单元复习（二）勾股定理-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

单元复习（二） 勾股定理 考点1勾股定理及其证明 5.(唐山丰润区期中)如图，在平面直角坐标 1.(唐山路北区期中)如图，两个边长为1的 系中，长方形AOBC的边OB,OA分别在x 正方形并排放在数轴上，且OA=OB,则数 轴、y轴上，点D在边BC上，将该长方形 轴上点A所表示的数是 沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E 处.若点A(0,4),OB=5,则点D的坐标是 -2-1012 A.-5B.-3C.-2.5D.-2 6.(廊坊安次区期末)如图，在△ABC中， 2.(保定逐州市期末)如图1，直角三角形纸片 AD⊥BC,垂足为D,BD=CD,延长BC至 的一条直角边长为1，斜边长为3，把它们 点E,使得CE=CA,连接AE. 按如图2所示的方式拼摆成正方形，纸片在 (1)求证：∠B=∠ACB 结合部分不重叠、无缝隙，则图2的中间空 (2)若AB=5,AD=4,求△ABE的周长和 白部分（即四边形ABCD)的面积为(） 面积. A.42 B.9 C.9-42 D.以上都不对 D 图1 图2 第2题图 第3题图 3.(石家庄辛集市期未)如图，在四边形 ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以 四边形的四条边为边向外作四个正方形. 若S1+S,=135,S=49,则S2=( ) A.184B.86 C.119D.81 4.(唐山古治区期末)如图，在Rt△ABC中， 考点2勾股定理的实际应用 ∠ABC=90°，AC=4,BC=2,以点C为圆 7.(唐山丰南区期末)如图，某 感应器d 心，BC的长为半径画弧交AC于点D,以 点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB 自动感应门的正上方A处 于点E,则BE= 装着一个感应器，离地 AB=2.5米，当人体进入 B 感应器的感应范围内时，感应门就会自动 打开.一个身高1.6米的学生CD正对门， 缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2 米)，感应门自动打开，则AD= 第4题图 第5题图 米 单元+期末卷·数学河北J八下 8.(唐山路北区期未)如图，马路一边有一根 13.(保定涿州市期未)如图，连接四边形 5.4m长的电线杆被一辆货车从离地面 ABCD的对角线AC,已知∠B=90°， 1.5m处撞断，倒下的电线杆顶部C,是否 BC=3,AB=4,CD=5,AD=5W2.求证： 会落在离它的底部3.8m远的快车道上？ (1)AC=CD. 说明理由. (2)△ACD是直角三角形. 考点4最短路径问题 14.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度 考点3勾股定理的逆定理 忽略不计)的高为16cm,在容器内壁离容 9.(唐山路北区期末)下列四组线段中，能构 器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一 成直角三角形的是 只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4 4cm的点A处.若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的 C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5 最短路径为20cm,则该圆柱的底面周长 10.(承德平泉市期末)如图，这是某地医院、 为 () 公园和超市的平面示意图.超市在医院的 A.12 cm B.14 cm C.20 cm D.24 cm 南偏东35°的方向上，且到医院的距离为 300m,公园到医院的距离为400m.若公 园到超市的距离为500m,则公园在医院 的 A.北偏东75的方向上 公同 第14题图 第16题图 B.北偏东65°的方向上 易错题集训 C.北偏东55°的方向上 医腕 15.(唐山丰南区期中)若Rt△ABC的两边长 D.北偏东35°的方向上 超市 11.(邯郸魏县期未)已知满足a十b=c2的 a,b满足(a一4)2+√b一3=0，则第三边 三个正整数称为勾股数.写出两组勾股 的长是 () 数：① :② A.5 B.√7 C.5或7D.5或7 12.(唐山丰润区期末)如 16.(唐山丰南区期中)如图，△ABC的顶点 图所示，每个小正方形 A,B,C在边长为1的正方形网格的格点 的边长为1，A,B,C是 上，则边BC上的高为 (） 小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 A. 2 B后C后D. 2 单元十期末卷·数学河北)八下驱 420.乙 199 【答案详解】:a=-2,1-a0.十 车道上. 1-2a十a-a十(1-a)-1.,.两种解答中,乙的解答是 9.D【答案详解】A..1十2一3...不能构成三角形,故本选 错误的,当a-l00时,1-a<0,.a+(1-a)-a+(a 项错误;B..2+3-134..不能构成直角三角形.故 1)-2a-1-199.故答案为:乙:199. 本选项错误;C.·2+4-20字5...不能构成直角三角 单元复习(二) 勾股定理 形,故本选项错误;D..3+4-25-5...能构成直角三 角形,故本选项正确.故选:D. 1.A 【答案详解】由勾股定理,得OB-1+2-..OA 10.C【答案详解】如图,连接CD.由 -OB-/5.^.数轴上点A所表示的数是一5.故选:A 题意,得乙B0C-35*,OC-300m. 公园 2.C 【答案详解】根据图2可得AB-BC-CD=DA,乙BAD OD-400m.CD-500m.:0C+ -90{.'.四边形ABCD是正方形,'直角三角形纸片的一 →东 OD=2500.CD-2500.0C+ 医院 条直角边长为1,斜边为3,根据勾股定理可得,直角三角形 OD=CD..COD=90. r 超 的另一条直角边长为3-1-2/2.*,正方形ABCD的 乙AOD=180*-COD-BOC=55*。*.公园在医院的 面积为(2/2-1)-9-4/2.故选:C 北偏东55的方向上,故选,C. 3.B 【答案详解】由题意可知,S=AB.S.=BC.S=CD. 11.3,4.5 5.12,13(答案不唯一) 【答案详解】勾股数有① S.=AD,连接BD,在Rt△ABD和Rt△BCD中,BD 3.4.5;②5,12.13等.故答案为:3,4.5;5.12.13(答案不 AD+AB-CD+BC,即S+S-S+S..S-135 唯一). 49-86.故选:B. 12.45【答案详解】如图,连接AC.根据 4.23一2【答案详解】.以点C为圆心,BC的长为半径画 勾般定理,得AC-BC-v5,AB- 孤交AC于点D...BC=CD-2..以点A为因心.AD的 10.(5)+()-(10).即 长为半径画狐交AB于点E..,AE-AD-AC-CD-4-2 AC*+BC一AB..'.△ABC是等腰直角三角形.'.乙ABC -2.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB一AC一BC -45”.故答案为:45. 4-2-2/3.BE-AB-AE-23-2.故答案为: 13.证明:(1): B=90*,BC=3.AB=4..'$AC 2/③-2. BC+AB-③+4-5.:CD-5...AC-CD 5.(5.1.5)【答案详解】.A(0.4).OB-5..OA-BC-4. (2).AC-5.CD-5.AD-5v2.'AC+CD-AD. OB=AC-5.设BD-a,则CD-4-a.由题意可得,CD= ..△ACD是直角三角形. DE-4-a,AE-AC-5.$OE-AE-AO-3.BE 14.D【答案详解】如图,将罔杜展开,EG为 OB-OE-5-3-2.DBE-90”,'a+2-(4-a). 上底面回周长的一半,作点A关于EG 解得a-1.5.^,点D的坐标为(5.1.5).故答案为:(5. 的对称点A,连接AB交EG于点F,连 1.5). 接AF,则AF一AF,蚂蚁吃到蜂密需爬 6.解:(1)证明:.AD1BC.BD-CD...AD是BC的垂直平 行的最短路径为AF十BF的长,即AF+ 分线。.AB-AC.B- ACB. BF-AB-20cm.过点 A作A'D 1BG. (2):在Rt△ADB中,AB-5.AD-4...CE-AC-AB 交BG的延长线于点D..AE-A'E-DG-4cm,BG-16 $$.BD-VAB-AD-5--3CD-BD-3. -4-12(cm),'.BD=16cm.在Rt△A'DB中,由勾股定 $BE-2BD+CE-2$3+5-11,DE-3+5-8.在 理,得A'D-20-16-12(cm).*,该圆杜底面周长为 R△ADE中,AF=AD+DE = ④+8=4 5. 24 cm.故选:D. $.Crr-AB+BE+AF-5+11+4 5-16+4 5.Sw 15.D 【答案详解】:(-4)+ -3-0.-4-0,b-3 -BE·AD-1X11X4-22. 一0 a=4.b-3.第三边的长为 3+4-5或 感应器.4 4--/7.故选:D 7.1.5 【答案详解】如图,过点D作DE 16.C【答案详解】:'S=3×4-×2×3-×2x1- AB于点E..AB-2.5米,BE-CD po.....E 1.6米,ED-BC-1.2米,..AE-AB- 1$2X4-4.BC-v2+-25.i.边BC上的高为 BE-2.5-1.6-0.9(米).在Rt△ADE ##_选。 中,由勾股定理,得AD- AE+DE= 25 0.9+1.2-1.5(米).故答案为:1.5 单元复习(三) 8.解:不会落在离它的底部3.8m远的快车道上.理由;.'AB 平行四边形 -1.5m.,BC-BC.=AC-AB=3.9m.在Rt△ABC.中. 1.A 【答案详解】.'AD:AB-3:2,..设AD-3x,则AB= AC -BC-AB-3.9-1.5-3.6(m).3.6 $r.3r+2r=30x,解得 =3.*BC=AD=9.故 3.8.'.电线杆顶部C 不会落在离它的底部3.8m远的快 选:A. 单元十期末卷·数学河北RJ八下·答案详解 46