2022—2023学年河北省石家庄市赵县八年级（下）期中数学试卷-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

2022一2023学年河北省石家庄市赵县八年级（下）期中数学试卷 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√0.2 C. D.12 2.下列计算正确的是 ( n A.0.4=0.2 B.12=4X3=23 弥 C.3-2=1 n9。 3.如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC.AD=BC C.AD∥BC,AB=DC D.AB∥DC,AB=DC B 製 D B 第3题图 第5题图 第7题图 封4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A.四个角都是直角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 5.如图，P是面积为S的平行四边形ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1,△PBC的面积为S2, 则 () 紧 A.+. B.S+< C.S,+S2= 2 D.S,+S的大小与点P位置有关 6.已知12一n是正整数，则实数n的最大值为 线 A.12 B.11 C.8 D.3 7.如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成 挺 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.若3的整数部分为x,小数部分为y,则√3x一y的值是 A.33 B.5 C.1 D.3 9.若a<b(a,b为非零实数)，则化简√一ab的结果为 A.-a√-ab B.a√=ab C.a Jub D.ab 单元十期末卷·数学河北八下 19 10.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯 子外面的长度为hcm,则h的取值范围是 A.h≤17 B.h≥8 C.15≤h≤16 D.7≤h≤16 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD,交边CD于点E,AD=3,EC=2,则AB的长为 A.1 B.2 C.3 D.5 12.如图，某同学剪了两条宽均为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的 面积为 () A.3 B.23 C.36 D.6 13.如图，小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC,则边AC上的高为() A R沿 af D.o 14.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部 边缘B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm,小组成员 调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌 面的距离DE为20cm,则底部边缘A处与E处间的距离AE为 ( A.15 cm B.18 cm C.21 cm D.24 cm 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，这是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片， 面积分别是2,4,6,8,10，选取其中三块（可重复选取），按如图所示的方式组成图案，使所围成的 三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 () A.2,8,10 B.4,6,10 C.6,8,10 D.4,4,8 16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD 60',AD=AB,连接OE,下列结论：①SD=AD·BC,②DB平分∠CDE,③AO=DE:④OE 垂直平分BD.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18,19小题第一空2分，第二空1分） 17.若√(a-2)严=2-a,则a的取值范围是 单元+期宋卷·数学河北U八下饭20 18.观察下列各式： ++2=1+}合12： +安+-1+号-号-1 √1++=1+号-=12 4请你根据上面三个等式提供的信息，骑想：√十十- (2)利用上述规律计算：√64十8 651 (直接写出答案). 