念及判断 难点：利用正数负数表示实际问题中的相反意义的量 【自主学习】 通读课文2-5页 （1） 自主探究1：数的产生与发展 1. 数的产生和发展离不开 和 需要。 2. 人们对于数的认识就是伴随着 、 、 等方面的需求不断拓展的。 3. 我们在小学学过的数有 、 、 ，它们都是大于或等于 的数。 （二）自主探究2：相反意义的量 1. 温度比 高，称为零上温度；温度比 低，称为零下温度。零上温度和零下温度是以 为分界线的具有 意义的量。 2. 零上3℃用 表示 表示，零下5℃用 表示。 3. 盈利额和亏损额是具有 的量，如果用50万元表示盈利50万元，就可以用－10万元表示 10万元。 4. 增长的百分率和减少的百分率是具有 的量，如果用7.8％表示增长7.8％，就可以用－0.7％表示 0.7％。 （三）自主探究3：正数与负数 1. 在数学中，像3，50，7.8％这样大于 的数叫做正数， 像－3，－50，－7.8％这样小于 的数叫做负数。其中符号“＋”是 号，读作“ ”，符号“－”是 号，读作“ ”。 2. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“ ”，一个数前面的符号叫做这个数的符号。正数前面的“＋”可以 ，负数前面的“－”不可以 。 3. 0既不是 数，也不是 数 4. 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用 数和 数分别表示它们。 5. 如图，我国古代用算筹来计数和计算， 用红色的算筹表示 数，黑色的算筹表示 数。 例1 某学校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为2.5 kg。 如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g，－27g各表示什么意思？ 针对练习 1、 指出下列各数中的正数、负数： +18、-0.002、、-5、-、-13%、0、3.14、26% 2、如果向东走8m，记作8m，那么向西走10m，记作 ． 3、在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． （四）自主探究4：0和正、负数的应用 1.把0以外的数分为 数和 数，它们表示 的量。 2.0是正数与负数的 。0℃是一个确定的温度，海拔0m是一个确定的海拔。0已不只是表示“没有”。0可以用来表示某一个量的 . 3.思考 图1，是地理中的等高线图，图2，是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能举出一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 图1 图2 例2、（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少-2％，B品牌减少4％，C品牌增长1％，D品牌增长-3％. 写出今年第二季度，这些品牌的手机的销售量的增长率 针对练习 1、一次数学测验全班的平均分为分，小明考了分，张老师记作分，小亮考了分，张老师应记作 分．小强考了95分应记作 分。 2、一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 g． 3、某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？ 巩固练习 一、单选题 1、向东走，记为，那么走，表示（    ） A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走 2、下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 3、食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5、体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 6、下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 7、（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为 ． （2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为 ． 三、解答题 8、在测量某些量（如长度、质量、时间）时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减少误差。某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据（单位：m）分是：79.4，80.6，80.8，79.1，80，79.6，80.5.这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的书分别是多少？ 9、出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下： ． (1)将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ (2)若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米2元，求李师傅这天上午共获得车费多少元？ 9、在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 列． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$