精品解析：2024年北京市燕山地区中考二模数学试题

北京市燕山地区2024年初中毕业年级质量监测（二） 数 学 试 卷 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 中国空间站作为重大创新成果入选“2023全球十大工程成就”．中国空间站轨道高度约为，将数字400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：400000用科学记数法表示为． 故选：C． 2. 下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别判断每个选项中的主视图是否满足条件即可； 【详解】A、主视图为 ，是三角形，故此选项正确； B、主视图为 ，是矩形，故此选项错误； C、主视图为 ，是圆，故此选项错误； D、主视图为 ，是矩形，故此选项错误； 故选A． 【点睛】此题考查简单空间图形的三视图，解题关键在于掌握图形的判别． 3. 如图，，的顶点B，C分别在，上，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质；由平行线的性质和外角性质求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故选：C． 4. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为， ， ， 解得或4， ， ， 故选：A． 5. 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解．本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得． 故选：D． 6. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则有（n-2）180°=900°， 解得：n=7， ∴这个多边形的边数为7． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键. 7. 不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及两次都摸到红球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 红 黄 黄 红 红红 黄红 黄红 黄 红黄 黄黄 黄黄 黄 红黄 黄黄 黄黄 共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种， ∴两次都摸到红球的概率为． 故选：A． 8. 如图，是半圆O的直径，C是半圆周上的动点(与A，B不重合），于点D，连接．设，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键，也考查了圆周角定理，直角三角形的性质． 根据是半圆O的直径，得出，根据直角三角形的性质得出，根据C是半圆周上的动点(与A，B不重合），即可判断①；根据点C的运动轨迹确定，即可判定②；证明，根据相似三角形的性质得出，结合①中结论即可判断③． 【详解】解：∵是半圆O的直径， ∴， ∵点O是中点， ∴， ∵，， ∴，， 即，故①正确； ∵C是半圆周上的动点(与A，B不重合）， ∴， ∴， ∴，故②错误； ，， ， ，， ， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； 故选：C． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母不等于零的不等式即可． 【详解】要使分式有意义，则分母，解得． 故答案为：． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解，确保分解彻底． 【详解】解：． 11. 写出一个大于且小于的整数________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数大小方法是解题的关键；先估算出与的取值范围，进而可得出结论； 【详解】∵， ， ， ， 一个大于且小于的整数是3， 故答案为：3； 12. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则________(填“＞”，“＜”或“＝”)． 【答案】＞ 【解析】 【分析】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单． 先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在一、三象限， ， ∴点在第一象限，随的增大而减小， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，平分于点E．若则________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 利用角平分线的性质可得，从而得出答案． 【详解】解：∵平分， ， ∴的面积， 故答案为：15． 14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点在同一水平线上，与相交于点D．测得，则树高________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 根据题意可得，然后由相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵和均为直角， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表： 种子数量n 100 200 500 800 1000 2000 发芽数量m 88 174 436 692 864 1728 发芽率 0.88 0.87 0.872 0.865 0.864 0.864 据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是________(填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”)． 【答案】8到12小时 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．理解题意是解题的关键．根据频率估计概率，结合题意即可求解． 【详解】根据表格可知，这批兰花种子的发芽率接近， 浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到． 这批兰花种子的浸泡时间是8到12小时． 故答案为：8到12小时． 16. 年月日，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，这个节日的昵称是“节”，是为了纪念中国南北朝时期杰出的数学家祖冲之而设立的节日．某校今年“节”举办了“数学素养”大赛，现有甲、乙、丙三位同学进入了决赛争夺冠军，决赛共分为四轮，规定： 每轮分别决出第一，二，三名（没有并列），对应名次的得分都分别为，，（，且，，均为正整数）． 选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军． 下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 最后得分 甲 乙 丙 （1）每轮比赛第一名的得分的值为_____； （2）丙同学在第二轮比赛中，获得了第_____名． 【答案】 ①. ； ②. 三． 【解析】 【分析】（）根据三位同学的最后得分情况列出关于，，的等量关系式，然后结合且，，均为正整数确定，，的值； （）根据推理从而确定丙同学第二轮的排名； 本题考查了方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系是解题关键． 【详解】（）解：由题意可得：， ∴， ∵，，均为正整数， 若甲每轮比赛第一名得分为，则最后得分最高的为， ∴， 又∵， ∴最小取3， ∴， ∴， 故答案为：； （）根据表格即甲、乙、丙得分可知： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 最后得分 甲 乙 丙 ∴丙同学在第二轮比赛中，获得了第三名， 故答案为：三． 三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零整数指数幂，绝对值的性质计算即可； 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 先算对分子分母进行因式分解，再约分，然后根据可以得到然后代入化简后的式子即可． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴原式． 20. 如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为，求每块小长方形墙砖的长和宽． 【答案】长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，由图可知，小长方形墙砖的长是宽的4倍，小长方形墙砖的长加宽为，设每块小长方形墙砖的长为，宽为，列出方程组求解即可． 【详解】解：设每块小长方形墙砖的长为，宽为． 由题意得， 解得 ， 答：小长方形墙砖的长为，宽为． 21. 如图，在中，，D为的中点，连接，过点A作，过点C作，与相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，D为的中点， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定与性质以，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确利用菱形的性质是解题关键． （1）直接利用平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形，再利用直角三角形的性质得出，即可得出四边形是菱形； （2）利用菱形的性质和平行四边形的性质得出，然后根据勾股定理求出长，然后推导，得到，，然后再利用勾股定理解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作，交的延长线于点F． ∵菱形， ∴． ∵D为的中点， ∴． 在中，， ，， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，，，， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数()的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用．熟练掌握一次函数图像的旋转； （1）根据题意把点，代入，即可求解； （2）根据题意，可得时直线在直线的上方，利用图象法求出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：直线绕着点旋转，如图，当直线在和之间时，满足条件， 当时，，代入得：； 当直线与平行时，； ∴当时，对于的每一个值，函数()的值大于一次函数的值． 23. 某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：，，，）： b．测试成绩在这一组的是：162 163 163 164 164 164 c．测试成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 162 m 164 （1）写出表中m的值； （2）队员小锐的成绩是，他认为“高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ； （3）有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为，．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为，原数据的方差为，则m n， （填“”，“”或“”）． 【答案】（1） （2）不正确，理由：平均数不能反映一组数据中居于中间位置的数，利用中位数进行判断比较合理．由于中位数是，小锐的成绩是，所以他的成绩低于集训队一半队员的成绩（答案不唯一） （3），＞ 【解析】 【分析】本题考查数据的集中趋势和波动大小，掌握中位数的计算方法和利用中位数作决策时解题的关键． （1）利用中位数的计算方法解题即可； （2）利用中位数判断即可解题； （3）根据两个数据是分布在原数据的两端，是极端值，然后比较中位数和稳定性即可解题． 【小问1详解】 解：在测试成绩数据中居于中间的两个数为163，164， ∴中位数， 故答案为：； 【小问2详解】 不正确， 理由：平均数不能反映一组数据中居于中间位置的数，利用中位数进行判断比较合理．由于中位数是，小锐的成绩是，所以他的成绩低于集训队一半队员的成绩； 【小问3详解】 解：∵， ∴中位数， 故； 又∵，是极端值，与平均数偏差大，故波动性比原数的大， ∴， 故答案为：，． 24. 如图，为四边形的外接圆，平分，于点E． （1）求证：； （2）延长交于点F，连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义和垂径定理求证即可； （2）连接，，由圆周角定理和垂径定理可得，由勾股定理可得，再证，可得，由勾股定理求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ， ， ， ， ， ， ∵，， ∴， ∴＝， ， 在中，， ； 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角函数，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解题的关键是正确的作出辅助线； 25. 下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y(单位：)随着时间t(单位：时)的变化情况． 时间时 0 2 4 6 8 10 12 温度 6 1 4 6 4 气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y与t近似满足一次函数关系，5时至12时，y与t近似满足函数关系． 根据以上信息，补充完成以下内容： （1）在平面直角坐标系中，补全次日0时至12时气温y与时间t的函数图象； （2）求出次日5时至12时y与t满足的函数关系式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温； （3）某种植物在气温以下持续时间超过小时，即遭到霜冻灾害，需采取防霜措施，则该植物次日 采取防霜措施(填“需要”或“不需要”)． 【答案】（1） 解：依题意描点连线，绘图如下： （2）最高气温为 ，最低气温为 （3）需要 【解析】 【分析】本题考查描点法画函数图象，待定系数法，根据图象获取信息，一次函数与二次函数的应用等知识，运用数形结合思想解题是解题的关键． （1）根据题意，描点连线即可； （2）运用待定系数法求函数解析式，根据图象即可得出最值； （3）求出气温以下持续时间即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时， 依题意可知点是此时抛物线的顶点， 设此时解析式为： ∵5时至12时，y与t近似满足函数关系． ∴， ∴此时解析式为：， 令，得：， 由图可知：最高气温为 ，最低气温为 ， 【小问3详解】 当时，y与t近似满足一次函数关系， 设此时解析式为：， 将点，代入得：， 解得：， 此时解析式为：， 令，解得：， 当时， 令，解得：， ∴当时，，即气温在以下， ∴气温以下持续时间为：， ∵， ∴， ∴该植物次日需要采取防霜措施． 故答案为：需要． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线()的对称轴为． （1）若，求t的值； （2）已知点，，在该抛物线上．若，且，比较，，的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由 ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵点关于直线的对称点的坐标是， ∴． ∴． ∵，抛物线开口向上， ∴当时，y随x增大而增大， ∴． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性计算是解题的关键． （1）利用抛物线的对称轴公式求得即可； （2）结合函数的图象，根据二次函数的增减性可得结论； 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， 即． 【小问2详解】 略 27. 在中，，，M为的中点，D为线段上的动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，点D在线段上，求证：； （2）如图2，点D在线段上，连接，取的中点F，连接并延长交的延长线于点G，若，用等式表示线段的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵将线段绕点C逆时针旋转得到线段， ， ， ， ∵M为的中点， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ； （2） ， 证明：如图，在上截取，连接， ∵F是的中点， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】（1）由旋转性质和斜边的中线等于斜边的一半可证为等边三角形，进而可证，即可证明结论； （2）在上截取，连接，利用证明，由等边三角形的性质和全等三角形的性质可证由平行线的性质可证进而可证明结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，斜边的中线等于斜边的一半，解题关键是熟练掌握以上知识点，正确作出辅助线； 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点C是弦的“关联点”． （1）如图，点，，． ① 在点，，中，弦的“关联点”是 ； ② 若点C是弦的“关联点”，直接写出，的长． （2）已知直线与x轴，y轴分别交于点M，N，对于线段上一点T，存在的弦，使得点T是弦的“关联点”，记四边形的面积为S，当点T在线段上运动时，直接写出S的最小值和最大值，以及相应的长． 【答案】（1）①；②， （2）S的最小值为，；S的最大值为， 【解析】 【分析】（1）① 设，根据题意，得确定坐标，判断即可． ② 根据，，点C是弦的“关联点”，得到点C一定在直线上，设，根据题意，得，确定点C的坐标后，利用两点间的公式计算，的长即可． （2）根据题意，得， 当最大时，取得最大值；当最小时，取得最小值；利用切线长定理，勾股定理计算即可． 【小问1详解】 ① ∵点，，,点，， ∴， ∴不可能是的切线， 故不是弦的“关联点”， 设， 根据题意，得， ∴， 解得， ∴． 故符合题意，不符合题意， 故答案为：． ②根据，，点C是弦的“关联点”， ∴点C一定在直线上，设，, ∴， ∴， 解得， 故， ∵， ∴，． 