单元复习（一）二次根式-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

单元复习 单元复习（一） 二次根式 考点1二次根式的概念 8.已知实数m,n满足|n一2|十m+1=0, 1.(唐山路北区期末)下列式子中，不属于二 则m= 次根式的是 ( 考点4二次根式的乘除 A.5 B.-7C.a2 D.√0.5 9.(唐山丰润区期中)下列式子中，是最简二 2.(廊坊安次区期末)下列式子一定是二次根 次根式的是 () 式的是 ( A.√8 B.√0.3 A.√x+I B.√-x-2 C.a2+b2 C. D.Vz2-2 考点2二次根式有意义的条件 10.(瘩山丰南区期中)化简、合十写的结果是 3.(承德平泉市期未)若√x一1在实数范围内 有意义，则x的取值范围是 ( A.x>1B.x>-1C.x≥>1 D.x≠1 A.30 6 B6v30C. 6 D.65 4.使代数式】一有意义的所有负整数x之 11.(唐山古治区期中)已知n是正整数， √x+3 √12n是整数，则n的最小值是( 积是 ( A.2 B.3 C.4 D.12 A.-3 B.3 C.2 D.-2 5.(唐山路北区期中)若4=三十： 12.计算：18÷，及×压 b-1 考点5二次根式的加减 4,则a十b的值为 ( 13.(承德高新区期末)下列二次根式中，可以 A.±1 B.3 C.4 D.3或5 与√3合并的是 考点3二次根式的性质 6.(邢台临西县期末)实数7不可以写成的形 A.9 B.3a C.9 D.√12 式是 14.计算： A.7 B.-√7 (1)√3+√12-√48. C.√(-7) D.(-7)2 7.(邢台清河县期末)实数4，b在数轴上的对 应点的位置如图所示，则化简|a十b+ √(a一b)产的结果是 ( (2)(√24-√2)-（⑧十√6）. 0方一 A.-2a-b B.-2a+b C.-2b D.-2a 单元+期末卷·数学河北八下级1 考点6二次根式的混合运算 (1)请观察规律，并写出第④个等式： 15.计算v2×√+2×，的结果，估计在 (2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的 规律： A.8和9之间 B.7和8之间 (3)请证明(2)中的结论. C.6和7之间 D.5和6之间 16.(唐山丰润区期中)如图，在矩形ABCD 中无重叠放人面积分别为36cm2和 32cm的两张正方形纸片，则图中阴影部 分的面积为 ( 36 cm 32 cm A.(32-24√2)cmB.(-32+24√2)cm C.(16-8√2)cm2D.(8-4√2)cm 17.计算： 易错题集训 )v隔÷3-√经×亚+网. 19.(保定涿州市期末)下面的计算和推导过 程中： ,√27=√⑨X3,(第一步) ∴.27=3√3.（第二步） ,-33=√(-3)×3，（第三步） .-33=33.(第四步) (2)(√2-3)×(2+3)+(2√2-1). 开始出现错误的一步是 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 20.(唐山路北区期中)先化简，再求值：a+ √1-2a十a2,其中a=-2. 甲、乙两人的解答如下： 考点7二次根式与规律探索 甲：原式=a+√/(1-a)=a+(1-a)=1: 18.(唐山丰南区期中)观察下列各式： 乙：原式=a+√(1-a)2=a+(a-1) ①1+号=2√@2+7=3 2a-1=-5. 两种解答中， 的解答是错误的： ®3+-4- 1V5… 当a=100时，a+√(1-a) 单元+期末卷·数学河北八下跟2(3)1,,不能成三角形，.分三种情况讨论：①当 合题意：D.(一√7)=7.故此选项不符合题意.故选：B. 1,经过点C(1,3)时，3=k十1，解得表=2：②当{∥1时， 7.D【答案详解】由图可知a<0<b,4>|b.∴.a十<0，a k=3:③当11∥1时，k=一1，故k的值为3或2或一1， -b<0..la+b+a-b)=-(a+b)+(b-a)=-a 24.解：(1)证明：由题意，得AE=2:m,CD=4/cm.DF⊥ h十b-a=-2a.故选：D BC,∴∠CFD-90,.易得∠C=30.·DF=2CD 8.1【答案详解】，程一2十√m十I■0，.m一2=0，m十1 z×4I=2cm.六AE=DF.∠CFD=∠B=90,DF 0,解得n=2,m=一1.故m°=1.故答案为：1 9.C【答案详解】A.√⑧=2√2，被开方数中含有能开得尽方 ∥AE.,.