专题6.4 数据的分析（精选综合（压轴）题）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题6.4 数据的分析（精选综合（压轴）题） 1．（2024·广东河源·二模）第19届亚运会在杭州举行，亚运会上的志愿者们被称为“小青荷”，“青荷”的谐音是亲和，彰显志愿者的热情和友好．某场馆比赛结束后，为了选出一位“最佳志愿者”，分别从责任心、亲和力、热情度三个方面对其中三位“小青荷”A、B、C的服务情况进行了评价 （满分100分），统计如下表： 小青荷 责任心 亲和力 热情度 A 91 96 95 B 97 91 94 C 92 98 92 （1）你能根据三项评价分数的平均分确定人选，选出“最佳志愿者”吗？为什么？ （2）“小青荷”的责任心、亲和力、热情度缺一不可，请你将这三个维度从高到低排序，并按的权重计算加权平均数，从中选出“最佳志愿者”．（结果保留一位小数） 2．（2024·江苏南京·一模）市场调研公司对某饮品店一个销售周期内，，，四种饮品的销售情况进行了调查，绘制了如下统计图． （1）在扇形统计图中，“饮品”所对应的圆心角的度数是 ； （2）若，，，四种饮品的单位成本分别是9元、14元、10元、15元，求该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率．（注：平均利润率） 3．（23-24八年级下·江苏南通·期中）某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： （1）求b的值； （2）请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 4．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）生态城市你我同创，绿色生活万家共享．为了宣传环保知识，我校八年级二班以此为契机举行了“环保知识知多少”的主题活动，共有道题，满分分．参加活动的学生分为两组，每组学生均为名．赛后根据成绩得到不完整的统计图表（如图），已知成绩统计表中，满足． 组名学生成绩统计表 成绩（分） 人数    请根据所给信息，解答下列问题： (1)________；________； (2)组同学的平均分是________分； (3)组同学的平均分是________分．如果依据平均成绩确定获胜组，你觉得________组获胜． 5．（2024·辽宁营口·二模）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩学校进行了收集和整理，其中部分信息如下： 信息一： 信息二： 甲队成绩统计表 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求m的值和扇形圆心角的度数； （2）补全乙队成绩条形统计图； （3）请从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 6．（2024·河南周口·二模）为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下． a．甲校学生成绩的扇形统计图（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）． b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78． c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表： 学校 平均数 中位数 甲 75.6 n 乙 76.1 77.5 （1）以上成绩统计图表中 ， ． （2）在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p，q的大小，并说明理由． （3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．并为另一所学校提出一条合理化教学建议． 7．（2024·江苏泰州·一模）为了解某市九年级学生完成家庭作业时间的情况，随机抽取了部分九年级学生某一天完成家庭作业所用的大致时间（时间记为整数，单位：分钟），并把调查得到的所有数据（时间）进行整理分成五个时间段（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），绘制成如图所示的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）C组的学生人数为______人，B组在扇形统计图的圆心角为______； （2）某市九年级学生大约有8500名，请估计全市九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过90分钟的约有多少人？ （3）根据统计图，下面关于该市抽取的九年级学生完成家庭作业时间的三个推断，正确的是______（填序号） ①中位数一定在C组；②众数一定在C组；③平均数不超过75分钟． 8．（2024·河北保定·一模）某校德育处为了解学生对法制安全知识的掌握情况，从本校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，测试共10道题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出下图： （1）求抽取的20名学生得分的中位数、平均数； （2）若再随机抽取3名其他学生进行相同的测试，这23名学生的平均得分会超过8分吗？请通过计算说明． 9．（2024·山东淄博·一模）某中学八年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下： 81 90 82 89 99 95 91 83 92 93 87 92 94 88 92 87 100 86 85 96 （1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图； 频数分布表： 成绩分组 划记 频数    （2）求这组数据的中位数； （3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校八年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数． 10．（2024·天津宝坻·二模）某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图② 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______； （2）求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数． 11．