6.1余弦定理与正弦定理（一）课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§6 平面向量的应用 6.1 余弦定理与正弦定理（一） 高一数学组 赵忠保 亳州五中 问题探究 问题：在三角形中，三条边与三内角有哪些关系？ （1），，； ，，。 特别地，在直角三角形中，（为直角）。 （2）内角和定理：。 在全等三角形的判定中，有“”和“”定理。那么， （1）已知“两边和夹角”，如何求其它的边与角？ （2）已知“三条边”，如何求三个角？ 亳州五中 问题探究 分析：如图，在三角形中，角所对的边长分别为。 ， ， ， ， ， 所以，。 思考：推导，？ 亳州五中 抽象概括 1、余弦定理 ， ， 。 语言叙述： 三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边 与它们夹角余弦积的两倍。 思考：勾股定理与余弦定理的关系是什么？ 亳州五中 典例讲解 例1 （1）在△中，已知，，， 求边； （2）在△中，已知，，， 求边的长。 总结：余弦定理能解决“已知两边和两边夹角，求第三边”题型。 亳州五中 问题探究 问题：余弦定理的三个公式中，每个公式中有“三个边， 一个角”，那么如何用三个边表示角？ 分析：； ； 。 亳州五中 抽象概括 2、余弦定理的推论 ； ； 。 语言叙述： 三角形任何一个角的余弦等于夹这个角两边的平方和减去这个角 对边的平方的差除以夹这个角两边乘积的两倍。 已知三边，求三角； 由“”公理知， 解是唯一的。 亳州五中 典例讲解 例2 （1）在△中，已知，，， 求角； （2）在△中，已知，且 ，求角。 总结：余弦定理能解决“已知三边，求三角”题型。 亳州五中 典例讲解 例3 如图，在△和△中，， 。求： （1）的长度； （2）的余弦值。 亳州五中 练习巩固 1、（P116练习1）在△中，已知，， ， 则 。 2、（P116练习2） △的三边之比为，求这个三角形的 最大角。 3、（补充）在△中，已知，则 。 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： 1、余弦定理及推论 ； ； 。 2、利用余弦定理能解决题型 （1）已知两边及夹角，求第三边：已知边和角，求边； （一解） （2）已知三边，求三角：已知，求角； （一解） 亳州五中 作业布置 1、在△中，已知，， ， 求。 2、在△中，已知，且 ，求角。 亳州五中 $$