9.2023-2024学年河北省唐山市路北区八年级下学期期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷(人教版 河北专版)

2023一2024学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷 (总分：100分时间：120分钟) 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.如图，在平面直角坐标系中，点A(一2,1)和点B(2,一1)的位置关系是 A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.无法确定 弥 洲 B 第1题图 第4题图 2.在Rt△ABC中，斜边AB=9,则AC+BC= A.3 B.9 C.18 D.81 3.一次函数y=x一1的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 製 4.如图，在△ABC中，E,F分别为AB,AC的中点，BC=12,则EF= A.3 B.6 C.12 D.24 封 5.计算：√(-7)+(7)2= A.0 B.7 C.14 D.49 6.某经销商销售一种边长为x(cm)的正方形板材，板材的售价y(元)与x成正比例.当x=10时，y 40,则y与x满足的函数关系式为 条 A.y=4x B.y=10.x C.y=25x D.y=40.x 7.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则图中一定相等的线段有 ( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 人数/人 6 线 5 4 剂 6 9 10册数 第7题图 第8题图 8.如图，这是老师随机抽查本班20名学生读课外书册数的情况并绘制成的条形统计图，则这20名学 生读书册数的众数和中位数分别是 () A.6,4.5 B.6,3 C.9,8.5 D.9,9 单元+期末卷·数学河北)八下这49 9.如图，正方形I的边长为a,面积为8：正方形Ⅱ的边长为b,面积为18，则(a十b)是√2的 倍 A.3 B.4 C.5 D.6 第9题图 第11题图 第12题图 10.已知一次函数y=a.x十b(a≠0)，x和y的部分对应值如下表，则不等式a.x十b>4的解集为() 2 A.x>4 B.x<4 C.x>-1 D.x<-1 11.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边 形ABCD为矩形，则添加的条件可以是 () A.OB=5 B.OD=5 C.AB=5 D.BC=8 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD,连接 CD,则△ADC的面积为 () A.6 B.12 C.18 D.36 二、填空题（本大题有4个小题，共14分.13一14题各3分，15~16题每空2分） 13.长度分别为3cm,4cm,5cm的铁丝 围成直角三角形（填“能”或“不能”）. 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若AO=BD=3cm,则菱形的面积是 cm. 成绩环： 10 B 0次不次冰病饮谣红次数 A衣 第14题图 第15题图 第16题图 15.甲，乙两人进行了五次射击测试，测试成绩如图所示. (1)甲测试成绩的平均数是 环 (2)将甲、乙两人成绩的方差分别记为，之，则 之（填“>”“<”或“=”）」 16.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=一x十b,四边形OABC为正方形，点A的坐标为(4,0). (1)若直线1经过点C,则b= (2)若直线1被正方形OABC的边所截得的线段长度为2，则b= 单元+期末卷·数学河北)八下50 三、解答题（本大题有8道小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (1)5×10一2. (2)(3-1)2+24÷√2. 18.