精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学揭西一中2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

惠来一中揭西一中2023—2024学年度第二学期联合考试 八年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B、，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、，等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解是把一个整式化成几个整式的积的形式是解题的关键． 3. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≥－1 B. x≥－1且x≠3 C. x≠－1 D. x≠－1且x≠3 【答案】B 【解析】 【分析】由解析式知，分母不为0，分子被开方数非负，由此可得两个不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得：且 解得：且 即自变量x的取值范围为：x≥－1且x≠3 故选：B． 【点睛】本题考查函数有意义的自变量的取值范围，涉及分式及二次根式有意义的条件；一般情况下，初中阶段求函数自变量取值范围从三个方面考虑：解析式是整式，则自变量取值范围为所有实数；解析式是分式，则要考虑分母不为零；解析式中含有二次根式，则被开方数非负，若在分母则被开方数为正．后两种情况同时出现，则同时考虑即可．当然实际问题则具体问题具体分析． 4. 如图，直线，，，分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A，B，C，现要建一个加油站，使它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定加油站的位置． 【详解】解：∵加油站到点A，B，C的距离相等， ∴加油站为、、的垂直平分线的交点． 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 5. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键． 根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集是， ∴ 解得：， 在数轴上可表示为： ． 故选：B． 6. 已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m，n的值分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将因式分解结果化为多项式形式，，然后根据系数相等求出m和n． 【详解】∵关于x的二次三项式分解因式的结果为， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 把分式中的和的值都缩小为原来的，那么该分式的值（　　） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的3倍 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把原分式中的m和n分别换为和，然后进行化简，再与原分式进行比较即可得出结论． 详解】解：由题意，得， 故选：B． 8. 下列关于分式判断，正确的是（　　） A. 当时，的值为0 B. 当时，有意义 C. 无论x为何值，的值不可能为整数 D. 无论x为何值，的值总为正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得． 【详解】解：A．当时，分母，分式无意义，故A错误； B．若分式有意义，则，故 B 错误； C．例如，当，即时，的值是整数，故C错误； D．无论x为何值，，故的值总为正数，故D正确； 故选：D． 9. 关于x的分式方程有增根，则增根为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据最简公分母为零计算即可． 【详解】∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，等腰中，，，且边在直线a上，将绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③可得到点时，按此规律继续旋转，直至得到点为止，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出，，，，，，，，，观察得出规律从而求出. 【详解】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出，，， ，，， ，，， 观察得出三个为一组， ∵， ∴，故选B. 【点睛】本题是对图形规律性问题的考查，熟练掌握旋转知识和准确找到规律是解决本题的关键. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度， 平移后点坐标为， 故答案为：． 12. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 利用提公因式法分解因式即可． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 已知，则分式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可． 【详解】∵， ∴x≠0，y≠0， ∴xy≠0， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把作为一个整体代入，可使运算简便． 14. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先得到慢马和快马送的时间，再根据快马的速度是慢马速度的2倍列方程即可． 【详解】解：设规定的时间为天，则慢马送的时间为天，快马送的时间为天， 根据题意，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查列分式方程，理解题意，找到等量关系是解答的关键． 15. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程等知识点，先解一元一次不等式组，求出x的取值范围，然后根据关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，求出a的取值范围，再解分式方程，根据关于y的分方程有非负整数解，列出关于a的不等式，求出a的值，从而求出答案即可，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤． 【详解】， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵关于y的分式方程有非负整数解， ∴，即或或4或， ∵ 解得：或1或， ∵， ∴， ∴， ∴满足条件的整数a的值为：3或， ∴所有满足条件的整数a的值之和是：， 故答案为：4 三、解答题（一）（每题8分，共24分） 16. （1）计算 （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，立方根，绝对值和零指数幂，解分式方程，， （1）首先计算算术平方根，立方根，绝对值和零指数幂，然后计算加减； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解：（1）原式， ，     （2） 方程两边都乘以，得 ，         解得：， 检验：将代入 ∴原方程的解为． 17. 先化简，再求值：，从，0，1，2这四个数中选择一个你认为适合的代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确化简是解题的关键． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点O逆时针旋转90度的； （3）在轴上找到一点，使的值最小，则最小值为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可； （2）分别作出三顶点绕点O逆时针旋转90度的点，再顺次连接即可； （3）作出点A关于x轴的对称点，连接 交x轴于点P，点P即为所求，再用勾股定理求解即可． 小问1详解】 解：如图，即为所求作． 【小问2详解】 如图，即为所求作． 【小问3详解】 如图，作出点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求． ， ， 的最小值． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 如图，中，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接相交于点D． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和等知识，证明两个三角形全等是关键． （1）证明即可； （2）设，则可求得，从而得，，由三角形内角和即可求得结果． 【小问1详解】 证明：由旋转的性质得： ，，； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低元，且用元购买甲品牌额温枪的数量是用元购买乙品牌额温枪的数量的倍． （1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价； （2）若学校计划购买甲．乙两种品牌的额温枪共个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过元．设购买甲品牌额温枪个，总费用为元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元? 