题型5 —次函数的图象与性质&题型6 —次函数的应用-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

题型5一次函数的图象与性质 1(唐山路北区期末)已知y与x一3成正比 3.(唐山路北区期未)如图，在平面直角坐标 例.当x=2时，y=3. 系xOy中，一次函数y=k.x十4(k≠0)的图 (1)求出y与x之间的函数解析式 象与y轴相交于点C,已知点A(2,0), (2)判断点A(4,一3)是否在这个函数图 B(4,2). 象上 (1)求点C的坐标. (3)点B(x1,y),C(x2,y2)在该函数图象 (2)通过计算说明线段AC,BC的数量关系. 上，若x1>x2,用函数的性质说明y1, (3)若点A(2,0),B(4,2)到一次函数y y的大小关系. kx十4(k≠0)的图象的距离相等，直接 写出k的值. 2 2.(保定莲池区期末)如图直线y1=kx十b经 4.(唐山路南区期末)如图，在平面直角坐标系 过点A(一6,0)，B(-1,5) 中，点A(-5,2),B(-1,2),直线y=kx-1 (1)求直线AB的解析式， 与y轴相交于点C,与线段AB交于点P, (2)若直线y2=一2x-3与直线AB相交 (1)求△ABC的面积， 于点M,则点M的坐标为 (2)若点A,B分别在直线y=kx一1的两 侧，求k的取值范围， (3)根据图象，直接写出关于x的不等式 (3)若点P将线段AB分成1：3的两部 kx+b<一2x一3的解集. 分，直接写出k的值， 单元+期末卷·数学河北八下跟19 题型6一次函数的应用 1,(承德平泉市期未)小明从家里出发去某基 2.(唐山路南区期末)某零售店销售甲、乙两 地参加实践活动，首先步行th走了1km, 种蔬菜，甲种蔬菜每千克可获利1.1元，乙 然后骑共享自行车0.5h到达基地，参加了 种蔬菜每千克可获利1.5元，该店计划 3h的实践活动后，骑共享自行车按原来的 次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售 骑行速度原路返回家里.下图反映了在这 出.设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56 个过程中小明与家的距离y(km)与离开家 千克蔬菜获得的总利润为y元， 的时间x(h)之间的对应关系.请根据图象 (1)求y与x的关系式. 和相关信息，解答下列问题： (2)若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜 (1)小明家到基地的距离为 km, 进货量的号，则该店购进甲、乙两种蔬 t2一11= 菜各多少千克时，获得的总利润最大？ (2)求小明从离开基地到返回家里所用的 时间. (3)由于蔬菜自身的特点，有3的乙种蔬菜 (3)若t=0.2,求线段OA和AB所在直线 需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是α 的解析式， 元(a>0).若获得的总利润y随x的增 大而减小，请直接写出a的取值范围. D 0 f x/h 单元+期末卷·数学河北八下20(2).AB+AC=1002+75=15625,BC=125= (3)2+25【答案详解】：四边形ABCD是菱形..(OC= 15625,.AB+AC=BC..∠BAC=90°，.∠NAC 180°-90°一48°=42°.答：C岛在A港的北偏西42”方向. OA-号AC.由(2)可知，OC是△BDE的中位线，：BE 4.解：(1)在R:△CDB中.CD= 2OC=AC=√3.四边形BEFD是矩形，.EF=BD=1, BC-BD=√20-12=16（米）. BE=DF=√3，.四边形BEFD的周长为2(BD+BE)=2 CE=CD+DE=16+1.62=17.62(米). +23.故容案为：2+2尽. 答：风筝的垂直高度CE为17.62米， 题型5一次函数的图象与性质 (2)如图，在CD上截取CM=11米..% 1.解：(1)：y与x一3成正比例，.设y与x之间的函数解析 DM=CD-CM=5米.∴.BM=√DM+BD=√5+12 式为y=(x-3.把x=2,y=3代人y=k(x-3),得3= =13(米)..BC-BM=20一13=7（米）.答：他应该往回 k(2-3),解得k=一3..y与x之间的函数解析式为y 收线7米 -3x+9. 题型4与平行四边形有关的计算与证明 (2)对于y=一3r+9,当x■4时，y=-3×4+9=-3, 1.解：(1)如图所示. .点A(4,一3)在这个函数图象上， (2)证明：，四边形ABCD是平行四 (3)对于y=一3x十9，k=一3<0，y随r的增大而减小 边形，.AB=CD,AB∥CD.∠BAD :点B(”),C(为)在该函数图象上，且> =∠BCD.·,∠ABE=∠CDF.: <为. AE平分∠BAD,CN平分∠BCD,∠BAE=豆∠BAD, 2.解：(1)把点A(-6,0).B(-1.5)代人为=kx+b,得 6k+b=0 解得：直线AB的解析式为y= ∠DCF-专∠BCD.·∠BAE=∠DCE.在△ABE和 -k+b=5, b=6. +6. Y∠BAE=∠DCF, △CDF中，AB=CD, .△ABE≌△CDF(ASA) (2)-33【答案详解】联立>=1+6， 解得=-3， y=3. ∠ABE=∠CDF, y=-2r-3, ∴.AE=CF M(-3,3).故答案为：-33. (3)根据图象可得.关于x的不等式kr十b<一2x一3的解 2.解：(1)四边形ABCD为正方形，.AB=BC=CD=AD =4,∠B=∠C=∠D=90°，·.AB+BE=AE,CE+CF 集为x<-3 3.解：(1)在y=x十4中，令x=0,得y=4..点C的坐标为 =EF,AD+DF=AF,E为BC的中点，.BE=CE= (0,4). 2.设CF=x,则DF=4-x.:∠AEF=90°，.AE+EF =AF..AB十BE+CE十CF=AD+DF,即4十2 (2)A(2,0),B(4,2),C(0,4),.AC=2+4=2/5, +2+x2=4+(4-),解得x=1.CF的长为1. BC=√④+(4-2)F=25.∴.AC=BC (2)由(1)可知，AE=√AB+BE=25,EF= (3)当直线AB与一次函数y一kx+4(k≠0)的图象平行时， 2m十■0， CE+CF=5,58m=AE·EF=×25×5 设直线AB的解析式为y=mx十n. 解得 4m十n=2, =5 m=1, .k=1:当一次函数y=x十4(k≠0)的图象过线 3.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, =-2. AD=BC,M为AD的中点，N为BC的中点，AM= 段AB的中点时，设线段AB的中点为D.,CA=CB,.CD 号AD.BN=号BC,AM=BN.∴四边形ABNM是平行 ⊥AB.∴.k=一1.综上所述，k的值为士1 4.解：(1)A(一5,2)，B(-1,2), 四边形.，MN⊥BC,,.∠MNB=90°，.□ABNM是矩形 ,AB∥x轴.如图，延长线段AB .∠A=90°..ABCD是矩形. 交y轴于点D,则AD⊥y轴.当x (2)四边形ABVM是正方形.理由如下：由(1)可知，四边形 =0时，y=-1C(0,-1).CD ABNM是矩形，：N为BC的中点BN=号BC.?MN =2-(-1)=3,AB=-1-(-5) =BC,BN=MN.∴矩形ABNM是正方形. =4.∴Sam=ABCD=号X4X3=6。 (2)设直线AC的解析式为y=x+b(k≠0)， 4.解：(1)四边形ABCD是菱形，BD=1,AC-3, -5k+b=2, 5m=古4C·BD=号×有X1=g k=一'直线AC的解析式为v 解得) b=-1. b=-1. (2)证明：：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,OB=OD. = 'CE=CD,CF=BC,四边形BEFD是平行四边形，O 后x一1.设直线BC的解析式为y=mr十n(m≠0)，： 3 是△BDE的中位线..OC∥BE..BE⊥BD,.∠DBE= 一m十#=2， 90°，.平行四边形BEFD是矩形， 解得/=一3， ,直线BC的解析式为y= n=一1， 12=-1. 单元+期末卷·数学河北)八下·答案详解取53 一3x一1.点A,B分别在直线y=kr一1的两侧，.一3< 90°.DE⊥AF,.∠DAB=∠AGD=90°，.∠BAF+ ∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，∴.∠ADE=∠BAE ∠DAE=∠ABF, (3)当APPB=1:3时.A(-5,2),B(-1,2),.点P 在△ADE和△BAF中.J ∠ADE=∠BAF.∴.△ADE≌ 的坐标为（一4,2）.将点P(-4,2)代人y=kr一1，得2 DE-AF. -4-1,解得=一子，当AP:PB=351时，：A(-5 △BAF(AAS),AD=AB.,四边形ABCD是矩形，.四 2),B(一1,2)..点P的坐标为（一2,2）.将点P(一2,2)代 边形ABCD是正方形. ②△AHF是等腰三角形，理由：由①得，∴△ADE≌ 人y=红一1得2=一2必一1，解得长=-号综上所述止的 △BAF,.AE=BF.BH=AE..BH=BF,:∠ABF 值为-号或-是 90°，AB⊥HF..AH=AF.,△AHF是等腰三角形. (2)如图2，延长CB到点H,使BH 题型6一次函数的应用 =AE=7,连接AH.,四边形ABCD 1,解：(1)63【答案详解】由图象可知，小明家到基地的距 是菱形，，AD∥BC,AB=AD. 离为6km.参加了3h的实践活动，.一t=3.故答案 ∠ABH=∠B.AD.BH=AE, 为：6：3. △DAE≌△ABH(SAS).,.AH= 图2 (2)小明骑共享自行车的速度是6。 =10(kmh),,小明 DE,∠AHB=∠DEA=60°.'DE=AF,.AH=AF., 0.5 △AHF是等边三角形.∴.AH=HF=HB十BF=AE+BE 从离开基地到返回家里所用的时间是品0.6(h》, =7+2=9.,.DE=AH=9. (3)若1■0,2，则A(0,2,1),B(0.7,6).设线段OA所在直 题型8一次函数综合 线的解析式为y=p.x,则0.2p=1,解得p=5,.线段OA L.解：(1)：点M(3,2).N(5,5)在直线4：y=r+b上， 所在直线的解析式为y=5.x:设线段AB所在直线的解析式 3k-+62: k=1.5, 解得 ·直线1的函数解析式为y 为y-r+6,则02k+b-1 5k十b=5, 1b=-2.5. .线段AB所 10.7k十b=6 解移/一10， 1b=-1. 1.5r-2.5. 在直线的解析式为y=10x一1. (2)①动点P从点A(0,1)出发，沿y轴以1个单位长度 2.解：(1)设该店购进甲种蔬菜x千克，则该店购进乙种蔬菜 秒的速度向上移动，.OP=1+1..P(0,1+1).直线： (56-x)千克，依题意，得y=1.1.x十1.5(56一x)=-0.4.x y=一x十m过点P,.直线1为y=一x十1十t.当=2时， 十84.y与x的关系式为y=-0,4x十84. P(0,3),直线1：y=-x+3.A(0,1)AP=3-1=2. (2)依题意，得56-1≤号，解得x≥16.16≤<56。 @由图可知，不等式红十6一十m的解集为<号 :在y=一0.4x十84中，k=一0.4<0，y随x的增大而减 (3)当直线4：y=-x+1十t过点M(3,2)时，2=-3+1+ 小.，当x=16时，y取最大值.此时56一x=40.答：该店购 t,解得t=4:当直线4：y=一x+1十t过点N(5,5)时，5= 进甲种蔬菜16千克，乙种蔬菜40千克时，获得的总利润 一5+1+1，解得1=9。.若点M,N位于直线l:的异侧，则 最大。 :的取值范围是4≤1≤9， 2.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx十b,将A(1,10),B(6, (3)由题意，得y=-0.4虹+84-3a(56-)=（分a 0.4)7十81-。“我得的总利铜y随上的增大面减小， 6+65,解得/-1. 5)代人，得+=10. b=11. ∴线段AB所在直线 的解析式为y=一x十11. “号a-0.4<0,解得a<1.2.a的取值他围为0<a< (2)①当c=2时，点C的坐标为(2,0)，：函数y=mx十n 1.2. 经过点C..2m十n=0. 题型7平行四边形综合 ②由①得，n=一2m,·y=m.x一2m.:直线AB的解析式 1.解：(1)是 为y=-x十11，A(1,10),B(6,5),线段AB上的整点有 (2)①OE与OF始终相等.理由如下：：四边形ABCD是平 (1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5).当函数y=mx 行四边形，.AD∥BC,OA=OC..∠OAE=∠OCF.在 一2m经过整点(1,10)时，则m一2m=10,解得m=一10（舍 ∠AOE=∠COF, 去)，当函数y=mx一2n经过整点(2,9)时，则2m一2m= △AOE和△COF中， 0M=0C, ∴.△AOE≌ 9,此时无解：当函数y=m一2m经过整点(3,8)时，侧3m ∠OAE=∠OCF, 一2m=8.解得m=8:当函数y=mx一2m经过整点(4,7) △COF(ASA).,.OE=OF. 时，则4m一2m=7,解得m=3.5(舍去)：当函数y=mx ②四边形是AEC下平行四边形.理由如下：，四边形ABCD 2加经过整点(5,6)时，则5m一2m=6,解得m=2,当函数y 是平行四边形，'.OA=(C.由①知，OE=OF,四边形 =m一2m经过整点(6,5)时.则6m一2m=5:解得m=号 AECF是平行四边形. (舍去).综上所述，m=2或8. 2.解：(1)①证明：四边形ABCD是矩形，·∠DAB=∠B 单元+期末卷·数学河北风)八下·答案详螺取54