（2024·河南驻马店·三模）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”活动，对学生参与活动的情况按100分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于60的整十数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理．并绘制了如下不完整的统计图表： 七年级20 名学生活动成绩扇形统计图             八年级20名学生活动成绩统计表 成绩/分 60 70 80 90 100 人数 2 3 a b 5 已知八年级20名学生活动成绩的中位数为85分．请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为70分的学生有 名，七年级活动成绩的众数为 ； （2） （3）若认定活动成绩不低于90分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 12．（2024·陕西西安·模拟预测）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：根据信息，解答下列问题： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 中位数 8 众数 7 （1）学生成绩统计表中______，______． （2）求七年级学生成绩的平均数； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 13．（2024·天津河西·一模）在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数； （3）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数． 14．（2024·天津滨海新·二模）某校为了解学生参加社区活动的情况，随机调查了部分学生，对他们参加社区活动的天数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：    （1）本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______； （2）求统计的这组学生活动天数数据的平均数、众数和中位数． 15．（2024·浙江杭州·二模）2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图          八年级学生成绩统计图         学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）求学生成绩统计表中a和b的值； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 16．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 （1）根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___   ②___   乙班 ③___   （2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 17．（2024·北京大兴·二模）某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．A队学生的身高： 165  167  168  170  170  170  171  172  173  174 b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： c．B队学生身高的数据在这一组的是： 169  169  169  170 d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A队 170 170 m B队 170 n 169 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好．据此推断：A，B两队舞台呈现效果更好的是______（填“A队”或“B队”）； (3)A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高的方差为2，下列推断合理的是______（填序号）． ①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2； ②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2． 18．（2024·北京·二模）某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据（单位：cm）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：，，，）： b．测试成绩在这一组的是：162   163   163   164   164  164 c．测试成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 162 m 164 （1）写出表中m的值； （2）队员小锐的成绩是，他认为“高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ； （3）有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为，．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为，原数据的方差为，则m n， （填“”，“”或“”）． 19．（23-24八年级下·江苏南通·期中）为了解学生对我国航天科技的知晓情况，某校举办了一次航天知识竞赛，满分1分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生的成绩如下： 甲：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9 成绩统计分析表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 7.2 7.5 1.96 80% b （1）填空：______，______； （2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格，直接判断小英是______组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）甲组同学说他们组的合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 20．