(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线. (1)求证：∠1=∠2. (2)若∠1=20°，求∠C的度数. 19.(6分)如图，B,C两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.经小组商讨，在岸边选一点A,使 ∠ACB=30°，∠B=90°，连接AC,AB,随后测得AB=200m,求点B,C之间的距离（参考数据： 3≈1.732，结果取整数) 单元+期末卷·数学河北)八下宫橙51 20.(8分)某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、经验、能力这三项进行了测试，各项 满分均为10分，成绩高者被录用.甲，乙测试成绩如下表： 应聘者 学历成绩经验成绩 能力成绩 甲 8 8 5 乙 6 6 (1)分别求出甲，乙三项成绩之和，并指出会录用谁 (2)若将甲、乙的三项测试成绩按照扇形统计图（如图）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成 绩，并指出会录用谁】 学历经验 能力 21.(7分)某种机器是在油箱加满的状态下开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L.在整个过程 中，油箱里的油量v(L)与时间x(min)之间的关系如图所示. (1)机器工作时每分钟耗油量为 L. (2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围， (3)求机器工作半个小时后油箱中剩余的油量， 40L 70 x'min 单元+期末卷·数学河北)八下名52 22.(8分)如图，在正方形ABCD中，P是边CD上一点，点E在AP的延长线上，将线段AE绕点A 顺时针旋转90°得到线段AF,连接EF,DE,点B恰好在线段EF上， (1)求证：△ADE≌△ABF. (2)求证：DE⊥EF (3)直接写出BE,BF2,AB三者之间的数量关系. 23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线m:y=kx-1,直线n:y=号x+b经过点A1,2). (1)求b的值；并说明直线m必过点(0，一1)： (2)若直线m与直线n交于x轴上一点，求k的值：并在平面直角坐标系中画出直线m; (3)若直线m与直线n的交点总在点A的右侧，直接写出k的取值范围. 单元+期末卷·数学河北)八下意53 24.(10分)如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E在边BC上，且BE=2,动点P从点E出 发，沿折线EB一BA一AD以每秒1个单位长度的速度运动.作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边 DC于点Q,连接PQ,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t(>0)秒 弥 (1)当点P和点B重合时，求线段PQ的长 (2)如图2，当点P在边AD上时，猜想△PQE的形状，并说明理由. (3)作点E关于直线PQ的对称点F,当点F恰好落在边AB上时，直接写出t的值 封 BP E 图 图2 图3 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北)八下这做54得b≥6.综上所述.6≤b22.故答案为：6≤b≤22 13.能14.915.(1)7.4(2)>16.(1)4(2)1或7 24.解：(1)结论：DE+DF=AD.理由：正方形ABCD的对 。答案详解 角线AC,BD交于点P.∠APD=∠MPN=90'.PA= 1.A【答案详解】'，点A(一2,1)和点B(2,一1)的横，纵坐标 PD,∠PAE=∠PDF=45.,.∠APE+∠EPD=∠DPF +∠EPD=9O.∴∠APE=∠DPF.在△APE和△DPF 分别互为相反数，∴.点A,B关于原点对称.故选：A ∠APE=∠DPF, 2.D【答案详解】在Rt△ABC中，斜边AB=9,.AC 中，PA=PD ∴△APE2△DPF(ASA).∴AE BC=AB=81.