四边形AEFD是平行四边形. 的因数，不是最简二次根式.故本选项不符合题意：B.√O,3 (2)四边形AEFD能够成为菱形.理由如下：由(1)，得四 边形AEFD为平行四边形，若口AEFD为菱形，则AE= =3 ,被开方数中含有分母，不是最简二次根式.故木选 AD.'AC=100 em.CD=4t cm.:.AD=(100-4)cm.. 项不符合题意：C.√。十是最简二次根式.故本选项符合 2=100-,解得一婴.当1一号时，因边形AEFD为 题意：®√后-马，技开方数中含有分每，不是疑简二次根 菱形. 式，故本选项不符合题意.故选：C心 (3)分三种情况讨论：①当∠EDF=90时，如图1，则四边 形DFBE为矩形.∴DF-BE-21m.:AB-号AC 1mA【管案详解V合+号-√层- 6 ,故选：A 50m,AE=2em2=50-2,解得1=2：当∠DEF 11.B【答案详解】：12=2×3，.√/12n是整数的正整数n 的最小值是3.故选：B =90时，如图2，四边形AEFD为平行四边形，.EF∥ AD.∠ADE=∠DEF=90°.在R1△ADE中，∠A= 124,反【答案详解】原式=√8×专×写=4区.故答案 60.AE=2t cm,'.AD=t cm..AC=AD+CD,..100t 为：4瓦 +41,解得1=20：③当∠DFE=90时，不成立.欲上所述， 13.D【答案详解】A.√=3，与3的被开方数不同，即不 当r的值为要或20时，△DEF为直角三角形。 能与3合并，故本选项不符合题意：B.3不能与3合 并：放本选项不符合题意：C√层=号区，不能与合并 做本选项不符合题意：D.I2=2√3，能与3合并.故本选 项符合题意.故选：D 图1 图2 14.解：(1)原式=一√5.(2)原式=6-3瓦. 单元复习（一）二次根式 15.D【答案详解】原式=3厅×号+后=3+后.“2<< L,B【答案详解】：负数设有算术平方根，∴.一7无意义.故 3,.5<3+√6<6.故选：D. 不是二次根式.故选：B 16.B【答案详解】，两张正方形纸片的面积分别为36cm 2.A【答案详解】A.无论x取何值，均为二次根式，符合题 意：B.当x>一2时，不是二次根式，不符合题意C.当x<0 和32cm,.它们的边长分别为/36=6cm,32= 时，不是二次根式，不符合题意：D.当0≤<2时，不是二 4反em.AB=6cm,BC=(4反十6)cm.∴阴影部分的 次根式，不符合题意.故选：A 面积为(4√2+6)×6-32-36=24√2+36-32-36= 3.C【答案详解】，二次根式√x一1在实数范围内有意义， (一32+242)cm,枚选：B. .x一1≥0，解得x≥1.故选：C 17.解：(1)原式=√16-√6+26=4+6. 4.C【答案详解代数式有意义…十3>0，解得 (2)原式=2-3+8-4瓦+1=8-4√瓦 >一3..负整数x的值为一2,1..（一2）×（一1）=2.故 1.解：+-5√ 选：C. 5.B【答案详解】由题意可知.二次根式有意义，即斥一1≥0， 2√+ -(n+ 1-b≥0，.h=1..b=±1.又b-1≠0，b≠1..b -1u=百十E+4=4.a十6=4-1=3.故 3)证明：“√+ +21+1 +2V+2 n+2=W n十2 b-1 (w+1) 1 选：B =(n十1√n十2等式成立. 6.B【答案详解】A.√下=7.故此选项不符合题意：B.一√ 19.C【答案详解】第三步开始出现错误，应该是一33= =一7，故此选项符合题意：C,√（一7）=7，故此选项不符 V(-3)×3.故选：C 单元+期末卷·数学河北)八下·答案详螺取45 20.乙199【答案详解】：4=-2，·1-a>0..a+ 车道上 √/1一2a十a■a十(1一a)■1.，两种解答中，乙的解答是 9.D【答案详解】A.,1十2=3，.不能构成三角形.故本选 错误的，当a=100时，1一a<0,,.a十(1一a)=a十(a 项错误：B.:2+3=13≠4，∴.不能构成直角三角形.故 1)=2a-1=199,故答案为：乙：199. 本选项错误：C.:2十4=20≠5，.不能构成直角三角 单元复习（二）勾股定理 形.故本选项错误：D.”3+4=25=5,.能构成直角三 角形，故本选项正确.故选：D 1,A【答案详解】由勾股定理，得OB=√+2=5，∴OA 10.C【答案详解】如图，连接CD.由 北 =OB=5.∴.数轴上点A所表示的数是一√5.故选：A. 题意，得∠B0C=35,OC=300m, 2公网 2.C【答案详解】根据图2可得AB=BC=CD=DA,∠BAD OD=400 m.CD=500 m..OC+ =90°，.四边形ABCD是正方形.，直角三角形纸片的一 +东 0D=2500,CD=2500..0+ 院0 条直角边长为1，斜边为3，根据勾股定理可得，直角三角形 OD=CD.∴.∠COD=90. 心超 的另一条直角边长为√3一下=2√2，∴，正方形ABCD的 ∠AOD=180°-∠C0OD-∠BC=55°.∴.公园在医院的 面积为(22一1)=9一4√2.故选：C 北偏东55的方向上.故选：C. 3.B【答案详解】由题意可知，S=AB,S=BC,S,=CD), 11.3,4,55,12,13(答案不唯一)【答案详解】勾股数有① S,=AD,连接BD.在Rt△ABD和R1△BCD中，BD= 3,4,5:②5,12,13等.故答案为：3,4,5：5,12,13（答案不 AD+AB-CD+BC S+S-S+S::S=135- 唯一). 49=86.故选：B 12.45【答案详解】如图，连接AC.根据 4.2√3一2【答案详解】，以点C为圆心，BC的长为半径画 勾股定理，得AC=BC=√5，AB= 弧交AC于点D,.BC=CD=2.以点A为圆心，AD的 10..(后)+(5)=(10)，即 长为半径画弧交AB于点E,,AE=AD=AC-CD=4一2 AC+BC=AB,.△ABC是等腰直角三角形..∠ABC =2.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC一BC= =45.故答案为：45. √-2=25，.BE=AB-AE=25-2.故答案为： 13.证明：(1)∠B=90°，BC=3,AB=4,.AC= 23-2. BC+AB=√3+4=5.，CD=5,,AC=CD 5.(5,1.5)【答案详解】A(0,4),OB=5,∴OA=BC=4, (2)AC-5.CD-5.AD=52..AC+CD=AD. OB=AC=5.设BD=a,则CD=4-a.由题意可得.CD= .△ACD是直角三角形. DE=4-a.AE=AC=5,∴.OE=√AE-A可=3.∴.BE= 14.D【答案详解】如图，将圆柱展开，EG为 OB-0E=5-3=2.∠DBE=90°，.a2+2=(4-a)2, 上底面圆周长的一半，作点A关于G 解得a=1.5..点D的坐标为(5,1.5).故答案为：(5， 的对称点A',连接A'B交EG于点F,连 1.5). 接AF,则AF=A'F,蚂蚊吃到蜂蜜需爬 6.解：(1)证明：AD⊥BC,BD=CD,AD是BC的垂直平 行的最短路径为AF+BF的长，即AF+ 分线..AB=AC·∠B=∠ACB. BF=AB=20cm.过点A'作A'D⊥BG. (2)在Rt△ADB中，AB=5,AD=4,.CE=AC=AB 交BG的延长线于点D.AE=A'E=DG=4em,BG=16 5,BD=√AB-AD=V-4=3.∴CD=BD=3. -4=12(cm),.BD=16em.在R1△A'DB中，由勾股定 .BE=2BD十CE=2×3十3=11，DE=3十5=8.在 理，得A'D=√20一16=12(cm).∴.该圆柱底面周长为 R△ADE中，AE=√AD+DE=V+8=45, 24cm.故选：D. CAAME=AB+BE+AE=5+11+45=16+45.SAMO 15.D【答案详解】'(a-4)2+√0-3=0，.a-4=0,b-3 -之BE,AD=号×1X4=2. =0.∴.a=4,b=3.∴.第三边的长为√3+4=5或 4-3=√7.故选：D. 7.1.5【答案详解】如图，过点D作DE⊥ 感应器1 AB于点E.AB=2.5米，BE=CD= 16,C【答案详解1：5.m=3×4-号×2×3-7×2×1 1.6米，ED=BC=1.2米，AE=AB 0. BE=2.5-1.6=0.9(米).在Rt△ADE 合×2×4=4，BC=V2+可=2后，边BC上的高为 中，由勾股定理，得AD=√AE十DE= 2×4-15,故选：C 25 5 √0.9+1.2=1.5（米）.故答案为：1.5. 8.解：不会落在离它的底部3.8m远的快车道上，理由：，AB 单元复习（三）平行四边形 =1.5m,∴，BC=BC=AC-AB=3.9m,在Rt△ABC中， 1,A【答案详解】：AD:AB=32,.设AD=3.x,则AB AC=√BC-AB=√3.9-1.5=3.6(m).3.6< 23r+2r=30×之，解得r=8.BC=AD=9.故 3.8,电线杆顶部C,不会落在离它的底部3.8m远的快 选：A 单元+期末卷·数学河北K八下·答案详解3取46