（2024·江苏盐城·二模）为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分）．经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分． 学生编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 八年级 7 8 9 8 10 6 8 a 8 7 九年级 9 7 8 10 8 7 7 7 8 9 （1）表格中a的值为 （2）求八年级学生成绩的中位数； （3）唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？ 21．（21-22八年级下·广东惠州·期末）甲乙两校参加我县教育局举办的青年学生汉字听写大赛，且两校参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为分、分、分、分满分为分，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表： 分数 分 分 分 分 人数 ______    （1）在图中，“分”所在扇形的圆心角等于______；请你将甲校成绩统计表和图的乙校成绩条形统计图补充完整； （2）经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好； （3）如果县教育局要组织一个人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 22．（19-20八年级上·全国·单元测试）某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示： 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12 20 8 4 4月 16 30 14 8 根据表中数据，解答下列问题： （1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台. （2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？ （3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？ 23．（2024·湖南益阳·二模）下表是A，B两组学生在一次数学测验中的结果，已知A组的平均分是63分，规定50分或50分以上的学生即为通过测验．请回答下面问题： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A组 8 84 58 75 64 62 78 86 64 53 56 68 B组 78 47 63 56 78 88 64 49 69 64 48 64 （1）请计算出B组学生的平均分； (2)A，B两组学生成绩的中位数和众数各是多少？ (3)B组学生王同学说：“这次测验B组比A组考得好．”A组同学不同意王同学的观点，认为B组不一定考得比他们好．你认为王同学可能说出的理由是什么？A组同学又说出了什么理由？ 24．（2024·山东潍坊·二模）“接发球”是排球队员常规训练的重要项目之一．某校排球队教练对球队中的甲、乙、丙三位“自由人”球员各进行了十次接发球测试，测试完成后将三人的测试成绩整理并制作了下面的图表． 运动员甲测试成绩表 测试 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 三位运动员成绩统计分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 7 0.8 乙 7 7 7 丙 a 6 6 0.81 （1）请补全运动员丙测试成绩统计图； （2）试计算“三位运动员成绩统计分析表”中，，的值； （3）若在他们三人中选择一名运动员作为球队的主力自由人，请你作出选择，并给出理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)不能根据三项评价分数的平均分确定人选，选出“最佳志愿者”，理由见解答； (2)成为“最佳志愿者”． 【分析】本题考查加权平均数、近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数． （1）先判断，然后通过计算说明理由即可； （2）根据题意和题目中的数据，即可计算出加权平均数，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：不能根据三项评价分数的平均分确定人选，选出“最佳志愿者”， 理由：的平均分为：（分）， 的平均分为：（分）， 的平均数为：（分）， ∴三人的平均分相同， ∴不能根据三项评价分数的平均分确定人选，选出“最佳志愿者”； （2）的加权平均数为：， 的加权平均数为：， 的加权平均数为：， ∵， ∴成为“最佳志愿者”． 2．(1)108 (2)该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率为 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用360度乘以“饮品”所占的比例，进行求解即可； （2）设总销售量为，进而求出四种饮品的销售量，进而求出四种饮品各自的总成本，利用成本乘以利润率求出各自的总利润，再利用平均利润率，进行求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：108； （2）设总销售量为， 则饮品销售量为，饮品销售量为，饮品销售量为，饮品销售量为， 饮品成本为（元，饮品成本为（元，饮品成本为（元，饮品成本为（元， 饮品利润为（元，饮品利润为（元，饮品利润为（元，饮品利润为（元， 该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率为：， 答：该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率为． 3．(1) (2)最低分，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数，利用算术平均数作决策等知识．熟练掌握算术平均数，利用算术平均数作决策是解题的关键． （1）依题意得，，计算求解即可； （2）由去除一个最高分和一个最低分，为和a，且，可知，即a是最低分． 【详解】（1）解：依题意得，， 解得， ∴b的值为； （2）解：最低分，理由如下； ∵去除一个最高分和一个最低分，为和a，且， ∴，即a是最低分，否则就不满足平均数是． 4．(1)； (2) (3)； 【分析】（1）根据每组学生均为名求出的和，由即可求解；（2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题；（3）根据角度占比计算组名学生竞赛成绩的平均分，与组比较即可得出答案． 