河南省开封市五县联考2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

2023-2024学年五县联考 高一年级数学第二次月考试卷 命题人：刘兴堂 审核人：王琳 考试时长：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效、4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．） 1. 复数的实部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 在△中，，，分别是角，，的对边，若，且，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还要给孩子们佩戴香囊.某商家销售的香囊有四种不同的形状，其中圆形的香囊有36个，方形的香囊有18个，桃形的香囊有27个，石榴形的香囊有9个.现该商家利用分层随机抽样的方法在这些香囊中抽出20个香囊摆放在展台上，则抽出的桃形香囊的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，为线段上的点，且.若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，少选得部分分，错选或不选得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．） 9. 下面四个命题中的真命题为（ ） A. 若复数满足，则 B. 若复数满足，则 C. 若复数，满足，则 D. 若复数，则 10. 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则点M、B、C三点共线 C. 若点M是的重心，则 D. 若且，则的面积是面积的 11. 在长方体中，，，，动点在平面内且满足，则（ ） A. 无论，取何值，三棱锥的体积为定值30 B. 当时，的最小值为 C. 当时，直线与直线恒为异面直线 D. 当时，平面 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 12. 已知向量，，则向量在向量的方向上的投影向量的坐标为______． 13. “牟合方盖”是我四古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖．如图，已知棱长为2的正方体除去按上述方法截得的牟合方盖后剩余的体积是，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是__________． 14. 如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则______________. 四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知平面直角坐标系中，向量，． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 16. 如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的，位于该市的某大学与市中心的距离km，且. 现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学，其中，，km. （1）求大学与站的距离； （2）求铁路段的长. 17. 如图，棱长为的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分． （1）请画出经过点的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）； （2）若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积. 18. 已知△的内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若△的面积为为内角A的角平分线，交边于点D，求线段长的最大值． 19. 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且. （1）求二面角的余弦值； （2）求四棱锥外接球的体积. 2023-2024学年五县联考 高一年级数学第二次月考试卷 命题人：刘兴堂 审核人：王琳 考试时长：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效、4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，少选得部分分，错选或不选得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）km （2）km 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $