三角形的面积公式及应用课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

三角形的面积公式及其应用 高一数学组 赵忠保 亳州五中 问题探究 问题：三角形的面积公式为 。 （1） 在△中，已知两边和角，那么，三角形 的面积如何用边和角表示？ （2）△的面积还可以怎样表示？ 亳州五中 抽象概括 1、三角形的面积公式（1） 。 语言叙述： 三角形的面积等于任意两边及两边夹角正弦积的一半。 亳州五中 典例讲解 例1 在△中，内角所对的边分别为。 若，，，求△的面积。 解法一 由余弦定理，得，又， 解得，。 解法二 由余弦定理，得， 所以 ，又，得。 所以 。 亳州五中 典例讲解 例2 如图，一条直线上有三点，点在点与点 之间，点是此直线外一点，设， 。 求证：。 （此结论称为“张角定理”） 亳州五中 问题探究 问题：在△中，已知三边，能否求三角形的面积？ 若能，△的面积如何用表示？ 分析：由余弦定理，得，则。 亳州五中 6 问题探究 令，则， ， ，。 代入，得 。（海伦—秦九韶公式） 亳州五中 抽象概括 2、三角形的面积公式（2） （其中）。 说明：此公式称为“海伦—秦九韶公式”，适用于已知 三边求三角形的面积，特别是三边长均为有理数。 亳州五中 问题探究 问题：如图，已知点和点，为坐标原点，且三点不共线。那么，能否用点的坐标表示△的面积？ 分析：由数量积得 ，则 。 。 亳州五中 抽象概括 3、三角形的面积公式（3） 若三点不共线，若， ，则△的面积 。 语言叙述： 三角形的面积等于共点向量坐标交叉积的差的绝对值的一半。 亳州五中 典例讲解 例3 已知△的三个顶点是， ，求△的面积。 解： 由已知得， 所以，。 亳州五中 练习巩固 1、在△中，已知， ，， 则 。 2、在△中，内角所对的边分别为。 已知， 。 （1）求的值； （2）若，求△的面积。 亳州五中 练习巩固 3、在△中，角所对的边分别为。 向量， ， 。 （1）若//，求证：为等腰三角形； （2）若，，，求△的面积。 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： 1、三角形的面积公式（1） 。 2、三角形的面积公式（2） （其中）。 3、三角形的面积公式（3） 在△中，若， ，则△的面积为 。 亳州五中 作业布置 1、P130习题2-6A组第6题； 2、P131习题2-6B组第2题。 亳州五中 $$