专题6.5 数据的分析（直通中考）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题6.5 数据的分析（直通中考）（综合练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·浙江湖州·中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 2．（2023·山东滨州·中考真题）在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示： 靶次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 成绩（环） 则小明射击成绩的众数和方差分别为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2023·四川凉山·中考真题）若一组数据的方差为2，则数据的方差是（    ） A．2 B．5 C．6 D．11 4．（2023·四川攀枝花·中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·辽宁鞍山·中考真题）九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如下表： 得分/分 0 1 2 3 4 人数 1 3 4 14 8 则这道题目得分的众数和中位数分别是（    ） A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，2 6．（2023·黑龙江大庆·中考真题）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（    ）    A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8， 7．（2023·四川雅安·中考真题）某位运动员在一次射击训练中，次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（    ）    A．， B．， C．， D．， 8．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．（2023·四川·中考真题）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 每周课外阅读时间（小时） 学生数（人） 下列说法错误的是（　　） A．众数是 B．平均数是 C．样本容量是 D．中位数是 10．（2023·四川南充·中考真题）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（    ）    A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·浙江·中考真题）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是 ． 12．（2023·湖南郴州·中考真题）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分． 13．（2023·辽宁丹东·中考真题）某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表： 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数 3 5 2 1 1 则这12名队员年龄的中位数是 岁． 14．（2023·湖南常德·中考真题）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．则张华同学撰实心球成绩的众数是 ． 15．（2023·山东青岛·中考真题）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，．这六个分数的极差是 分． 16．（2023·湖南岳阳·中考真题）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”） 17．（2023·福建·中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 乙 丙 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ． 18．（2021·内蒙古·中考真题）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·安徽·中考真题）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：    八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 20．（8分）（2023·湖南常德·中考真题）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：    请根据图中信息回答下列问题： （1）该种粮大户2022年早稻产量是__________吨； （2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是__________； （3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？ 21．（10分）（2023·江苏扬州·中考真题）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：    平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）； （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 22．（10分）（2023·湖北十堰·中考真题）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表： 甲队成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 0 1 m 7    请根据图表信息解答下列问题： （1）填空：__________，_________； （2）补齐乙队成绩条形统计图； （3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________； ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 23．（10分）（2023·天津·中考真题）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了一名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为________，图①中的值为________； （2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 24．（12分）（2023·广东·中考真题）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：（单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图    根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 （1）填空：__________；___________；___________； （2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可. 【详解】解：平均每天的用水量是立方米， 故选B. 【点拨】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据. 2．C 【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解． 【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为10， 平均数为：， 方差为， 故选：C． 【点拨】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．． 3．A 【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变． 【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为，现在的平均数为， 原来的方差， 现在的方差， ， ． 故选：A． 【点拨】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 4．B 【分析】 先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可． 【详解】 解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分， 最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 故选：B． 【点拨】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键． 5．C 【分析】根据众数：出现次数最多的数据，中位线：数据排序后位于中间一位，或中间两位的平均数，进行求解即可． 【详解】解：得分为3分的人数有14人，次数最多， ∴众数为3； 将数据排序后，第15个和第16个数据均为3， ∴中位数为：3； 故选C． 【点拨】本题考查求众数和中位数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的确定方法． 6．B 【分析】利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可． 【详解】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10， 出现次数最多的数是9，所以众数为9， 位于中间位置的数是9，所以中位数是9， 平均数为 故选：B． 【点拨】本题考查了统计的知识，掌握众数、中位数及平均数的计算方法是关键． 7．B 【分析】 根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与平均数即可． 【详解】 解：由图可知，次的成绩由小到大依次排列为、、、、、、、、、， ∴10次成绩的中位数为， 平均数为，故B正确． 故选：B． 【点拨】 本题考查了中位数、平均数．解题的关键在于熟练掌握中位数与平均数的定义与求解方法． 8．B 【分析】由一组数据1，x，5，7有唯一众数， 可得的值只能是，，，结合中位数是6，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵一组数据1，x，5，7有唯一众数， ∴的值只能是，，， ∵中位数是6， ∴， ∴平均数为， 故选B 【点拨】本题考查的是众数，中位数，平均数的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键． 9．A 【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意； B. 平均数是，故该选项正确，不符合题意； C. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意；     D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点拨】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数，熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键． 10．D 【分析】进货量最多的应该是销量最多的，故求出众数即可． 【详解】专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，众数是，故下次进货最多的女鞋尺码是； 故选：D 【点拨】本题考查众数的意义，理解众数是解题的关键． 11． 【分析】根据平均数的定义，即可求解． 【详解】解：这块稻田的田鱼平均产量是， 故答案为：． 【点拨】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键． 12．93 【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：（分）； ∴该参赛队的最终成绩是93分， 故答案为：93 【点拨】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键． 13．19 【分析】根据中位数的定义，求出第6名队员和第7名队员年龄的平均数即可． 【详解】解：∵， ∴第6名队员和第7名队员年龄均为19岁， ∴这12名队员年龄的中位数是19岁， 故答案为：19． 【点拨】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，奇数个数据的中位数是最中间的一个数据，偶数个数据的中位数是最中间两个数据的平均数． 14．8.5 【分析】由众数的概念即可得到答案． 【详解】张华同学掷实心球10次的成绩出现频次最高的是8.5米，共3次，故张华同学掷实心球成绩的众数是8.5． 故答案为：8.5． 【点拨】本题考查的众数的概念，解题的关键是熟练掌握众数的概念． 15．3 【分析】 根据极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差直接判断即可得到答案； 【详解】解：由数据得， 极差为：， 故答案为：3． 【点拨】本题考查极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差，理解极差的定义是解题关键． 16．甲 【分析】根据方差越小，波动越小，越稳定判断即可． 【详解】∵，，且 ∴甲队稳定， 故答案为：甲． 【点拨】本题考查了方差的决策性，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 17．乙 【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解． 【详解】解：， ， ， ∵ ∴被录用的是乙， 故答案为：乙． 【点拨】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 18．3.6 【分析】根据中位数的性质，得；再根据方差的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意， ∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10 ∴这组数据的平均数为： ∴这组数据的方差为： 故答案为：3.6． 【点拨】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解． 19．(1) (2) (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． （2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【点拨】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 20．(1)9.2 (2)160吨；172吨 (3)264.5吨 【分析】（1）用2022年总量乘以早稻所占的百分比求解即可； （2）根据中位数和平均数的概念求解即可； （3）首先求出年增长率，进而求解即可． 【详解】（1）（吨） 故答案为：9.2． （2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量从小到大排列如下： 120，150，160，200，230 ∴2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是160吨； （吨） ∴2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的平均数是172吨； 故答案为：160吨，172吨； （3） （吨） ∴2023年该粮食大户的粮食总产量是264.5吨． 【点拨】此题考查了扇形统计图和条形统计图，求中位数和平均数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 21．(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）找到七年级学生的10个数据中出现次数最多的即为的值，将八年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为的值； （2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可； （3）利用平均数和中位数作决策即可． 【详解】（1）解：七年级的10个数据中，出现次数最多的是：80， ∴； 将八年级的10个数据进行排序：； ∴； 故答案为：； （2）由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大， ∵方差越小，数据越稳定， ∴； 故答案为：． （3）七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好． 【点拨】本题考查数据的分析．熟练掌握众数，中位数的确定方法，利用中位数作决策，是解题的关键． 22．(1) (2)见解析 (3)①9分，8分②，，中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分比，结合圆心角的计算解答即可． （2）根据样本容量，求得7分的人数补图即可． （3）①根据有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数为中位数计算即可． ②根据加权平均数公式计算即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是（人）， ∴（人），， 故答案为：；12． （2）∵（人）， ∴补图如下：    （3）①∵甲队的第10个，11个数据都是9分， ∴中位数是（分）； ∵乙队的第10个，11个数据都是8分， ∴中位数是（分）； 故答案为：9分，8分． ②②（分）， （分）， 故从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好． 【点拨】本题考查了中位数，条形统计图，扇形统计图，熟练掌握中位数，平均数，扇形统计图，条形统计图的基本计算是解题的关键． 23．(1)，； (2)平均数是，众数是，中位数是． 【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到，再根据百分比的定义求m即可； （2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可； 【详解】（1）解：由题意，， 岁学生所占百分比为：， 故答案为：，； （2）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是． ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． ∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数是． 【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键． 24．(1)19，26.8，25 (2)见解析 【分析】（1）根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列，求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a，利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b，找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c，从而得解； （2）根据四个统计量分析，然后根据分析结果提出建议即可． 【详解】（1）解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20， ∴A线路所用时间的中位数为：， 由题意可知B线路所用时间得平均数为： ， ∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次， ∴B线路所用时间的众数为： 故答案为：19，26.8，25； （2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线． 因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线． 【点拨】本题考查求平均数，中位数和众数，以及根据统计量做决策等知识，掌握统计量的求法是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$