【小问2详解】 ∵直线与x轴，y轴分别交于点M，N， ∴，， ∴，， ∵对于线段上一点T，存在的弦，使得点T是弦的“关联点”， ∴是的切线； ∴，，， ∴， ∴， ∵四边形的面积为S， ∴， 当最大时，取得最大值；当最小时，取得最小值； ∵， ∴当T与N重合时，最大，此时，； 设与y轴的交点为G，根据切线长定理，得到，于点G， ∴， ∴； 根据垂线段最短，得当时，最小，此时，； 设与轴的交点为H，根据切线长定理，得到，于点H， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的基本作图，切线长定理，勾股定理，两点间距离公式，直角三角形的面积公式，最值的应用，垂线段最短，熟练掌握性质，勾股定理，切线长定理，最值的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市燕山地区2024年初中毕业年级质量监测（二） 数 学 试 卷 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 中国空间站作为重大创新成果入选“2023全球十大工程成就”．中国空间站轨道高度约为，将数字400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，的顶点B，C分别在，上，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是半圆O的直径，C是半圆周上的动点(与A，B不重合），于点D，连接．设，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 10. 分解因式：______． 11. 写出一个大于且小于的整数________． 12. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则________(填“＞”，“＜”或“＝”)． 13. 如图，在中，平分于点E．若则________． 14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点在同一水平线上，与相交于点D．测得，则树高________m． 15. 某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表： 种子数量n 100 200 500 800 1000 2000 发芽数量m 88 174 436 692 864 1728 发芽率 0.88 0.87 0.872 0.865 0.864 0.864 据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是________(填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”)． 16. 年月日，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，这个节日的昵称是“节”，是为了纪念中国南北朝时期杰出的数学家祖冲之而设立的节日．某校今年“节”举办了“数学素养”大赛，现有甲、乙、丙三位同学进入了决赛争夺冠军，决赛共分为四轮，规定： 每轮分别决出第一，二，三名（没有并列），对应名次的得分都分别为，，（，且，，均为正整数）． 选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军． 下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 最后得分 甲 乙 丙 （1）每轮比赛第一名的得分的值为_____； （2）丙同学在第二轮比赛中，获得了第_____名． 三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为，求每块小长方形墙砖的长和宽． 21. 如图，在中，，D为的中点，连接，过点A作，过点C作，与相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数()的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：，，，）： b．测试成绩在这一组的是：162 163 163 164 164 164 c．测试成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 162 m 164 （1）写出表中m的值； （2）队员小锐的成绩是，他认为“高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ； （3）有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为，．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为，原数据的方差为，则m n， （填“”，“”或“”）． 24. 如图，为四边形的外接圆，平分，于点E． （1）求证：； （2）延长交于点F，连接，若，，求的长． 25. 下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y(单位：)随着时间t(单位：时)的变化情况． 时间时 0 2 4 6 8 10 12 温度 6 1 4 6 4 气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y与t近似满足一次函数关系，5时至12时，y与t近似满足函数关系． 根据以上信息，补充完成以下内容： （1）在平面直角坐标系中，补全次日0时至12时气温y与时间t的函数图象； （2）求出次日5时至12时y与t满足的函数关系式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温； （3）某种植物在气温以下持续时间超过小时，即遭到霜冻灾害，需采取防霜措施，则该植物次日 采取防霜措施(填“需要”或“不需要”)． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线()的对称轴为． （1）若，求t的值； （2）已知点，，在该抛物线上．若，且，比较，，的大小，并说明理由． 27. 在中，，，M为的中点，D为线段上的动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，点D在线段上，求证：； （2）如图2，点D在线段上，连接，取的中点F，连接并延长交的延长线于点G，若，用等式表示线段的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点C是弦的“关联点”． （1）如图，点，，． ① 在点，，中，弦的“关联点”是 ； ② 若点C是弦的“关联点”，直接写出，的长． （2）已知直线与x轴，y轴分别交于点M，N，对于线段上一点T，存在的弦，使得点T是弦的“关联点”，记四边形的面积为S，当点T在线段上运动时，直接写出S的最小值和最大值，以及相应的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $