第9章分式单元测试2023-2024学年沪科版七年级数学下 册

沪科版七年级下第9章分式 一．选择题（共10小题） 1．下列式子是分式的是（　　） A． B． C．x+y D． 2．当x＝2时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 3．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则此时x的值是（　　） A．0 B．±1 C．﹣1 D．1 5．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 6．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 7．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（　　） A．小时 B．（+）小时 C．小时 D．小时 10．已知关于x的方程会产生增根，则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 二．填空题（共4小题） 11．已知，那么的值为 　 　． 12．已知，则A﹣B＝　 　． 13．某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进 　 　本． 14．若关于x的分式方程﹣2有非负数解，则a的取值范围是 　 　． 三．解答题（共5小题） 15．解方程：． 16．先化简，再求值：，选一个你喜欢的a值代入求值． 17．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式：反之、称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：； （1）下列分式中、属于真分式的是：　 　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将假分式 化成整式与真分式的和的形式； （3）当整数a＝　 　时，分式 的值为整数． 18．某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元． （1）该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？ （2）如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每件售价至少是多少元？ 19．【问题提出】已知，怎样求的值？ （1）【问题解决】我们可以设，则，y＝　 　（直接写答案） （2）【类比探究】已知，求分式的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版七年级下第9章分式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列式子是分式的是（　　） A． B． C．x+y D． 【解答】解：根据分式的定义可知，四个选项中，只有B选项中的式子是分式， 故选：B． 2．当x＝2时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．分式没有意义时，x＝0，故A不符合题意； B．分式没有意义时，x＝2，故B符合题意； C．分式没有意义时，x＝1，故C不符合题意； D．分式没有意义时，x＝﹣2，故D不符合题意； 故选：B． 3．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、＝，故A选项不合题意． B、＝，故B选项不合题意． C、＝﹣1，故C选项不合题意． D、是最简分式，不能化简，故D选项符合题意， 故选：D． 4．若分式的值为0，则此时x的值是（　　） A．0 B．±1 C．﹣1 D．1 【解答】解：若分式的值为0， 则有x+1≠0且x﹣1＝0， 解得x＝1， 所以，此时x的值是1． 故选：D． 5．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，分式的值保持不变，符合题意； B、，分式的值改变，不符合题意； C、，分式的值改变，不符合题意； D、，分式的值改变，不符合题意； 故选：A． 6．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【解答】解： ＝ ＝ ＝， 故选：B． 7．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：D． 8．随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+60）件， 依题意得：． 故选：A． 9．一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（　　） A．小时 B．（+）小时 C．小时 D．小时 【解答】解：∵甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的， ∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是＝（小时）； 故选：D． 10．已知关于x的方程会产生增根，则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：去分母得：3+a﹣2x＝3（2﹣x）， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：3+a﹣4＝3（2﹣2）， 解得：a＝1， 故选：C． 二．填空题（共4小题） 11．已知，那么的值为 　3　． 【解答】解：∵， ∴， ∴ab＝（a﹣b）2， ∴． 故答案为：3． 12．已知，则A﹣B＝　4　． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴A﹣2B＝3，B＝1， ∴A＝5，B＝1， ∴A﹣B＝5﹣1＝4， 故答案为：4． 13．某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进 　40　本． 【解答】解：设该书店第一次购进x本，则第二次购进（x+10）本． 依题意得：＝， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， 即该书店第一次购进40本， 故答案为：40． 14．若关于x的分式方程﹣2有非负数解，则a的取值范围是 　　． 【解答】解：， ， 2x＝3a﹣2（x﹣1）， 2x＝3a﹣2x+2， 2x+2x＝3a+2， 4x＝3a+2， ， ∵关于x的分式方程﹣2有非负数解， ∴， 3a+2≥0， 3a≥﹣2， ， ∴a的取值范围是：， 故答案为：.． 三．解答题（共5小题） 15．解方程：． 【解答】解：原方程去分母得：2x+1+2（x﹣3）＝﹣（3x﹣2）， 整理得：4x﹣5＝2﹣3x， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x﹣3≠0， 故原方程的解为x＝1． 16．先化简，再求值：，选一个你喜欢的a值代入求值． 【解答】解： ＝ ＝ ＝， 当a＝0时，原式＝． 17．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式：反之、称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：； （1）下列分式中、属于真分式的是：　②④　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将假分式 化成整式与真分式的和的形式； （3）当整数a＝　2或0　时，分式 的值为整数． 【解答】解：（1）属于真分式的是：②④． 故答案为：②④． （2）＝＝2+． （3）∵＝2+，分式的值为整数， ∴为整数， ∵a为整数， ∴a﹣1＝1或a﹣1＝﹣1， ∴a＝2或a＝0． 故答案为：2或0． 18．某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元． （1）该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？ （2）如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每件售价至少是多少元？ 【解答】解：（1）设第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件． 根据题意，得， 解得x＝200． 经检验，x＝200是原方程的解． ∴2x＝400． ∴200+400＝600（件）． 答：该商场两次一共购进这种款式的衬衫600件． （2）设每件售件是a元．根据题意，得 600a﹣（32000+68000）≥（32000+68000）×20%， 解得a≥200． 答：每件售价至少是200元． 19．【问题提出】已知，怎样求的值？ （1）【问题解决】我们可以设，则，y＝　　（直接写答案） （2）【类比探究】已知，求分式的值． 【解答】解：（1）根据题意，， ∴， 故答案为：； （2）设， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴分式的值为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/2 7:56:59；用户：方祥；邮箱：674615289@qq.com；学号：1570032 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$