精品解析：2024年广西初中学业水平模拟测试（三）数学试题

2024年广西初中学业水平模拟测试 （三） 数 学 （考试时间 120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上． 2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，解题的关键是掌握小于0的数为负数． 【详解】解：A、是正数，故不合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故不合题意； C、是正数，故不合题意； D、是负数，故符合题意； 故选：D． 2. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查使分式有意义的条件．根据分式有意义的条件可知，，从而进行计算求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 故选：A． 4. 如图，，，是上的三个点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，解题关键是熟练掌握圆心角定理． 观察图形可得是弧的圆心角，是弧的圆周角，根据圆周角定理得即可求解． 【详解】解：弧弧， 其中是弧的圆心角，是弧的圆周角， ． 故选：． 5. 在“课后延时”活动中，甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数和方差分别为 个， 个； 那么成绩较为整齐的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 都不整齐 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：甲、乙两个班的平均分相同，而， 因此甲班的成绩比较整齐， 故选：A． 6. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出不等式即可． 【详解】解：如图，数轴上所表示的不等式是． 故选：D． 7. 过直线外一点作已知直线的平行线的操作方法如图所示，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可． 【详解】解：依据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行． 故选：B． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意； B、，原计算错误，故本选项不合题意； C、，原计算正确，故本选项符合题意； D、，原计算错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．先求得函数的对称轴为轴，再判断，离对称轴距离，从而判断出的大小关系． 【详解】解：∵函数的对称轴为轴， ∴，在对称轴两侧， ∵抛物线开口向下，且， ∴． 故选：B． 10. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 设的长为x m，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 设的长为， 则， ∴． 在中，由勾股定理， 得， 即， 解得：． 故选：B． 11. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．关系式为：球队总数每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：． 故选：B 12. 如图，反比例函数（）、（）的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接、、．则的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形与四边形都是正方形， ，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数k的几何意义，证明是解决问题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题 （本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填在答题卡的横线上．） 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的加法的法则进行运算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式的加法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，熟练掌握是解题的关键． 根据提公因式法分解因式，根据题意直接提取公因式即可求解． 【详解】解：， 故答案为． 15. 已知关于的一次函数的图象经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可． 由于一次函数图象经过应用待定系数法即可求出函数的解析式． 【详解】关于的一次函数的图象经过点， 解得：． 故答案为． 16. 如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动时（若指向交界处，则重转1次），指针指向的数字为奇数的概率为________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据题意先得出奇数的个数，再根据概率公式即可得出答案．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，其中奇数有2个扇形面， ∴指针指向的数字为奇数的概率为． 故答案为：． 17. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，为的中点，且，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和勾股定理求的长，进而根据中位线的性质可得到的长． 【详解】解：， ， ，， ， 四边形是平行四边形， 点为的中点， 又点为边的中点， 为的中位线， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中位线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18. 如图，在中，，，矩形的顶点C、D、F分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用及三角函数的应用，列出二次函数表达式表示面积是解题关键，设，过F作于H，在中，用含x和y的代数式分别表示出的长，进而表示出矩形的面积，再配方可求出面积的最大值． 【详解】解：设，过F作于H， 在中， ∵， 设， ， ∴， ， ∴， 在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴当时，矩形面积的最大值为． 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先求绝对值，再利用有理数的混合运算法则先算除再算乘法，最后加法计算即可． 【详解】解： 原式 ． 20. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 21. 如图，在中，． （1）用尺规作图：作边的垂直平分线，交边于点；（保留作图痕迹） （2）在（）的情况下，连结，若，，求的度数． 【答案】（1） 点即为所求； （2）． 【解析】 【分析】（）利用垂直平分线的作法即可； （）先计算出，再根据等腰三角形的性质由得到，然后根据三角形内角和计算的度数； 本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 【小问1详解】 如图，以，为圆心，大于长度为半径，两弧相交于点，，连接交于点， ∴即为所求； 【小问2详解】 由（）得垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 为了解学生的实践能力水平，某校组织七、八年级学生进行了相应的能力测评，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，；；；； 其中D等级为优秀）， 下面给出了部分信息： 七年级学生成绩在C组的数据为： 82， 81， 83， 84， 84， 81， 86， 88， 87， 89． 八年级学生成绩在B、C组的数据为： 76， 78， 85， 72， 85， 85， 79， 85， 85， 88， 79， 87，85， 87， 88， 85， 86． 七、八年级学生实践能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 a 79 八年级 78.9 85 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）若该校七年级有1500名学生，请你估计该校七年级共有多少名学生实践能力达到优秀？ （3）根据以上分析，你认为哪个年级学生的实践能力更强?请说明理由．（选择一个角度进行分析，合理即可） 【答案】（1）82，85，24 （2）估计该校七年级共有300名学生实践能力达到优秀 （3） 解：八年级学生的实践能力更强， 理由：七年级和八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级学生测评成绩的中位数和众数都高于七年级，故八年级学生的实践能力更强． 【解析】 【分析】本题主要考查了根据统计图获取信息，求中位数和众数，用样本估计总体，解题的关键是掌握中位数和众数的定义，用样本估计总体的方法． （1）根据题意可得：七年级学生测试成绩中位数为第13名学生的测试成绩，由图可知：七年级第13名学生测试成绩在C组，是C组按从小到大排序的第3个，即可求出a；根据抽取的八年级学生成绩在、组共有17人，求出八年级B组和C组学生人数所占百分比，即可求出m；求出八年级A、D两组组学生人数，根据题意可得：成绩为85分的有7人，即可求出b； （2）用该校七总人数乘以抽取的七年级学生中实践能力达到优秀的人数所占百分比即可求解； （3）根据表格中的数据进行分析即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：七年级抽取25名学生的测试成绩， ∴七年级学生测试成绩中位数为第13名学生的测试成绩， 由图可知：七年级第13名学生测试成绩在C组，是C组按从小到大排序的第3个， 将抽取的七年级学生成绩在组的全部数据排序为：81、81、82、83、84、84、86、87、88、89， ∴七年级第13名学生测试成绩为82，即； 根据题意可得：抽取的八年级学生成绩在、组共有17人， ∴八年级B组和C组学生人数所占百分比为：， ∴八年级D组学生人数所占百分比为：，则； ∴八年级A组学生人数为：（人），八年级D组学生人数为：（人）， 根据抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据可得：成绩为85分的有7人，是B、C两组中出现次数最多的，且大于A、D两组人数， ∴八年级学生测试成绩众数为85，即； 故答案为：82，85，24； 【小问2详解】 解：（人） 答：估计该校七年级共有300名学生实践能力达到优秀． 【小问3详解】 略 23. 如图，为的直径， 点C为上一点，于点 D， 且平分， 延长和交于点E． （1）证明：是的切线； （2）若 ，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用角平分线和等腰三角形证明即可解答； （2）由，结合，先求出，得到，利用勾股定理求出，即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理，圆的基本性质，解题的关键是掌握证明切线的方法，以及熟练运用直角三角形的特征求线段长度． 24. 综合与实践． 现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．已知灯柱，在灯柱上有一盏路灯 P，在路灯下，人站在点 D和点 G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上．根据上述内容，解答下列问题： （1）已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点 G时路灯下的影子； （2）如图， 若身高为1.7米的小明站在点D影长为， 沿方向走到点 G， ， 此时影长为， 求路灯 P到地面的高度； 【答案】（1）如图所示，点P、线段即为所求， （2）路灯P离地面的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影的性质： （1）利用中心投影的性质进而得出P点和H点位置； （2）利用相似三角形的判定与性质得出，同理可得，进而得出答案． 【小问1详解】 解：延长于点P，找到路灯 P 的位置，连接并延长，交射线于点H，即为人在路灯下的影子． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即 ① ∵， ∴， 即 ② 由①②得 解得 解得． 答：路灯P离地面的高度为． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1：某广场的音乐喷泉形状如抛物线（图1），其出水口不变，抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化，出水口离岸边18米（图2）． 素材2：设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 上变动，从而产生一组不同的抛物线（图3），这组抛物线的统一形式为 素材3： 若是函数图象上一点， 则得 （1）若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达3米，求此时抛物线的顶点坐标； （2）若，喷出的水恰好达到岸边，求此时喷出的抛物线水线最大高度； （3）若 要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 米且不能超出4米，求b的取值范围并直接写出k的最大值． 【答案】（1）顶点坐标为 （2）此时喷出的抛物线水线最大高度为9米 （3），k的最大值为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用为二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型． （1）由题意得抛物线的顶点在直线上，且喷出的抛物线水线最大高度达3米，即，将代入求解出x的值即可； （2）判断出顶点坐标，即可解决问题． （3）根据抛物线的对称轴的位置，列出不等式，求出的取值范围即可解决问题． 【小问1详解】 解：，且喷出的抛物线水线最大高度达3米， 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：，喷出的水恰好达到岸边， 抛物线的对称轴， ∵顶点在直线上， ．．顶点坐标为， ∴此时喷出的抛物线水线最大高度为9米． 【小问3详解】 解：∵要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 米且不能超出4米， ∴， 当时，抛物线的顶点坐标(，此时 ， 解得 ， 当时，抛物线的顶点坐标为，此时， 解得， k的取值范围为即k的最大值为． 26. 探究与证明． 活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）【操作证明】如图1，点E是正方形纸片的边所在射线上一动点，将正方形沿着折叠，点A落在点F处，把纸片展平，射线交射线于点P．