19.如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形. (1)∠DAE (2)P是线段AE上的一个动点，连接PB,PC.若AC=2,BC=3,则PB十 PC的最小值为 三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(9分)计算： 22丽-5+25 (2)(2+√3)-(2+3)(2-3). 21.(9分)如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地.已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°， AB=13m,BC=12m,小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积. 单元+期来卷·数学河北八下饭21 22.(9分)如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，过点C作CE∥AB,过点D作 DE∥BC,CE,DE相交于点E,且DE交AC于点O,连接AE. (1)求证：四边形ADCE是菱形. (2)若AC=2DE=4,求四边形ABCE的面积. E O 23.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E 处，AE交CD于点F (1)试证明△ACF是等腰三角形， (2)求CF的长. 单元+期来卷·数学河北八下22 24.(10分)(1)图1所示的是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式： 在推得这个公式的过程中，主要运用了 A.分类讨论思想 B.整体思想 C.数形结合思想 D.转化思想 (2)如图2，Rt△ABC2Rt△CDE,∠B=∠D=90°，且B,C,D三点在同一条直线上.求证： ∠ACE=90°. (3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876 年4月1日的《新英格兰教育日志》上)，请你尝试该证明过程. ☒2 25.(10分)【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如3+2√2=(1十√2)2.善于思考的小明进行了以下探索：若设a十b√2=(m十n2)2=m2十2n2十 2mn√2（其中a,b,m,n均为整数），则有a=m2十2n,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a十 b√2的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 (1)若a十b√5=(m十n√5)2，当a,b,m,n均为整数时，则a= ,b (均用含m,n的式子表示) (2)若x十4√3=(m十n√3)2，且x,m,n均为正整数，分别求出x,m,n的值 【拓展延伸】 (3)化简W5+2√6= (直接写出结果). 单元+期宋卷·数学河北八下饭23 26.(12分)在正方形ABCD中，点E,F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF,DE与AF交于点O. (1)如图1，当点E,F分别在线段AB,BC上时，则线段DE与AF的数量关系是 位置关系是 弥 (2)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG. ①依题意将图2补全 ②请你通过实验和观察，试猜想在点E运动的过程中线段DG,AD,AE的数量关系，并证明你 的结论 封 B E 弥 图2 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北八下高饭24(3)当△ABC满足AC=BC时，四边形ADCE为正方形 一a√一ub.故选：A. 证明：：AC=BC,D为AB的中点，.CD⊥AB,即∠ADC 10.D【答案详解】如图，当筷子的底端在 =90°.又四边形ADCE是菱形，.四边形ADCE为正 点D时，筷子露在杯子外面的长度最 方形 长，此时h=24一8=16.当筷子的底端 2022一2023学年河北省石家庄市 在点A时，筷子露在杯子外面的长度 D 赵县八年级（下）期中数学试卷 最短.在Rt△ABD中，AD=15cm,BD=8cm,.AB= ·选填题快速对答案· AD十BD=17cm..此时h=24一17=7.∴.h的取值 范脚是7≤h≤16.