【详解】（1）根据题意得： 解得： （2） 平均分是（分） （3） 根据扇形统计图可知，组学生竞赛成绩为分的角度为： 所以平均分是（分） 因为 所以组竞赛成绩较好． 【点拨】本题考查了二元一次方程组的解以及统计表和扇形统计图的运用，掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键． 5．(1)的值为2，的度数为 (2)图见解析 (3)乙运动队的成绩较好 【分析】本题考查了统计图表，加权平均数、中位数． （1）先由乙队9分人数和占比求出总人数，即可求出m的值和扇形圆心角的度数； （2）求出乙队7分的人数即可补全图形； （3）分别求出两队的中位数和平均数，再比较即可． 【详解】（1）两队人数为： ， 的值为2，的度数为． （2）乙队7分人数为：，补全条形图如图：    （3）①甲的中位数为：（分）；乙的中位数为：（分）； ②甲队成绩的平均数为：（分）； 乙队成绩的平均数为：（分）； 甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队的中位数大 乙运动队的成绩较好． 6．(1)22.5，74 (2)，理由见解答； (3)乙校学生的“思维创新能力”更强，理由见解答，建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的活动；多引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望（写出一条，合理即可）． 【分析】本题考查中位数、平均数以及扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数的定义和百分比之和为1求解即可； （2）根据题意求出，即可求解； （3）根据中位数、平均数即可解答． 【详解】（1）甲班组人数所占的百分比为， ， ， 甲校学生成绩排在第20，21位的是73，75， 所以甲校学生成绩的中位数， 故答案为：22.5，74； （2），理由如下： 抽取的甲校的学生中，成绩的平均分为75， ． 乙校的学生中，成绩的平均分为76，中位数为77，且， ． ； （3）乙校学生的“思维创新能力”更强， 理由如下：在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大． 建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的活动；多引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望（写出一条，合理即可）． 7．(1)105，108 (2)全市九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过90分钟的约有7225人． (3)③ 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定个数据，按从小到大排序，如果为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数． （1）根据组学生数占被调查人数的，可求出抽查的学生人数，再用样本容量乘可得组的学生人数；用乘组所占比例可得组在扇形统计图的圆心角度数； （2）用九年级总人数乘样本中一天做家庭作业所用时间不超过90分钟所占百分比可得答案； （3）根据中位数、众数和平均数的定义可得答案． 【详解】（1）解：由题意可知，样本容量为：， 组的学生人数为：（人； 组在扇形统计图的圆心角为：， 故答案为：105，108； （2）样本中一天做家庭作业所用时间不超过90分钟所占比例为：， （人， 答：全市九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过90分钟的约有7225人； （3）由题意可知，中位数在组用时最多的一个学生和组用时最小的一个学生的平均数，故①说法错误； 众数是出现次数最多的数，因此不能确定众数所在的组是哪一组，故②说法错误； 因为大多数人一天做家庭作业所用时间不超过75分钟，可推断平均数不超过75分钟，故③说法正确． 故答案为：③． 8．(1)中位数为分；平均数为分 (2)这23名学生的平均得分不会超过8分 【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，熟练掌握平均数，中位数的求法是解题的关键． （1）根据平均数，中位数的求法，即可求解； （2）设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x分，利用平均数的定义列出不等式，求解再比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：由条形图可知，第10个数据是7分，第11个数据是7分， ∴中位数为（分）； 平均数为（分）． （2）解：设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x分， 则根据题意得：， 解得：， 因为每人满分10分， 所以3人最高得分30分，， 所以这23名学生的平均得分不会超过8分． 9．(1)见解析 (2)90.5 (3)480人 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，中位数，理解中位数的定义，掌握频数分布直方图的绘制方法是正确解答的前提． （1）根据频数分布直方图的画法画出相应的条形统计图即可； （2）根据中位数的定义，计算出排序后第10、11两个数的平均数即可； （3）求出样本中“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再根据频率进行计算即可． 【详解】（1）列出频数分布表如下， 成绩分组 划记 正一 频数 4 6 7 3 画出频数分布直方图如下：    （2）将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是90.5； （3）（人， 答：该校九年级600名学生中，测试成绩达到优秀等次的人数大约为480人． 10．(1)40，20 (2)平均数为；众数为9h；中位数为8h． 【分析】本题考查了从条形统计图与扇形统计图获取信息，求平均数、众数和中位数． （1）把各项的人数加起来可得总人数，再用7小时的人数除以总人数，即可求解； （2）根据加权平均数、中位数、众数的定义，即可求解． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为人； ， ∴； 故答案为：40，20； （2）解：这组学生一天睡眠时间的平均数为； ∵9h的有16人，最多， ∴众数为9h； ∵位于第20位和第21位均是8h， 中位数为． 11．(1)2，80分 (2)5，5 (3)不是，理由见解析 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为70分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为70分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第10名学生为80分，第11名学生为90分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为70分的学生数的占比为， ∴样本中，七年级活动成绩为70分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为80分， 故答案为：2，80分． （2）∵八年级20名学生活动成绩的中位数为85分， 第10名学生为80分，第11名学生为90分， ∴，， 故答案为：5，5． （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为， 平均成绩为：； 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【点拨】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 12．(1) (2)7.55 (3)七年级，理由见解析 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【详解】（1）解：七年级中8分的人数所占的比重最大， ∴； 八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8； ∴； 故答案为：； （2）解：； （3）解：七年级掌握更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大，故七年级掌握更好． 13．(1)40，25 (2)3，3，3 (3)估计暑期该校七年级学生读书的总册数为1200册 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体： （1）利用条形图计算总人数，利用1减去其他百分数求出的值； （2）根据众数，中位数和平均数的计算方法，进行求解即可． （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：； ， ∴； 故答案为：40，25； （2）3册的的人数最多，故众数为3， 将数据排序后，排在第20和第21位的数据均为3，故中位数为3， 平均数为： （3）（册）． 14．(1)，； (2)平均数为，众数为，中位数为．； 【分析】（）把各部分的人数相加可求出本次接受调查的学生人数，用减去其他天数的百分比即可求出的值； （）根据平均数、众数和中位数的定义分别解答即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为人， ， ∴， 故答案为：，； （2）解：平均数为； ∵天的人数最多， ∴众数为； ∵数据共有个， ∴数据按照从小到大排列，中位数为第位和第位数据的平均数， ∴中位数为． 15．(1)8，7.5 (2)7.55 (3)七年级掌握更好，理由见解析 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【详解】（1）解：七年级中8分的人数所占的比重最大， ∴； 八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8； ∴； 故答案为：8，7.5； （2）解：； （3）解：七年级掌握更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大， 故七年级掌握更好． 16．(1)①8.5；②0.7；③8 (2)甲班的成绩好；理由见解析 【分析】本题考查了方差、平均数、众数和中位数，理解方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解答关键． （1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案． 【详解】（1）解：由统计表可知：甲班的数据从小到大排列为：7.5，8，8.5，8.5，10， 所以甲班的众数是8.5； 方差是：， 乙班的数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10， 所以乙班的中位数是8； 故答案为：①8.5；②0.7；③8； （2）解：甲班成绩好． 理由：因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差， 所以甲班的成绩较好． 17．(1)， (2)B队 (3)① 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据两个队的方差进行判断即可； （3）先求出两种情况下的方差，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：∵A队学生身高出现最多的是170， ∴， ∵将B队学生身高从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为169，170， ∴中位数． （2）解：∵A队学生身高的方差为，A队学生身高的方差为，且， ∴A，B两队舞台呈现效果更好的是B队； （3）解：①此时5名学生身高的平均数为： ， 此时5名学生身高的方差为： ， ∴5名学生身高的平均数大于171，方差小于2，推断合理； ②此时5名学生身高的平均数为： ， 此时5名学生身高的方差为： ， ∴5名学生身高的平均数大于171，方差大于2，推断不合理． 故答案为：① 【点拨】本题主要考查了中位数、众数的定义，求方差，根据方差进行判断，解题的关键是熟练掌握相关定义，方差的计算公式，准确计算． 18．(1) (2)不正确，理由：平均数不能反映一组数据中居于中间位置的数，利用中位数进行判断比较合理．由于中位数是，小锐的成绩是，所以他的成绩低于集训队一半队员的成绩（答案不唯一） (3)，＞ 【分析】本题考查数据的集中趋势和波动大小，掌握中位数的计算方法和利用中位数作决策时解题的关键． （1）利用中位数的计算方法解题即可； （2）利用中位数判断即可解题； （3）根据两个数据是分布在原数据的两端，是极端值，然后比较中位数和稳定性即可解题． 【详解】（1）解：在测试成绩数据中居于中间的两个数为163，164， ∴中位数， 故答案为：； （2）不正确， 理由：平均数不能反映一组数据中居于中间位置的数，利用中位数进行判断比较合理．由于中位数是，小锐的成绩是，所以他的成绩低于集训队一半队员的成绩； （3）解：∵， ∴中位数， 故； 又∵，是极端值，与平均数偏差大，故波动性比原数的大， ∴， 故答案为：，． 19．