【答案】（1）购买甲品牌额温枪的单价为元，则购买乙品牌额温枪的单价为元；（2）共有种购买方案，购买个甲品牌个乙品牌的总费用最低，最低费用是元 【解析】 【分析】（1）设甲品牌额温枪的单价为元，则乙品牌额温枪的单价为元，根据题意得关于x的分式方程，解方程即可，注意结果要检验； （2）设购买个甲品牌额温枪，则购买个乙品牌额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，然后根据题目中的数量关系列不等式组确定m的取值范围，根据一次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）设甲品牌额温枪的单价为元，则乙品牌额温枪的单价为元，根据题意， 得 解得：， 经检验是原方程的解， 答：购买甲品牌额温枪的单价为元，则购买乙品牌额温枪的单价为元； （2）设购买个甲品牌额温枪，则购买个乙品牌额温枪， 则 乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过元， 解不等式组得： ∵m为非负整数 ∴的值为： ，即该队共有种购买方案， 又∵在中，w随m的增大而减小 ∴当时，最小， 时， （元）， 答：共有种购买方案，购买个甲品牌个乙品牌的总费用最低，最低费用是元． 【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确计算是解题的关键． 21. 如图，直线（）经过点，且与直线相交于点． （1）求m、k和b的值； （2）过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点． ①当时，求的面积； ②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______． 【答案】（1），， （2）① ② 【解析】 【分析】本题考查了两个一次函数的交点问题，正确理解题意、熟练掌握一次函数的相关知识是关键； （1）先求出点B的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）①先求出点C，D的纵坐标，得到线段的长，利用计算即可解题；②解不等式，得到n的取值值范围即可解题． 【小问1详解】 解：把代入得，解得， ∴， 把和代入得： ， 解得， ∴； 【小问2详解】 ①当时，，， ∴， ∴； ②解不等式得：， ∴n的取值范围是． 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 22. 我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①用分组分解法：； ②用拆项法：； （2）已知：，，为的三条边，，求的周长． 【答案】（1）①，见解析；②，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①仿照例题的方法，根据分组分解法分解因式； ②仿照例题的方法，根据拆项法分解因式； （2）仿照例题的方法，根据分组分解法分解因式，根据非负数的性质，求得的值，即可求解． 【小问1详解】 ①； ② 【小问2详解】 ，，为的三条边，， ∴， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了因式分解以及因式分解应用，仿照例题的方法因式分解是解题的关键． 23. 如图，在中，，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形． （1）填空：的面积等于 ； （2）连接，求证：是的平分线； （3）点在边上，且， 当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得； （2）如图所示作出辅助线，证明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分线的判定证明； （3）由（2）可知点E在∠ACB的平分线上，当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=，根据CD的长度计算出CE的长度即可． 【详解】解：（1） ∴， 故答案为： （2）连接CE，过点E作EM⊥AC于点M，作EN⊥BC于点N， ∴∠EMA=∠END=90°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠MEN=90°， ∴∠MED+∠DEN=90°， ∵△ADE是等腰直角三角形 ∴∠AED=90°，AE=DE ∴∠AEM+∠MED=90°， ∴∠AEM=∠DEN ∴在△AEM与△DEN中， ∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE ∴△AEM≌△DEN（AAS） ∴ME=NE ∴点E在∠ACB的平分线上， 即是的平分线 （3）由（2）可知，点E在∠ACB的平分线上， ∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线， ∵△AEM≌△DEN ∴AM=DN， 即AC-CM=CN-CD 在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE， ∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL） ∴CM=CN ∴CN=， 又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°， ∴CE=， 当AC=3，CD=CO=1时， CE= 当AC=3，CD=CB=7时， CE= ∴点E的运动路程为：， 【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠来一中揭西一中2023—2024学年度第二学期联合考试 八年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（　　） A. B. C D. 3. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≥－1 B. x≥－1且x≠3 C. x≠－1 D. x≠－1且x≠3 4. 如图，直线，，，分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A，B，C，现要建一个加油站，使它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高所在直线的交点 5. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B. C. D. 6. 已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m，n的值分别为（　　） A. B. C. D. 7. 把分式中的和的值都缩小为原来的，那么该分式的值（　　） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的3倍 D. 缩小为原来的 8. 下列关于分式判断，正确的是（　　） A. 当时，值为0 B. 当时，有意义 C. 无论x为何值，的值不可能为整数 D. 无论x为何值，的值总为正数 9. 关于x的分式方程有增根，则增根为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，等腰中，，，且边在直线a上，将绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③可得到点时，按此规律继续旋转，直至得到点为止，则长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为__________． 12. 分解因式：___________． 13. 已知，则分式的值为_______． 14. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为______． 15. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______． 三、解答题（一）（每题8分，共24分） 16. （1）计算 （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，从，0，1，2这四个数中选择一个你认为适合的代入求值． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点O逆时针旋转90度的； （3）在轴上找到一点，使的值最小，则最小值为______． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 如图，中，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接相交于点D． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低元，且用元购买甲品牌额温枪的数量是用元购买乙品牌额温枪的数量的倍． （1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价； （2）若学校计划购买甲．乙两种品牌的额温枪共个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过元．设购买甲品牌额温枪个，总费用为元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元? 21 如图，直线（）经过点，且与直线相交于点． （1）求m、k和b的值； （2）过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点． ①当时，求的面积； ②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______． 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 22. 我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①用分组分解法：； ②用拆项法：； （2）已知：，，为的三条边，，求的周长． 23. 如图，在中，，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形． （1）填空：的面积等于 ； （2）连接，求证：是的平分线； （3）点在边上，且， 当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$