5.2 向量数量积的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.2 向量数量积的坐标表示 高一数学组 赵忠保 亳州五中 复习回顾 1、平面向量的坐标表示 。 注意：向量坐标的本质是任意向量被标准正交基 线性表示的系数。其理论基础是平面向量基本定理。 亳州五中 复习回顾 2、平面向量线性运算的坐标表示 设，，则 （1）； （2）； （3）。 注意：向量线性运算结果还是向量，还要写成坐标的形式。 亳州五中 复习回顾 3、向量数量积的定义 （1）的模与在上的投影数量的乘积； （2）的模与在上的投影数量的乘积。 注意：向量的数量积定义还是在几何意义下的运算。 亳州五中 问题探究 问题：已知，，怎样用与的坐标 表示数量积 ？ 分析：， 。 。 亳州五中 抽象概括 1、向量数量积的坐标表示 设，，则 。（对应坐标乘积的和） 2、向量垂直的坐标表示 设，，则 。（对应积的和等于0） 思考：如何记忆向量平行、向量垂直的坐标表示？ 亳州五中 问题探究 问题：（1）已知，怎样用的坐标表示？ （2）已知，，怎样用点、 坐标 表示？ （3）已知，，怎样用向量、 坐标表示 与的夹角？ 亳州五中 抽象概括 3、向量模的坐标表示 设，则 。 4、两点间的距离公式 设，，则 。 注意：两点间的距离公式与点的顺序无关，须注意对应性。 亳州五中 抽象概括 5、向量夹角的坐标表示 设，，与的夹角为，则 。 提示：鉴于公式的复杂性，此公式可以不记。 亳州五中 典例讲解 例1 （2023年全国卷）已知向量， ， 则 （ ）。 A． B． C． D． 例2 已知，求与向量垂直的单位向量的坐标。 亳州五中 典例讲解 例3 已知向量， 。 （1）求证：； （2）是否存在非零实数和，使向量， ，且？如果存在，试确定和的关系； 如果不存在，请说明理由。 亳州五中 练习巩固 1、（P111练习1）判断下列各对向量是否垂直： （1）， ；（2）， ； （3）， ；（4）， 。 2、（P111练习2）已知， ， 求。 3、（P111练习3）已知三点，试判断 △的形状，并给出证明。 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： 1、向量数量积的坐标表示 设，，则 。（对应坐标乘积的和） 2、向量垂直的坐标表示 设，，则 。（对应积的和等于0） 3、向量模的坐标表示 设，则 。 4、两点间的距离公式 设，，则。 5、向量夹角的坐标表示 设，，与的夹角为，则 。 亳州五中 作业布置 1、P113 习题2-5A组 第4题； 2、P113 习题2-5A组 第5题； 3、P113 习题2-5A组 第6题。 亳州五中 $$