16.1二次根式课时训练-2024-2025学年人教版 八年级数学下册

16.1二次根式课时训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版 一．选择题（共6小题） 1．（2025春•东阳市月考）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥5 C．x≤5且x≠﹣3 D．x≤5且x≠3 2．（2025春•海安市月考）如果实数a满足|2024﹣a|a．那么a﹣20242的值是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 3．（2025春•长寿区校级月考）下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2025•徐州模拟）已知y，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2025•宿豫区校级一模）若是整数，则满足条件的自然数n个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2024秋•大祥区期末）已知，则的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 二．填空题（共7小题） 7．（2025春•南岗区校级月考）要使有意义，x的取值范围是　 　 ． 8．（2025•安徽模拟）已知实数x，y，若，则x﹣y＝ 　 　 ． 9．（2024秋•任丘市期末）已知x，y都是实数，且，则yx＝ 　 　 ． 10．（2025春•绿园区校级月考）当x＝　 　 时，取最小值，其最小值为 　 　 ． 11．（2025春•渝中区校级月考）设x、y为实数，且，则x+y的立方根是 　 　 ． 12．（2025•广西模拟）若|2021﹣a|a，则a﹣20212的值为 　 　 ． 13．（2025•香坊区校级开学）在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足，C（1，﹣2），E（2a+1，2a），D（3+2a，2a），若DE＝BC，直线CB⊥x轴，则点B的坐标是　 　 ． 三．解答题（共6小题） 14．（2025春•南昌县月考）已知，求的值． 15．（2024春•东港区校级期中）已知实数a满足|2023﹣a|的值为多少？ 16．（2024春•三河市校级期中）若m，n是实数，且，求的算术平方根． 17．（2024春•武威期中）若ba+10． （1）求ab及a+b的值； （2）若a、b满足x，试求x的值． 18．（2024春•襄城县期中）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式． （1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝　 　 ； （2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值． 19．（2024春•罗山县期中）（1）问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知y2021，求的值． 解：由，得x＝2020， ∴y＝2021， ∴　 　 ； （2）尝试应用：若z，y为实数，且y2，化简：； （3）拓展创新：已知ba+7，直接写出a﹣b的值． 16.1二次根式课时训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B C C B 一．选择题（共6小题） 1．（2025春•东阳市月考）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥5 C．x≤5且x≠﹣3 D．x≤5且x≠3 【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴实数x的取值范围是x≤5且x≠﹣3． 故选：C． 2．（2025春•海安市月考）如果实数a满足|2024﹣a|a．那么a﹣20242的值是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【解答】解：∵有意义， ∴a﹣2025≥0， ∴a≥2025， ∴2024﹣a＜0， ∴， ∴， ∴a＝20242+2025， ∴a﹣20242＝20242+2025﹣20242＝2025． 故选：A． 3．（2025春•长寿区校级月考）下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：，，是二次根式，共3个， 故选：B． 4．（2025•徐州模拟）已知y，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0， 解得x＝4， 则y＝3， 则， 故选：C． 5．（2025•宿豫区校级一模）若是整数，则满足条件的自然数n个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：根据二次根式有意义的条件得，9﹣n≥0， 解得，n≤9， 又∵是整数，n为自然数， ∴9﹣n为完全平方数且 9﹣n的最大值为9， ∴9﹣n＝0或1或4或9， 解得，n＝9或8或5或0． 所以满足条件的自然数n的个数共4个， 故选：C． 6．（2024秋•大祥区期末）已知，则的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 【解答】解：根据题意得：， 解得：x＝1． 则y＝﹣1． 则3． 故选：B． 二．填空题（共7小题） 7．（2025春•南岗区校级月考）要使有意义，x的取值范围是　x≥1　 ． 【解答】解：要使有意义， 则3x﹣3≥0， 解得x≥1， 故答案为：x≥1． 8．（2025•安徽模拟）已知实数x，y，若，则x﹣y＝ 　﹣3　 ． 【解答】解：根据题意，得2﹣x≥0且x﹣2≥0． 所以x＝2． 所以y＝5． 所以x﹣y＝2﹣5＝﹣3． 故答案为：﹣3． 9．（2024秋•任丘市期末）已知x，y都是实数，且，则yx＝ 　64　 ． 【解答】解：∵， ∴x﹣3≥0，3﹣x≥0， ∴x＝3， 将x＝3代入， 得：y＝4， ∴yx＝43＝64． 故答案为：64． 10．（2025春•绿园区校级月考）当x＝　3　 时，取最小值，其最小值为 　﹣7　 ． 【解答】解：∵，即x﹣3≥0， ∴x≥3， 当x＝3时，取最小值，其最小值为﹣7． 故答案为：3；﹣7． 11．（2025春•渝中区校级月考）设x、y为实数，且，则x+y的立方根是 　3　 ． 【解答】解：∵0，0， ∴3x﹣18＝0，即x＝6， ∴y＝21， ∴x+y＝27， ∴x+y的立方根是3； 故答案为：3． 12．（2025•广西模拟）若|2021﹣a|a，则a﹣20212的值为 　2022　 ． 【解答】解：∵|2021﹣a|a， ∴a≥2025， ∴a﹣2021a， ∴2021， ∴a﹣2025＝20212， ∴a﹣20212＝2025． 故答案为：2025． 13．（2025•香坊区校级开学）在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足，C（1，﹣2），E（2a+1，2a），D（3+2a，2a），若DE＝BC，直线CB⊥x轴，则点B的坐标是　（1，0）或（1，﹣4）　 ． 【解答】解：由题知， ∵y，且x﹣1≥0，1﹣x≥0， ∴x﹣1＝0，即x＝1， 则y＝6， ∴A（1，6）， ∵C（1，﹣2）， ∴AC⊥x轴， ∵CB⊥x， ∴点B在AC上， ∴点B的横坐标为1， ∵E（2a+1，2a），D（3+2a，2a）， ∴DE⊥y轴， ∴DE＝3+2a﹣（2a+1）＝2， ∵DE＝BC， ∴BC＝2， ∴|yB﹣（﹣2）|＝2， 解得：yB＝0或yB＝﹣4， ∴点B的坐标为：（1，0）或（1，﹣4）． 故答案为：（1，0）或（1，﹣4）． 三．解答题（共6小题） 14．（2025春•南昌县月考）已知，求的值． 【解答】解：由题意得， 解得， ∴， ∴． 15．（2024春•东港区校级期中）已知实数a满足|2023﹣a|的值为多少？ 【解答】解：∵实数a满足， ∴a﹣2024≥0， 解得：a≥2024， ∴2023﹣a＜0， ∴， ∴， ∴a﹣2024＝20232， ∴a﹣20232＝a﹣（a﹣2024）＝2024． 16．（2024春•三河市校级期中）若m，n是实数，且，求的算术平方根． 【解答】解：∵4m﹣≥0，1﹣4m≥0， ∴4m﹣1＝0， 解得， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 17．（2024春•武威期中）若ba+10． （1）求ab及a+b的值； （2）若a、b满足x，试求x的值． 【解答】解：（1）∵ba+10， ∴ab＝10，b＝﹣a+10， 则a+b＝10； （2）∵a、b满足x， ∴x2， ∴x28， ∴x＝±2． 18．（2024春•襄城县期中）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式． （1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝　　 ； （2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值． 【解答】解：（1）根据题意得a4， 解得a， 故答案为：； （2）根据题意得（1）2， 所以 解得 即m的值为 ． 19．（2024春•罗山县期中）（1）问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知y2021，求的值． 解：由，得x＝2020， ∴y＝2021， ∴　　 ； （2）尝试应用：若z，y为实数，且y2，化简：； （3）拓展创新：已知ba+7，直接写出a﹣b的值． 【解答】解：（1）由，得：x＝2020， ∴y＝2021， ∴； 故答案为：； （2）由题意得：， 解得：x＝3， ∴y＞2， ∴ ＝1+（﹣1） ＝0； （3）由题意得：， 解得：ab＝10， ∴b＝﹣a+7， ∴a+b＝7， ∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×10＝9， ∴a﹣b＝±3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$