4.2平面向量及运算的坐标表示（二）课件-2023-2024学年高一下学期数学人北师大版（2019）必修第二册

§4 平面向量基本定理及坐标表示 4.2 平面向量及运算的坐标表示（二） 高一数学组 赵忠保 亳州五中 复习回顾 1、平面向量的坐标表示 若，则。 思考：（1）向量坐标化的理论依据是什么？ （2）向量的大小可以用一个实数表示，但是表示向量 需要用有序数对表示，那么数对的本质 是什么。 亳州五中 复习回顾 2、平面向量线性运算的坐标表示 设，，则 （1）； （2）； （3）。 向量线性运算彻底实现了代数化！ 亳州五中 复习回顾 3、共线向量 方向相同或相反的非零向量，叫作共线向量， 又叫作平行向量，记作//。 规定：零向量与任一向量共线，记作//。 注意：向量共线的定义还是从几何意义上判断向量平行。 亳州五中 复习回顾 4、共线（平行）向量基本定理 给定一个非零向量，则对于任意向量， //的充要条件是存在唯一实数，使。 思考：利用共线向量基本定理判断向量平行已经从几何向 代数前进了一大步，但还没有彻底“代数化”。 能否通过坐标判断向量共线呢？ 亳州五中 问题探究 问题：在平面直角坐标系中，，，。 （1）若//，那么它们的坐标满足什么关系？ （2）反之，当它们的坐标满足什么关系时，//？ 注意：（1）若非零向量与坐标轴不平行，则且； （2）若非零向量与轴平行，则且； （3）若非零向量与轴平行，则且； （4）若为零向量，且，则且。 亳州五中 问题探究 分析：先讨论（1）若//，那么它们的坐标满足什么关系？ // ①若，与坐标轴不平行，则，； ②若，与轴平行，则，； ③若，与轴平行，则，； ④若为零向量，且，则，。 综上知， //。 亳州五中 问题探究 分析：再讨论（2）如何推理当时，//？ 因为，所以或。 ①若，由，得，于是 ，所以； ②若，由，得，于是 ，所以。 综上知， //。 亳州五中 抽象概括 1、向量共线（平行）的坐标表示 设向量，， ， //的充要条件是。 （坐标交叉积的差等于0） 特别地，当向量，与坐标轴不平行时， //的充要条件是。 （对应坐标成比例） 思考：由向量的坐标如何判断共线向量是同向，还是反向？ 亳州五中 典例讲解 例1 判断下列向量是否是平行向量？若平行，是同向，还是 反向？ （1）； （2）； （3）。 注意：共线向量的对应坐标同号，则同向；对应坐标异号，则反向。 亳州五中 典例讲解 例2 已知是坐标原点， ， ， 。当为何值时，三点共线？ 思考：（1）利用共线向量的坐标表示如何求？ （2）利用共线向量基本定理如何求？ （3）利用三点共线定理如何求？ 亳州五中 典例讲解 例3 已知是坐标原点，， ， ， ，相交于点，求点的坐标。 亳州五中 练习巩固 1、（P105练习5）已知三点的坐标分别为，， ， 判断向量与是否共线。 2、已知，， ， ，判断与是否共线。如果 共线，它们的方向是同向还是反向？ 3、若，，求： （1）； （2）。 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： 1、平面向量平行（共线）的坐标表示 设向量，， ， //的充要条件是。（坐标交叉积的差等于0） 特别地，当向量，与坐标轴不平行时， //的充要条件是。 （对应坐标成比例） 2、平行（共线）向量同向、反向的坐标判断 向量，的对应坐标同号，则同向；对应坐标异号，则反向。 亳州五中 作业布置 1、P106 习题2-4B组 第1题； 2、P106 习题2-4B组 第2题； 3、P106 习题2-4B组 第4题。 亳州五中 $$