第6章 数据的分析（单元测试·培优卷）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第6章 数据的分析（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 2．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（    ）    A．2 B．8 C．8.5 D．9 3．某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元），，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．元，元 B．元，元 C．元，元 D．元，元 4．某班名同学某天每人的生活费用统计如下表： 生活费（元） 学生人数（人） 对于这名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（   ） A． 平均数是 B．众数是 C．中位数是 D．极差是 5．已知数据的平均数是2，方差是，则数据的平均数和方差是（    ） A．2， B．4，4 C．6， D．6，4 6．教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表： 日平均回家作业时间（分） 人数 4 15 15 6 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（    ） A． B． C． D． 7．已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（） A． B． C． D． 8．某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到． 鞋码 38 39 40 41 42 人数 5 3 2 下列关于鞋码说法中正确的是（    ） A．中位数是40，众数是39 B．中位数与众数一定相等 C．平均数满足 D．平均数可能为39 9．下列说法正确的是（    ） A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式 B．某彩票设“中奖概率为”，购买200张彩票就一定会中奖一次 C．某地会发生地震是必然事件 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定 10．2021年是中国共产党成立100周年，河北某中学组织全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生的答题情况，随机抽取了一部分学生，将这部分学生的成绩划分为：答对7题：：答对8题；：答对9题；：答对10题4个组，并绘制出不完整的统计图如图1，2，则被抽取学生答对题目数量的众数和中位数所在的组分别是（　　） ​ A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．标准差是方差的 ． 12．小华的两次数学考试成绩分别是91分和95分，如果他想把平均分提高1分，那么第三次考试需要得 分 13．2023年，贵州环雷公山马拉松比赛圆满落幕，马拉松男子组前十名的成绩如下，统计时以2分30秒为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，记录如下（单位：秒）： 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用时 0 在最终的成绩中，用时的中位数是 ，实际平均用时为 . 14．小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表：    已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x＝ ． 15．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是 ． 16．年卡塔尔世界杯在今年冬天举行，吸引了全世界的目光．某学校初三年级有个班也组织了一次足球联赛，比赛规则如下：每个班都与其他班级比赛一场，每场比赛中获胜的班级获得个积分，平局两个班各获得个积分，输掉比赛获得积分．已知其中有个班一共得了个积分，且剩余其他所有班级积分的平均数为整数，则参加此次比赛一共有 个班级． 17．2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是11名决赛选手的成绩．这11名决赛选手成绩的中位数是 ，如果再加一位选手参加决赛，加上这位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样．设最后参赛选手的成绩是m分，则m的取值范围是 ． 分数 100 95 90 85 人数 1 5 3 2 18．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4： 3：1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平． 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平． 解：（1）A的平均成绩为 B的平均成绩为 C的平均成绩为 因此候选人 将被录用． （2）根据题意，三人的测试成绩如下： A的测试成绩为（分） B的测试成绩为（分） C的测试成绩为（分） 因此候选人 将被录用． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）19．为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 （1）求珍珍同学三个项目成绩的平均数； （2）若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 20．（8分）温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． （1）在扇形统计图中，________； （2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； （3）若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值． 21．（10分）某校从九年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试，根据测试成绩绘制出下面的统计图（如图，成绩均为整数，满分为10分）．    （1）求出这些学生测试成绩的平均数和众数； （2）珍珍说：“将2，9，6，3按照从小到大排序为2，3，6，9，则这些学生测试成绩的中位数为（分）”，请判断珍珍的说法对吗？如果不对，请求出正确的中位数． 22．（10分）小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况．他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁），绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图． （1）直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人； （2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果； （3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差． 23．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 12 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出的值； （2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值； （3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由． 24．（12分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小华 83 72 80 78 小明 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66，72，69，69，75，69，70．则小明摄影测试成绩为______分； （2）请你计算出小明的总评成绩； （3）此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分，计划选拔10名同学进入小记者站，小华认为她的总评成绩高于平均分，所以她一定能入选，你认为小华的说法正确吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 2．D 【分析】本题主要考查的是条形统计图和中位数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 先根据条形统计图得出该队员10次射击成绩，再利用中位数的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：该队员10次射击成绩（单位：环）为：，第5与第6个数据都是9，所以中位数是：9． 故选D． 3．D 【分析】本题考查了众数和中位数，根据众数和中位数的概念求解，解题的关键是正确理解一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，， ∵出现次数最多， ∴众数为， 中位数为第四个数为：， 故选：． 4．A 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和极差的概念，根据平均数、众数、中位数和极差的概念求解即可，掌握各知识点的概念是解题的关键． 【详解】解：A、这组数据的平均数为：，故选项符合题意； B、这组数据中，生活费为20元的人数是15个，人数最多，所以众数是20，故选项不符合题意； C、这组数据按从小到大的顺序排列，第23个数是20，所以中位数是20，故选项不符合题意； D、这组数据的极差为：，故选项不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键． 【详解】 解：， ， ， ， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了中位数定义，把一组数据按顺序排列，如果总数个数是奇数的话，在中间的一个数字（或如果总数个数是偶数个的话，在中间两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义判断即可． 【详解】解：由题知，该班学生总人数为（人）， 该班学生日平均回家作业时间的中位数是第与位同学的作业时间的平均数， 该班学生日平均回家作业时间的中位数落在， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数． 把、、的平均数表示出来即可． 【详解】解：∵、、的平均数为、、的平均数为， ， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查平均数、众数、中位数，根据它们的概念分析各个选项，即可得出答案． 【详解】由于38、41、42码的人数和为10，而39、40码对应的数不知，故不能确定出中位数和众数，也就不能确定出中位数与众数是否相等，故选项A、B错误； 当39码的数为10，40码的数为0时，此时平均数最小，最小平均数=， 当39码的数为0，40码的数为10时，此时平均数最大，最大平均数=； ∴这组数据的平均数满足，平均数不可能是39，故D选项错误，C选项正确； 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查了不易采集到的数据调查应采用抽样调查，一定发生的事件为必然事件，一组数据的方差越小稳定性越好等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据用全面调查和抽样调查的条件、必然事件与随机事件的区别、方差的意义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A.因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故A选项错误； B.某彩票设“中奖概率为”，购买200张彩票中奖为随机事件，故B选项错误； C.发生地震显然是随机事件，不是必然事件，故C选项错误； 因为甲组数据的方差为乙组数据方差为，方差越小稳定性越好，故选项D正确； 故选：D． 10．A 【分析】结合条形统计图与扇形统计图，根据众数与中位数的定义即可得到答案． 【详解】解：由扇形统计图可知，被抽取学生答对题目数量中，组所占的比例最大，故众数是组； 由题意可知，组与组所占百分百之和小于，三组所占百分百之和大于，所以中位数所在的组是组， 故选：A． 【点睛】本题考查众数与中位数，从条形统计图与扇形统计图获取必要信息是解决问题的关键． 11．算术平方根 【解析】略 12． 【分析】设第三次考试需要得分，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：设第三次考试需要得分，根据题意可得： 解得 即第三次考试需要得分， 故答案为： 【点睛】此题考查了平均数的计算，一元一次方程的求解，解题的关键是理解平均数的计算以及正确列出一元一次方程． 13． 2分32秒 2分34秒 【分析】本题考查正负数解决实际问题，涉及中位数的定义与求法、平均数的定义求法等知识，熟练掌握正负数意义、统计量的定义及求法是解决问题的关键． 【详解】解：由记录表： 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用时 0 排在中间的数是第5、6名，即在最终的成绩中，用时的中位数是2分32秒； ， 在最终的成绩中，实际平均用时为2分34秒； 故答案为：2分32秒；2分34秒． 14．46或56 【分析】根据数据，，…，与数据，，…，的方差相同这个结论即可解决问题． 【详解】解：∵这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等， ∴数据174，176，178，180，182都减去128后为：46，48，50，52，54， 数据174，176，178，180，182都减去126后为：48，50，52，54，56， 即这组数据可能是46，48，50，52，54或48，50，52，54，56， ∴或， 故答案为：46或56． 【点睛】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据，，…，与数据，，…，的方差相同解决问题，属于中考常考题型． 15． 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 16． 【分析】根据题意可知本次比赛一共进行了场比赛，并且可知每一场比赛都有个积分，所以共有个积分，再根据其他所有班级积分的平均数为整数，判断班级的数目即可． 