(1)6， (2)甲 (3)从平均数的角度看，乙组的成要好于甲组；从中位数的角度看，乙组的成绩要好于甲组 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，方差，优秀率，合格率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据中位数的定义直接得出，再用达到9分或10分的人数除以总人数，即可求出； （2）根据中位数的意义进行判断，即可得出答案； （3）从平均数和中位数两方面进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：6，； （2）解：， 小英是甲组的学生； 故答案为：甲； （3）解：， 从平均数的角度看，乙组的成绩要好于甲组； ， 从中位数的角度看，乙组的成绩要好于甲组； 20．(1)9 (2)8分 (3)九年级学生的成绩更稳定 【分析】（1）根据算术平均数的定义求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）计算出八年级成绩的方差，再依据方差的意义判断即可； 本题主要考查方差和中位数及算术平均数，解题的关键是掌握方差和中位数及算术平均数的定义． 【详解】（1） 故答案为：9； （2）将八年级学生成绩重新排列为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10, 所以这组数据的中位数为 （3）八年级学生成绩的方差为 ， ∵九年级学生成绩的方差为1分， 九年级学生的成绩更稳定． 21．(1)；；；甲校成绩统计表和乙校条形统计图补充见解析 (2)平均分，中位数；乙校成绩较好 (3)甲校 【分析】（1）由得“分”的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出“分”的人数；由于两校参赛人数相等，用“分”的人数除以参赛的总人数再乘以即可得到“分”所在扇形的圆心角，根据总人数减去其他人数求出甲校得“分”的人数； （2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答． （3）根据得“分”的人数解答即可． 【详解】（1）解：参赛的总人数为：（人）， 图中，“分”所在扇形的圆心角为：， 图中，“分”的人数为：（人）， 甲校中，“分”的人数为：（人） 则甲校统计图表补充如下： 分数 分 分 分 分 人数 乙校统计图补充如下：    故答案为：；； （2）甲校的平均分为：（分）， 分数从低到高，第人与第人的成绩都是分， ∴中位数为：（分）， ∵两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数， ∴从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好． （3）∵要选名学生参加洛阳市汉字听写大赛，甲校得分的有人，众数为分，而乙校得分的只有人，众数为， ∴应选甲校． 【点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数、中位数和众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．(1)56;(2) 中位数与众数相等;(3)1.2匹空调应多进， 2匹空调应少进. 【分析】（1）先求出所有空调销售数量之和然后再除以2即可； （2）分别计算出各种规格空调两个月的销售台数，销售数量最多的空调为众数，总共有112台空调，按规格从小到大排序后，中位数为第56和57台空调的平均数计算即可； （3）根据销售情况，销售数量多的应该多进，销售数量少的应该少进． 【详解】（1）56 （台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台. （2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等. （3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进. 【点拨】本题考查平均数、中位数、众数．能对实际情况进行分析，根据平均数的计算公式，中位数、众数的定义进行解答是解决本题的关键．本题第（3）问应该根据实际情况，适当的选择所计算数据，进行分析． 23．(1)64 (2)A组中位数64，众数64 ；B组中位数64，众数64 (3)理由见详解 【分析】本题考查了数据的分析，熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的概念及求法是解题的关键． （1）代入求平均数公式计算即可； （2）将A，B数据按大小排列，结合中位数和众数概念求解 （3）从中位数、众数、平均数、方差不同角度去看问题 【详解】（1）B组学生的平均分： （2）将A组数据从小到大排列： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A组 8 53 56 58 62 64 64 68 75 78 84 86 B组 47 48 49 56 63 64 64 64 69 78 78 88 A组中位数64，众数64 ，B组中位数64，众数64 （3） 平均数 方差 中位数 众数 A组 63 415 64 64 B组 64 166 64 64 从上表易得A组的平均数小于B组，A组方差大于B组，故B组学生王同学说B组比A组考得好． 表中A组B组平均数很接近，而中位数众数A，B都一样，故A组同学不同意王同学的观点，认为B组不一定考得比他们好． 24．(1)见解析 (2)，， (3)见解析 【分析】（1）先求出运动员丙成绩为7分的次数，再补全运动员丙测试成绩统计图即可； （2）根据加权平均数公式可求出运动员丙的平均数的值；根据中位数的定义可确定运动员甲的中位数的值；根据方差的计算公式可求出运动员的方差； （3）根据样本的统计量分析判断，作出选择并说明理由即可． 【详解】（1）解：运动员丙成绩为7分的次数为：（次， 补全运动员丙测试成绩统计图如下： （2）解：； 将甲10次成绩由小到大排列：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，处于第5个，第6个数据分别为7，7， ； 由运动员乙测试成绩折线统计图可知，有2次6分，6次7分，2次8分， ， 故“三位运动员成绩统计分析表”中，，的值分别为6.3，7，0.4； （3）解：选乙． 理由：甲，乙的平均数，中位数，众数都高于丙，说明甲，乙的水平高于丙，甲，乙的平均数，中位数，众数分别相等，说明，甲，乙水平相当，但乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩波动较小，故选乙． 【点拨】本题考查统计表，折线统计图，条形统计图，平均数，中位数，众数，方差，能从统计图表中获取有用信息时解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$