故选：D. ∠PAE=∠PDF, 3.B【答案详解】：在一次函数y=r一1中，k=1>0,该图 =DF..DE+DF=DE十AE=AD 象经过第一，三象限。，■一10，.该图象与y轴交于负 (2)DE+DF-AD【答案详解】如图4，在AD上取一 半轴.一次函数y=x一1的图象经过第一，三，四象限，不 经过第二象限.故选：B. 点T,使DT=PD,连接PT 4.B【答案详解】D,E分别是边AB,AC的中点，EF= :四边形ABCD为∠ADC=120°的菱 形，∴易得△ABD和△BDC为等边三 C-_号-6，故选：B 2 2 角形.·.BD=AD,∠DAP=30 5.C【答案详解】/(-7)+(7)=7十7=14.故选：C. ∠ADP=∠CDP=60..△TDP是等 图4 6.A【答案详解】根据题意，设y与x的函数关系式为y 边三角形..PT=PD=TD,∠PTE=∠PDF=∠TPD =60°.：∠MPN=60°，.∠TPE=∠DPF.在△TPE和 kr,把r-10,y=40代人，得10h=40.解得k=4..y与x 的函数关系式为y=4.故选：A. ∠PTE=∠PDF, △DPF中，PT=PD, △TPE≌△DPF 7.D【答案详解】四边形ABCD是平行四边形，.AD ∠TPE=∠DPF, BC,AB=CD,AO=CO,BO=DO..共有四对.故选：D (ASA)..TE=DF..DE+DF=DE+TE=DT. 8.C【答案详解】20名学生读书册数的数据为6,6,6,7,7,7， ∠DAP=30,∠PTE=60'..∠DAP=∠APT=30°. 7.8,8,8,9,9.9,9,9,9,10,10,10,10.六众数为9，中位数为 AT=PT.∴AT=DT=AD.&DE+DF=AD,放答 是×8+9)=5.故选：C 案为：DE+DF=AD. 9.C【答案详解】由题意知，正方形【的边长=√8=2√2，正 (3)4或2【答案详解1如图5，当点P靠近点B,且AP= 方形Ⅱ的边长b=√18=32，∴a+b=2瓦+32=52， 7时，过点A作AH⊥BD于点H,作PG∥AB交AD于点 则(a+)是2的5倍.故选：C G,△ABD是等边三角形，AH⊥BD,.BH=DH= 10.D【答案详解】根据表格可知，一次函数y=ax十b的图象 之BD=是AD=4AH=VAB=BF=4原.在 经过点（一1,4），且y随x的增大而减小，不等式ar十b >4的解集是x<一1.放选：D. R△APH中，PH=AP-AH=√7-(43)=1， 11.B【答案详解】添加OD=5.理由：∠ABC=90°，AO= .DG=DP=DH+PH=5.由(2)可知，DF=EG=1, 0C=5,.OB=A0=0C=5.0OD=5,.0A=0C=OB DE=DG-EG=5-1=4. =OD=5,.四边形ABCD为平行四边形.又，∠ABC= 90°，.平行四边形ABCD为矩形，故选：B. 12.C【答案详解】如图，过点D作DE⊥AC于点 E.由旋转可知，AB=AD,∠BAD=90°， ∠BAC+∠DAC=90°.又：∠DAC+∠ADE 如图6，当点P常近点D,且AP=7时，同法可得PH=1, =90°，∴.∠BAC=∠ADE.又：∠AED DG=DP=DH-PH=3..DF=EG=1...DE=DG- ∠BCA=90.AB=DA..△ABC≌△DAE(AAS)..AC EG=3一1=2，综上所述，满足条件的DE的长为4或2. 故答案为：4或2. =DE=6.六Sam=专AC·DE=号×6×6=18.故 2023一2024学年河北省唐山市 选： 路北区八年级（下）期末数学试卷 13.能【答案详解】，3十4=25,5=25，.3+4=5. ·选填题快速对答案… 长度分别为3cm,4cm,5cm的铁丝能围成直角三角形. 1-5,ADBBC 6-10.ADCCD 11-12.BC 故答案为：能。 单元+期未卷·数学河北)八下·答案全解全析3视：38 14.9【答案详解】，四边形ABCD是菱形.AO=3cm,BD= 函数解析式为y=-0.5r十40(0<x≤70). 3cmAC-2A0-6 cm.Sau=2ACBD-号× (3)将x=30代人，得y=一0.5×30十40=25(L).答：机 器工作半个小时后油箱中剩余的油量为251. 6×3=9(cm).故答案为：9. 22.解：(1)证明：，四边形ABD为正方形，，AB=AD. 15.(1)7.4【答案详解】(5十10+9十5十8)÷5=7.4（环）.故 ∠BAD=90°.：线段AE绕点A顺时针旋转90得到线段 答案为：7.4. AF,.AE=AF,∠EAF=90.'.∠BAD-∠BAE (2)>【答案详解】由图可知，甲数据偏离平均数数据较 ∠EAF-∠BAE,即∠DAE=∠BAF..△ADE2△ABF 大，乙数据偏离平均数据较小，即甲被动性较大，故方差更 (SAS). 大.故答案为：>。 (2)证明：由(1)得，AE=AF,∠EAF=90°，∴△AEF是等 16.(1)4【答案详解】，四边形OABC为正方形，点A的坐 腰直角三角形.∴∠AEF=∠F=45°.：△ADE≌ 标为(4,0)，∴OC=OA=4.∴C(0,4).,直线1：y=一x十 △ABF,.∠AED=∠F=45..∠DEF=∠AED+ b过点C,.b=4.故答案为：4. ∠AEF=90°..DE⊥EF (2)1或7【答案详解】如图，设直线1与x轴交于点M, (3)如图，连接BD.:∠DEF=90°， 与y轴交于点N.由直线1：y=一r十b可知，OM=ON= ∴.DE十BE=BD,在正方形 ,.△MON是等腰直角三角形，当点M在点A的左侧 ABCD中，BD=AB+AD= 时，MN■√2，.OM=ON■1，.b■1.当点M在点A 2AB,△ADE2△ABF,.BF= 的右侧时，设直线I与BC交于点P,与AB交于点Q,同理 DE..BF+BE -DE+BE=BD=2AB. 求得PB=QB=1.∴P(3,4).代入y=一x+b,得4=-3 +b,解得=7.综上所述，若直线1被正方形OABC的边 23.解：1)将A1,2)代入y=子r+6:得2=子+6：解得6 所截得的线段长度为瓦，则b=1或=7，故答案为：1 吾将x=0代人少红一1，得y=一1无论m为何值， 或7. 直线m必过点(0，一1) 2)令y=0,则号十号=0，解得=-5.六直线a与 轴的交点坐标为（一5,0）.将（一5,0）代入y=k.x一1，得 一5谈-1=0，解得=一合，直线m如图所示： 17.解：(1)原式=52-2=4√2 (2)原式=3-23+1+√/12=3-23+1+23=4. 18.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AB=AD,.∠1 =∠2 (2)由(1)知，∠1=∠2=20°，.∠A=180°-∠1-∠2 (3)如图： ,中 140.:四边形ABCD是菱形，.∠C=∠A=140. 19.解：，∠ACB=30°，∠B=90°，，.AC=2AB=2×200 400(m).∴BC=√AC-AB=√400-200=200√5≈ 346(m).答：点B,C之间的距离约为346m. 20.解：(1)甲的三项成绩之和：8十8十5=21（分），乙的三项成 当m/时，t=合当直线m过点A1,2)时k一1=2，解 绩之和：6+6十8=20（分）.21>20，.会录用甲 得k一3.又，直线m与直线n的交点总在点A的右侧， (2②)甲的三项成绩之和：8×十8×号+5×名-6,5（分小 g<<8 乙的三项成锁之和：6×}十6×士十8×号=7（分）， 24.解：(1)如图1，连接BQ.,四边形ABCD是矩形，. ∠BAQ=∠ABE=90°.：∠PEQ=90°，.四边形ABEQ 7>6.5,.会录用乙. 是矩形，当点P和点B重合时，QE=AB=A,PE=2,在 21.解：(1)05【答案详解】由图象可得，机器工作过程中每 Rt△QPE中，PQ=/PE+QE=/2+4=25】 分钟耗油量为(40一5)÷70=0.5(L).故答案为：0.5， (2)设y=x十b.把(0.40)，(70,5)代入解析式.得 70k+b=5, 1k=-0.5, 解得 .机器工作时y关于x的 1b=40, 1b=40. 成 图1 ☒2 单元十期末卷·数学河北RJ八下·答案全解全析 额型39 (2)△PQE是等腰直角三角形.理由如下：如图2.过点P 23一3=3，B选项不符合题意："2√3X3=6, 作PH⊥BC于点H.∠PHE=∠ECQ=∠PEQ=90. C选项不符合题意：2÷√=2，，D选项符合题意.故 .∠HPE+∠HEP=90°，∠CEQ+∠HEP=90. 选：D. ∠HPE=∠CEQ.四边形ABCD是矩形，∴.四边形 7.C【答案详解】，k=一2<0，b=一2<0，.函数y=一2x ABHP是矩形..PH=AB=4.又，EC=BC一BE=6 一2的图象经过第二，三，四象限.故选：C 2=4,PH=EC.△PHE≌△ECQ(ASA)..PE= 8.B【答案详解】：∠CBD=∠A十∠ACB,∠ACB=30 QE.,△PQE是等腰直角三角形 -15°=15°.，∠A=∠ACB..BC=AB=60m.,CD1 (3)当点P在BE上时，如图3.，QE=QF=4,AQ=BE =2,∴.在R△AQ中，AF=√QF-AQ=√4-2= BD,∠CBD=30,CD=号BC=30m.故选：R 23..BF=AB-AF=4-25.PE=1,.BP=2-1 9.A【答案详解】根据折线统计图可知，(1)班学生成绩的平 PF=PE=t.在Rt△PBE中，PF=BP+BF,∴.= 均数为号×(135+135+135十140+130)=135.(2)班学生 (2-t)+(4-23),解得1=8-4尽 成绩的平均数为号×(140+130+140+130+135)=135， :N .两班学生成绩的平均水平相同.故①正确：(1)班跳绳优 秀的人数为4，(2)班跳绳优秀的人数为3，∴，(1)班跳绳优 秀的人数多于(2)班跳绳优秀的人数.故②正确：从方差上 粉3 图4 可以看出(1)班的成绩波动比(2)班的成绩波动小.故③正 当点P在AB上，且点F,A重合时，如图4..PB= BE=1-2.PE=AP=AB-PB=4-(t-2)=6-1.在 确，故选：A 10.C【答案详解】四边形ABCD是正方形，.点B与点D Rt△PBE中，PE=PB+BE,,.(6-t)=(1一2)+2， 关于直线AC对称.如图，连接BM交AC 解得(=子，综上所述，当点下恰好落在边AB上时1的 于点V',连接DN',则BM的长即为DN+ 值为8-45或子 MN的最小值..CM=CD-DM=4一1 3,∴.在R1△BCM中，BM=√CMf+B 2023一2024学年河北省保定市顺平县、廊坊市 =√3+4=5.DN+MN的最小值是5.故选：C. 霸州市八年级（下）期末数学试卷 11.A【答案详解】当m=3时，原式=3十/(2一3)=3十1 ”选填题快速对答案· =4,故甲说法正确：当<2时，原式=m+2一m=2,故乙 1-5.DCAAC 6-10.DCBAC 11-12.AA 说法不正确.故选：A. 13.2+514.y=-x-215.216.(5+1.5+1) 12.A【答案详解】由图可知a表示两人相遇的时刻.C表示 “。答案详解“小 甲到达B地的时刻10(a-8)=40(a-9器).解得a 1.D【答案详解】A,√2是最简二次根式：B.√3是最简二次根 10.8十30÷10=11，.c=11..时刻a=10:00,c= 式：C.√6是最简二次根式：D.8=22,开方数中含能开得 1:0,放A正确，符合题意：甲比乙先出发9器-8 尽方的因数，不是最简二次根式.故选：D 15 2.C【答案详解】，四边形ABCD是菱形，·AB=BC=CD 1.5Gm=1.5×10=15.:9器+30÷40=10品 =AD=4.∴.菱形ABCD的周长为4×4=16.故选：C 时刻b=10:15.放B婚误，不符合题意：30-(10品-8) 3.A【答案详解】，点(1，m)在直线y=2x一1上，，m=2× 1-1=2-1=1.故选：A. ×10=7,5(km),.乙到达B地时两人相距7.5km,故C 4.A【答案详解】如图，由题意可知，∠AOBA 错误，不符合题意：1-10品-是（乙比甲提前 =90°，(0A-3×1-3(m),OB-4×1 4(m).AB=OA+0B=√3+=0 号h到B地，放D错误，不符合题意.故选：A 5(m),即1min后两只蜗牛相距5m,故选：A. 13.2十5【答案详解】，4<5<9,2<5<3.∴.m=2,H 5.C【答案详解】由题意可知，开始时，壶内盛一定量的水，： 5-2.∴2m十n=2×2+5-2=2十5.故答案为：2 y的初始位置应该大于0.∴.A,B选项不符合题意.漏壶 +√5. 稀水的速度不变，图中的函数应该是一次函数，D选项 14.y=一x一2【答案详解】将直线y=一x向下平移2个单 不符合题意.故选：C 位长度得到直线的解析式为y=一x一2，故答案为：y 6.D【答案详解】：25+=35，∴A选项不符合题意： =-x-2. 单元+期未卷·数学河北)八下·答案全解全析视40