【详解】解：由题意可知：一共进行了场比赛， ∴共有个积分， ∵其中有个班一共得了个积分，且剩余其他所有班级积分的平均数为整数， ∴为整数， ∵ ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ∴当时，为整数， ∴参加此次比赛一共有个班级， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式及求平均数，根据题目意思用代数式表示出剩余其他班级积分的平均数是解答本题的关键． 17． 95 / 【分析】①将所有的成绩从小到大依次排列，再依据中位数的定义即可求解； ②在①的基础上根据中位数的定义求解． 【详解】①将所有的成绩从小到大依次排列， 即：85、85、90、90、90、95、95、95、95、95、100， 则该组数的中位数为95； ②当加入的选手的成绩为m， 当m＜95时， 则可知新数列的中位数为第6个数和第7数的平均数， ∵第7数即为95，而第6个数无论是m还是85或者90，其最终得到的中位数必小于95， ∴不满足中位数不变的条件，故m不可能小于95； 当m=95时，显然新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件； 当时，新数列中m排在5个95之后，此时新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件， 综上有：， 故答案为：95，． 【点睛】本题考查了中位数的知识．理解中位数的概念是解答本题的关键． 18． A B 【解析】略 19．(1)82分 (2)4 【分析】此题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键． （1）计算算术平均数即可； （2）根据加权平均数列方程，解方程即可得到m的值． 【详解】（1）解：（分）， ∴珍珍同学三个项目成绩的平均数为82分； （2）根据题意，得， 解得,经检验为原分式方程的解， 的值为4． 20．(1)20 (2)平均数为11.4，中位数为11，需要对育苗办法适当调整 (3)4 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用总量减去各个分量，即可作答． （2）先分别求出抽取的种苗株高的平均数、中位数，再“抽取的种苗株高的平均数、中位数”，进行作答即可； （3）先排列数据，得出处于第22、23个株高分别为11，12，根据“中位数变大”，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：根据扇形的数据， 得， 故答案为：20； （2）解：抽取种苗的总株数为； 株高为的种苗株数为； 株高为的种苗株数为， 所以抽取的种苗株高的 ∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11， ∴中位数为， ∵种苗株高的平均数或中位数均低于， ∴需要对育苗办法适当调整； （3）解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12， 当再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12， 则就会使第22、23个株高恰好位于中间位置， 此时中位数为， 因此n的最小值为4． 21．(1)这些学生测试成绩的平均数为分，众数为8分 (2)不对，8分 【分析】本题考查平均数、众数和中位数的计算，掌握平均数、众数和中位数的计算方法是解题的关键． （1）运用平均数的计算方法计算，并找出这组数据中出现次数最多的数即为众数即可解题； （2）按照中位数的计算方法计算解题． 【详解】（1）解：（分）， 即这些学生测试成绩的平均数为8.5分， 这些学生测试成绩为8分的人数最多， 故这些学生测试成绩的众数为8分； （2）不对， ∵共有20人参加测试，将测试成绩从小到大排序后，第10、11个均为8分， ∴这些学生测试成绩的中位数为（分）， 22．(1)，人． (2)样本的平均数是15岁，样本的众数为14岁，样本的中位数为15岁 (3)不认同． 【分析】本题考查扇形统计图，求加权平均数，方差，中位数，众数等知识，掌握相关公式是解题的关键． （1）先求出16岁学生占比，继而求出m，用全校学生数乘以不低于15岁的占比即可得出其人数； （2）运用加权平均数计算公式、众数和中位数的定义求解即可； （3）样本容量为n，运用方差公式求解即可，注n可以约去从而可求出此方差．： 【详解】（1）解：依题意得：16岁学生占比为： ∴． ∵样本中学生年龄不低于15岁的大约占， ∴全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有(人)． 答：的值为20，全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有540人； （2）依题意得：样本的平均数为：(岁) 样本中，14岁最多，即样本的众数为14岁， 13到14岁占比为，13到15岁占比为， ∴排中间的两个年龄都是15岁， ∴样本的中位数为15岁， 综上所述：样本的平均数、众数和中位数分别为15岁、14岁、15岁； （3）不认同，计算方差如下： 设样本容量为n，则：． 23．（1）7，（2）乙队员第7次的射击环数是7环或8环；7.5；4.2（3）乙，理由见解析． 【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可； （2）根据众数可求乙队员第7次的射击环数,中位数是第5次和第6次射击环数的平均数；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （3）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析． 【详解】解：（1）甲的平均成绩a＝（环）； （2）∵已知的环数分别是： 3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7， 可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环； 把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环）， 其方差c＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2] ＝×（16+9+1+3+4+9） ＝4.2； （3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看乙的成绩比甲的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． 【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析． 24．(1) (2)分 (3)小华的说法不正确，理由见解析 【分析】此题考查了算术平均数和加权平均数的计算，利用中位数做决策，解题的关键是熟悉相关计算方法． （1）根据平均数计算方法求解即可； （2）计算采访、写作、摄影三项测试成绩的加权平均数即可； （3）由频数直方图可得，总评成绩不低于分的学生有名，则中位数一定大于78分，小华的总评成绩是分，进行分析即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意可得，， 即小明摄影测试成绩为分， 故答案为： （2）根据题意可得，， ∴小明的总评成绩为分； （3）小华的说法不正确， 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于分的学生有名，则中位数一定大于78分，小华的总评成绩是分，学校要选拔10名小记者，小华的成绩一定不在前10名，因此小华一定不能入选．故小华的说法不正确 1 学科网（北京）股份有限公司 $$