故选：D I-5.CBCCC 6-10.BCCAD 11-16.DBAABB 11.D【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，.BA∥ 17.a<218.a10(21719.15(2)v丽 CD,AB=CD..∠DEA=∠EAB.,AE平分∠DAB,· ∠DAE=∠EAB.∴∠DAE=∠DEA..DE=AD=3. 。·●···答案详解·。●·● CD=CE+DE=2十3=5.，.AB=5.故选：D L,C【答案详解】A选项被开方数是小数，可以化成分数，有 12.B【答案详解】如图，过点A作AE⊥ 分母，不符合题意：B选项的被开方数含分母，不符合题意： BC于点E,AF⊥CD于点F,期AE 460 C选项是最简二次根式，符合题意：D选项的被开方数中有 AF=3,∠AEB=90°，AD∥BC,AB B 能开的尽方的因数4，不符合题意.故选：C ∥CD,∴.四边形ABCD是平行四边形. 2.B【答案详解八V-√层-放本选项错误，不 ∠，ABE-∠ADF=6O°，Sm=B·AE-CD·AF .BC=CD..平行四边形ABCD是菱形..AB=BC 符合题意：B.12=4×3=23.故本迷项正确，符合题 意：C,5和2不是同类二次根式.故本选项错误.不符合题 ∠ABE=60,AELBC,·∠BAE=30.BE=ZAB 意：D.厘-2故本选项错误，不符合题意.故选，B, 在R△ABE中，AB=BE+AE,即AB-(AB)+ 3.C【答案详解】平行四边形的判定条件：1.两组对边分别平 (B).AB=2..BC=2.∴Semm=BC·AE=2×5 行的四边形是平行四边形（定义判定法）：即选项A:2,一组 =23.故选：B 对边平行且相等的四边形是平行四边形：即选项D:3,两组 13.A【答案详解】如图，四边形DEFA是正 对边分别相等的四边形是平行四边形：即选项B故选：C, 方形，面积是4：△ABF,△ACD的面积相 4.C【答案详解】，正方形和矩形都是特殊的平行四边形， 等，都是立×1X2-1,△BCE的面积是号 ·正方形和矩形具有平行四边形所有的性质，包括对角线 ·则△ABC的面积是4-1-1-之-号.在 3 互相平分.：”正方形的对角线相等且互相垂直，矩形的对角 ×1×1=- 线只相等但不垂直，∴正方形具有而矩形不一定具有的性 R△ADC中，根据勾股定理，得AC=√AD+CD=5. 质是对角线互相垂直.故选：C 5.C【答案详解】过点P作EF 设边AC上的商为r则空·AC…一号-是解得 AD交AD于点E,交CB于点 F.,四边形ABCD是平行四边 3巨，故选：A 5 形，.AD=BC.S=BC·EF,S= AD·PE ,S= 14.A【答案详解】依题意，得AC=24cm,BC=7cm,在R1 2 △ABC中，AB=VAC+BC=25cm.:AB=AD=25 BCP,:EF=PE+PF,AD=BCS+8-多.放 2 cm,DE=20cm,∴.在Rt△ADE中，AE=√AD-DE 选：C 15cm,故选：A 6.B【答案详解】当√/T2一n等于最小的正整数1时，n取最 15.B【答案详解】当选取的三块纸片的面积分别是4,6,10 大值，侧n=11.故选：B. 时，围成的直角三角形的面积是X5-石，当选取的三 7.C【答案详解】如图所示.故选：C 块纸片的面积分别是2,8,10时，围成的直角三角形的面 积是②X区=2，当选取的三块纸片的面积分别是2,4,6 2 时，围成的直角三角形的面积是压=反.：5>2> 2 8.C【答案详解】：1<3<2，x=1,y=3-1,∴3x一y 2,当选取2,4,8：2,4,10：4,6,846,8,10四种情况时，都 =5×1-(5-1)=1.故选：C. 不能构成直角三角形，.要使所围成的三角形是面积最大 9.A【答案详解】：a<b(a,b为非零实数)，√一ab有意义 的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是4,6,10. .-ab>0..ah<0,.a<0,b>0..-ab= 故选：B 单元+期末卷·数学河北K八下·答案详解28 16.B【答案详解】：∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°， 四边形.∠BCA=90°，CD是斜边AB上的中线，.CD DE平分∠ADC.∴·∠ADE=∠DAE=60°=∠AED =壹AB=AD.平行四边形ADCE是菱形， △ADE是等边三角形.AD=AE=号AB.∴E是AB (2):CD是边AB上的中线，.S6=Smm,:AC 的中点.∴DE=BE.·∠BDE=克∠AED=30,÷ 2DE=4..DE=2.:四边形ADCE是菱形.∴SME= ∠ADB=90°，即AD⊥BD.∴.SuD=AD·BD.故①不 25am-号AC.DE=号×4X2=45w=5am 符合题意.∠CDE=60°，∠BDE=30°，.∠CDB= 2..Sa单a=Se2十S么出=4+2=6. ∠BDE..DB平分∠CDE.故四符合题意.在Rt△ADO 23.解：(1)证明：由折叠的性质，得∠BAC=∠EAC.:AB∥ 中，A(O)>AD..AO>DE.故③不符合题意.：O是BD的 CD.·∠BAC=∠DCA..∠EAC=∠DCA.AF=CF 中点，E是AB的中点，.OE是△ABD的中位线，，.OE∥ ∴.△ACF是等腰三角形. AD.∠ADB=90,∴.∠EOB=90,∴.E0⊥DB.∴.OE (2)设CF=x,则AF=x,DF=4-工，∠D=90°，.在R1 垂直平分BD.故④符合题意.·正确的有②④.故选：B △ADF中.AD+DF=AF,即3+(4-x)=x,解得 17.a≤2【答案详解】：√(a-2)丁=2一a,“a-2≤0.即a≤ 2.故答案为：4≤2. 24.解：(1)(a+b)=a2+2uh+C 18.(1六(2)1方【答案详解]0)√++=1+ (2)证明：，△ABC≌△CDE,.∠BAC=∠DCE.,∠B =90',.∠BAC+∠ACB=90°..∠DCE+∠ACB=90°， 言-10做答案为1品 即∠ACE=90 2√+-√++可=1+-=1方故答 1 (3)i证明：'SHwr=S公Ae+SLWE十S△t,∠B=∠D ∠AcE=90a+b=2x号ab+号.d+2a6 案为：1方 +b=2ab+e2..a2+=2. 19.(1)15(2)√/2丽【答案详解】(1)：△DAC是等边三角 25.解：(1)m2+5n2mn【答案详解】(m十5)=m2+ 形..∠DAC=∠ADC=60°，AD=DC.:四边形CDEF 25mm十5m.:a十b5=(m十n√5)，且a,,m,n均为 是正方形，∴.CD=DE,∠EDC=90,.△ADE是等腰三 整数，∴a=m十5m,b=2m.故答案为：m2+5n,2mm 角形.∠DAE=合×(180-90-609)=15.故答案 (2)(m+n3)2=m2+23mm+3m.x+45=(m+ 为：15. nv)产./2mm=4 又”x,m,均为正整数， (2)如图，作点C关于AE的对称 1m2+3n2=x, 点C',连接CB与AE交于点P, m=1, m=2, 则PC=PC,PB+PC=BC n=2,或m=1,,.m=1,n=2,x=13或m=2,n=1,x ∠EAD=15°，∠DAC=60°，∴ x=13 x=7. ∠EAC=45.∠EAC=45..∠CAC=90..CAI =7. AC.在R△ABC中，AB=AC+BC=5.AC=2,∴.BC (3),2十【答案详解】原式=√(2)+2√6+(W3) 29..PB十P℃的最小值为29.故答案为：/29 √(2+)=√2+√.故答案为：瓦+5. 20.解：1)原式=45-5+25_175 26.解：(1)DE=AFDE⊥AF【答案详解】四边形ABCD 5 5 是正方形，·AD=BA,∠DAE=∠ABF=90°.：AE= (2)原式=2+26+3-(2-3)=2+26+3+1=6+ BF,△DAE△ABF(SAS..DE=AF,∠ADE= 26. ∠BAF..∠ADE+∠DAF=∠BAF+∠DAF=∠DAB 2I.解：如图，连接AC.在Rt△ACD中，∠ADC= -90,·∠AOD=90°，.DE⊥AF,故答案为：DE=AF: 90°.AD=4m.CD=3m,由勾股定理，得AC DE⊥AF. /4+3=5m.,AC+BC=5+12=169 (2)①补全图形如图2.②DG= AB=13-169...AC+BC-AB...ACB 2AD+2AE,证明：如图.连接 =90°.∴铺满草坪的面积S=Swm一S4Mx= EG,由平移的性质，得FG∥AE, 合×5×12-号×3×4=24(m).答：这块空地 FG=AE,.四边形AEGF是平行 四边形.∴AF=GE,AF∥EG. 图2 铺满草坪的面积是24m. ∠GEH=∠FAB.四边形ABCD是正方形，∴AD=BA, 22.解：(1)证明：：DE∥BC,CE∥AB,.四边形DBCE是平 ∠DAE=∠ABF=9O,AE=BF,.△AED≌△BFA 行四边形.，CE=BD.CD是边AB上的中线，∴.BD= (SAS)..∠DEA=∠AFB.DE=AF..DE=GE.H AD..CE=AD.又，CE∥AD.四边形ADCE是平行 ∠GEH+∠DEA=∠FAB+AFB=90,∴.∠DEG=90. 单元十期末卷·数学河北R)八下·答案详蜗 30w29 .DG=DE +GE =2DE.DE =AD+AE..DG 9.C【答案详解】若∠BAC=90.则AC=√/4-1T=. =2AD+2AE "3<2+2,符合题意，.对角线AC=√3.若∠ABC=90°， 2023一2024学年河北省第二学期 则AC=1+14=5.:5>2+2,.长不符合题意，舍去. 期中模拟卷 :T<14,∴.不存在∠ACB=90的情况.故选：C. …选填题快速对答案… 10.B【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，，OA= 1-5.AADBB 6-10.CACCB 11-12.AA OCE是AB的中点，AE=EB.∴OE=号BC.”AE 13.<14.415.1216.32 +EO=4,.2AE十2EO=8..AB+BC=8.,□ABCD 2 的周长为2×8=16.故选：B. 答案详解·“ 11.A【答案详解】由图可知，a<0<b,.原式=d|一b十 1.A【答案详解】二次根式√a一2有意义，a一20，即a 1a-b=一d-b+b-a=-2a.故选：A. ≥2.故选：A 12.A【答案详解】结论I:设MP=c,MV=b,VP=a,其中 2.A【答案详解】，(2W②)+(22)=16=4，.三边长为 c>b>a,则AB=c,CD=b,EF=a,d2+F=2.'△EFG 2②，2瓦，4的三角形为直角三角形.故选：A △CDG.△ABG均为等限直角三角形dFG-BG-号， 3.D【答案详解】A.√27=35，故选项A不是最简二次根 式：B.√m”=nm√m,故选项B不是最简二次根式： DG=CG=号6，B=AG-号CF=va+C 2 C√合-要，放选项C不是最简二次根式：n,后是最简二 号a+(号b-号a+6=号∴CF=AG.∴结 次根式.故选：D, +.B【答案详解】：在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 论I正确，结论Ⅱ：Se=Sam一Saae=之BG· 点O,·.DB=AC,OD=OB.OA=OC.∴OA=OD. ∴∠CAD=∠ADO.:∠COD=50°=∠CAD+∠ADO. AG-号G0C=×号x号-×号x- .∠CAD=25°.故选：B -=-=m=×9x9。 0 5.B【答素详解】A-亿，故此选项错误：比V一3=， =。,“四边形ABDC的面积与△EFG的面积相等.： 故此选项正确：C.+√3≠5，故此选项错误：D.2十2≠ 结论Ⅱ正确.故选：A 22,故此选项错误，故选：B, 13.<【答案详解】：(25)=12，(3②)=18，且12<18， 6.C【答案详解】：小矩形的长为√27=3，宽为√/2=2 2<3瓦.故答案为：< √3，∴大矩形的长为33+33=63，大矩形的宽为33 14.4【答案详解】，在口ABCD中，CE平分∠BCD交AD +23=53.∴.大矩形的周长是(63+53)×2=223， 于点E,,∠DEC=∠ECB,∠DCE=∠BCE,AB=DC. .∠DEC=∠DCE.,∴，DE=DC=AB.:AD=BC=7,AE 大矩形的面积为63×5√5=90.故选项C错误，选项A, =3,.DE=DC=AB=7-3=4.故答案为：4. B,D正确，故选：C, 15.12【答案详解】由题意，得DE=1尺.设水的深度是x 7.A【答案详解】由题意可知，AB=8cm,CD=3cm,C为 尺，则芦苇的长度是(x十1)尺.由勾股定理，得x2十5 AB的中点，且CDLAB.AC-AB=4cm,在R△ACD (x十1)，解得x=12.故答案为：12. 中，AC=4cm,CD=3cm,根据勾股定理，得AD= 163② 【答案详解】如图，过点V作 √AC+CD=√+3=5(cm).:C为AB的中点，CD NF⊥BC于点F,作NG⊥CD于点 ⊥AB,.CD垂直平分AB..AD=BD..AD+BD一AB =2AD一AB=10一8=2(cm)..橡皮筋被拉长了2cm.故 G,:四边形ABCD是正方形.·AC 平分∠BCD,∠BCD=90.∴.NF= 选：A. 8.C【答案详解】：DE∥CA,DF∥BA..四边形AEDF是 NG.:MN垂直平分BE,.BN=EN..R1△BFN≌R 平行四边形.故A正确：如果∠BAC=90°，那么平行四边形 △EGN(HL)..∠BNF=∠ENG..∠BNE=∠FNG. :∠NFC=∠FCG=∠CGN=90°，∴四边形CGNF是矩 AEDF是矩形.故B正确.如果AD平分∠BAC,那么 ∠EAD=∠FAD.:DF∥BA,.∠EAD=∠ADF. 形.：NF=NG,∴矩形CGWF是正方形..CF=CG NG,设BF=r,则EG=x,CF=4-x.,CE-1,.4一x ,∠FAD=∠ADF,∴.AF=FD.平行四边形AEDF是 x+1..x=1.5,.CG=NG=x+1=2.5..CN 菱形，不一定是矩形，故C错误.如果AD⊥BC且AB= AC,那么AD平分∠BAC,同上可得，平行四边形AEDF是 NADC-90AD-CD-4..AC 菱形.故D正确.故选：C 单元十期末卷·数学河北R)八下·答案详蜗 现30