根据以上操作，试证明：； （2）【迁移探究】如图2，若正方形边长为6，点E是． 的中点，延长交于点Q，求线段的长度； （3）【拓展应用】如图3，点E是矩形的边上一动点，将矩形沿BE折叠，使点A落在点F处，射线交射线于点．当时，直接写出的长． 【答案】（1） 解：如图，设于点， 由轴对称性质可得：， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由轴对称性质可得，再证明，根据全等三角形的性质得到，即可证明； （2）连接，由折叠可知：，证明，得出，设，则，在中，根据勾股定理算出，即可求解； （3）分为①当点在的延长线上时，勾股定理算出，证明，根据相似三角形的性质算出，，再证明，根据相似三角形的性质算出，即可解答；②当点在上时，同理证明和，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图2， 由折叠可知：， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①当点在的延长线上时，如图3， ， 设与交于， ∵， ∴， ， ， 解得：， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴． ②当点在上时， ∵， ∴， ， ， 解得：， ∴， ， ∵， ∴， ， ∵沿折叠，使点落在点处， ∵， ∴， 解得：， ． 综上，或． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广西初中学业水平模拟测试 （三） 数 学 （考试时间 120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上． 2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，是上的三个点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在“课后延时”活动中，甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数和方差分别为 个， 个； 那么成绩较为整齐的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 都不整齐 6. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 过直线外一点作已知直线的平行线的操作方法如图所示，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 11. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，反比例函数（）、（）的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接、、．则的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题 （本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填在答题卡的横线上．） 13. 计算：_____． 14. 分解因式：______． 15. 已知关于的一次函数的图象经过点，则______． 16. 如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动时（若指向交界处，则重转1次），指针指向的数字为奇数的概率为________． 17. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，为的中点，且，，，则的长为_____． 18. 如图，在中，，，矩形的顶点C、D、F分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值______． 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解分式方程： 21. 如图，在中，． （1）用尺规作图：作边的垂直平分线，交边于点；（保留作图痕迹） （2）在（）的情况下，连结，若，，求的度数． 22. 为了解学生的实践能力水平，某校组织七、八年级学生进行了相应的能力测评，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，；；；； 其中D等级为优秀）， 下面给出了部分信息： 七年级学生成绩在C组的数据为： 82， 81， 83， 84， 84， 81， 86， 88， 87， 89． 八年级学生成绩在B、C组的数据为： 76， 78， 85， 72， 85， 85， 79， 85， 85， 88， 79， 87，85， 87， 88， 85， 86． 七、八年级学生实践能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 a 79 八年级 78.9 85 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）若该校七年级有1500名学生，请你估计该校七年级共有多少名学生实践能力达到优秀？ （3）根据以上分析，你认为哪个年级学生的实践能力更强?请说明理由．（选择一个角度进行分析，合理即可） 23. 如图，为的直径， 点C为上一点，于点 D， 且平分， 延长和交于点E． （1）证明：是的切线； （2）若 ，求的长． 24. 综合与实践． 现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．已知灯柱，在灯柱上有一盏路灯 P，在路灯下，人站在点 D和点 G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上．根据上述内容，解答下列问题： （1）已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点 G时路灯下的影子； （2）如图， 若身高为1.7米的小明站在点D影长为， 沿方向走到点 G， ， 此时影长为， 求路灯 P到地面的高度； 25. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1：某广场的音乐喷泉形状如抛物线（图1），其出水口不变，抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化，出水口离岸边18米（图2）． 素材2：设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 上变动，从而产生一组不同的抛物线（图3），这组抛物线的统一形式为 素材3： 若是函数图象上一点， 则得 （1）若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达3米，求此时抛物线的顶点坐标； （2）若，喷出的水恰好达到岸边，求此时喷出的抛物线水线最大高度； （3）若 要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 米且不能超出4米，求b的取值范围并直接写出k的最大值． 26. 探究与证明． 活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）【操作证明】如图1，点E是正方形纸片的边所在射线上一动点，将正方形沿着折叠，点A落在点F处，把纸片展平，射线交射线于点P．根据以上操作，试证明：； （2）【迁移探究】如图2，若正方形边长为6，点E是． 的中点，延长交于点Q，求线段的长度； （3）【拓展应用】如图3，点E是矩形的边上一动点，将矩形沿BE折叠，使点A落在点F处，射线交射线于点．当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $